I.2) Coefficient de Poisson
La force F, qui a provoqué l'allongement ?l (Figure 4),
est suivie d'une contraction relative ?d/d des arêtes perpendiculaires
à la direction de la force. Le rapport de la contraction latérale
à la dilatation longitudinale est appelé coefficient de
Poissony.
|
???/??
|
=
|
(??
|
-
|
??0)/??
|
|
y =
???/??
|
(??
|
-
|
2]
??0)/?? [II.
|
Le coefficient de Poisson y est un nombre sans dimension
compris dans l'intervalle [0 ; 0,5]. A l'exception des
élastomères, comme le caoutchouc dont le coefficient de Poisson
est y =0,5 ; la plupart des matériaux isotropes continus ont un
coefficient de Poisson compris dans l'intervalle [0,25 ; 0,35] (Djeddi Mabrouk.
Sismique Réflexion et Réfraction : Les Principes de Base).
I.3) 13
Module de Coulomb
Le matériau parallélépipédique
précédent subit cette fois une contrainte de cisaillement.
Celle-ci provoque, sur les faces latérales, une déformation dite
de cisaillement, d'un angle Y (figure 5). Le rapport
contrainte/déformation de cisaillement est appelé module de
Coulomb.
Figure 5 : Déformation de
cisaillement
Le module de Coulomb p (ou G) est également
appelé module de rigidité, module de glissement ou module de
cisaillement.
F/S =?: La force ou la contrainte appliquée par
unité de surface ;
?x/l=tan Y : Déformation de cisaillement. (Pour les
petites déformations tan Y Y) L'équation [II.3] devient :
??=
?
[II.4]
?
Le module de Coulomb p rend compte de la résistance du
matériau à changer de forme. Pour les liquides parfaits
p=ø ; E=0 et ?=0,5. Une contrainte de cisaillement change la forme d'un
corps matériel et non son volume (Djeddi Mabrouk. Sismique
Réflexion et Réfraction : Les Principes de Base).
I.4) Module d'incompressibilité
Le module d'incompressibilité (K) représente la
résistance des corps élastiques au changement de volume.
Lorsqu'un matériau de volume V est soumis à une pression uniforme
P dans toutes les directions, la variation de volume ?V/V est proportionnelle
à la pression P.
14
Le module d'incompressibilité est appelé
également module global d'élasticité. Plus K est grand,
plus il est difficile de réduire le volume du matériau sous
l'effet de la pression P. l'inverse de K est appelé module de
compressibilité f3. (f3 = 1/K).
|
??? 1
?? = ?? ?? ???? ??=
|
??
[II. 5]
???/??
|
Quelques valeurs de matériaux géologiques sont
consignées dans le tableau 1 suivant :
Tableau 1 : Paramètres élastiques pour
différents matériaux présents dans la
subsurface (Schön 2011)
|
Types de
matériau
|
d(kg/m3)
|
K(GPa)
|
u(GPa)
|
Vp(m/s)
|
Vs(m/s)
|
y
|
|
Granite
|
2500-2700
|
20-55
|
17-24
|
4200-5900
|
2600-3300
|
0,19-0,27
|
|
Basalte
|
2200-2800
|
25-65
|
13-32
|
4500-6200
|
2400-3400
|
0,28-0,30
|
|
Calcaire
|
2600-2800
|
20-60
|
10-38
|
3700-6300
|
2000-3700
|
0,23-0,29
|
|
Grès
|
1900-2600
|
10-55
|
2-19
|
2700-5600
|
1200-2700
|
0,35-0,38
|
|
Marnes
|
2000-2400
|
5-45
|
2-10
|
2000-5000
|
1000-2000
|
0,33-0,40
|
|
Sols
|
1700-2000
|
0,01-10
|
0,005-0,5
|
100-2000
|
50-400
|
0,35-0,49
|
(Djeddi Mabrouk. Sismique Réflexion et Réfraction
: Les Principes de Base.)
Densités des matériaux géologiques
II.1) Définition et unités
La densité est un paramètre physique qui varie
en fonction de la nature des milieux géologiques. Par définition,
la densité d'un corps homogène est le rapport entre sa masse et
son volume.
??
??= ?? [????.6]
Notons que la distinction entre densité et masse
volumique n'existe pas en anglais où « density » est toujours
donné avec une unité et correspond à la masse volumique.
La densité est donc une quantité sans dimension contrairement
à la masse volumique qui s'exprime en kg
· m-3 (10-3
g.cm-3).
La densité d'une roche constituée de n
éléments est :
n
d=?(????? ?)d?? [????.7]
??=1
di : densité de l'élément i ;
Vi/V: fraction volumique de l'élément i.
| 
