II.6.Répercussion du
Raccordement Vertical sur la Ligne Rouge.
Soit un point S considéré comme un point haut et
qui est formé par deux versants de pentes p et p'. Dans la phase de
l'avant-projet, le raccordement sera déterminé à
suffisance par le rayon R, les points M et N de tangence et l'abaissement ST
(ou sa projection ST') du point haut.
S
Fig.21 : Raccordement vertical
M'
N'
Horizontale
B
T
T'
Pente p'
Pente p
M
N
á+â
R
R
0
Dans la figure 21, nous avons :
  
- Etant donné que les angles    sont très petits, les distances
SM' = SM cos et SN' = SN cos
  Et à l'échelle des abscisses, on a les points M et N par
projection. S'agissant du , on a   :
 
  En négligeant les termes en p et p' à la
4ème puissance :
ST =   (2)
Donc ; ST =  = l'abaissement
Par la suite on portera finalement ST = ST' verticalement
à partir du point S à l'échelle des hauteurs choisie et la
courbe M - T - N sera tracée à partir de ces 3 points et de sa
tangence aux déclivités p et p'.
Dans l'hypothèse où p et p' sont de même
sens c'est-à-dire une montée suivie d'une autre montée ou
d'une descente suivie d'une autre descente, le facteur (p + p') deviendrait (p
- p').
Généralement on a :  
La valeur de ST est considérée comme
étant suffisamment exacte en pratique.
A titre illustratif
- Df = distance de freinage :=  +   =  +   = 48m ;
- Dv= distance de visibilité : = 2Df = 2x48m
=96m ;
- R= 0,436 x 48² =1004, 544m
- ST = Abaissement: =  (  )² =   (  )²= 1,017 m.
Fig. 21.a
P 0,0864%
P' 0,01369%
B 11
M
B
0
ü Si nous sommet (concave), on a une pente suivie d'une
rampe
- R= 0,436 Df²
Où :
- Df = distance de freinage :=  +   =  +   = 48m
- R= 0,222 x 48² =511, 488m
-ST = Abaissement: =   (  ) ² =   (  ) ²= 0,92 m
P' 0,0864%
M
P 0,0472%
B 11
B
Fig. 21.b
Sur le profil en long, on doit prendre des précautions
pour dessiner les raccordements circulaires, du fait que l'échelle des
hauteurs adoptée est généralement plus grande (5 à
10 fois) que celle des longueurs.
Compte tenu de la déformation des échelles, on
sera empêché de dessiner la courbe au compas pour la simple raison
que le cercle sur le dessin du profil en long devient une ellipse dont le
rapport des axes est dans les rapport des échelles hauteurs longueurs
(soit le rapport de 10 en générale)
Fig.22 : raccordement circulaire en profil en long
Déclivité du projet
Pente
Rampe de ...
Cote du projet
Abaissement
N
M
S
Raccordement circulaire
R = ......sur .....m
0
II.7.Le Devers
Le devers est la pente transversale dans la partie virage
pour équilibrer et stabiliser la force centrifuge qui a tendance
à rejeter le véhicule vers l'extérieur de la
chaussée. Sa valeur maximale imposée dans le cahier de charges
est de 8%.
Au cas où l'on n'imposait pas sa valeur, le devers se
calcule par cette formule : d= 
Avec :
- d= devers
- V= vitesse de base
- R= rayon de raccordement horizontal.
II.7.1.Raccordement
progressif
Dans ce problème, il est question de passer du profil
en travers en toit en un profil en travers à un seul versant. Pour cela,
il faudrait prendre le profil en travers et le pivoter :
ü soit au tour du bord extérieur de la
chaussée c'est-à-dire en le relevant (exhaussement) du
« grand rayon » (1er cas)
ü soit autour du bord intérieur de la
chaussée c'est-à-dire qu'il faudrait abaisser le
« petit rayon » (2ème cas)
ü soit autour de l'axe du profil en long
(3ème cas).
Géométriquement, ces trois
procédés sont valables.
Lorsqu'il s'agit d'une chaussée existante, il est
avantageux de recourir au premier procédé. Le relèvement
du virage se fera en remblai et sur une plateforme solide. Par contre, pour les
deux autres procédés, il sera question de démolir le tout
ou une partie de l'assise, ce qui est parfois difficiles de reconstituer
l'équivalent comme on peut le voir sur les figures 23
Fig. 23 : cas de passage du profil à 2 versants au
profil à pente unique
3er cas
2er cas
1er cas
0
Considérant que la force centrifuge naît avec la
courbe et disparaît aussi au même moment qu'elle, il est
indiqué de faire régner le devers sur toute l'étendue de
la dite courbe sans aller ni au de ça ni au-delà. Il faudrait par
conséquent prévoir entre le plein devers et le profil normal de
l'alignement droit qui le précède ou qui le suit, une zone de
raccordement dans laquelle la courbe en plan augmentera progressivement et
où le devers s'établira lui aussi progressivement.
Donc, la Longueur L du raccordement devra être
suffisante pour permettre :
D'introduire progressivement le devers d'une part, c'est la
condition de gauchissement ou de rapidité d'introduction du
devers ; et de ne pas imposer d'autre part aux véhicules une
variation trop rapide de la sollicitation transversale (condition de
confort).
S'agissant de la condition de gauchissement ou de
rapidité d'introduction, on retiendra le souci d'éviter de donner
lieu à un mouvement brutal de balancement aux véhicules au moment
où ils passent d'un profil en toit en alignement à un plan
incliné allant jusqu'à 8% dans les virages.
Voici, en fonction de la vitesse V du véhicule,
quelques valeurs représentant la longueur L du raccordement :
Tableau 10 : longueur L en fonction de la
vitesse.
|
V (Km/h)
|
40
|
50
|
80
|
100
|
120
|
|
L (m)
|
5,5
|
8,5
|
11
|
14
|
16,5
|
Pour notre projet, la vitesse de base étant de 60 km/h,
le passage d'un profil en travers de 3 % de pente transversale en toit à
un profil en travers à un seul versant au devers de 8% entraine une
variation de devers de 3+8=11%, il sera nécessaire de considérer
une longueur de raccordement :11x9, 33 =102,63 m
Avec 9,33 m : la longueur correspondant à la
vitesse de 60 km/h.
Pour la condition de gauchissement et de confort, il importe
d'augmenter 1° après chaque 9,33 m de telle sorte que le devers
s'établisse progressivement.
TABLEAU DES ELEMENT DE PROFIL EN LONG
TABLEAU N°11 : LES DONNEES DU PROFIL EN LONG
DE LA VARIANTE RETENUE
|
N° PROFIL
|
DISTANCE PARTIELLES
|
DISTANCES CUMULEES
|
ALT. TERRAIN NATUREL
|
ALIGNEMENT ET COURBE
|
|
K
|
|
0,00
|
575,00
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
1
|
|
50,00
|
568,00
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
2
|
|
100
|
564,00
|
|
|
|
28,00
|
|
|
|
|
3
|
|
128
|
563,00
|
|
|
|
28,00
|
|
|
|
|
4
|
|
156
|
563,00
|
|
á=7000
â=13000
T=73,53 m
R=120 m
Dév=131,88 m
|
|
|
|
|
|
5
|
|
188,97
|
561,60
|
|
|
|
32,97
|
|
|
|
|
6
|
|
221,94
|
560,44
|
|
|
|
32,97
|
|
|
|
|
7
|
|
254,91
|
560,00
|
|
|
|
|
32,97
|
|
|
|
|
8
|
|
287,88
|
557,00
|
|
|
|
28,00
|
|
|
|
|
9
|
|
315,88
|
554,22
|
|
|
|
28,00
|
|
|
|
á=2700
â=17300
T=38,75 m
R=180 m
Dév=76,30 m
|
|
|
|
|
|
|
38,15
|
|
|
|
|
11
|
|
382,03
|
551,42
|
|
|
|
38,15
|
|
|
|
|
12
|
|
420,18
|
550,42
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
13
|
|
470,18
|
548,35
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
14
|
|
520,18
|
545,20
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
15
|
|
570,18
|
545,79
|
|
|
|
39,00
|
|
|
|
|
16
|
|
609,18
|
544,00
|
|
|
|
10,00
|
|
|
|
|
17
|
|
619,18
|
541,75
|
|
|
|
12,00
|
|
|
|
|
18
|
|
631,18
|
544,00
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
19
|
|
681,18
|
547,50
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
20
|
|
731,18
|
551,19
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
21
|
|
781,18
|
551,73
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
22
|
|
831,18
|
551,65
|
|
|
|
16,00
|
|
|
|
á=1000
â=19000
T=14,16 m
R=180 m
Dév=28,26m
|
|
|
|
|
|
|
14,13
|
|
|
|
|
24
|
|
861,31
|
549,75
|
|
|
|
14,13
|
|
|
|
|
25
|
|
875,44
|
549,90
|
|
|
|
10,00
|
|
|
|
|
26
|
|
885,44
|
550,38
|
|
|
|
40,00
|
|
|
|
|
27
|
|
925,44
|
551,33
|
|
|
|
32,00
|
|
|
|
|
28
|
|
957,44
|
551,20
|
|
|
|
18
|
|
|
|
|
29
|
|
975,44
|
552,13
|
|
|
|
18
|
|
|
|
á=2450
â=17550
T=35,07 m
R=180 m
Dév=69,24m
|
|
|
|
|
|
|
34,62
|
|
|
|
|
31
|
|
1028,06
|
554,28
|
|
|
|
34,62
|
|
|
|
|
32
|
|
1062,68
|
554,91
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
33
|
|
1112,68
|
555,19
|
|
|
|
16,00
|
|
|
|
|
34
|
|
1128,68
|
555,14
|
|
|
|
56,00
|
|
|
|
|
E
|
|
1184,68
|
555,00
|
|
|
|
53
|
|
|
|
|
35
|
|
1237,68
|
553,51
|
|
|
|
33,00
|
|
|
|
|
36
|
|
1270,68
|
556,18
|
|
|
|
14,00
|
|
|
|
|
37
|
|
1284,68
|
557,31
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
38
|
|
1334,68
|
563,00
|
|
|
|
28,00
|
|
|
|
á=2450
â=17550
T=35,07 m
R=180 m
Dév=69,24m
|
|
|
|
|
|
|
34,62
|
|
|
|
|
40
|
|
1397,3
|
566,29
|
|
|
|
34,62
|
|
|
|
|
41
|
|
1431,92
|
568,00
|
|
|
|
25
|
|
|
|
|
42
|
|
1456,92
|
569,45
|
|
|
|
25
|
|
|
|
|
43
|
|
1481,92
|
571,30
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
44
|
|
1531,92
|
574,11
|
|
|
|
32,00
|
|
|
|
|
F
|
|
1563,92
|
575,00
|
|
|
|
52,00
|
|
|
|
|
45
|
|
1615,92
|
577,17
|
|
|
|
43,10
|
|
|
|
á=6100
â=13900
T=98,50 m
R=180 m
Dév=172,38m
|
|
|
|
|
|
|
43,10
|
|
|
|
|
47
|
|
1702,12
|
581,27
|
|
|
|
43,10
|
|
|
|
|
48
|
|
1745,22
|
584,21
|
|
|
|
43,10
|
|
|
|
|
49
|
|
1788,32
|
587,36
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
50
|
|
1838,32
|
589,69
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
51
|
|
1888,32
|
591,94
|
|
|
|
50,00
|
|
|
|
|
52
|
|
1938,32
|
591,00
|
|
|
56,00
|
|
|
|
|
V
|
|
1994,32
|
590,00
|
|
|
|
