Apport de la thermodynamique à la compréhension des processus métamorphiques

I.1.3.5 Notion d'entropie S15(*)

Ø Transformations réversibles

L'équation I.3.1) va nous permettre de définir une nouvelle fonction d'état du système, appelée entropie S. Considérons un cycle thermodynamique formé de deux transformations réversibles: la somme de l'expression I.3.1) peut alors être remplacée par une intégrale.

Fig. 16: Cycle réversible.

d'où, (Formule 4) soit ö,

Finalement, on a : (Formule 5)

De la relation 4, on déduit que l'intégrale pour une transformation réversible à _AB dQ_rev /T:

· ne dépend que des états initial et final

· c'est-à-dire qu'elle ne dépend pas du chemin suivi

Cette intégrale peut donc être considérée comme résultant de la variation d'une grandeur S, appelée entropie, définie par :

D S = S_B- S_A = à _AB dS = à _AB dQ_rev /T (Formule 6)

Où dS est une différentielle exacte et donc l'entropie S est une fonction d'état.

Ø Transformations irréversibles

Considérons le cycle irréversible formé d'une transformation réversible AB et d'une transformation irréversible BA. D'après la relation I.3.1) on a alors:

Fig. 17 : Cycle irréversible

soit, à AB dQ/T - à AB dQrev /T < 0

Finalement, pour une transformation irréversible, on a:

À _AB dQ/T < S_B - S_A (Formule 7)

C'est-à-dire, D S > å _AB dQ/T ou dS > dQ_irr/T (Formule 8)

Pour une transformation irréversible élémentaire, on a donc: dS = dQ_irr/T + s (Formule 9)

Où d½ est une source d'entropie caractérisant l'irréversibilité de la transformation: il y a création d'entropie.

Ø Cas général: deuxième principe

La relation dS = dQ_irr/T + s, est l'énoncé le plus général du deuxième principe, avec s = 0 pour une transformation réversible et ½ ? 0 pour une transformation irréversible.

"  La variation d'entropie d'un système thermodynamique ne peut être que positive ou nulle "

La différentielle dS est une différentielle totale exacte, alors que dQ n'est pas une différentielle exacte: le facteur 1/T appliqué à la forme différentielle dQ la transforme donc en différentielle totale exacte. On dit que 1/T est un facteur intégrant de la forme différentielle dQ.

Ø Cas particuliers^16(*)

a) Système isolé: dans un système isolé (adiabatique et fermé) on a dQ = 0 et donc dS = 0.

" L'entropie d'un système isolé ne peut donc qu'augmenter ou rester constante "

b) Transfert spontané de chaleur

Soit un système isolé séparé en deux compartiments (à température différente T₂ > T₁) par une cloison isolante (adiabatique). Si on enlève la cloison, dans quel sens va s'écouler la chaleur?

Supposons qu'une quantité de chaleur dQ passe du compartiment 1 vers le compartiment 2 et déterminons le signe de dQ:

Fig. 18: Transfert de chaleur dans un système isolé

On a, dS₁ = dQ/T₁ et dS₂ = dQ/T₂ et la variation totale d'entropie du système isolé est donc: dS = dQ/(1/T₁ - 1/T₂) ; or, pour un système isolé dS > 0 et comme T₂ > T₁, il en résulte que dQ > 0: c.à.d que le compartiment 2 reçoit bien de la chaleur.

Le deuxième principe explique donc le sens privilégié et irréversible de l'écoulement de la chaleur des hautes températures vers les basses températures.

Ce processus irréversible de transfert de chaleur se poursuivra jusqu'à l'égalité des températures dans les deux compartiments: alors, l'entropie du système isolé sera maximale et on aura atteint un état d'équilibre.

* ¹⁵ LUKAYA, N., Op.cit

* ¹⁶ LUKAYA, N., Op.cit