Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

EPIGRAPHE

DEDICACE

AVANT - PROPOS

I INTRODUCTION

1.1 Problématique et limite du sujet

1.2 Intérêt du sujet

1.3 Méthode d'approche

1.4 Canevas du travail

II GENERALITES

II.1 Le mécanisme de fixation des prix des carburants terrestres

II.2 Les Séries chronologiques et processus stochastiques

II.3 Les prévisions

II.4 La méthode de prévision de BOX et JENKINS

III APPLICATION DU MODELE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS A LA PREVISION DU VOLUME DES CARBURANTS TERRESTRES

III.1 Familiarisation des données

III.2 Analyse préliminaire

III.3 Spécification du modèle

III.4 Analyse des interventions

III.5 Prévision

III.6 Intervention des résultats

IV CONCLUSION

" Nous nous jugeons nous-même d'après ce que nous nous sentons capable de faire, alors que les autres nous jugent d'après ce que nous avons déjà fait ".

Henry WADSWORTH LONGFELLOW.

DEDICACE

A l'Eternel Dieu Tout-Puissant,

A toi mon père Melchior NGANDU KALALA ainsi qu'à vous mes frères et soeurs actuellement à Beni (Nord KIVU) occupé,

A toi ma mère Agnès MASENGO wa NDEKA,

A toi ma future épouse, NDAYA KALONGA Daddy,

Je dédie ce travail.

AVANT-PROPOS

Cet ouvrage constitue un travail de fin d'études présenté et défendu à l'Université de Kinshasa. Il est ainsi élaboré conformément aux pratiques de l'Enseignement Supérieur et Universitaire qui recommandent, pour tout étudiant, la rédaction d'un mémoire à la fin de ses études.

Ce travail ne demeure pas une oeuvre parfaite, il est susceptible de critiques en vue de la perfection. Néanmoins, marquant mes débuts dans le monde de la recherche, il constitue un essai dans ce vaste domaine.

Non seulement, il est le fruit des connaissances emmagasinées au cours de ma formation depuis l'école primaire, il est également celui de l'assistance tant morale que matérielle rencontrée auprès de certaines personnes à qui nous devons absolument adresser nos remerciements.

Mes sentiments de gratitude vont droit à l'endroit du Professeur BOSONGA BOFEKI Jean-Pierre ainsi qu'à l'Assistant BOFOYA KOMBA Beaujaulais pour lesquels l'encadrement a été des meilleurs dans l'élaboration de ce travail.

Ma reconnaissance s'adresse au Professeur BANYAKU LUAPE pour toutes les connaissances en matières pétrolières qu'il m' a transmises.

Ma reconnaissance s'adresse également à tous les Professeurs et Assistants de l'Université de Kinshasa pour les connaissances théoriques qu'ils m'ont transmises, lesquelles m'ont permis de me défendre dans certaines circonstances.

A toute la profession pétrolière qui a pu mettre à ma disposition certaines informations et données utiles à la réalisation de ce travail, j'adresse également mes remerciements.

Que tous mes parents, frères, soeurs, amis et connaissances dont les douloureuses privations, véritables investissements humains, leur ont souvent permis de financer mes années d'études et parfois ruiné leur santé, trouvent dans ce travail l'aboutissement de leurs sacrifices et peines.

Que tous ceux qui, de loin ou de près, m'ont aidé à atteindre cette étape de ma vie, trouvent ici l'expression de mes sentiments de gratitude.

Ainsi, à tous, je dirai qu'à l'origine des grandes réalisations, se trouve non seulement la force de la volonté, mais également la main de l'Eternel Tout Puissant.

Serge KABONGO wa NTITA.

I. INTRODUCTION

I.1 PROBLEMATIQUE

Dans bien de pays tant développés qu'en voie de développement, les carburants terrestres sont des produits stratégiques. De leurs prix dépendent les prix de plusieurs produits, surtout les produits de première nécessité.

Les Gouvernements de ces pays, dans leur mission d'assurer le bien-être social des populations, cherchent dans une large mesure à maîtriser ces prix.

Ce qui fait qu'en pratique, ces prix sont des "prix administrés" à travers lesquels l'Etat poursuit certains objectifs sociaux, politiques ou économiques. Aussi, à travers le maintien de ces prix des produits pétroliers, il peut également contenir les conséquences de leur variation sur les prix des autres produits qu'ils influencent.

La République Démocratique du Congo, pays en voie de développement, n'échappe pas à cette pratique, car les prix des carburants terrestres y sont administrés. Cette administration ne s'y effectuant pas sans heurt ni malheur.

Dans le système de fixation de prix en vigueur en République Démocratique du Congo, le paramètre « volume » servant comme base de calcul des autres éléments de la structure de prix est prévisionnel. Par conséquent, d'énormes difficultés surgissent lorsque les écarts importants se dégagent entre les prévisions et les réalisations.

Par exemple, les objectifs arrêtés lors de l'établissement de la structure des prix risquent de ne pas être atteints, d'autant plus que la plupart des prélèvements autorisés dans la structure des prix et accordés à différentes institutions le sont sur base de ce volume.

Dès lors, il apparaît nécessaire voire impératif que, dans ce système de fixation de prix, soit utilisée une bonne méthode de prévision donnant lieu à un volume de vente prévisionnel vraisemblable, chaque fois qu'il sera question d'élaboration d'une structure de prix.

Pour ce faire, nous avons opté pour la méthode prévision de BOX et JENKINS par l'exploitation de son modèle d'analyse d'interventions qui en compte les données atypiques occasionnées par les perturbations que connaît sans cesse notre espace économique.

I.2 INTERET DU SUJET

Le but visé dans notre étude est de réaliser les prévisions à partir d'un processus sur base de l'information qualitative et quantitative qu'il contient soit en terme de réalisations, soit en terme d'erreurs.

Ainsi, le modèle d'analyse d'interventions que nous préconisons cherche plutôt à modéliser ces données afin de conserver et d'utiliser l'information qu'elles contiennent.

I.3 METHODE D'APPROCHE

La méthode d'approche utilisée consiste en une étude systématique des séries chronologiques à partir de leurs caractéristiques afin, dans un premier temps, de déterminer dans la famille des modèles ARMA, le plus adapté à représenter le phénomène étudié ; et ensuite, d'élaborer les prévisions avec le modèle ainsi obtenu.

Pour effectuer les différents calculs et estimations, nous avons utilisé les logiciels Econometric Views version 1.1c et Excel version 8.

I.4 CANEVAS DU TRAVAIL

Outre l'introduction et la conclusion, notre travail comporte en deux parties.

Dans la première partie, intitulée Généralités, nous allons parcourir certains concepts relatifs au mécanisme de détermination des prix des carburants terrestres, aux séries chronologiques et processus stochastiques, aux méthodes de prévision ainsi qu'à la méthode de prévision de BOX et JENKINS

Dans la deuxième, Application du modèle d'analyse d'interventions à la prévision du volume des carburants terrestres, il s'agira de la construction du modèle à utiliser pour les prévisions ainsi que la réalisation des prévisions proprement dites.

II. GENERALITES

II.1 LE MECANISME DE FIXATION DES PRIX DES CARBURANTS TERRESTRES

II.1.1 INTRODUCTION

Le Décret-Loi du 20 mars 1961 relatif aux prix, tel que modifié par l'Ordonnance Loi n° 83-026 du 12 septembre 1983, stipule qu'en République Démocratique du Congo, la fixation des prix des biens et services relève du domaine des propriétaires de ces dits biens et services. Toutefois, exception est faite pour certains produits parmi lesquels nous citons les carburants terrestres. Par le fait de leur caractère stratégique dans l'économie nationale, leurs prix sont régentés par l'Etat qui s'en réserve un droit de regard et le monopole de publication car en fait les prix des carburants terrestres sont publiés par Arrêté Ministériel.

Le regard de l'Etat sur les prix des carburants terrestres se réalise non seulement par le Ministère du Pétrole ministère tutélaire du secteur, mais également par le Ministère de l'Economie à travers le Comité de Suivi de la Structure de prix.

Les prix de carburants sont déterminés et présentés dans un tableau appelé Structure de prix des carburants qui comprend plusieurs rubriques. Il existe, en République Démocratique du Congo, deux types de structures de prix des carburants ; l'un pour les carburants terrestres notamment l'essence, le pétrole, le Gasoil, le Fomi et le Gaz ; et l'autres pour les carburants aériens : le jet A1 et l'Avgas.

La structure de prix des carburants terrestres qui fait l'objet de notre étude donne les prix des différents types de carburants terrestres utilisés dans le pays selon que ces types de carburants seront vendus dans l'une des trois zones territoriales retenues dans les calculs des prix.

II.1.2 STRUCTURE DE PRIX DES CARBURANTS TERRESTRES

II.1.2.1 DÉFINITION

La structure de prix des carburants terrestres, telle qu'élaborée en République Démocratique du Congo, peut être définie comme un tableau qui donne :

- les prix de l'essence, du pétrole, du gasoil, du Fomi et du Gaz, pour les trois différentes zones géographiques retenues qui sont l'Ouest, l'Est et le Sud;

- les quotités prévisionnelles par m³ ou par Kg (pour le gaz)perçues par les différents intervenants dans la structure.

Par ses différentes rubriques, la structure de prix des carburants terrestres rémunère les différents intervenants dans les prix de ces carburants. Elle permet aussi à l'Etat la constitution de certaines réserves sous des rubriques telles que Stock stratégique, Effort de reconstruction, ...

Lorsque la structure est élaborée, la structure de prix est élaborée, on utilise alors le volume prévisionnel pour déterminer les quotités que les différents intervenants prélèveraient par M³ sur les produits vendus.

Ceci donne un caractère prévisionnel aux enveloppes de prélèvements accordés étant donné l'utilisation d'une grandeur prévisionnelle pour le calcul des quotités à prélever par M³. Il sied de noter que pour certains intervenants, les prélèvements se réalisent sous forme de pourcentage.

II.1.2.2 ELÉMENTS COMPOSANTS

Ce tableau est composé de sept grandes rubriques :

a. Prix Moyen Frontière (PMF) : C'est la moyenne des prix des différentes cargaisons de carburants importés par divers fournisseurs pondérés par les quantités de ces cargaisons. Pour chaque fournisseur, le prix de la cargaison comprend les éléments suivants :

· le Prix Platt's qui est un des prix du carburant de référence tel que coté sur un des marchés mondiaux des produits pétroliers de référence;

· le Différentiel qui est un ensemble composé des frais occasionnés pour l'acheminement des produits jusqu'aux frontières du pays. Il est constitué du fret, de l'assurance, des frais d'expertise, des frais SOCIR, ...

b. Frais de Distribution : ils sont constitués d'une part des quotes-parts des différents intervenants autre que l'Etat : la SOCIR, la Commission Nationale de l'Energie et SEP CONGO ; et de l'autre les ressources des sociétés pétrolières commerciales, c'est-à-dire leurs charges commerciales et leur marge bénéficiaire.

c. Stock Stratégique / Effort de reconstruction : C'est une forme de réserve soit en nature (produits stockés chez SEP CONGO), soit en espèce (Compte dans une Banque de la place) que l'Etat réalise en vue de faire face à une situation donnée.

d. Fiscalité : Elle comprend :

· le Droit d'entrée : taxe qui relève de la fiscalité, il est défini comme un type d'impôts particuliers sur la dépense ; il est perçu à l'occasion de l'importation ou de l'exportation des marchandises.^1(*) Il représente 15 % du Prix moyen frontière fiscal qui est un forfait institué comme base de calcul des éléments de la Fiscalité & Parafiscalité.

· Le Droit d'accises qui est également une taxe relevant de la fiscalité. Il est défini comme un type d'impôt sur la dépense qui frappe séparément la consommation de certains produits.^2(*) Mais celui-ci représente 15 % de la somme PMF Fiscal et Droit d'Entrée.

e. Parafiscalité : elle est composée essentiellement de la surtaxe de transport. Le taux de celle-ci varie suivant les produits. Pour l'essence, il est de 55 %; pour le pétrole de 15 % et pour les autres produits, elle représente 45 % du PMF Fiscal. Il sied de noter qu'il n'est pas appliqué une parafiscalité sur le FOMI.

f. Prix de Référence Réel : c'est la rubrique des prix tels qu'ils devraient s'appliquer en tenant compte des différents éléments de coûts.

g. Prix à la pompe : cette rubrique indique les prix des carburants tels qu'appliqués à la pompe dans les différentes zones du pays.

II.2 LES SERIES CHRONOLOGIQUES ET PROCESSUS STOCHASTIQUES

II.2.1 SERIES CHRONOLOGIQUES

II.2.1.1 DÉFINITION

On appelle série chronologique, série temporelle ou plus simplement, chronique, une suite d'observations ordonnées dans le temps, habituellement à intervalles égaux.^3(*)

II.2.1.2 COMPOSANTES D'UNE SÉRIE TEMPORELLE

Une série temporelle est caractérisée par un certain nombre de mouvements ou de variations caractéristiques qui peuvent se manifester à des degrés variés.

On distingue principalement quatre catégories de mouvements pour les séries temporelles, appelés souvent composantes de la série :

a. Les mouvements à grande période ou séculaire (tendance séculaire ou Trend) : ils caractérisent les séries temporelles dont la direction générale du graphique s'étend sur un grand intervalle de temps. Ces mouvements produisent une orientation persistante de la vie économique pendant une longue période de temps.

b. Les mouvements cycliques (mouvements oscillatoires d'amplitude et de périodicité variable). Ils regroupent les variations autour de la tendance avec des alternances d'époques ou de phases d'expansion et de contraction. Le facteur cyclique de la série suit en général une forme d'ondulation passant d'une valeur élevée à une valeur faible, puis revenant à une valeur élevée.

c. Les mouvements saisonniers : ils représentent la tendance de la série chronologique à reproduire un mouvement aux intervalles de temps réguliers appelés « saisons »^4(*).

Ceux-ci sont des fluctuations périodiques qui correspondent aux variations qui se réalisent régulièrement au cours soit de la semaine, du mois, du trimestre, ... soit de l'année et se produisant plus ou moins de la même façon d'une période à l'autre.

d. Les mouvements irréguliers ou aléatoires : Ce sont des mouvements des séries chronologiques irréguliers, imprévisibles et dus aux événements du hasard. Ils ne produisent de variations durables que pendant un temps court.

II.2.2 PROCESSUS STOCHASTIQUE

II.2.2.1 DÉFINITION5(*)

Un processus stochastique est un ensemble des variables aléatoires Yt définies par t = ...-1, 0, 1, ... (l'indice se référant au temps).

..., Y_-1, Y₀, Y₁, ... qui peut encore être désigné de façon plus concise Y_t tT ou simplement Y_t où T désigne alors la suite de tous les nombres entiers positifs et négatifs.

Ceci revient à considérer un processus stochastique comme une population qui a la dimension « temps », c'est-à-dire que les éléments de cette population sont fonction du temps ou encore qu'il y a une population en chaque temps t.

Donc Y_o est une variable aléatoire différente par exemple de Y_-1 ou Y₁. Dans ce cadre, une série chronologique sera considérée comme un échantillon de cette population ou autrement dit, une réalisation de ce processus stochastique ;

Connaissant ce processus et la loi de probabilité qui le gouverne nous pouvons prévoir les réalisations de celui-ci sous certaines probabilités.

II.2.2.2 CONCEPTS

II.2.2.2.1 Notion de stationnarité

Soit un processus aléatoire {X_t}. Ce processus est dit stationnaire, s'il remplit les conditions ci-après :

- E(X_t) ne dépend pas de t et vaut m;

- Var(X_t) = E[(X_t - m)] ne dépend pas de t et vaut _o;

- Cov(X_t; X_t-1) = E[(X_t - m)(X_t-1 - m)] ne dépend pas de t et vaut _k.

II.2.2.2.2 Notion d'inversibilité

Cette notion nous permet de trouver les coefficients du polynôme Moyenne Mobile, connaissant les autocorrélations simples du processus.

Soit le processus Moyenne Mobile d'ordre 1 suivant : X_t = e_t - e_t-1. Nous aurons :

X_t = -e_t-1 + e_t

= -(X_t-1 + e_t-2) + e_t

= ...

= -X_t-1 - ²X_t-2 - ... - e_t

Si 1 ou -1, le poids du passé ira en grandissant. Ceci est absurde, car il se produira une explosion des valeurs. Par conséquent, nous ne pouvons accepter comme valeurs de que les valeurs comprises dans l'intervalle [-1 ; 1 ]. Ainsi, cette condition s'appelle la « condition d'inversibilité ».

II.2.2.2.3 Processus Bruit Blanc (White Noice Process ou Purely random process)

On appelle Processus Bruit Blanc, une suite de variables aléatoires ayant une même distribution et mutuellement indépendantes telle que :

- E(e_t) = 0

- E(e²_t) = ²

- E(e_t e_s) = 0 avec t s

- _k = Corr(e_t , e_t-k ) =

Le terme Bruit blanc traduit l'idée d'une absence d'information dans les résidus du modèle retenu.

II.2.2.3 OUTILS D'ANALYSE

II.2.2.3.1 Fonction d'autocovariance

Elle est définie par la relation :

_k = Cov(X_t ; X_t+k) = E[(X_t - )(X_t+k - )] où k

Propriétés :

- _k = _-k k

- _o = _k² = E[(X_t - )²]

La matrice variance-covariance qui est définie positive est donnée par :

Elle fournit simultanément de l'information sur la variabilité de la série et sur les liaisons temporelles de celle-ci.

II.2.2.3.2 Fonction d'autocorrélation

La fonction d'autocorrélation est celle qui mesure la corrélation entre les variables X_t et X_t-k . Elle est définie par :

avec - k Z

- = Cov(X_t ; X_t+k)

- = Var(X_t) = Var(X_t+k)

Propriétés :

- _k = _-k

- ₀ = 1

- _k = 1, k

Les autocorrélations donnent une idée de dépendance temporelle qui existe au sein d'un processus donné. Elles sont particulièrement intéressantes pour des raisons de comparaisons, car elles sont dépourvues de dimensions et par conséquent, elles sont indépendantes de la dispersion du processus.^6(*)

On appelle corrélogramme, la représentation graphique des différentes valeurs prises au temps t par cette fonction.

Si nous considérons m observations successives X_t, X_t+1, ... X_t+m, nous pouvons introduire la matrice d'autocorrélation du vecteur des observations X_t, X_t+1, ... X_t+m.

Cette matrice est donnée par :

II.2.2.3.3 Fonction d'autocorrélation partielle

Soit X_t une variable aléatoire. On appelle Fonction d'autocorrélation partielle, celle qui, mesurant la liaison linéaire entre X_t et X_t-k une fois retirés les liens transitant par les variables intermédiaires X_t-1, ... X_t-k+1.

Les autocorrélations partielles sont notées :

où est le déterminant de la matrice des autocorrélations dans laquelle la k-ième colonne est remplacée par le vecteur [₁,₂,... _k]'

Le corrélogramme partiel est une représentation graphique des valeurs prises par cette fonction.

II.2.3 MODELE LINEAIRE GENERAL

II.2.3.1 MODÈLES POUR SERIES STATIONNAIRES

Ils sont caractérisés par la modélisation ARMA qui se généralise simultanément les modèles Autorégressifs et Moyennes mobiles purs. Cette modélisation présente comme avantage d'être souple d'utilisation et de fournir généralement de bonnes approximations des séries réelles avec moins de paramètres que les modèles Autorégressifs ou Moyennes mobiles purs^7(*).

II.2.3.1.1 Définition

Un processus stationnaire X_t admet une représentation ARMA(p, q) s'il satisfait l'équation :

(1-₁B -...-_pB^p)X_t = (1-₁B -...-_qB^q)e_t ou (B)X_t = (B)e_t

où : - _p 0, _q 0 ;

- les polynômes et ont leurs racines de modules strictement supérieures à 1 ;

- et n'ont pas de racines communes ;

- {e_t} est le processus d'innovation, un processus bruit blanc.

II.2.3.1.2 Propriétés

Si X_t est un processus stationnaire de représentation ARMA(p, q) :

(B)X_t = (B)e_t

 

i) X_t admet la représentation MA() :

ii) X_t admet la représentation AR() :

iii) X_t admet pour innovation _t.

II.2.3.1.3 Caractéristiques

Etant donné que le processus ARMA(p, q) est un regroupement des processus AR(p) et MA(q), nous présenterons dans un tableau unique les caractéristiques de tous ces processus.

Les caractéristiques des processus ARMA(p, q) sont différentes de celles des processus autorégressifs et des processus moyenne mobile, comme nous le montre le tableau ci-dessous.

	Bruit blanc	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
Condition de stationnarité	Non	Oui*	Non	Oui*
Condition d'inversibilité	Non	Non	Oui**	Oui**
Fonction d'autocorrélation rk tronquée	Oui (pour k 0)	Non	Oui (pour k q)	Non
Fonction d'autocor. partielle pk Tronquée	Oui (pour k 0)	Oui (pour k p)	Non	Non
* La condition de stationnarité porte sur les racines de polynôme 1 - 1B - ... - pB^p ** La condition d'inversibilité porte sur les racines de polynôme 1 - 1B - ... - qB^q

Pour établir une liaison entre les processus AR(p), MA(q) et ARMA(p, q), il faut d'abord assurer l'inversibilité des polynômes autorégressifs et polynômes moyennes mobiles des processus AR(p) et MA(q). Ainsi, d'une part, les processus AR(p) et ARMA(p, q) peuvent être mis sous forme de processus MA() ; et de l'autre, les processus MA(q) et ARMA(p, q) peuvent être mis sous forme de processus AR().

II.2.3.2 MODÈLE POUR SERIES NON STATIONNAIRES

En général, les séries chronologiques ont non seulement une moyenne non nulle, mais elles ne sont pas stationnaires : elles comportent également une tendance, une saisonnalité ou même une structure plus complexe. Par conséquent, l'intérêt pour les modèles ARMA semble assez limité.

Aussi, il est évident que, pour la plupart des séries économiques, l'hypothèse de stationnarité n'est pas tenable ; mais que si l'on considère la désaisonnalisation, les différences premières de telles séries, l'hypothèse de stationnarité devient souvent vraisemblable.

Il est donc naturel de considérer la classe des processus dont désaisonnalisation ou la différence d'un certain ordre satisferait une représentation ARMA, et par conséquent le traitement du processus comme un processus stationnaire.

Cette classe des modèles prend la forme générale des Processus Autorégressifs Moyennes Mobiles Intégrés avec saisonnalité, SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) :

(B)(B^s)^d₂^D(X_t - m) = (B)(B^s)e_t

où :

(B) : polynôme autorégressif ordinaire de degré p ;

(B^s) : polynôme autorégressif saisonnier de degré P en B^s ;

^d : opérateur de différence ordinaire de degré d ;

_s^D : opérateur de différence saisonnière de degré D et de

périodicité S;

(B) : polynôme moyenne mobile ordinaire de degré q ;

(B^s) : polynôme moyenne mobile saisonnier de degré Q en B^s.

II.2.4 MODELE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS

II.2.4.1 INTRODUCTION

Il arrive fréquemment que les séries chronologiques soient affectées par des interventions : changement de définition de la grandeur étudiée, changement de réglementation qui affecte sa valeur, circonstances particulières (accidents, grèves, promotion, etc.). Ces phénomènes se traduisent par des données atypiques ou aberrantes dans les séries statistiques.

Ces données conduisent généralement à des estimations erronées des paramètres du modèle pouvant à leur tour conduire à des mauvaises prévisions.

Face à ces données atypiques, bien d'auteurs préconisent soit leur élimination, soit leur lissage. Ces opérations ont comme conséquence le perte ou la déformation de l'information contenue dans les séries.

Pour palier ce problème, on utilise le modèle d'interventions ou modèle ARMA incluant des variables binaires.

II.2.4.2 ANALYSE DES INTERVENTIONS

Les modèles d'analyse d'interventions permettent de représenter l'influence d'information qualitative en plus de l'information quantitative. En fait, dans leur démarche, ces modèles utilisent les variables binaires pour saisir l'information qualitative supposée contenue dans les données atypiques.

II.2.4.3 FORMES D'INTERVENTIONS

Il existe plusieurs formes d'interventions dont le choix et l'identification de l'instant s'effectuent à partir du graphe de la série chronologique. Il est aussi possible de combiner sur une même série différentes formes d'interventions.

Plus généralement, on définit quatre formes d'impacts :

1. Impulsion de _o au temps

· Définition de la variable à introduire

; la fonction de la variable est avec la variable binaire telle que .

Z

₀

0

t

- 1 + 1

· Insertion des effets des interventions dans le modèle ARMA :

2. Saut de _o au temps

· Définition de la variable à introduire

 , la fonction de la variable est :

Z

₀

0

t

- 1 + 1

· Insertion des effets des interventions dans le modèle ARMA :

3. Accroissement _o au temps , exponentiellement dégressif au taux

· Définition de la variable à introduire

 ; la fonction de la variable est :

Z

₀

t

0

- 1 + 1

· Insertion des effets des interventions dans le modèle ARMA :

4. Rampe de pente ₁ au temps

· Définition de la variable à introduire

 ; la fonction de la variable est :

Z

₀

₁

0

- 1 + 1

t

· Insertion des effets des interventions dans le modèle ARMA :

II.2.4.4 PROCÉDURE D'APPLICATION DU MODÈLE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS

La mise en application de cette méthode passe, dans un premier temps, par la détermination du modèle ARMA de la série sous étude, et ensuite par l'analyse des interventions proprement dites.

La détermination du modèle ARMA du processus sous étude se réalise par la l'exécution des quatre premières étapes de la méthode classique de BOX & JENKINS. L'utilisation, à la quatrième étape, de l'une des procédures de spécification doit aboutir au choix d'un certain nombre de modèles parmi lesquels nous retiendrons le modèle définitif.

En fait, la partie analyse d'interventions rajoute, aux étapes traditionnelles de la méthode de BOX & JENKINS, les étapes supplémentaires suivantes :

- La création des variables d'intervention pour les points représentant les données aberrantes;

- La reestimation des modèles retenus avec également les variables binaires comme variables explicatives.

II.3 LES PREVISIONS

II.3.1 INTRODUCTION

La prévision est l'art de prévoir les valeurs futures de certaines variables en dehors d'un échantillon original et donné.^8(*)

Pour pouvoir planifier ses activités, toute organisation est pratiquement obligée de faire de la prévision d'une manière ou d'une autre^9(*).

Nous recourons ainsi à la prévision pour deux raisons : d'abord, le futur est incertain; ensuite, il existe souvent un décalage de temps entre la perception d'un événement ou d'un besoin et la réalisation effective de cet événement. ^10(*)

Etant donné la survenance dans le futur de certains facteurs influant sur nos activités, la prévision se justifie parce qu'elle nous permettrait, elle permettrait aux décideurs de prendre, dans la mesure du possible, certaines mesures qui puissent assurer les lendemains meilleurs.

L'activité de prévision peut donner lieu à :

- une prévision ponctuelle : lorsqu'elle est donnée par un nombre;

- une prévision par intervalle : lorsque la valeur est sensée se trouver dans un intervalle donné;

- une prévision conditionnelle : lorsque la prévision est réalisée conditionnellement à la réalisation d'un autre événement;

- une prévision inconditionnelle : lorsque la prévision n'est pas soumise à la réalisation d'un quelconque événement;

- une prévision à court terme : la prévision est réalisée pour une inférieure ou égale à douze mois;

- une prévision à long terme : lorsque l'horizon de la prévision dépasse quatre années.

II.3.2 TYPES DE METHODES DE PREVISION

Il existe plusieurs méthodes de prévisions. Le tableau suivant donne un classement basé sur la technique de prévision, la distinction entre méthodes statistiques et méthodes non statistiques, la distinction entre méthodes chronologiques et méthodes causales, ou encore la distinction entre méthodes quantitatives et méthodes qualitatives.

Méthodes informelles				Méthodes ad hoc subjectives ou intuitives
Méthodes formalisées de prévision	Méthodes quantitatives	Causale ou régressive	Régression simple	Les variations des variables dépendantes sont expliquées par les variations de la (ou des ) variable(s) indépendantes.
			Modèles économétriques	Système d'équations simultanées de régression multiple.
		Séries chronologiques	Méthodes élémentaires (naïves)	Application des règles simples telles que la prévision est égale à la réalisation la plus récente, ou à celle du même mois un an avant + 5 %.
			Extrapolation de tendance	Projection linéaire, exponentielle, en forme d'S, ou d'autres formes.
			Lissage exponentiel	Calcul des moyennes et lissage de façon linéaire ou exponentielle.
			Décomposition	Une série chronologique est décomposée en tendance, saisonnier, cycle et aléa.
			Filtres	Les prévisions résultant d'une combinaison linéaire de valeurs passées - présentes - paramètre modèle pouvant s'adapter aux modifications des données.
			Modèles Autorégressifs Moyennes mobiles ARMA, Méthode de BOX et JENKINS	Les prévisions résultant d'une combinaison linéaire de valeurs passées et présentes et/ou d'erreurs passées.
	Méthodes qualitatives	Combinaisons subjectives	Arbre de décision	On assigne une probabilité subjective à quelques éléments et on utilise l'approche statistique bayesienne.
			Estimation par les vendeurs	Approche ascendante de la base au sommet, regroupant les prévisions des vendeurs.
			Commission d'Evaluation des cadres	Des cadres de marketing, de production et financiers préparent ensemble des prévisions.
			Etudes anticipatives du marché	Etudes des intentions d'achats des clients potentiels ou des bilans d'entreprises.
		Technologiques	Exploratoires	A partir d'une base de connaissance actuelle, on évalue dans les grandes lignes l'état futur.
			Normatives	On commence par évaluer les objectifs, besoins ou souhaits futurs et on remonte pour déterminer les développements nécessaires pour atteindre les objectifs, etc.

Source : KAMIANTAKO A., op. cit.

II.3.3 VALIDITE DES METHODES DE PREVISION

Toute prévision donne lieu aux valeurs dégageant des écarts par rapport aux réalisations. L'exactitude prévisionnelle peut se mesurer de plusieurs manières. Examinons à présent quelques critères de validité de méthodes de prévision.

II.3.3.1 CRITÈRES USUELS11(*)

Supposons qu'on dispose de n prévisions , ..., qui correspondent aux données y₁, ..., y_n, et soit donc de n erreurs de prévision e₁,..., e_n. Les critères suivants sont utilisés pour juger de la validité des méthodes de prévision.

· l'Erreur moyenne ("Mean Error") :

· la Variance :

var(e) =

· l'Ecart-type ("Standard Deviation") :

std(e) =

· l'Ecart absolu moyen ("Mean Absolute Deviation") :

MAD(e) =

· le Carré moyen des erreurs ("Mean Square Error") :

MSE(e) =

· l'Erreur quadratique moyenne ("Root Mean Square Error") :

RMSE(e) =

· l'Erreur absolue moyenne ("Mean Absolute Error") :

MAE(e) =

· l'Erreur absolue moyenne en pourcentage ("Mean Absolute Percent") :

MAPE(e) =

II.3.3.2 CRITÈRES ADDITIONNELS12(*)

Ces critères servent soit à comparer la méthode de prévision sous étude à une méthode de prévision de référence, souvent la méthode naïve ; soit à comparer deux ou plusieurs méthodes de prévision.

· Estimation non biaisée de la variance :

VarNb(e) =

· Critère MAPE de la prévision naïve 1 ("naive forecast") :

NF1 =

· Critère de U de Theil :

U =

Si U = 0 : Les prévisions sont parfaites;

Si U = 1 : La méthode naïve est aussi bonne que la prévision examinée;

Si 0 U 1 : la méthode étudiée est meilleure que la méthode naïve;

Si U 1 : La méthode de prévision naïve donne de meilleurs résultats.

· Critère AIC (Akaike Information Criterion) :

AIC(e) = n ln[MSE(e)] + 2p

où p : nombre de paramètres estimés

Ce critère, basé sur la théorie de l'information, réalise un compromis en pénalisant les paramètres introduits sans nécessité.

· Critère SBIC, BIC ou SBC (Schwarz Bayesian Information Criterion)

SBIC(e) = n ln[MSE(e)] + ln(n)p

où p : nombre de paramètres estimés

Ce critère a des propriétés statistiques plus intéressantes que AIC. On considère généralement qu'il pénalise les paramètres en nombre excessif encore plus fortement que AIC.

II.3.4 CHOIX D'UNE METHODE DE PREVISION

Le choix d'une méthode de prévision dépend de plusieurs facteurs notamment, le type de données, l'horizon temporel de la prévision, la loi d'évolution des données à prédire, le coût d'utilisation de la méthode de prévision, l'exactitude prévisionnelle souhaitée et son application.^13(*)

Ainsi la prévision d'une grandeur donnée réalisée par deux prévisionnistes donnerait peut-être deux résultats différents suivant que tel ou tel prévisionniste disposait ou pas de tel ou tel moyen, suivant qu'il réalisait sa prévision sur tel ou tel horizon temporel, suivant que l'exactitude souhaitée était de tel ou tel pourcentage,...

II.4 LA METHODE DE PREVISION DE BOX ET JENKINS

II.4.1 INTRODUCTION

L'approche de BOX et JENKINS (1976) consiste en une méthodologie d'étude systématique des séries chronologiques à partir de leurs caractéristiques. L'objectif est de déterminer dans la famille des modèles ARIMA, le plus adapté à représenter le phénomène étudié.^14(*)

Il s'agit, dans sa version originelle, d'une méthode de prévision extrapolative puisque seul le passé de la variable est utilisé à cette fin, sans apport d'information extérieure. Dans sa version évoluée, elle peut être utilisée dans le cadre plus général des méthodes de prévision explicatives en permettant l'inclusion de variables explicatives et d'information extérieure dans un modèle de séries chronologiques. Cette méthode est recommandée pour les prévisions à court terme.

II.4.2 ETAPES DE LA METHODE DE BOX & JENKINS

Cette approche comporte, en principe, 3 étapes fondamentales :

* le choix du Modèle (spécification ou identification);

* l'ajustement du Modèle (estimation);

* la validation du Modèle (adéquation).

Le diagramme suivant présente ces trois phases en parallèle avec les étapes de la démarche scientifique, où l'analyse exploratoire conduit à l'élaboration d'un modèle, et où l'analyse confirmatoire permet de confirmer ou d'infirmer la validité de celui-ci.^15(*)

DONNEES

Choix d'un

Modèle

Analyse

exploratoire

= = SPECIFICATION

Ajustement du

Modèle

MODELISATION

= ESTIMATION

Analyse

confirmatoire

= = ADEQUATION

Validation du

Modèle

Si Mauvais

Recommencer

Si Bon

Conclure

CONCLUSION

Figure 1 : Illustration de la démarche de BOX & JENKINS

En fait, il est préférable de voir la méthode constituée de sept étapes qui sont généralement répétées jusqu'à satisfaction ^16(*):

- la familiarisation avec les données;

- l'analyse préliminaire;

- la spécification du modèle (ou identification);

- l'estimation des paramètres;

- l'adéquation du modèle (ou validation);

- la prévision;

- l'interprétation des résultats.

II.4.2.1 LA FAMILIARISATION AVEC LES DONNEES

Connaissant le domaine dont relèvent les données, les théories existantes, les objectifs poursuivis (prévision ponctuelle ou par intervalle, détection d'un changement de comportement, etc.) et la qualité des données (précision, exactitude, périodicité inhérente au phénomène étudié, homogénéité dans le temps, événements qui ont pu influencer la série), nous devons représenter graphiquement les données.

Ensuite, nous examinerons cette représentation graphique (graphe en fonction du temps avec points reliés, éventuellement avec codification des trimestres ou des mois) qui, dans notre cas, peut nous révéler des conséquences d'interventions (changements législatifs ou économiques, accidents majeurs, grèves, etc.), des changements de structure dans la série, ...

II.4.2.2 L'ANALYSE PRELIMINAIRE

Les options suivantes peuvent être prises : abandonner une partie des données au début de la série, corriger les données aberrantes, suppléer les données manquantes, transformer les données (transformation logarithmique, inversé, racine carrée, etc.), changer de variable (division par une série tel qu'un indice de prix, les nombres mensuels de jours ouvrables, etc.).

Dans le cadre ce travail, les données atypiques ou aberrantes ne seront pas corrigées, mais elles seront plutôt modéliser afin d'éviter toute perte ou déformation d'information conséquente à leur traitement.

Puisqu'il faudra souvent se ramener à un modèle ARMA stationnaire, l'option peut être prise de travailler avec les différences ordinaires et/ou saisonnières. Ce choix sera dicté par l'allure graphique de la série.

Il est conseillé de comparer les variances (ou des écarts-types) des séries qu'on veut modéliser. La série avec la plus petite variance (ou le plus petit écart-type) conduit souvent à la modélisation la plus simple. Typiquement, les autocorrélations décroissent de manière linéaire (et non exponentielle) quand une différence première est nécessaire.

La nécessité d'une différence saisonnière se manifeste par des autocorrélations de retard s, 2s, etc., qui sont proches de 1 et décroissent linéairement.^17(*)

II.4.2.3 LA SPECIFICATION DU MODELE

Il existe plusieurs méthodes d'identification, parmi lesquelles nous citons :

· La méthode des corrélogrammes ou graphique^18(*)

Cette méthode, la plus utilisée, consiste à se baser sur la forme des fonctions d'autocorrélation simple et partielle de la série étudiée (éventuellement différenciée) {Y_t} afin de choisir un modèle ARMA ou éventuellement plusieurs modèles qui seront examinés à tour de rôle.

On commence par réaliser les tests de bruit blanc.

Si la série {Y_t} paraît être la réalisation d'un bruit blanc, le modèle sera Y_t = e_t (en effet les autocorrélations sont généralement calculées sur la série centrée, donc après avoir soustrait la moyenne).

S'il y a un grand nombre d'autocorrélations significatives, nous déterminerons le modèle sachant que les autocorrélations d'un processus MA(q) sont nulles pour un retard supérieur à q et que les autocorrélations partielles d'un processus AR(p) sont nulles pour un retard supérieur à p.

Si, compte tenu des variations statistiques, on ne reconnaît ni l'un ni l'autre processus, nous sommes donc en présence d'une structure d'autocorrélation plus complexe, on peut examiner la saisonnalité à travers la significativté des autocorrélations des lags correspondants.

· La procédure de spécification autorégressive

Elle consiste à estimer successivement les paramètres des modèles AR(1), AR(2), ainsi de suite sur la série étudiée, et à examiner les autocorrélations des séries résiduelles. Si l'ajustement d'un modèle AR(p) conduit à une série résiduelle dont les autocorrélations sont tronquées au-delà du retard q, cette série résiduelle pourra être représentée par un modèle MA(q), d'où ressort un modèle global ARMA(p, q) pour la série. On peut simplifier le modèle en écartant certains termes en B pour lesquels les coefficients sont non significatifs.^19(*)

II.4.2.4 L'ESTIMATION DES PARAMETRES

Cette phase d'estimation utilise des techniques classiques de statistique. Les paramètres _i, _i et ² sont généralement estimés en utilisant l'approche du maximum de vraisemblance ou la technique des moindres carrés.

Avec le développement de l'informatique, nous trouvons plusieurs logiciels spécialisés qui nous aident à réaliser ce travail d'estimation en donnant directement les valeurs estimées et toutes les statistiques nécessaires aux différents tests.

II.4.2.5 L'ADEQUATION DU MODELE (OU VALIDATION)

Il faut vérifier si les coefficients estimés satisfont aux conditions de stationnarité et d'inversibilité et s'il n'y a pas de simplification possible entre les facteurs constituant le polynôme autorégressif et ceux relatifs au polynôme moyenne mobile.

Ensuite, on peut examiner les résidus du modèle; c'est l'analyse des résidus :

. leur moyenne est-elle nulle ? (le contraire indiquerait le besoin d'ajouter une moyenne m au modèle);

. reste-t-il de l'autocorrélation résiduelle ? (tests individuels et tests globaux Q de Box et Pierce ou encore mieux Q' de Ljung et Box) ;

. reste-t-il de l'autocorrélation partielle résiduelle ?

. y a-t-il indication de la présence de données aberrantes ? (regarder les résidus qui sortent de l'intervalle +2...).

Pour les tests globaux de Box-Pierce et de Ljung-Box, le nombre de degrés de liberté à prendre en considération est le nombre de retards diminué du nombre de paramètres autorégressifs ou moyenne mobile estimés.

Pour le test individuel, en vue d'effectuer un examen plus précis de la significativité des autocorrélations simples et partielles, il faudra utiliser le facteur d'erreur type suivant : avec T la taille de la série sous étude.

De la sorte, les limites seront données par : 1,96.

Il se peut que plusieurs modèles franchissent la phase de vérification ou d'identification et qu'il faille choisir dans cet ensemble. Il existe cependant un certain nombre de critères de choix qu'on peut utiliser pour ce faire.

Si le modèle n'est pas valable, il y a lieu de reprendre l'analyse à partir d'une des étapes précédentes, de préférence en exploitant l'information acquise.

II.4.2.6 LA PREVISION

La prévision se réalise par une fonction de prévision que l'on doit construire.

Après validation du modèle, la prévision peut alors être calculée à un horizon de quelques périodes limitées car la variance de l'erreur de prévision croît très vite avec l'horizon^20(*). Il est ainsi préférable que la prévision réalisée soit à court terme.

Soit un modèle ARMA(p, q) :

(1-₁B -...-_pB^p)Y_t = (1-₁B -...-_qB^q)e_t

ou

Y_t = ₁Y_t-1 + ₂Y_t-2 +...+ _pY_t-p + e_t + ₁e_t-1 + ₂e_t-2 + ... + _qe_t-q

et plaçons-nous au temps T où la dernière observation est disponible.

Pour calculer les prévisions (1), (2), ... (h), écrivons l'équation aux temps T+1, T+2, ...T+h.

Nous obtiendrons :

Au temps T+1 :

Y_T+1 = ₁Y_T + ₂Y_T-1 +...+ _pY_T-p+1 + e_T+1 + ₁e_T + ₂e_T-1 + ... + _qe_T-q+1

Au temps T+2 :

Y_T+2 = ₁Y_T+1 + ₂Y_T +...+ _pY_T-p+2 + e_T+2 + ₁e_T+1 + ₂e_T + ... + _qe_T-q+2

...

Au temps T+h :

Y_T+h = ₁Y_T+h-1+₂Y_T+h-2+...+_pY_T+h-p+e_T+h+₁e_T+h-1+₂e_T+h-2+...+_qe_T+h-q

Nous constatons que, pour un horizon h supérieur à l'ordre p du modèle, les prévisions de la partie AR(p) ne font plus intervenir directement les valeurs observées. Mais pour la partie MA(q) du modèle, si h>q, les prévisions deviennent nulles.^21(*)

II.4.2.7 L'INTERPRETATION DES RESULTATS

Elle n'est pas toujours aisée. Les éléments les plus importants, pour lesquels il faudra trouver une explication, sont les opérateurs de différence utilisés et éventuellement les constantes. Ceux-ci déterminent en effet le comportement de la prévision à long terme.

Le polynôme autorégressif joue également un rôle essentiel sur la fonction de prévision. En effet, pour celui-ci, les racines réelles induisent une composante amortie dans la fonction de prévision. Mais, les racines complexes donnent lieu à une composante pseudo-périodique amortie.

III. APPLICATION DU MODELE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS A LA PREVISION DU VOLUME DES CARBURANTS TERRESTRES

III.1 Familiarisation avec les données

La figure ci-dessous illustre, à travers la série Y_t, l'évolution des volumes des carburants terrestres consommés en République Démocratique du Congo de janvier 1982 à avril 1999^22(*).

L'analyse de cette série nous conduit à réaliser les observations suivantes :

- Février 1993 : une chute remarquable de l'ordre de 68 % est observée. Cette chute, dans la consommation des carburants terrestres, est attribuée aux deuxièmes pillages qui ont eu lieu dans la ville de Kinshasa, principal centre de consommation avec près de 80 % de la consommation totale.

- Août 1998 : une seconde chute de consommation est observée. Elle correspond à la rébellion menée par les BANYAMULENGE qui a commencé par leur révolte à Kinshasa.

- De juin 1997 à janvier 1998 : un accroissement de la consommation est observé pendant cette période. Il peut être attribué aussi bien à la relance des activités économiques enregistrée après la prise du pouvoir par l'AFDL, qu'au retournement de tendance des prix Platt's qui ont commencé aussi à chuter.

- De février 1998 à avril 1999 : Il a été observée une décroissance de la consommation attribuable au fait que le pays a commencé à avoir non seulement des problèmes politiques, mais surtout des problèmes économiques dus à l'absence de l'aide extérieure qui devait relayer la timide relance enregistrée du fait de l'effet psychologique causé par la chute de la dictature mobutienne.

III.2 Analyse préliminaire

L'intérêt des séries stationnaires étant démontré, nous devons tester si notre série sous étude est stationnaire.

La stationnarité de notre série est clairement traduite par le graphique ci haut qui illustre son évolution à travers le temps.

Cette stationnarité est confirmée par la lecture du corrélogramme de la série. En effet, lorsque nous observons le corrélogramme simple, nous remarquons qu'il y a une chute rapide des valeurs des coefficients au fur de l'évolution des lags.

Un autre moyen de vérifier la stationnarité des séries reste le test Augmented Dickey-Fuller de stationnarité. Effectué sur la série Y_t, celui-ci nous conduit également à confirmer la stationnarité de cette série. En effet, la statistique du test ADF qui est de -3,376079 est supérieure, en valeur absolue, à la valeur critique au seuil de 5 % qui est de -2,8955.

ADF Test Statistic -3.376079 1% Critical Value* -3.5082

5% Critical Value -2.8955

10% Critical Value -2.5846

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

III.3 Spécification du modèle

Le corrélogramme de notre série Y_t indique que celle-ci est générée par un processus ARMA(1,1).

Toutefois, l'exploration des voisinages de ce modèle nous permet de trouver également d'autres bons modèles auxquels la série Y_t peut être ajustée :

1. Y_t = 31.790 + 0,45*Y_t-1

(0,00) (0,00)

R² = 0,20 = 4339.25

2. Y_t = 31.773 + 0,42*e_t-1

(0,00) (0,00)

R² = 0,18 = 3638.48

3. Y_t = 31.791 + 0,46*Y_t-1 - 0,01*e_t-1

(0,00) (0,03) (0,96)

R² = 0,20 = 4339.20

4. Y_t = 31.808 + 0,09*Y_t-1 + 0,14*Y_t-2 + 0,77*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,00) (0,00)

R² = 0,21 = 4357.43

5. Y_t = 31.749 + 0,81*Y_t-1 - 0,35*e_t-1 - 0,19*e_t-2

(0,00) (0,00) (0,16) (0,27)

R² = 0,22 = 4284.74

Ces modèles sont résumés dans le tableau suivant  avec certains critères de choix de modèles :

Modèles ARMA(p,q)	Résidus	SBIC		Observations
(1, 0)	BB	16 ,84	4.339,25	-
(0, 1)	BB	16,85	4.370,56	-
(1, 1)	BB	16,89	4.339,20	Le coefficient Ma(1) non significatif
(2, 1)	BB	16,95	4.357,43	Tous les coefficients non significatifs, sauf la constante.
(1, 2)	BB	16,91	4.284,74	Tous les coefficients Ma(q) non significatifs

Le terme BB dans la deuxième colonne indique que la série est un bruit blanc. La troisième colonne donne le critère de SCHWARTZ indiquant la bonté d'un modèle comparativement à un autre.

Ce critère a des propriétés statistiques plus intéressantes que le critère AIC^23(*). Ainsi, un modèle sera meilleur par rapport à un autre lorsque la valeur de son SBIC est inférieure.

III.4 ANALYSE DES INTERVENTIONS

Les modèles estimés ci-haut peuvent cependant être améliorés en essayant de prendre en compte les « points aberrants » apparaissant dans la série des résidus par le traitement utilisant la méthode dite des interventions.^24(*)

III.4.1 Détermination des points aberrants

Pour chacun des modèles estimés, et avec un intervalle de confiance de 95 %, nous avons comparé le double de écart-type de la série des résidus aux différents résidus de cette série. Pour l'ensemble des modèles, nous avons trouvé les données aberrantes aux dates suivantes :

- - Fév. 1993

- Juillet 1996

- Janv. 1998

- Août 1998

L'observation du graphique de la série confirme que ces données se caractérisent par des interventions en forme d'impulsion.

Ainsi, pour chacune de ces dates, nous avons créé une variable binaire reflétant la structure liée aux interventions en forme d'impulsion :

III.4.2 Intervention et Identification du modèle

L'intervention se réalise par l'introduction, dans les différents modèles retenus ci-haut, des variables binaires créées relatives aux dates également retenues.

Cette insertion des variables binaires se réalisera sous la forme suivante :

Y_t = ARMA(p, q) + ₀i_t

La reestimation des modèles ci-haut retenus avec introduction des variables binaires nous donne les résultats suivants :

1. Y_t = 31.843 - 12.692*I293 + 7.251*I796 + 8.913*I198 - 7.848*I898 + 0,43*Y_t-1

(0,00) (0,00) (0,04) (0,01) (0,03 ) (0,00)

R² = 0,41 = 3734.37

2. Y_t = 31.826 - 15.212*I293 + 7.292*I796 + 8.350*I198 - 6.267*I898 - 0,58*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,03) (0,01) (0,04 ) (0,00)

R² = 0,43 = 3638.48

3. Y_t = 31.781 - 16.864*I293 + 11.256*I796 + 14.215*I198 - 6.556*I898 + 0,49*Y_t-1 + 0,98*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,00) (0,00) (0,02 ) (0,00) (0,00)

R² = 0,46 = 3578.72

4. Y_t = 31.782 -16.032*I293+11.076*I796+ 13.095*I198 - 7.608*I898 - 0,42*Y_t-1 + 0,15*Y_t-2 + 0,97*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,00) (0,00) (0,01 ) (0,00) (0,20) (0,00)

R² = 0,47 = 3571.11

5. Y_t = 31.818 - 14.190*I293 + 7.004*I796 + 7.924*I198 - 6.849*I898 + 0,87*Y_t-1 - 0,29*e_t-1 - 0,39*e_t-2

(0,00) (0,00) (0,03) (0,01) (0,04 ) (0,00) (0,26) (0,04)

R² = 0,45 = 3620.27

Le tableau suivant donne le résumé de ces modèles sur base de certains critères de choix de modèles :

Modèles ARMA(p, q)	Résidus	SBIC		Observations
(1, 0)	BB	16,74	3.734,37	-
(0, 1)	BB	16,69	3.638,48	-
(1, 1)	BB	16,71	3.578,72	-
(2, 1)	BB	16,76	3.571,11	-
(1, 2)	BB	16,78	3.620,27	Coefficient Ma(1) non significatif

Etant donné notre objectif de prévision à un horizon supérieur à un, nous abandonnons le modèle ARMA(0, 1) parce qu'avec ce modèle les prévisions au-delà de période T+1 sont nulles.

Par conséquent, des modèles ainsi identifiés sortira le modèle définitif qui sera retenu après l'étape d'adéquation.

III.5 Adéquation du modèle

1. Modèle ARMA( 1, 0)

(a) Condition de stationnarité

Pour un processus autorégressif d'ordre 1, la condition de stationnarité entraîne que le coefficient autorégressif soit compris dans l'intervalle ]-1 ;1[.

Dans le cas du modèle présent, ce coefficient qui est égal à 0,43 appartient à cet intervalle. Donc, ce processus est stationnaire.

(b) Analyse des résidus

Les résidus ont une valeur presque nulle : -0,0002. Le test individuel et collectif de bruit blanc indique que les résidus de la série donne lieu à un bruit blanc, comme le traduit la série des statistiques Q de BOX et PIERCE. En effet, les coefficients des corrélations simples et partielles calculées pour la série des résidus de la régression de ce modèle sont inférieures aux statistiques Q théoriques au seuil = 5 %.

(c) Corrélogramme des résidus

2. Modèle ARMA(1, 1)

(a) Condition de stationnarité

Le coefficient du polynôme autorégressif du modèle est égal à -0,4912. La condition de stationnarité est vérifiée pour ce processus, car -1 < -0,4912 < 1.

(b) Condition d'inversibilité

Le polynôme moyenne mobile du modèle a comme coefficient : 0,9751. Comme la valeur de cette racine se situe dans l'intervalle [-1 ; 1], nous concluons que la condition d'inversibilité est vérifiée pour ce processus.

(c) Analyse des résidus

La moyenne des résidus est de 5,91. Le test individuel et collectif de bruit blanc indique que les résidus de la série donne lieu à un bruit blanc, comme le traduit la série des statistiques Q de BOX et PIERCE. Les coefficients des corrélations simples et partielles calculées pour la série des résidus de la régression de ce modèle sont inférieures aux statistiques Q théoriques au seuil = 5 %.

(d) Corrélogramme des résidus

3. Modèle ARMA(2, 1)

(a) Condition de stationnarité

Le polynôme autorégressif du modèle donne comme racines : 0,23 et -0,66. Le module de cette racine ayant une valeur de 0,698 qui est inférieur à l'unité, nous concluons que la condition de stationnarité n'est pas vérifiée pour ce processus.

(b) Condition d'inversibilité

Le polynôme moyenne mobile du modèle a comme coefficient : 0,95. Comme la valeur de cette racine se situe dans l'intervalle [-1 ; 1], nous concluons que la condition d'inversibilité est vérifiée pour ce processus.

(c) Analyse des résidus

La moyenne des résidus est de 9,96. Le test individuel et collectif de bruit blanc indique que les résidus de la série donne lieu à un bruit blanc, comme le traduit la série des statistiques Q de BOX et PIERCE. Les coefficients des corrélations simples et partielles calculées pour la série des résidus de la régression de ce modèle sont inférieures aux statistiques Q théoriques au seuil = 5 %.

(d) Corrélogramme des résidus

Ce modèle doit être rejeté par qu'il n'est pas stationnaire.

4. Modèle ARMA(1, 2)

(a) Condition de stationnarité

Le coefficient du polynôme autorégressif du modèle est égal à 0,8689. La condition de stationnarité est vérifiée pour ce processus parce que -1 < -0,4912 < 1.

(b) Condition d'inversibilité

Le polynôme moyenne mobile du modèle a pour coefficient : -0,2879 et

-0,3889. Comme les valeurs de ces coefficients se situent dans l'intervalle [-1 ; 1], nous concluons que la condition d'inversibilité est vérifiée pour ce processus.

(c) Analyse des résidus

La moyenne des résidus est de 15,07. Le test individuel et collectif de bruit blanc indique que les résidus de la série donne lieu à un bruit blanc, comme le traduit la série des statistiques Q de BOX et PIERCE. Les coefficients des corrélations simples et partielles calculées pour la série des résidus de la régression de ce modèle sont inférieures aux statistiques Q théoriques au seuil = 5 %.

(d) Corrélogramme des résidus

Après adéquation des modèles ci-dessus, nous retenons le modèle ARMA(1, 1), pour les raisons suivantes :

- il présente le plus faible écart-type des résidus ;

- il donne la plus faible valeur du critère de SCHWARTZ (SBIC)

III.6 Prévision

III.6.1 Calcul des prévisions

Nous avons choisi, dans le cas de notre étude, de réaliser une prévision sur une période égale T+12.

Le modèle retenu est donné par l'expression suivante :

Y_t = 31781 - 16864*I293 + 11256*I796 + 14215*I198 - 6556*I898 - 0.491* Y_t-1 + 0.975*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,00) (0,00) (0,02 ) (0,00) (0,00)

R² = 0,46 = 3578.72

Etant donné que la structure des variables binaires ainsi créées est telle que celles-ci n'ont de valeurs non nulles qu'aux dates pour lesquelles elles ont été générées, nous les éliminons. Par conséquent, notre modèle se réduit à :

Y_t = 31781.21 - 0.491* Y_t-1 + 0.975* e_t-1

a. Fonctions de prévisions

Pour les prévisions d'horizon T+1 à T+ 12, nous aurons les fonctions reprises dans le tableau suivant :

	C	Yt	et
Y^pt+1	31781	-0,491	0,975
Y^pt+2	16177	0,241	-0,479
Y^pt+3	23838	-0,118	0,235
Y^pt+4	20077	0,058	-0,115
Y^pt+5	21924	-0,029	0,057
Y^pt+6	21017	0,014	-0,028
Y^pt+7	21462	-0,007	0,014
Y^pt+8	21243	0,003	-0,007
Y^pt+9	21351	-0,002	0,003
Y^pt+10	21298	0,001	-0,002
Y^pt+11	21324	0,000	0,001
Y^pt+12	21311	0,000	0,000

b. Erreurs de prévision

Elles sont obtenues par la différence entre les observations à la période t+n et les prévisions à cette même période ; soit : e_t+n = Y_t+n - Y^P_t+n.

Les fonctions des observations sont présentées dans le tableau suivant :

	C	Yt	et	et+1	et+2	et+3	et+4	et+5	et+6	et+7	et+8	et+9	et+10	et+11	et+12
Yt+1	31781	-0,491	0,975	1,000
Yt+2	16177	0,241	-0,479	0,484	1,000
Yt+3	23838	-0,118	0,235	-0,238	0,484	1,000
Yt+4	20077	0,058	-0,115	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+5	21924	-0,029	0,057	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+6	21017	0,014	-0,028	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+7	21462	-0,007	0,014	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+8	21243	0,003	-0,007	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+9	21351	-0,002	0,003	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+10	21298	0,001	-0,002	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+11	21324	0,000	0,001	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+12	21311	0,000	0,000	0,000	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000

Les différents résultats des calculs des erreurs par la formule e_t+n = Y_t+n - Y^P_t+n sont donnés dans le tableau suivant :

	et+1	et+2	et+3	et+4	et+5	et+6	et+7	et+8	et+9	et+10	et+11	et+12
t+1	1,000
t+2	0,484	1,000
t+3	-0,238	0,484	1,000
t+4	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+5	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+6	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+7	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+8	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+9	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+10	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+11	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+12	0,000	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000

c. Espérance mathématique

E(_t+1) = E(_t+2) = ... = E(_t+12) = 0

d. Variances (Ecarts-types)

Etant donné = 12.807.165, les variances et écarts-types aux différents temps sont donnés dans le tableau suivant :

		Variance	Ecart-type
T+1	1,000	12.807.165	3.578,71
T+2	1,484	19.005.833	4.359,57
T+3	1,246	15.962.287	3.995,28
T+4	1,363	17.456.668	4.178,12
T+5	1,306	16.722.927	4.089,37
T+6	1,334	17.083.194	4.133,18
T+7	1,320	16.906.303	4.111,73
T+8	1,327	16.993.157	4.122,28
T+9	1,324	16.950.512	4.117,10
T+10	1,325	16.971.450	4.119,64
T+11	1,324	16.961.169	4.118,39
T+12	1,325	16.966.217	4.119,01

e. Calcul des prévisions

· Valeurs exactes

Ces valeurs sont données dans le tableau suivant :

	Périodes	Yt	et-1
T	Avril-1999	27.500	-4.595
T+1	Mai-1999	13.776	-
T+2	Juin-1999	25.017	-
T+3	Juillet-1999	19.498	-
T+4	Août-1999	22.208	-
T+5	Sept-1999	20.877	-
T+6	Oct-1999	21.531	-
T+7	Nov-1999	21.210	-
T+8	Déc-1999	21.367	-
T+9	Janv-2000	21.290	-
T+10	Féf-2000	21.328	-
T+11	Mars-2000	21.309	-
T+12	Avril-2000	21.318	-

· Intervalle de prévision

Lorsque les résidus sont normalement distribués, l'erreur de prévision suit une loi normale d'espérance nulle. L'expression suit alors une loi de Student à (T-p-q) degrés de liberté. Soit pour notre modèle (T-2) degré de liberté. sera estimé à partir des résidus d'estimation par : .

Au niveau 95 %, l'intervalle de confiance s'obtient par : auquel appartiendrait la vraie valeur de Y_t+h avec une probabilité approximative de 0,95.

Etant donné les écarts-types, les intervalles de confiances pour les prévisions sont donnés par le tableau suivant :

	Mois	Limite inf.	Limite Sup.
T+1	Mai-1999	6.618	20.933
T+2	Juin-1999	16.298	33.737
T+3	Juillet-1999	11.507	27.488
T+4	Août-1999	13.852	30.564
T+5	Sept-1999	12.698	29.056
T+6	Oct-1999	13.264	29.797
T+7	Nov-1999	12.986	29.433
T+8	Déc-1999	13.123	29.612
T+9	Janv-2000	13.056	29.524
T+10	Féf-2000	13.089	29.567
T+11	Mars-2000	13.072	29.546
T+12	Avril-2000	13.080	29.556

III.6.2 Evaluation des prévisions

Dans cette partie nous procédons à l'évaluation de la bonté de nos prévisions. Cette mesure porte sur la comparaison des prévisions réalisées à partir d'une partie de la série observée avec les valeurs réelles de la série en réserve.^25(*)

Pour effectuer cette mesure, nous utilisons les observations allant d'avril 1998 à avril 1999 pour lesquelles nous allons calculer certaines statistiques (le Mean Absolute Error, le Mean Absolute Percentage Error et le Theil Inequality Coefficient) qui nous permettrons de décider.

· l'Erreur absolue moyenne ("Mean Absolute Error") :

MAE(e) = = 3805,75 M

· l'Erreur absolue moyenne en pourcentage ("Mean Absolute Percent") :

MAPE(e) = = 12,02 %

· Critère de U de Theil :

U = = 0.067 0 < U=0,067 < 1

Au vu des résultats fournis par les statistiques ci-haut, nous affirmons que nos prévisions sont assez bonnes. En effet, le MAE représente 12 % ; ce qui est passable, car la limite (marge de tolérance) étant généralement établie à 15 %. Par ailleurs, le coefficient de Theil qui est proche de zéro confirme également la bonté de nos prévisions.

Actual: SER1 Forecast: SER1F

Sample: 1998:04 1999:04

Include observations: 13

Root Mean Squared Error 4270.008

Mean Absolute Error 3805.750

Mean Absolute Percentage Error 12.02121

Theil Inequality Coefficient 0.067427

Bias Proportion 0.011420

Variance Proportion 0.478842

Covariance Proportion 0.509738

III.7 Interprétation des résultats

Le modèle ARMA(1,1) que nous avons construit nous renseigne que :

- il existe une consommation mensuelle de 31.781 M qui ne dépend ni du niveau des consommations antérieures (t-1), ni des aléas antérieurs (t-1).

- 49,12 % des consommations mensuelles antérieures (t-1) influent négativement sur les 31.781 M structurels. De la sorte, nous pouvons affirmer que 49,12 % consommations mensuelles actuelles constituent des achats anticipatifs du mois suivants.

- Les consommations mensuelles actuelles (t) sont également influencées, mais cette fois ci positivement, par les aléas du mois précédent (t-1), à la hauteur de 97,5 % de ceux-ci.

Les prévisions (Y^p_t) ainsi réalisées sont représentées par la figure ci-dessous.

L'observation de ce graphe montre que la série des prévisions convergence vers une certaine valeur. En fait cela peut s'expliquer par le fait :

- Que le processus qui génère cette série est stationnaire ;

- Que les racines du polynôme autorégressif sont des valeurs réelles.

IV. CONCLUSION

Au cours de ce travail nous avons eu à illustrer l'emploi du modèle d'analyse d'interventions, un des modèles de la méthode de BOX & JENKINS, pour la prévision du volume des carburants terrestres consommés en République Démocratique du Congo, et ce, en utilisant une série allant de janvier 1992 à avril 1999.

Cela nous a conduit aux résultats suivant lesquels la série du volume des carburants terrestres consommés en République Démocratique du Congo est généré par un modèle ARMA(1,1), expliquant le fait que les valeurs de ce volume observées au temps t dépendent des valeurs et des chocs aléatoires de la période t-1.

C'est donc non seulement dans la mémoire de notre série chronologique sous étude, mais également dans les variables binaires par lesquelles nous avons saisi l'information qualitative que nous avons dégagé le modèle qui représente le mieux le processus stochastique par lequel notre série est générée.

Certes, ce modèle est complexe à mettre au point ; mais une fois élaboré, la détermination des prévisions devient automatique et les intervalles de prévision aisément obtenus.

Aussi, nous recommandons son utilisation dans toutes les prévisions portant sur des variables d'intérêt stratégique.

BIBLIOGRAPHIE

1. G.E.P. BOX et G.M. JENKINS, Time series analysis, forecasting and control, San Francisco, Holden day, 1970.

2. Gérard CORNU, Vocabulaire juridique, P.U.F., Paris, 1987.

3. Guy MELARD, Méthodes de prévision à court terme, Ed. de l'Université de Bruxelles, Bruxelles, 1999.

4. BOSONGA BOFEKI, Cours de Statistique Approfondie, Première Licence Economie Mathématique, Université de Kinshasa, Année académique 1997-98

5. Christian GOURIEROUX et Alain MONFORT, Séries temporelles et modèles dynamiques, 2è Ed, Ed. Economica, Paris, 1995.

6. MURRAY R. SPIEGEL, Théorie et applications de la Statistique, Série Schaum, Ed. McGraw-Hill, Paris, 1987.

7. KAMIANTAKO A., Cours de Théorie et Pratique des prévisions, Première Licence Economie Mathématique, Université de Kinshasa, année académique 1997-98.

8. BOURBONNAIS Régis, Econométrie : Cours et exercices corrigés, Ed. Dunod, Paris, 1993

9. SEP CONGO : Département Finances, Tableaux des quantités livrées à la clientèle en mètres-cube à température ambiante, Janvier 1992 - Décembre 1998.

10. NSA BAKINDO, Analyse prévisionnelle des ventes des produits pétroliers par la méthode de BOX & JENKINS, Mémoires de fin d'études, UNIKIN, 1996-1997, p. 45

TABLE DES MATIERES

SOMMAIRE ......................................................................................................1

EPIGRAPHE .....................................................................................................2

DEDICACE........................................................................................................3

AVANT- PROPOS ..............................................................................................4

I. INTRODUCTION 0

I.1 PROBLEMATIQUE 0

I.2 INTERET DU SUJET 0

I.3 METHODE D'APPROCHE 0

I.4 CANEVAS DU TRAVAIL 0

II. GENERALITES 0

II.1 LE MECANISME DE FIXATION DES PRIX DES CARBURANTS TERRESTRES 0

II.1.1 INTRODUCTION 0

II.1.2 STRUCTURE DE PRIX DES CARBURANTS TERRESTRES 0

II.1.2.1 DÉFINITION 0

II.1.2.2 ELÉMENTS COMPOSANTS 0

II.2 LES SERIES CHRONOLOGIQUES ET PROCESSUS STOCHASTIQUES 0

II.2.1 SERIES CHRONOLOGIQUES 0

II.2.1.1 DÉFINITION 0

II.2.1.2 COMPOSANTES D'UNE SÉRIE TEMPORELLE 0

II.2.2 PROCESSUS STOCHASTIQUE 0

II.2.2.1 DÉFINITION 0

II.2.2.2 CONCEPTS 0

II.2.2.2.1 Notion de stationnarité 0

II.2.2.2.2 Notion d'inversibilité 0

II.2.2.2.3 Processus Bruit Blanc (White Noice Process ou Purely random process) 0

II.2.2.3 OUTILS D'ANALYSE 0

II.2.2.3.1 Fonction d'autocovariance 0

II.2.2.3.2 Fonction d'autocorrélation 0

II.2.2.3.3 Fonction d'autocorrélation partielle 0

II.2.3 MODELE LINEAIRE GENERAL 0

II.2.3.1 MODÈLES POUR SERIES STATIONNAIRES 0

II.2.3.1.1 Définition 0

II.2.3.1.2 Propriétés 0

II.2.3.1.3 Caractéristiques 0

II.2.3.2 MODÈLE POUR SERIES NON STATIONNAIRES 0

II.2.4 MODELE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS 0

II.2.4.1 INTRODUCTION 0

II.2.4.2 ANALYSE DES INTERVENTIONS 0

II.2.4.3 FORMES D'INTERVENTIONS 0

II.2.4.4 PROCÉDURE D'APPLICATION DU MODÈLE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS 0

II.3 LES PREVISIONS 0

II.3.1 INTRODUCTION 0

II.3.2 TYPES DE METHODES DE PREVISION 0

II.3.3 VALIDITE DES METHODES DE PREVISION 0

II.3.3.1 CRITÈRES USUELS 0

II.3.3.2 CRITÈRES ADDITIONNELS 0

II.3.4 CHOIX D'UNE METHODE DE PREVISION 0

II.4 LA METHODE DE PREVISION DE BOX ET JENKINS 0

II.4.1 INTRODUCTION 0

II.4.2 ETAPES DE LA METHODE DE BOX & JENKINS 0

II.4.2.1 LA FAMILIARISATION AVEC LES DONNEES 0

II.4.2.2 L'ANALYSE PRELIMINAIRE 0

II.4.2.3 LA SPECIFICATION DU MODELE (OU IDENTIFICATION) 0

II.4.2.4 L'ESTIMATION DES PARAMETRES 0

II.4.2.5 L'ADEQUATION DU MODELE (OU VALIDATION) 0

II.4.2.6 LA PREVISION 0

II.4.2.7 L'INTERPRETATION DES RESULTATS 0

III. APPLICATION DU MODELE D'ANALYSE D'INTERVENTIONS A LA PREVISION DU VOLUME DES CARBURANTS TERRESTRES 0

III.1 FAMILIARISATION AVEC LES DONNÉES 0

III.2 ANALYSE PRÉLIMINAIRE 0

III.3 SPÉCIFICATION DU MODÈLE 0

III.4 ANALYSE DES INTERVENTIONS 0

III.4.1 Détermination des points aberrants 0

III.4.2 Intervention et Identification du modèle 0

III.5 ADÉQUATION DU MODÈLE 0

III.6 PRÉVISION 0

III.6.1 Calcul des prévisions 0

III.6.2 Evaluation des prévisions 0

III.7 INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS 0

IV. CONCLUSION 0

BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................48

TABLE DES MATIERES ....................................................................................49

* ¹ Gérard CORNU, Vocabulaire juridique, P.U.F., Paris, 1987, p. 286

* ² Gérard CORNU, op. cit., p. 9

* ³ MURRAY R. SPIEGEL, Théorie et applications de la Statistique, Série Schaum, Ed. McGraw-Hill, Paris, 1987, p. 283.

* ⁴ BOSONGA BOFEKI, Cours de Statistique Approfondie, Première Licence Economie Mathématique, Université de

Kinshasa, Année académique 1997-98.

* ⁵ NSA BAKINDO, Analyse prévisionnelle des ventes des produits pétroliers par la méthode de BOX & JENKINS,

Mémoires de fin d'études, UNIKIN, 1996-1997, p. 12.

* ⁶ Guy MELARD, op. cit., p. 373

* ⁷ Christian GOURIEROUX et Alain MONFORT, Séries temporelles et modèles dynamiques, 2è Ed, Ed. Economica,

Paris, 1995, p. 159.

* ⁸ Idem, p. 1.

* ⁹ KAMIANTAKO A., Cours de Théorie et Pratique des prévisions, L₁ Economie Mathématique, Université de Kinshasa, Année académique 1997-98, p. 1.

* ¹⁰ Idem, p. 1.

* ¹¹ Guy MELARD, op. cit., p. 25.

* ¹² Guy MELARD, op. cit., p. 26.

* ¹³ KAMIANTAKO A., op. cit., p. 8.

* ¹⁴ BOURBONNAIS Régis, Econométrie : Cours et exercices corrigés, Ed. Dunod, Paris, 1993, p. 249.

* ¹⁵ Idem, p. 348.

* ¹⁶ Guy MELARD, op. cit., p. 348.

* ¹⁷ Guy MELARD, op. cit., p. 353.

* ¹⁸ Guy MELARD, op. cit., p. 362.

* ¹⁹ Guy MELARD, op. cit., p. 373.

* ²⁰ BOURBONAIS, op. cit., p. 256.

* ²¹ Guy MELARD, op. cit., p. 327.

* ²² SEP CONGO : Département Finances, Tableaux des quantités livrées à la clientèle en mètres cubes à température ambiante, Janvier 1992 - avril 1999.

* ²³ Guy MELARD, op. cit., p. 15.

* ²⁴ Christian GOURIEROUX et Alain MONFORT, op. cit., p. 211.

* ²⁵ NSA BAKINDO, op. cit., p. 45.