Partie II : Modélisation
Introduction
Cette partie est relative à la
modélisation ; l'objectif est présenter de façon
concise mais mathématiquement complète des modèles nous
permettant de confirmer ou d'infirmer les hypothèses émises quant
à la contribution des TIC dans la croissance économique, leur
évolution et les déterminants de leur évolution. Pour ce
faire nous disposons d'un échantillon de données annuelles de la
période 1980 à 2008. L'objectif du modèle statistique est
d'approcher au mieux les caractéristiques du modèle réel.
L'approche inférentielle et confirmatoire permet de valider ou infirmer
les hypothèses formulées a priori ou après la phase
exploratoire, et d'extrapoler certaines propriétés de
l'échantillon à une population plus large. Les hypothèses
sont validées par l'utilisation de tests statistiques ou de
modèles probabilistes. Ce type d'analyse fait appel aux méthodes
explicatives et prévisionnelles.
Chap. I : Etude empirique de l'impact du secteur
TIC sur la croissance économique : Modèle de régression
linéaire multiple.
I. Présentation théorique du
modèle
La régression multiple est définie comme un
outil permettant d'étudier et de mesurer la relation existant entre une
variable (Y), dite variable expliquée, et d'autres variables, dites
variables explicatives. Effectuer une régression multiple consiste
à se baser sur les données d'un échantillon afin de
déterminer une estimation de la relation mathématique entre la
variable expliquée et les variables explicatives.
Etant donné un échantillon, t= 1,..., n on
cherche à expliquer, avec le plus de précision possible, les
valeurs prises par Y, dite variable endogène, à partir d'une
série de variables explicatives . Le modèle théorique,
formulé en termes de variables aléatoires, prend la forme
suivante :
t=1, ..., n
Où est l'erreur du modèle qui exprime, ou
résume, l'information manquante dans l'explication linéaire des
valeurs de à partir des (problème de spécifications,
variables non prises en compte, etc.). sont les paramètres à
estimer.
De façon matricielle, ce modèle peut
s'écrire de la façon suivante :
Soit de la manière compacte :
Avec :
· Y est de dimension (n, 1)
· X est de dimension (n, k +
1)
· â est de dimension (k+1, 1)
· å est de dimension (n, 1)
· la première colonne sert à indiquer que nous
procédons à une régression avec constante.
Les résultats d'une régression multiple sont
donnés d'une part à travers l'équation de
régression qui détermine la relation entre la variable
expliquée et les variables explicatives, et d'autre part à
travers divers coefficients et graphiques qu'il s'agira d'analyser afin :
· d'établir le degré de
fiabilité de l'estimation ;
· d'examiner la significativité des
résultats ;
· d'examiner si la relation entre la variable
expliquée et chaque variable explicative est réelle ou seulement
apparente.
La régression multiple peut faire l'objet de
différents usages selon les attentes. Elle peut être
utilisée afin de décrire des relations entre les variables
explicatives et d'analyser leur action sur la variable expliquée, afin
de faire des estimations ou des prédictions, ou bien même afin de
pouvoir utiliser l'équation de régression comme un outil de
contrôle (si vous souhaitez par exemple savoir de quelle manière
modifier la valeur d'une variable explicative afin d'obtenir une valeur
fixée de Y).
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