2.3. Situation du réseau avant l'apparition d'un
quelconque défaut
Ecrivons premièrement les équations liant les
tensions et les courants injectés aux noeuds relatives à la phase
« a » dans les trois séquences de fonctionnement tout sachant
que :
> Les premiers indices des phaseurs tensions et courants
indiquent les numéros des noeuds (noeuds 1, 2, ..., k, ... et n);
> Les deuxièmes indices des phaseurs tensions et
courants précisent la phase en fonction de laquelle les équations
sont écrites (phases a, b et c) ;
> Les troisièmes indices (après la virgule) de
ces phaseurs, des
impédances et des admittances précisent la
séquence de
fonctionnement du réseau (h, d, et i respectivement pour
les séquences homopolaire, directe et inverse).
Le fonctionnement de l?ensemble du réseau en régime
permanent est régi par les équations (2.1), (2.2) et (2.3).
Séquence directe
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V ~
V ~
V ~
V ~
Séquence inverse
V ~
V ~
V ~
V ~
Séquence homopolaire
V ~
V ~
V ~
V ~
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~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
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(2.1)
(2.2)
(2.3)
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Rappelons que les indices , , et expriment respectivement les
séquences homopolaire, directe, et inverse ; on peut aussi utiliser les
indices , , et pour exprimer ces trois séquences.
Les tensions aux noeuds de la phase « a » s?obtiennent
en additionnant les trois vecteurs tensions direct, inverse et homopolaire.
Nous pouvons poser que :
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[ ]
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; [
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(2.4)
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[ ]
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Les matrices [ ] [ ] et [ ] sont celles des impedances des
circuits passifs de Thevenin respectivement des sequences directe, inverse et
homopolaire du reseau dans lesquelles toutes les machines synchrones sont
remplacees par leurs reactances synchrones pour le fonctionnement en regime
permanent, et par leurs reactances subtransitoires ou transitoires respectives
dans le cas des calculs des defauts avec leurs forces electromotrices
court-circuitees.
2.4. Tensions aux noeuds pendant le défaut
Elles s?obtiennent en partant des composantes symetriques
donnees par les relations (2.5), (2.6), (2.7) et les groupes de relations
(2.8), (2.9) ; L?exposant f? des phaseurs courants de trois
premières relations indique qu?il s?agit des composantes symetriques des
courants de defaut. Hormis les phaseurs courants de défaut relatifs au
noeud k en defaut, les autres phaseurs courants en rapport avec tous les autres
noeuds sont nuls dans les relations (2.5), (2.6) et (2.7). L'exposant
o' dans ces relations indique qu'il s'agit des phaseurs tensions aux
noeuds avant l'apparition du defaut pour eviter la confusion avec les phaseurs
qui seront calcules pendant le defaut par les relations (2.10).
> Composantes de Fortescue des
tensions de la phase « a » :
V
V
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V
V
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(2.5)
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~ ] [
V
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V
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V
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~
V
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~ [
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· ~
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(2.6)
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V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
1
V
V
V
1
V
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> Composantes de Fortescue des
tensions des phases « b » et « c » :
V
V
V (2.8)
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V
V
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V
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;
[
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V
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;
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V
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1
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~
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~
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1
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(2.9)
Les tensions aux noeuds pendant le défaut pour les trois
phases « a », « b » et « c » sont alors
données par les relations (2.10) :
V
V
V
V
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V
V
V
V
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V
V
V
V
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V
V
V
V
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;
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V
V
V
V
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V
V
V
1
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V
V
V
1
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V
V
V
V
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;
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V
V
V
~
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V
V
V
V
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V
V
V
V
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V
V
V
V
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(2.10)
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Les phaseurs courants de défauts sur les phases « a
», « b » et « c » sont :
; et (2.11)
;
et
(2.11)
Avec :
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~ ~
[
|
;
]
|
|
[
~
[
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(2.12)
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Composantes de Fortescue des courants transitant du noeud
j au noeud l sur
la phase « a » pendant le défaut :
~ (~ ~ ~ ) ~
{ (2.13)
~ (~ ~ ~ ) ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Avec et respectivement admittances de transfert directe,
homopolaire et inverse entre les noeuds et ; les sont
les admittances
shunts des équivalents en ð des branches .
Courants transitant de à sur les trois phases (a,
b, c) pendant le défaut :
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