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Etablissement d'une base de données socioéconomique territorialisée et d'un tableau de bord de suivi des programmes et projets publics de l'état.


par Baem Brice BAGOA
Ecole Nationale de la Statistique et de là¢â‚¬â„¢Analyse Economique - Ingénieur Statisticien 2014
  

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3.1.2 La classification automatique par le réseau de KOHONEN

Nous utilisons le réseau de KOHONEN 1 pour la classification des régions en différentes classes au vu des valeurs prises pour les indicateurs socioéconomiques considérés. Cette méthode est l'une des plus utilisées dans la littérature pour l'apprentissage statistique non supervisé 2. L'objectif est de produire une carte de proximité des individus étudiés (dans notre cas il s'agit des régions) de sorte que les plus semblables soient le plus proche possible. Cet algorithme d'apprentissage est une version améliorée de la méthode des K-Means (Voir [34]).

1. Encore appelé carte auto-organisée.

2. Pas de variable à prédire.

3.1. Analyse exploratoire

3.1.2.1 Présentation théorique :

Le réseau de KOHONEN fonctionne comme un réseau de neurones à deux couches (entrée et sortie) sans variable cible. Les noeuds de la couche d'entrée sont constitués par les variables de classification et servent à présenter les individus. Ceux de la couche de sortie sont disposés sur une grille ayant généralement une forme rectangulaire. Chaque noeud xk(k = 1, ... , n) d'entrée est connecté à tous les noeuds (i, j)i<N,j<M de la carte via une pondération Wijk. Le noeud qui sera retenu pour représenter xk est le noeud (i*, j*) tel que

(i*, j*) = arg min

i,j

n k=1

(xk - Wijk)2 (3.6)

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 27

Celui-ci est appelé noeud gagnant. Après détection du noeud gagnant, le réseau ajuste automatiquement les poids des connections neuronales suivant la relation :

{

Wijk(t + 1) = Wijk(t) + ç(t) (xk - Wijk) si (i,j) E A(i*,j*)(t)

Wijk(t + 1) = Wijk(t) si (i,j) E6 A(i*,j*)(t)

(3.7)

A(i*,j*)(t) est le voisinage du noeud gagnant au temps t. Ce voisinage décroit avec le temps, de sorte qu'à la fin de l'apprentissage chaque noeud sera l'unique élément de son propre voisinage. ç(t) est la fonction de voisinage qui contient une fonction de taux d'apprentissage á(t) décroissante en fonction du temps et qui détermine le taux d'adaptation des neurones situés à l'intérieur de A(i*,j*)(t). Cette fonction est un moyen plus simple de stimuler les connexion latérales entre les neurones. Généralement on se place dans le cadre d'une fonction de voisinage gaussienne autour du neurone gagnant. ç(t) s'exprime alors comme suit :

d2(Gij, G*i,j)

ç(t) = á(t) exp L- 2ó(t)2 ] (3.8)

d2(Gij, G*i,j) désigne la distance euclidienne entre le neurone gagnant et un autre neurone appartenant au voisinage. L'encadré ci-dessous présente l'algorithme de Kohonen dans son utilisation pratique.

3.2. Elaboration de l'ISP

(c) Modification de la taille du voisinage et du coefficient d'apprentissage ç(t);

(d) t = t + 1; end

(1) Data: Entrée X = (x1,...,xn)

(2) Initialisation des poids ùijk avec de petites valeurs aléatoires;

(3) t = 1;

(4) while Tous les noeuds ne sont pas représentés do

(a) Sélection du neurone le plus proche :

(c) Modification des poids pour le neurone (i*,j*) et ses plus proches voisins :

Encadré 1 : Algorithme de Kohonen

ùijk(t + 1) = ùijk(t) + ç(t) (xk - ùijk)

(i*, j*) = arg min

i,j

Xn k=1

(xk - ùijk)2

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 28

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