4. Modélisation morphodynamique
4.1. Modèle spectrale de vague SWAN
Le modèle spectral de propagation des états de
mer SWAN (acronyme de " Simulating Waves Nearshore ") est
développé au sein de Delft University of Technology, aux Pays
Bas.
Il s'agit d'un modèle numérique permettant le
calcul des paramètres des vagues, dans les régions
côtières, les lacs et les estuaires, à partir
d'informations fournies sur la bathymétrie, les courants et le vent. Le
modèle résout l'équation de transport de l'énergie
(ou de l'action d'onde, en présence de courants). Pour cela, le spectre
est discrétisé en un certain nombre de fréquences et de
directions et l'équation est résolue sur une grille en "
différence finie ". Swan est un modèle de " troisième
génération ", avec la possibilité de le faire fonctionner
en mode première ou seconde génération ; cela permet, en
fonction des besoins, des gains en ressources informatiques. Swan cycle III
fonctionne en mode stationnaire et optionnellement en mode non-stationnaire.
Il couvre le spectre de houle complet en termes de
fréquences et de direction (0° - 360°), ce qui signifie que
des champs de vagues se propageant dans différentes directions
simultanément (ainsi que leurs interactions) peuvent être
modélisés.
Son intérêt par rapport aux modèles
globaux est sa précision sur des maillages allant jusqu'à 20 x 20
m, mais surtout sur des régions de très faible profondeur,
jusqu'à la zone de déferlement.
Les processus suivants peuvent être
représentés dans SWAN :
· Réfraction et shoaling, sous l'effet des
variations spatiales du fond et du courant,
· Réflexion et déferlement dus à des
courants contraires,
· Génération par le vent,
· Dissipation par moutonnement,
· Dissipation par déferlement
bathymétrique,
· Dissipation par frottement sur le fond,
· Interactions entre composantes spectrales (quadruplets et
triades),
· Transmission d'énergie, blocage ou
réflexion au travers d'obstacles.
? ? ? ? ? S N ?
c N ? c N ? c N ?
c N ?
x y ? ?
? t ? x ?
y ? ? ? ? ?
La surélévation du niveau moyen induite par les
vagues (SET-UP) peut être calculée dans Swan. Par ailleurs, les
effets de la diffraction peuvent être modélisés dans
certaines conditions ; cela permet l'utilisation du modèle dans des
régions où les variations de la hauteur significative sont
importantes sur l'échelle spatiale de quelques longueurs d'onde.
... (1)
N (ó, è) représente la densité du
spectre, égale à la densité du spectre d'énergie
divisé par la fréquence de vague, où le ó est la
fréquence et è est la direction.
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LA ZONE D'ETUDE
La limite de premier terme dans l'équation 1
représente le taux de changement de N avec le temps. Les
deuxièmes et troisième termes représentent la propagation
dans l'espace avec
et les vitesses de propagation dans les directions de x et de y.
Le quatrième terme
représente le décalage de la fréquence
relative due aux variations de la profondeur et des courants. Le
cinquième terme représente la réfraction causée par
la profondeur. La limite de source d'énergie, S, du côté
droit de l'équation explique la génération, la
dissipation, et les interactions non linéaires entre les vagues.
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