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La théorie de la gravité quantique de Bohm dans l'approximation linéaire du champ

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par Lucien Mandeng Mandeng
Université de Yaounde I, Ecole Normale Supérieure, Département de physique - Diplôme de Professeur de l'Enseignement secondaire 2ème grade 2006
  

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RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN REPUBLIC OF CAMEROON

Paix - Travail - Patrie Peace - Work - Fatherland

UNIVERSITÉ DE YAOUNDE I UNIVERSITY OF YAOUNDE I

Ecole Normale Supérieure Higher Teacher's Training School

DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE DEPARTMENT OF PHYSICS

La théorie de la gravité quantique de BOHM
Dans l'approximation linéaire du champ

MÉMOIRE
Présenté en vue de l'obtention du
Diplôme de Professeur de L'enseignement secondaire deuxième grade
(DI.P.E.S II)

1ffI

Lucien MANDENG MANDENG

Elève - professeur en 5ème année physique

P.C.E.G / Maître es sciences

Matricule : 02Y497

Option : Mécanique Matricule : 02Q076

Jury

Président : Professeur Timoléon Crépin KOFANE, Labo de Mécanique, Université de Yaoundé I Rapporteur : Docteur Jean - Marie MBOUNGA, E.N.S de Yaoundé, Université de Yaoundé I Examinateur : Docteur Edmond GNOKAM, E.N.S de Yaoundé, Université de Yaoundé I

Année académique 2006 - 2007

Dédicace

Ce mémoire est dédié à toute ma famille en partant des lointains ancêtres aux descendants à venir, particulièrement à la mémoire de feu mon frère MANDENG Clément Hervé.

Remerciements

Mes remerciements s'adressent à tous ceux qui de près ou de loin m'ont soutenu, encouragé, contribué (et continuent à le faire) à mon évolution scolaire, ainsi qu'à la réalisation de ce mémoire : Je tiens à leur témoigner ici mon éternelle reconnaissance à ce moment, où se « s'achève » un long périple de 5 ans passés en formation l'E.N.S de Yaoundé. Périple n'ayant pas été des plus faciles, avec tous les désagréments, écueils, difficultés de toutes sortes mais qui heureusement grâce à la justice Divine finit ici avec la réalisation de ce travail. Tout ce que je souhaite , c'est que ce beau monde continue dans cette voie en soutenant les générations à venir dans cette voie de la valorisation de la pensée qui place l'Homme égal d'une Entité Supérieure, car comme le dit si couramment l'un de mes proches « On peut tout refuser à l'Homme ,mais certainement pas le chemin qui le mène vers la connaissance » ; Du monde auquel s'adresse ses remerciements , je pense particulièrement :

-A la justice Divine, qui permet que je sois encore animé dans ce plan de la réalité objective de l'espace -- temps quadridimensionnelle correspondant à la source de matière qu'est la planète Terre.

- - A ma famille (frères et soeurs proches ou lointains), qui m'a toujours soutenu et a toujours cru en moi et participe grandement à l'organisation concernant à la présentation de ce travail

- A mon grand -- mère maternel pour ses bénédictions.

- - A mon père M. MANDENG Emmanuel, et à ma mère Mme MANDENG Marie - Claire, je témoigne ici le profond attachement que j'éprouve pour eux, compte tenu des sacrifices qu'ils ont dû concéder sur leur bien -- etre matériel et spirituel afin que je puisse arriver jusqu'ici.

- A mon encadreur M. MBOUNGA Jean -- Marie, dont le savoir, les encouragements, la disponibilité, les critiques, les remarques judicieuses ont contribué à l'achèvement de ce travail et à ma formation à l'E.N.S de Yaoundé.

- A Monsieur le Pr. Timoléon Crépin KOFANE, pour l'aide qu'il a eu à m'apporter quant aux difficultés que j'ai rencontrées dans le calcul tensoriel, aussi au Dr. BOUETOU pour ses judicieux conseils quant à la démarche à entreprendre dans la quête d'informations sur l'article utilisé.

- A mes Professeurs à l'E.N.S : Dr. OWONO, Dr. GNOKAM, Dr. BEGUIDE, Dr. MUKAM, Dr. FOUPOUAGNIGNI, les Professeurs de Chimie...

-A ma soeur Ngo MANDENG Sylvie, pour son soutien continuel, et pour m'avoir aidé à éditer ce

travail.

-A la famille TOUKO pour tout ce qu'elle a fait pour moi. Je remercie particulièrement M. POUGOUE TOUKO pour son assistance technique à la présentation de ce travail.

- A Mlle Dora ANDEME, pour avoir bien voulu consacrer de son précieux temps à la relecture de ce travail et à l'organisation de la présentation de ce travail.

- A M. BAYIHA

- A mes professeurs de Collège et Lycée qui ont cru en moi : M. Prosper BAYEBECK, M. Philippe MAEMBLE, M. Thomas KANGA, M. Ruben BIKOÏ, M. Joachim DJOMGANG, M. BABE bref à tous ceux qui ont eu la bienveillance de partager leur connaissance avec moi.

- - A tous mes camarades d'études et amis , je pense à : NKOT BALEGUEL François , William LANG , Jacques Christian KOTTA, Laurent FOTSE, Rémy TAKOGUE , Fredy FEZEU, bref à tous mes camarades promotionnaires depuis l' école maternelle Groupe 1 ,2ème section d'Abong -- Mbang (1990 -- 1991) à la 5ème année physique E.N.S (06 -- 07 )

- A ceux dont les aides particulières en documentation m'ont facilité la tache dans mes études jusqu'ici , je pense à : M. Joachim DJOMGANG ( Précis de chimie Paul Arnaud) , M. POUGOUE TOUKO (Mécanique , Fondements et applications J.P Perez) , M. Gabriel MINYEMECK ( Relativité restreinte , Electromagnétisme , et cours divers ...) , M. Désiré (Electrotechnique , cours divers...) , M. Jacques DJON ( Documents en mathématiques ...) .

- A mes encadreurs de stages pratiques (3ème et 5ème année) pour avoir partager avec moi leur expérience professionnelle en matière d'enseignement : M. Michel DONFOUET, Mme Cécile TSAMO.

- - Aux mathématiciens J.B PATENOU et son collègue pour m'avoir aidé à surmonter les difficultés concernant le formalisme mathématique assez ardu utilisé dans ce travail. Je pense également aux étudiants en mathématiques Patrick et Placide pour leur soutien logistique aidant dans la présentation de ce travail sans oublier Mlle NIETCHA Merline (étudiante en informatique) pour avoir bien voulu prendre de son temps pour la réalisation des différentes courbes apparaissant dans ce travail.

- A mon amie Sandrine HUET pour ses encouragements et son soutien moral.

En somme je remercie ainsi, tous ceux et celles dont les noms ne figurent certainement pas ici mais qui n'en sont pas moins pour quelque chose dans mon évolution et dans la réalisation de ce travail.

Une fois de plus, merci a tous.

Avant - Propos

Il y a près de deux ans que j'ai eu à réaliser un travail (Projet de mémoire [5]) sur « Le déterminisme en physique », un sujet qui débattait sur les fondements conceptuels du duel entre les théories déterministes et les théories indéterministes (probabilistes) en physique [6]. J'avais voulu dans le cadre ce travail là, toucher du doigt les points clé de la divergence entre ces deux méthodes de la prévision en physique, principalement, ceux qui rendaient incompatibles la théorie de la mécanique quantique d'avec les théories classiques telles que la relativité générale. Puisque les pensées de la grande synthèse unitaire concourent actuellement à vouloir établir un pont entre ces deux enfants terribles des physiciens du début du 20ème siècle et d'après ce que j'ai pu lire [3 -- 16], le sujet principal de la physique fondamental tourne autour de cet improbable pont conduisant vers l'unité. Aussi c'est dans un souci de continuer dans cette lancée que, j'ai voulu inscrire mon travail de fin formation à l'ENS de Yaoundé. Pour cela j'ai dl chercher à formuler mon sujet moimême, ce qui certainement vous le pensez aurait été une prétention de ma part ; toujours est -- il que quand mon encadreur, m'a présenté la revue « Physica scripta 2003. Vol. 68) afin que je choisisse un sujet qui m'intéresserait, étant tombé sur un article traitant non seulement d'un des phénomènes physiques fondamentaux (gravitation) rentrant en ligne de compte de la continuité de mon travail antérieur, et utilisant un formalisme qui m'a véritablement émerveillé (calcul tensoriel) un an auparavant, je n'ai pas hésité un seul instant à choisir ce sujet surtout que j'avais déjà eu sous la main des notes concernant la théorie de BOHM.

Dites vous que la gravitation est avant tout un phénomène à priori décrit classiquement , la première fois par le premier physicien à être érigé à un haut piédestal , corrigé et généralisé par celui qui osa se juché sur les épaules du premier. Comme j'ai eu à le montrer dans mon précédent travail et comme il est actuellement clamé en physique : celle -- ci se divise en deux, d'une théorie de l'infiniment petit (mécanique quantique) incompatible dans ses axiomes avec celle de l'infiniment grand (Relativité générale). Très loin est donc le reve du physicien de 1905 qui croyait en une synthèse unitaire des théories de la physique. Pourtant le reve n'est tout de meme pas mort avec lui, puisque nous l'avons déjà dit, il se situe au coeur meme des problèmes de la physique fondamentale actuelle. C'est donc dans une tentative de la grande synthèse que s'inscrit la gravité quantique : théorie susceptible d'établir un pont entre le monde quantique (probabiliste) et celui de l'infiniment grand ou règnent en maîtres les phénomènes gravitationnels (déterministes). Il est à noter comme nous le verrons tout au long de ce travail qu'il n'existe pas

actuellement de théorie à proprement parler de la gravitation quantique. Seules sont développées des approches qui sont plus ou moins satisfaisantes mais pas totalement convaincantes au sens où elles s'érigeraient en véritable théorie. C'est donc comme cela que l'approche de David BOHM de la gravité quantique sera présenté dans le cadre de l'approximation linéaire du champ, comme une approche qui doit faire ses preuves face aux tests expérimentaux vérifiables afin de passer du statut d'approche à celui de théorie véritable, celle là que sont si impatients (les théoriciens de la physique) de découvrir. Ce que nous ferons dans cet ouvrage, c'est reprendre les investigations des physiciens Fatimah et Ali SHOJAI, concernant la théorie de BOHM de la gravité quantique, en retrouvant les intermédiaires du formalisme et les fondements de cette théorie dans leurs détails [1].

Il est donc clair qu'au terme de ce travail nous devrions donner notre idée, appréciation de cette approche de BOHM, en faisant référence aux possibilités de développements conceptuels qu'elle offre, si possible apporter notre modeste contribution à l'approche en particulier, et au problème de l'établissement de la théorie de la gravité quantique en général.

Par Lucien MANDENG le 24 Septembre 2008

Table des Matières

Dédicace 2

Remerciements 3

Avant -- propos 5

Table des matières 7

Résumé .. 9

Abstract 10

Constantes et abréviations 11

Chapitre I : INTRODUCTION ET GENERALITES 12

I.1 THEORIE DE NEWTON DE LA GRAVITATION.........................................................12 I.1.1 Loi d'attraction gravitationnelle ...............................................................13 I.1.2 Lois Newtoniennes de la dynamique .............................. ............................14

I.2 THEORIE METRIQUE DE LA GRAVITATION........................................................ 14

I. 2.1 Espace -- temps einsteinien 16

I.2.2 Formalisme Lagrangien dans le cas d'un champ classique ... 17

I.3 ELEMENTS DE LA THEORIE D'EINSTEIN DE LA GRAVITATION OU RELATIVITE

GENERALE................................................................................................18 I.3.1 Equations d'EINSTEIN de la gravitation....................................................18

I.4 QUELQUES NOTIONS SUR LA THEORIE LINEARISEE DE LA RELATIVITE GENERALE..20 I.4.1 Champ gravitationnel à l'approximation linéaire.........................................20 I.4.2 Equations d'EINSTEIN linéarisées ....................................................... 21

I.5 NOTIONS SUR LA GRAVITE QUANTIQUE DE BOHM..............................................22 I.5.1 Généralités ....................................................................................22 I.5.2 Mécanique Bohmienne ......................................................................22 I.5.3 Gravité quantique de BOHM ........................................................................23

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