2.1.3) Variations saisonnières.
Les variations saisonnières sont des fluctuations plus
au moins régulières qui se superposent au mouvement
extra-saisonnier. Leur période peut être journalière
(trafic horaire), hebdomadaire ou annuel. Elles ont de multiples causes, cycle
des saisons, mode de vie, coutumes, etc., dont les effets se produisent
sensiblement à date fixe.
2.1.4) Les variations accidentelles ou
résiduelles
Autour des mouvements précédents se produisent
des fluctuations aléatoires. Elles sont dues soit à un grand
nombre de petites causes -les fluctuations sont alors, en
général, de faible amplitude- soit à l'intervention des
événements occasionnels : grève, krach financier,
modification de la législation fiscale, sociale ou économique,
etc. Elles représentent dans l'évolution de la série la
part dont les composantes précédentes ne peuvent rendre compte.
On leur donne parfois, pour cette raison, le nom de fluctuations
résiduelles.
2.2) les modèles de
décomposition
La série est décomposée en trois
composantes :
-la composante extra-saisonnière ou conjoncturelle
-la composante saisonnière
-les variations aléatoires
Ces trois constituants supposent un certain nombre
d'hypothèses concernant le mode de composition et la nature de ceux-ci.
Désignons le mois par j et l'année par i :
Yij la valeur observée de la série
chronologique ;
Cij la valeur de la composante
conjoncturelle ;
Sij la composante saisonnière et
åij les variations résiduelles
Les modèles de composition les plus simples des
éléments constituants une série chronologique sont les
schémas additif ou multiplicatif.
2.2.1) Schéma additif
Le schéma additif s'écrit sous la forme
suivante :
 (2.20)
Ce schéma suppose que la composante saisonnière
de la série, comme la variation résiduelle, est
indépendante du mouvement extra-saisonnier.
2.2.2) Schéma multiplicatif
Le schéma multiplicatif prend la forme suivante :
 (2.21)
Cette forme de décomposition admet que la composante
saisonnière, représentée par  , est proportionnel au mouvement conjoncturel.
2.3) les méthodes de
décomposition
Décomposer une série chronologique consiste donc
à estimer, pour chaque date d'observation, les valeurs de la composante
conjoncturelle ct et de la composante saisonnière
st.
Deux grandes catégories de méthodes sont
utilisées à cette fin : les méthodes analytiques et
les méthodes empiriques.
2.3.1) Les méthodes
analytiques :
Dans les méthodes de ce type, on fait une
hypothèse sur la forme analytique des composantes conjoncturelle et
saisonnière.
On met à titre d'exemple, les hypothèses
suivantes :
-le mouvement conjoncturel est une fonction linéaire du
temps :
 . (2.22)
-le mouvement saisonnier est une fonction rigoureusement
périodique de période p=12 prenant les valeurs  pour une série mensuelle, on a ainsi ;
 et  etc.
Dans le cas d'un schéma de composition additif :
 , en remplaçant ct et st par leur forme
analytique, ce qui donne :
 (2.23)
Soit en posant :
 , ce qui donne :
 (2.24)
L'estimation par une méthode appropriée telle
que MCO nous fournit les valeurs de  et  .
La méthode analytique présente un certain nombre
d'avantage. Elle jouit, en particulier, de fondements théoriques solides
et permet d'évaluer la variances des paramètres estimés,
néanmoins, elle possède un inconvénient majeur, celui de
n'être applicable qu'à des séries dont la tendance
extra-saisonnière peut être correctement représentée
par une fonction analytique de forme linéaire, exponentielle,
polynôme,....etc. or, pour la plupart des séries chronologiques
relatives à des phénomènes économiques, l'allure de
la composante extra-saisonnière ne permet pas de retenir des
schémas d'évolution simples.
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