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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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2.3.4 Etude expérimentale

Afin d'améliorer les performances de DPSO, une procédure de recherche locale déterministe est appliquée à chaque itération. L'idée de base est de ramener chaque solution à son minimum local utilisant une heuristique d'optimisation locale déterministe [Li, 1995]. Cette heuristique consiste en le choix, pour chaque cellule violant les contraintes électromagnétiques, d'un canal qui valide les différentes contraintes. Les nouvelles solutions constituent les particules de la génération courante.

Le Tableau (2.1) présente les différentes caractéristiques des problèmes étudiés. Ces caractéristiques incluent le vecteur de demande en canaux (D), la matrice de contraintes électromagnétiques (C), le nombre de cellules et le nombre de fréquences disponibles. Le vecteur de demande spécifie le nombre de canaux requis par chaque cellule. Le nombre total de demande (Dtot) représente la somme des éléments de D. Ces différents vecteurs caractéristiques sont illustrés par la figure (2.12).

TAB. 2.1 - Caractéristiques des problèmes étudiés

Probleme #

No. de cellules

No. de canaux
valables

Matrice de
Compatibilités (C)

Vecteur de
demande (D)

1

4

11

C1

D1

2

25

73

 

D2

3

21

381

C3

D3

4

21

533

C4

D3

5

21

533

C5

D3

6

21

221

C3

D4

7

21

309

C4

D4

8

21

309

C5

D4

FIG. 2.12 - Vecteurs caractéristiques des problèmes étudiés

Les résultats de simulation obtenus pour quelques instances des problèmes spécifiés ci-dessus sont présentés. Il faut noter que les paramètres de l'algorithme sont donnés par la taille de population et le nombre maximum de générations.

Problème #1

Ce problème est relativement simple à résoudre, l'algorithme DPSO est appliqué à une population de 10 individus évoluant durant 10 générations. Le tableau (2.2) présente les différentes affectations de fréquences associées à chaque cellule. Les solutions obtenues montrent que les contraintes de compatibilités électromagnétiques sont toutes validées. Il faut noter que plusieurs solutions ont été obtenues pour ce problème, ces solutions diffèrent uniquement par l'affectation de fréquences des trois premières cellules. En effet, l'affectation de fréquences pour la quatrième cellule illustrée par le tableau (2.2) représente la solution unique qui ne viole pas les interférences de type co-cellule.

TAB. 2.2 Fréquences affectées aux différentes cellules du problème #1

Cel.#

Canaux affectés

1

3

 
 

2

7

 
 

3

2

 
 

4

10

5

0

Problème #2

Le tableau (2.3) représente la solution associée au problème #2. Ce problème est caractérisé par 25 cellules dont le nombre total de demande en fréquences est de 167, alors que le nombre de fréquences disponibles est 73. Pour ce problème, 10 individus qui évoluent durant 10 générations sont utilisés pour l'exécution de l'algorithme DPSO.

TAB. 2.3 - Canaux alloués aux différentes cellules du problème #2

Cel.#

Canaux affectés

1

53

44

57

0

2

4

6

8

10

12

 

2

3

5

7

9

11

13

15

17

20

22

24

3

14

19

23

28

30

21

32

26

34

 
 

4

0

2

4

6

9

 
 
 
 
 
 

5

1

27

29

33

35

41

43

38

46

 
 

6

0

2

4

6

 
 
 
 
 
 
 

7

27

29

31

33

35

 
 
 
 
 
 

8

36

38

41

1

46

52

54

 
 
 
 

9

3

5

11

7

 
 
 
 
 
 
 

10

42

40

55

63

67

48

50

69

 
 
 

11

8

12

22

17

51

59

49

62

 
 
 

12

18

49

51

64

68

58

62

45

70

 
 

13

56

44

53

61

16

65

44

44

71

57

 

14

52

36

39

54

47

60

66

 
 
 
 

15

14

21

23

18

25

28

31

 
 
 
 

16

0

2

4

6

9

11

 
 
 
 
 

17

3

1

5

7

 
 
 
 
 
 
 

18

10

13

15

19

26

 
 
 
 
 
 

19

20

29

34

32

37

 
 
 
 
 
 

20

3

7

24

33

35

38

40

 
 
 
 

21

6

13

4

16

19

9

 
 
 
 
 

22

0

2

10

26

 
 
 
 
 
 
 

23

1

11

18

14

21

 
 
 
 
 
 

24

13

19

15

23

25

27

29

 
 
 
 

25

16

24

28

30

32

 
 
 
 
 
 

Problème #3

Ce problème est plus compliqué que les autres instances en termes du nombre total de demande en fréquences (= 481 canaux requis). En plus, les contraintes cocellule, données par les éléments diagonaux de la matrice, sont peu élevées (=5). Le nombre d'individus utilisé dans ce cas est fixé à 40 et le nombre maximum de générations égal à 30. Le tableau (2.4) présente les canaux affectés à chacune des 21

cellules. Les fréquences allouées à chaque cellule valident toutes les contraintes de compatibilités électromagnétiques.

TAB. 2.4 - Canaux alloués aux différentes cellules du problème #3

Cel.#

Canaux affectés

1

127

1

6

11

16

21

26

31

 
 
 
 
 
 

2

187

2

7

12

17

22

27

37

42

47

52

57

62

67

 

72

77

82

87

92

97

102

107

112

117

 
 
 
 

3

122

3

8

13

18

23

28

33

 
 
 
 
 
 

4

61

1

6

11

16

21

26

31

 
 
 
 
 
 

5

40

0

5

10

15

20

25

30

 
 
 
 
 
 

6

79

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

 

65

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7

122

3

8

13

18

23

28

33

38

43

48

53

58

63

 

68

73

78

83

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8

284

4

9

14

19

41

46

51

56

61

66

71

76

81

 

86

91

96

101

106

111

116

121

126

131

136

141

146

151

 

156

161

166

171

176

181

186

191

196

201

206

211

216

221

 

226

231

236

241

246

251

256

261

266

271

 
 
 
 

9

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

 

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

 

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

 

210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

270

275

 

280

285

290

295

300

305

310

315

320

325

330

335

340

345

 

350

355

360

365

370

375

380

 
 
 
 
 
 
 

10

36

43

48

53

58

63

68

73

78

83

88

93

98

103

 

108

113

118

123

128

133

138

143

148

153

158

163

168

173

11

67

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

52

57

 

12

79

3

8

13

18

23

28

33

38

44

49

54

59

64

 

69

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

13

156

1

6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

 

66

71

76

81

86

91

96

101

106

111

116

121

126

131

 

136

141

146

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

14

32

2

7

12

17

22

27

37

52

57

62

67

72

77

 

82

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

15

88

207

212

217

222

227

232

237

242

247

252

257

262

267

 

272

93

98

103

108

113

118

123

128

133

138

143

148

153

 

158

163

168

173

178

183

188

193

 
 
 
 
 
 

16

301

306

24

29

34

39

44

49

54

59

64

69

74

79

 

84

89

94

99

104

109

114

119

124

129

134

139

144

149

 

154

159

164

169

174

179

184

189

194

199

204

209

214

219

 

224

229

234

239

244

249

254

259

264

269

274

311

279

286

 

291

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17

192

127

132

137

142

147

152

157

162

167

172

177

182

197

 

202

208

213

218

223

228

233

238

243

248

253

258

263

268

18

66

4

9

14

19

41

46

51

 
 
 
 
 
 

19

87

1

6

11

16

21

26

31

36

42

 
 
 
 

20

47

2

7

12

17

22

27

32

37

52

57

62

67

 

21

56

3

8

13

18

23

28

33

 
 
 
 
 
 

On peut constater que la 9ème cellule (tableau 2.4), caractérisée par le plus grand nombre de demande en fréquences (=77), exploite l'ensemble du spectre disponible sans violer les contraintes de compatibilités. En effet, la complexité de ce problème réside dans le fait que pour la neuvième cellule, il existe une solution unique qui évite toute violation de contraintes de type co-cellule, alors que le reste des contraintes doivent être validées par les autres cellules.

Problème #6

Pour ce problème, Le nombre de cellules est 21, le spectre disponible est [0...220], le nombre total de demande en canaux est 470. L'algorithme DPSO est appliqué à une population de 60 individus évoluant durant 30 générations. La solution finale obtenue à la convergence de DPSO est présentée dans le tableau (2.5).

TAB. 2.5 - Canaux alloués aux différentes cellules du problème #6

Cel.#

Canaux affectés

1

20

53

0

5

10

 
 
 
 
 
 
 
 
 

2

23

49

1

6

13

 
 
 
 
 
 
 
 
 

3

63

68

2

8

14

 
 
 
 
 
 
 
 
 

4

36

41

3

9

48

16

21

26

 
 
 
 
 
 

5

73

51

58

66

1

6

11

18

23

28

33

38

 
 

6

135

120

1

6

125

12

17

22

27

32

37

42

47

52

 

57

62

67

72

77

82

87

92

97

102

107

 
 
 

7

96

63

2

7

14

19

24

29

34

39

44

50

55

68

 

73

78

83

88

101

108

117

122

127

132

137

142

147

152

 

157

162

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8

136

76

3

9

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

 

66

71

81

86

91

141

146

103

111

116

121

 
 
 

9

190

185

4

11

25

30

35

40

45

70

75

80

85

90

 

95

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

 

165

170

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10

197

202

207

7

12

17

22

27

32

37

42

47

52

57

 

62

67

72

77

82

87

92

97

102

107

112

117

122

127

 

132

137

142

147

152

157

162

167

172

177

182

187

 
 

11

13

19

24

29

219

44

49

54

59

64

69

74

79

84

 

89

94

99

104

109

114

119

124

129

134

139

144

149

154

 

159

164

169

174

179

184

189

194

199

204

209

214

 
 

12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

 

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

135

 

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

 

210

215

220

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

13

98

103

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

51

56

 

61

66

71

76

81

86

 
 
 
 
 
 
 
 

14

174

179

4

11

18

23

49

54

59

64

69

74

79

84

 

89

94

99

104

109

114

119

124

129

134

139

144

149

154

 

159

164

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

15

188

106

8

58

65

193

198

203

208

213

218

112

118

123

 

128

133

138

143

148

153

158

163

168

173

178

 
 
 

16

151

60

131

28

33

38

43

48

156

161

166

171

180

189

 

194

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17

93

98

0

5

10

15

20

50

55

175

181

186

191

196

 

201

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

18

61

76

81

34

39

86

46

188

53

193

198

71

203

208

 

91

213

218

103

111

116

121

126

136

141

146

153

158

163

 

168

173

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

19

97

102

1

6

12

17

22

27

32

37

42

47

52

57

 

62

67

72

77

82

87

 
 
 
 
 
 
 
 

20

119

109

2

13

18

23

29

44

49

54

59

64

69

74

 

79

84

89

94

99

104

 
 
 
 
 
 
 
 

21

143

96

3

8

14

21

26

31

36

41

51

56

63

68

 

73

78

83

88

101

106

113

118

123

128

133

 
 
 

Problème #8

Pour ce système cellulaire de 21 cellules, le spectre disponible est [0...308], le nombre total de demande en canaux est 470. Le nombre des contraintes co-cellule est égal à 7. Le tableau (2.6) présente la solution obtenue utilisant une population de 60 individus qui évolue durant 30 générations.

TAB. 2.6 - Canaux alloués aux différentes cellules du problème #8

Cel.#

Canaux affectés

1

47

5

12

19

26

 
 
 
 
 
 
 
 
 

2

0

7

14

23

30

 
 
 
 
 
 
 
 
 

3

69

76

41

48

55

 
 
 
 
 
 
 
 
 

4

22

29

89

96

103

117

1

8

 
 
 
 
 
 

5

173

180

187

31

110

17

3

10

24

61

68

75

 
 

6

200

156

193

165

172

182

0

8

15

22

29

36

43

50

 

57

64

71

78

85

92

99

106

117

124

131

 
 
 

7

138

145

152

159

238

250

2

10

17

24

31

38

45

52

 

59

66

73

80

87

94

101

108

115

180

187

195

202

209

 

216

223

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8

28

229

21

56

35

42

49

63

70

77

84

91

98

111

 

118

128

161

168

175

236

286

243

252

259

266

 
 
 

9

172

179

186

263

270

256

249

4

11

18

25

32

39

46

 

53

60

67

74

81

88

95

102

109

116

123

130

137

144

 

151

158

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10

36

288

6

13

295

302

43

50

57

64

71

78

85

92

 

99

113

120

127

134

141

148

155

162

169

176

183

190

197

 

204

211

267

274

281

 
 
 
 
 
 
 
 
 

11

269

276

283

290

19

297

304

26

38

45

52

59

66

73

 

80

87

94

101

108

115

122

129

136

143

150

157

164

171

 

178

185

241

248

255

 
 
 
 
 
 
 
 
 

12

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

77

84

91

 

98

105

112

119

126

133

140

147

154

161

168

175

182

189

 

196

203

259

266

273

280

287

294

301

308

 
 
 
 

13

121

128

135

142

149

102

3

11

18

25

32

39

46

53

 

60

67

74

81

88

95

 
 
 
 
 
 
 
 

14

225

190

197

204

211

218

6

13

20

27

34

41

48

55

 

62

69

76

83

90

97

104

112

119

126

133

140

147

154

 

162

169

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

15

248

122

136

143

150

157

164

171

178

185

192

199

206

213

 

220

227

234

241

255

262

269

276

283

290

297

 
 
 

16

273

245

125

132

139

181

1

8

15

189

196

203

210

217

 

224

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17

174

277

284

291

193

200

20

27

62

207

214

221

105

228

 

235

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

18

293

286

188

131

138

124

195

2

9

16

23

202

33

40

 

47

54

209

216

223

230

237

244

251

258

265

272

279

145

 

152

159

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

19

113

120

127

134

141

148

5

12

19

26

33

40

47

54

 

61

71

78

85

92

99

 
 
 
 
 
 
 
 

20

108

115

129

160

146

153

3

10

17

24

31

38

45

52

 

59

66

73

80

87

94

 
 
 
 
 
 
 
 

21

163

170

177

184

191

198

0

7

14

29

42

49

56

68

 

75

82

89

96

103

110

117

126

133

140

149

 
 
 

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