III.4.2 Méthode de la résolution
Un calcul de structure prenant en compte les deux influences
(mécanique et thermique) est souvent difficile à réaliser
(temps de calcul long, problème de convergence). Au contraire de ce
couplage fort, lorsqu'on parvient à négliger les deux influences,
le couplage devient faible et le calcul devient plus aisé. On peut
distinguer deux types de couplage faible :
1) la loi de comportement dépend peu de la
température. Dans ce cas, le problème mécanique est
indépendant du problème thermique.
2) les sources de chaleur dues aux déformations
mécaniques sont négligeables devant les sources externes. Dans ce
cas, le problème thermique est indépendant du problème
mécanique.
Dans le cas d'un changement d'état, la quantité
d'énergie mise en jeu est telle qu'on néglige les sources de
chaleur interne.
t+?t
Equation de Fourier Champ de
température
Equation d'équilibre
Loi de
comportement
Déformation Contrainte
Fig.III.14 : Schéma du
couplage thermomécanique.
III.4.3 Formulation du problème
La présente étude a pour but d'analyser le
problème de contact thermo élastique des freins à disque
avec la génération de friction de la chaleur en employant la
méthode des éléments finis [31]. La simulation
numérique pour le comportement thermo élastique du frein
Chapitre III Modélisation Thermomécanique du
Problème
à disque est d'être obtenue pour l'état
d'arrêt simple. Il implique deux types de problème, un
problème thermique et un problème élastique.
III.4.3.1 Problème thermique
Ce module implique de trouver la distribution de la
température et la distribution de flux de la chaleur dans le disque
à de divers endroits. Il peut être trouvé en
résolvant l'équation en état instationnaire de conduction
de la chaleur dans les coordonnées cylindriques avec les conditions aux
limites appropriés.
L'équation en état instationnaire de conduction
de la chaleur d'état est donnée par [31]:
Plaquette
Plaquette
Disque
S1
S2
Si
FS1
FS2
Pression hydraulique
49
Fig.III.15 : Modèle de
disque de frein Fig.III.16 : Modèle élastique en
élément fini
et plaquettes de disque et plaquette.
Plaquette
Plaquette
Disque
Fig.III.17 : Modèle
élément fini élastique
pour l'analyse
thermoélastique transitoire [32].
La figure III.16 montre le modèle élément
fini du disque et plaquettes avec des conditions aux limites [32]. La pression
hydraulique est appliquée à la frontière le long du
Chapitre III Modélisation Thermomécanique du
Problème
rayon de la plaquette du côté de piston et la
condition d'immobilité dans la direction axiale est appliquée
à la frontière le long du rayon de côté de doigt.
Le modèle en élément fini thermique du
disque de frein avec les conditions aux limites est représenté
sur la figure III.17. Les conditions aux limites de convection sont
imposées sur toutes les frontières pour considérer des
états plus réalistes de la chaleur.
Température initiale est T0 = 20° C dans
cette étude.
Le disque entièrement et la partie latérale des
plaquettes sont soumis à la convection. Après l'application de la
méthode de Galerkin, on obtient les matrices d'élément
:
Où
Où et les fonctions de forme qui sont définies pour
le mode iso paramétrique
nodal de l'élément en coordonnées
cylindriques, N est le nombre des surfaces du disque. En employant la
technique de différence finie en arrière pour le terme
dérivatif
Et par substitution dans, nous avons
50
Pour résoudre l'équation (III.41), la technique
finie d'élément transitoire est employés, pendant la
simulation, les flux de la chaleur sont assignés à
l'élément dans la zone de contact à chaque pas de
temps.
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