3.5.1 Histogramme
Une image-histogramme montre comment les pixels dans une image
graphique sont distribués en traçant le nombre de pixels
correspondant à chaque intensité de couleur. Dans notre travail,
les images traitées sont des images en niveau de gris (grayscale) dont
les valeurs de pixels varient dans la plage [0,255]. Nous avons
tracé et analysé les histogrammes des images chiffrées du
chat et de Lena, ainsi que leurs images originales. Les tracés sont
indiqués sur la figure 3.5 où (a) et
(e), représentent les images d'origines ; (b) et
(f), représentent respectivement les images chiffrées
des images originales (a) et (e) par l'algorithme de cryptage
proposé ; tandis que (c), (d), (g), et
(h), représentent leurs histogrammes.
Mémoire de Master en EEA, par NKAPKOP Jean De
Dieu.
Cryptage chaotique des images basé sur le
modèle du perceptron
Chapitre 3 : Chiffrage
d'image à base de chaos
et de réseau de neurone
53
Figure 3.5. Analyse des histogrammes des images
originales et chiffrées du chat et de
Lena
Il ressort donc de la figure 3.5, que les
histogrammes des images chiffrées sont uniformément
distribués par rapport aux histogrammes des images d'origines.
L'algorithme de chiffrement utilisé fait en sorte que la
dépendance des propriétés statistiques des images
chiffrées et des images originales soit quasi aléatoire. Ceci
rend la cryptanalyse de plus en plus difficile car les images chiffrées
ne fournissent aucun élément reposant sur l'exploitation de
l'histogramme et permettant de concevoir une attaque statistique sur le
procédé de chiffrement des images proposé.
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3.5.2 Analyse de corrélations des images
originales et chiffrées
En plus de l'analyse de l'histogramme, nous avons
également analysé les corrélations des pixels adjacents
horizontaux, verticaux et diagonaux voisins dans le cadre des images originales
et cryptées du chat et de Lena. Les figure 3.6 (a) et
(c) montrent les distributions de deux pixels adjacents horizontaux
pour ce qui est des images originales du chat et de Lena respectivement ;
tandis que les figures 3.6 (b) et (d) montrent les
distributions de deux pixels adjacents horizontaux pour ce qui est des images
chiffrées du chat et de Lena respectivement. Il ressort de cette figure
3.6 que dans le cas des images originales, les pixels adjacents
horizontaux ont des corrélations fortes et s'alignent sur la
première bissectrice. Par contre, dans le cas des images
chiffrées, les pixels adjacents horizontaux sont
disséminés presque de manière aléatoire. D'une
manière générale, l'observation des pixels fortement
disséminés renvoi à un algorithme robuste à toute
attaque statistique.
Nous avons aussi calculé la corrélation entre
deux pixels adjacents verticaux, diagonaux et horizontaux aussi bien des images
originales et chiffrées. Pour ce calcul, nous avons utilisé la
formule suivante :
? ( ) ? ?
C = 3.30
( )
v( ( ) ) ( (? ))
où x et y sont les valeurs de deux
pixels adjacents dans l'image et N est le nombre total de pixels de
l'image sélectionnée pour le calcul. Les valeurs des coefficients
de corrélation sont consignées dans le tableau 3.1.
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modèle du perceptron
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d'image à base de chaos
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Figure 3.6. Analyse de corrélation de deux
pixels adjacents horizontaux des images
originales et chiffrées du
chat et de Lena
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Tableau 3.1. Coefficients de corrélation des
images originales et chiffrées du chat et de
Lena
|
Sens
|
Image
Originale
(chat)
|
Image
Chiffrée
(chat)
|
Image
Originale
(Lena)
|
Image
Chiffrée
(Lena)
|
|
Horizontal
|
0.9414
|
-0.0007
|
0.8914
|
-0.0202
|
|
Vertical
|
0.9228
|
0.0081
|
0.9493
|
-0.0013
|
|
Diagonal
|
0.8807
|
0.0197
|
0.8530
|
0.0059
|
Il ressort du tableau 3.1, que les coefficients de
corrélation pour les images originales sont voisins de 1 ce qui
montre que les pixels sont fortement corrélés. Alors que pour les
images chiffrées les coefficients de corrélation sont voisins de
0 ce qui prouve qu'il n'y a pas de corrélation entre les images
originales et chiffrées. Il n'y a donc pas de similitude entre les
images originales et chiffrées.
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