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Dynamique non lineaire et effet de l’instabilite de turing sur les systèmes cellulaires désordonnés


par Boris TAMKO MBOPDA
Université de Yaoundé I - Master II of Physique 2019
  

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DYNAMIQUE NON LINEAIRE ET EFFET DE

L'INSTABILITE DE TURING SUR LES

SYSTEMES CELLULAIRES DESORDONNES

Mémoire rédigé et présenté en vue de l'obtention du
Master II of Physique
par
TAMKO MBOPDA Boris
Matricule: 12U0592
Licencié en Physique
Sous la supervision du
Pr EKOBENA FOUDA HENRI PAUL
Maitre de conférences, Université de Yaoundé I

Spécialité: PHYSIQUE DES RAYONNEMENTS ET BIOPHYSIQUE
Option : Physique Atomique, Moléculaire et Biophysique

Mai 2019

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

Table des matières

Dédicace vi

Remerciements viii

Liste des abréviations ix

Lettre grecs et liste nomenclature x

Résumé xi

Abstract xii

INTRODUCTION

1 GENERALITES SUR LE CANCER

1

3

 

1.1

La Cancérogénèse

3

 
 

1.1.1 Le cycle cellulaire et sa régulation

3

 
 

1.1.2 Les principales caractéristiques du cancer

6

 
 

1.1.3 Les étapes de la maladie

9

 

1.2

Facteurs de risque (autres que le tabac)

10

 
 

1.2.1 Les facteurs de risque internes du cancer

11

 
 

1.2.2 Les facteurs externes du cancer

12

 

1.3

Différents modes de traitement de la maladie

14

 
 

1.3.1 Traitements localisés

14

 
 

1.3.2 Traitements systémiques

15

2

ANALYSE MATHEMATIQUE ET METHODOLOGIE

17

 

2.1 Les modèles mathématiques du cancer

17

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

ii

2.1.1 Les modèles discrets 17

2.1.2 Les modèles continus 19

2.2 Modélisation mathématique 19

2.2.1 Description de la croissance cellulaire et tissulaire 20

2.2.2 contrôle de la croissance cellulaire et tissulaire : 21

2.2.3 Intérêt de la modélisation 22

2.3 Rôle des acides dans le cancer 22

2.3.1 Cause directe du cancer 22

2.3.2 L'action du PH sur le développement du cancer 23

2.4 Modèle utilisé pour le mémoire 24

2.5 Description de l'instabilité de Turing 27

2.5.1 Problématique 27

3 RESULTATS ET DISCUSSION 31

3.1 Modèle mathematique modifié de Gatenby et Gawlinski 31

3.2 Dynamique non linéaire du modèle modifié de Gatenby et Gawlinski 33

3.3 Etude de la stabilité linéaire et bifurcation 35

3.4 Instabilité de Turing 37

3.5 résultats de simulation numérique 42

3.5.1 Modèle non diffusif de Gatenby et Gawlinski 43

3.5.2 Modèle diffusif de Gatenby et Gawlinski 44

Bibliographie 50

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

Table des figures

1.1 Schéma du cycle cellulaire. [7] 5

1.2 Les principales caractéristiques du cancer. [5] 6

1.3 Processus d'angiogenèse. [12] 8

1.4 Dissémination des métastases.[13] 9

2.1 differents motifs que nous pouvons retrouver dans la nature [24] 27

2.2 Interactions entre un activateur et un inhibiteur [24] 29

3.1 diagramme schématique du système 3.1 32

3.2 Relation des coefficients de dispersion valeurs des paramètres : r2 = 1; d1 = 10; d2 =

9;c = 1.5;d = 4 * 10-5;a1 = 12;a2 = 6;D1 = 10-5;D2 = 5 x 10-6;D3 = 1.5 x 10-3 . . 43 3.3 Relation des coefficients de dispersion pour différentes valeurs de r2 valeurs des para-

mètres :d1 = 10;d2 = 9;c = 1.5;d = 4 x 10-5;a1 = 12;a2 = 6;D1 = 10-5;D2 =

5 x 10-6;D3 = 1.5 x 10-3 44

3.4 Relation des coefficients de dispersion pour différentes valeurs de c 45
3.5 Relation des coefficients de dispersion pour différentes valeurs de c (taux de croissance de l'acide) valeurs des paramètres :r2 = 1; d1 = 10; d2 = 9; d = 4 x 10-5; a1 = 12; a2 =

6;D1 = 10-5;D2 = 5 x 10-6;D3 = 1.5 x 10-3 45

3.6 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 46

3.7 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 46

3.8 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 47

3.9 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 47

3.10 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 48

3.11 Evaluation de la série chronologique pour le modèle 3.3 48

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

iv

3.12 Coefficient de dispersion et relation de dispersion du système 3.3 valeurs des paramètres :r2 = 1;d1 = 10;d2 = 9;d = 4 × 10-5;a1 = 12;a2 = 6;D1 = 10-5;D2 =

5 × 10-6;D3 = 1.5 × 10-3 49

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

Liste des tableaux

1.1 Exposition aux facteurs de risques au cours du temps et conséquences en termes d'ap-

parition des cancers 10

1.2 virus et autres micro-organismes responsables de cancers humains 13

3.1 Dimensions des paramètres de l'équation 3.1 32

3.2 Coefficients générales des fonctions v0(k) et v1(k)v2(k) - v0(k) 39

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

Dédicaces

Je dédie ce mémoire à :

mes très chers parents : grâce à leurs tendres encouragements et leurs grands sacrifices, ils ont pu créer le climat affectueux et propice à la poursuite de mes études.

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

Remerciements

Avant de commencer la présentation de ce travail,

tout d'abord, je remercie Dieu, notre créateur de nous avoir donné la force, la volonté et le courage pour accomplir ce modeste travail .

Je profite de l'occasion pour remercier toutes les personnes qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce travail.

Je tiens à exprimer mes vifs remerciements à mon encadreur, Professeur EKOBENA FOUDA Henri Paul , d'avoir accepté de m'encadrer pour mon mémoire, ainsi que pour son soutien, ses remarques pertinentes et son encouragement, je le remercie aussi pour le temps et les connaissances qu'il ma dispensé.

J'adresse mes sincères remerciements, au Professeur NDJAKA Jean-Marie Bienvenu qui me fait l'honneur de présider le jury de cette soutenance.

Je souhaite exprimer mes remerciements au Professeur Germain Hubert BEN-BOLIE pour avoir accepté, d'examiner et d'évaluer ce travail

Mes remerciements vont aussi à tous mes professeurs, enseignants et toutes les personnes qui m'ont soutenu jusqu'au bout, et qui n'ont pas cessé de me donner des conseils très importants.

Je voudrais exprimer toute ma gratitude et ma considération à Mr.C. D. Bansi Kamdem pour avoir suivi mon travail avec une attention soutenue, pour sa générosité et pour ses qualités scientifiques et humaines qui m'ont beaucoup aidé et guidé tout au long de mes années d'initiation à la recherche, qu'il trouve ici toute ma gratitude et ma reconnaissance. Je remercie de façon générale les membres du laboratoire de Biophysique de UY1.

A tous mes professeurs : Leur générosité et leur soutien m'oblige de leurs témoigner mon profond respect et ma loyale considération.

Je remercie tous ceux là qui ont oeuvré pour ma vie et ma scolarisation, mais qui malheureusement ne sont plus là pour déguster le fruit de leur travail. Je pense à ma grand-mère TOUMBOU PAULINE; ce travail est le reflet de votre protection d'au-delà

Remerciements viii

A tout mes frères et soeurs réunis qu'ils reçoivent ici l'expression de mes sentiments profonds. A tous mes amis Tuam Fotso, Kengne joseph, Kengne Foko, Kuate Ernest

Mémoire de MASTER II TAMKO MBOPDA Boris c2019

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Liste des abréviations

A.D.N Acide DésoxyriboNucléique

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La Quadrature du Net