REMERCIEMENTS
Aprés avoir rendu grâce à ALLAH, le tout
Puissant et son Prophête Mouha-med (PSL), nous rendons gràce
à Cheikh Ahmadou Bamba notre guide vers le droit chemin.
Je remercie chaleureusement mon encadreur, le docteur El'hadji
DEME de l'Unité de Formation et de recherches des Sciences
Appliquées et Technologies de l'Université Gaston Berger de
St-Louis de sa disponibilité, sa courtoisie, sa compréhension,
son soutien mais aussi pour m' avoir disposé des sujets si
intéressants.
Je remercie aussi le professeur Ali Souleymane DABYE qui n'a
jamais cessé de me donner de bons conseils.
Je tiens à remercier tous ceux qui ont durant mon
séjour universitaire contribué pour la bonne marche de mes
études.
Mes plus profonds remerciements vont à mes parents et
surtout ma mère, tout au long de mon cursus, ils m' ont toujours
soutenu, encouragé et aidé. Je remercie mon oncle Souleymane
DJITTE pour tous les efforts qu'il a fourni afin que mes études se
déroulent dans de très bonnes conditions.
Je salue de passage mes tantes Adama DIAKHATE et Ndeye DJITTE,
qui m'ont soutenu depuis mon enfance.
Et à toutes les personnes que nous avons eu
l'inélégance de mentionner, sachez que sans vous, ce modeste
travail ne verrait pas le jour.
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INTRDUCTIN
L'utilisation des modèles autoregressifs dans le cadre
de la modélisation des rendements financiers est de plus en plus
courante dans les milieux académiques et pratiques. La principale
motivation derrière le travail de recherche et de synthèse
présenté dans ce texte a été de faire une approche
statistique sur l'etude des rendements financiers et leurs applications.
Ce travail se subdivise en quatre chapitres à savoir
:
Au chapitre 1, on introduit la notion de rendements
financiers. On introduit aussi les différents types de rendements puis
les relations qui existent entre ces rendements.
Au chapitre 2, on présente une approche statistique.
Apres avoir défini la notion de processus stochastique, on
présente les processus autoregréssifs à p
dimensions notés AR(p) qui sont des outils très
essentiels pour étudier les rendements financiers. On va
développer certains outils qui permettent d'estimer les
paramètres du modèle AR mais aussi certains outils qui
nous guident à choisir un bon modéle. Enfin on introduit les
notions de prévisions Au chapitre 3, on présente un exemple
d'application via le logiciel R des outils développés au
chapitre 2 avec un ensemble de données.
On terminera avec le chapitre 4 qui présente une
application statistique du modèle AR pour les rendements de la
série S&P 500.
CHAPITRE1
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Généralités sur les
rendements finan-
ciers
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1.1 Définition
Le rendement est défini comme étant le gain ou
la perte de valeur d'un actif sur une période donnée. Il est
constitué des revenues occasionnés et des gains en capitaux d'un
investissement et est habituellement représenté sous la forme
d'un pourcentage. Ces derniers peuvent prendre la forme de coupons pour les
titres à revenus fixes et de dividendes pour les actions
échangées sur les marchés boursiers. Le rendement consite
à mesurer la performance d'un actif ou d'un produit . Dans beaucoup de
problémes d'intérét en finance, le point de départ
est une série chronologique de prix. Pour un certain nombres de prix, il
est préférable de ne pas travailler directement avec des
séries de prix, de sortes que ces derniers seront souvent converties en
séries de rendements. Ainsi par exemple si un rendement annuel est de 10
% alors l'investisseur sait qu'il aura gagné 71500 francs cfa ou bien
715000 francs cfa pour un investissement de 650000 francs cfa et ainsi de
suite.
Deux méthodes sont utilisées pour calculer les
rendements à partir d'une série de prix donnée. Celles-ci
impliquent l'existence de rendement discret (ou rendement simple ou encore
rendement arithmétique ), de rendement
8
(1.2)
continu (ou log-rendement), de rendement cumulé et de
rendement moyen.
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