III.1.1) Temps d'intersection à l'origine
Considérons le point S figure 14, qui représente
le lieu où les ondes directes et réfractées arrivent en
même temps à la surface.
Figure 14 : Représentation schématique des
rayons sismiques, pour le cas de la
figure 13.
Pour l'onde réfractée on a :
???? ???? ??S
T = V1 + V2 + V1 [ IV.
5]
|
2????
Ou T =
v1
|
+ ???? [ IV. 6]
v2
|
Avec???? = ??1 e?? ???? = ??S - 2e1??????i(AS = X)
l'équation [IV.6] devient : ????????
En remplaçant AS par X dans l'équation[ IV.
6], nous retrouvons que :
|
2e1
T = V1??????i +
|
X - 2e1??????i
[ IV. 7]
V2
|
|
2e1
T = V1??????i +
|
X -2e1??i??i
+ [ IV. 8]
V2 V2??????i
|
Avec sin i = V1 /V2et cos2i+sin2i=1 ;
|
X
T= +
V2
|
2e1
|
x cos i [ IV. 9]
|
|
V1
|
Cette dernière expression est l'équation d'une
droite de pente 1/V2. Elle coupe l'axe des temps au point I. I est
appelé ordonnée à l'origine ou temps d'intersection
à l'origine et a pour expression :
x ?????? i [ IV. 10]
I= 2e1
V1
36
Sur le graphique « temps-distance », les droites de
pentes 1/V1 et 1/V2 se croisent en un point appelé point de brisure.
Pour les réceptions à gauche de ce point de brisure, le temps du
trajet direct est inférieur au temps du trajet réfracté et
inversement pour les réceptions situées à droite du point
de brisure.
37
III.1.2) Calcul d'épaisseur e1
Le temps d'intersection à l'origine I permet alors de
calculer l'épaisseur e1 de la couche.
|
e1 =
|
Iv1
[ Iv. 11]
2????????
|
On peut calculer également l'épaisseur de la
couche à partir de l'abscisse du point de brisure Xc ou distance
critique.
|
e1 =
|
????1
2 vv2 - v1 [ Iv. 12]
v2 + v1
|
III.2) Cas de plusieurs couches planes horizontales et
Cas d'un seul marqueur plan incliné
III.2.1) Cas de plusieurs couches planes horizontales
Figure 15 : Cas de plusieurs couches planes
horizontales
En exprimant de proche en proche, comme pour le cas de deux
couches horizontales, les temps de trajets réfractés totalement
à la surface des 2e ,3e ,4e, ne couche,
on obtient autant d'équations de droites dont les paramètres sont
les suivants :
a) Les inverses des pentes des diverses droites sont
égaux aux vitesses des réfracteurs correspondants ;
b) Les ordonnées à l'origine ou temps
d'intersection sont fonction des vitesses et des épaisseurs des diverses
couches.
Si on admet les notations suivantes : sinipn =
Vp/Vn, les expressions des temps d'intersection sont les suivantes :
Connaissant les vitesses V1, V2, ...Vn-1, Vn, les
angles i sont, par conséquent, connus par leurs sinus et on calcule les
épaisseurs e1, e2, e3, ep, ... de proche en proche.
??1????????1,2
??1 = 2 ??1
[ ????. 13]
|
??2 = 2
|
??1????????1,3
??1
+ 2
|
??2????????2,3
[ ????. 14]
??2
|
|
??3 = 2
|
??1????????1,4
??1
+ 2
|
??2????????2,4
+ 2
??2
|
??3????????3,4
[ ????.15]
??3
|
??1????????1,??
??1
+ 2
??2????????2,??
+ ? + 2
??2
???? ???????? ??,??
+ ? + 2
????-1?????? ????-1,??
????-1
????-1 = 2
????
= 2 ? ???? ???????? ??,??
??=1
??-1
[ ???? .16]
La généralisation de la notion de délai
sismique conduit à :
??-1
??
???????????????,???? ??=1
[ ???? . 17]
2 ??3????????23 - ??1
????????23
????????13
??2 =
??2
????-1 =
38
Les épaisseurs de terrain e1, e2, e3 pourront aussi
être obtenues à l'aide des formules aux tangentes suivantes :
De façon générale, ipn=angle
qui a pour sinus la valeur Vp/Vn.
??1 = ?? 12 ??2????????12
|
??3 =
|
??32 ??4????????34 - ??2
|
?????? ??34
????????24
|
??1
|
?????? ??23
?????? ??13
|
39
| 
