Conclusion
- Puisque la mesure est une fonction ó-additive, positive,
bornée; alors l'existence et l'unicitéde la fonction
ó-additive, positive, bornée implique l'existence et
l'unicitéde la mesure .
Les théorèmes (4.1.1) et (4.2.1) nous ont permet de
prolonger la mesure ,u définie sur l'algèbre A0 en une mesure
définie sur la tribu A engendrée par A0.
- Les mesures définies sur des tribus jouant, dans la
théorie de l'intégration, un ràole plus important que
celles définies sur des algèbres, il est utile de pouvoir
prolonger une mesure définie sur une algèbre a` une tribu
contenant cet dernière.
Ce théorème nous assure l'unicitéde la
mesure qui a énormément d'applications notamment pour mesurer les
surfaces, les volumes,...etc.
D'autre part, ce théorème a pour
différentes applications en théorie de probabilitélors de
la recherche d'une mesure invariante. Cette dernière joue un
ràole important
dans l'étude de la stabilitédes systèmes
ayant pour modèle les différents types de Processus
Stochastiques.
Bibliographie
[1] Aziz El Kacimi Alaoui, 'Elements d'Intégration et
d'Analyse Fonctionnelle, édition ellipses (1999).
[2] Vilmos Komornik, Précis d'analyse fonctionnelle
(Analyse de Lebesgue, Espaces Fonctionnels), édition ellipses (2002).
[3] Claude Dellacherie; Paul-AndréMeyer,
Probabilités et potentiel, Edition Hermann, (1975).
[4] Charles-Michel Marle, Mesures et Probabilités,
édition Hermann, (1974).
[5] Pierre Del Moral; Bruno Rémillard; Sylvain
Rubenthaler, Une introduction aux Probabilités, Edition ellipses,
(2006).
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