II. MODELE ECONOMETRIQUE
Cette section décrit le choix du modèle en
faisant la présentation du modèle Probit et du modèle de
Heckman à deux étapes appropriés pour estimer les
décisions d'adoption des variétés améliorées
du mil.
2.1. Les modèles d'analyse d'adoption d'une
technologie
Il existe une grande littérature sur l'adoption des
nouvelles technologies et en particulier sur les innovations agricoles. Le
traitement économétrique consacré à ce genre de
phénomènes a connu une poussée extraordinaire ces
dernières années. La floraison des données
microéconomiques qui se prêtent à ce genre d'analyse est
l'une des raisons de cette expansion. La recension de littérature sur
les études d'adoption permet de distinguer trois types de modèles
couramment utilisés pour analyser la décision d'adopter une
technologie agricole : les modèles de probabilité
linéaire, de Logit et de Probit.
Le premier modèle présente des
inconvénients parce que la probabilité peut souvent être
supérieure à un et le modèle échoue dans ce cas
dans sa tâche de modéliser la probabilité de choix. En plus
le modèle de probabilité linéaire est
intrinsèquement hétéroscédastique. Le modèle
Logit a l'avantage d'une plus grande simplicité numérique et il
est souvent utilisé dans la plupart des études d'adoption. Mais
le modèle empirique retenu pour cette étude est le modèle
Probit, il a l'avantage d'être en revanche plus proche du modèle
habituel de régression par les moindres carrés ordinaires.
2.2. Modèle d'estimation
2.2.1. Présentation du modèle Probit
L'analyse concerne les variétés
améliorées du mil. La décision d'adoption d'une
technologie est dichotomique où le producteur peut décider
d'utiliser ou non la technologie. L'adoptant a été défini
comme un producteur qui cultive au moins une variété
améliorée. Les non adoptants sont ceux-là qui cultivent la
variété ordinaire.
D'après Ntsama et Kamgnia (2007), la décision
d'adopter est considérée comme une variable dépendante
qualitative dans une régression dont la valeur est 1 ou 0 et qui
dépend des caractéristiques de l'exploitant et des facteurs
institutionnels. L'approche utilisée dans l'analyse des facteurs
déterminant l'adoption peut être estimée par un
modèle qui permet de prédire la
DEA-Master/NPTCI Page 10
décision d'un agent économique d'adopter ou non une
technologie donnée qui lui est proposée. La décision sera
aussi fonction des caractéristiques du décideur.
Supposons que l'adoption de la variété
améliorée du mil par les exploitants agricoles de
l'échantillon suit une loi normale.
Soit F(X'f) la fonction de
répartition de la loi normale, avec X le
vecteur des variables explicatives et f le vecteur
des paramètres.
Posons Ii = F(X'i /f) + Ei H Ei = Ii- F(X'i /f)
(1)
Avec I, la variable binaire exprimant
l'adoption de la variété améliorée.
I= j1 si l'exploitant
adopte
l 0 Si non
On suppose que les erreurs Ei suivent
la même loi que I donc elles sont normales ce
qui implique que l'espérance mathématique du terme d'erreur peut
être nulle.
Soit P, la probabilité que
l'exploitant adopte la variété améliorée du mil,
(prob(I = 1) = P) et 1 - P la
probabilité que l'exploitant ne l'adopte pas est: (prob(I =
0) = 1 - P).
Comme I ne peut prendre que deux
valeurs (1 ou 0) alors Ei
aussi ne peut prendre que deux valeurs :
Ei = Ii - F(X'i /f) Si
I =1 avec la probabilité P
et
Ei = -F(X'i /f) Si
I = 0 avec la probabilité
1-P
Soit E(E) l'espérance
mathématique du terme d'erreur E
E(E) = (1 - F(X'i /f ))P - (1 -
P)F(X'i /f) = 0 H P = F(X'i/f) (2)
Donc
la probabilité que l'exploitant adopte la variété
améliorée est donnée par prob(I = 1) =
F(X'i/f) et la probabilité de non adoption est
:
prob(I = 0) = 1 -
F(X'i/f)
DEA-Master/NPTCI Page 11
On peut avoir le même résultat à partir
d'un développement utilisant la variable latente. Notons I*
la variable latente qui est inobservable dont la valeur
dépend d'une série de variables explicatives
Xi, nous avons l'équation suivante :
????* = ??'???? + ???? (3)
Avec â étant les
coefficients, Xi les variables explicatives et
å est un terme aléatoire. La variable
dichotomique I, observée, est liée
à la variable latente I* par la relation
suivante:
??=
{?? ???? ??* > ?? (4)
?? ??????????
Si I* > 0, l'individu est
suffisamment inciter à adopter la variété
améliorée et la variable dichotomique prend la valeur 1. Le terme
d'erreur est dû aux effets non considérés, tels que la
possible difficulté à adopter la variété
améliorée du mil.
????????(???? = ??) = ????????(????* > ??) = ????????(??'????
> -??) = ??(??'????)
????????(???? = ??) = ?? - ??(??'????)
La fonction de maximum de vraisemblance de la loi normale est
donnée par la formule :
??(??) = ? [(??(??'????)????(?? - ??(??'????)??-?????
?? (5)
??=??
??(??) = ?[??(??'?????
???? Si I = 1 et ??(??) = ? (?? - ??(??'????)
???? si I = 0
??=?? ??=??
? ?????? ??(??) =? ???? ?????? ??(??'????)
???? + ? (?? - ????) ????????? - ??(??'????)?
???? (6)
??=?? ??=??
??????????(??) ???? = ? ??(??'????)
????=?? ??(??'????) ??' + ? -??(??'????)
????=?? ??-??(??'????) ??' (7)
Avec ?? (??'?? ??) la fonction de densité de la loi
normale, ???? la probabilité d'adoption, ???????? ???? sont
respectivement les nombres d'exploitants adoptants et non adoptants.
Ainsi, l'objectif de ce travail étant d'identifier les
déterminants de l'adoption des semences améliorées du mil,
nous allons estimer la fonction Probit dans laquelle la décision
d'adopter une technologie est dichotomique qui dépend des
caractéristiques socioéconomiques de l'exploitant (âge,
sexe, taille du ménage,...), et des facteurs institutionnels des
exploitants (LAOP, disponibilité de la semence, accès au
crédit...) de la zone.
DEA-Master/NPTCI Page 12
Pour apprécier l'effet de l'adoption des semences
améliorées sur les rendements, la méthode à deux
étapes de Heckman a été utilisée.
Cette méthode avec effet de sélection est
devenue d'usage courant depuis l'article pionnier de Heckman (1979). Elle est
utilisée dans plusieurs domaines : la santé, le marché du
travail, et plus généralement dans l'étude du comportement
des individus, lorsque l'on cherche à étudier l'effet sur une
population des phénomènes observés sur un
échantillon issu de façon non indépendante de cette
population.
Cette méthode a l'avantage de corriger le biais
lié à la partition endogène c'est-à-dire en faisant
une estimation séparée des rendements entre le groupe des
adoptants et le groupe des non adoptants des semences améliorées.
L'inverse du ratio de Mills obtenu à partir du modèle Probit
simple est alors intégré dans le modèle d'estimation des
rendements par la méthode des moindres carrés
généralisés (MCG). Ce qui permet ainsi de juger de la
variation des rendements entre les deux sous-groupes (adoptants et non
adoptants).
| 
