4.3. Panel non stationnaire
L'intérêt majeur de cette approche réside
dans la puissance de tests de racine unitaire. En effet, l'ajout de la
dimension individuelle à la dimension temporelle, permet non seulement
d'augmenter le nombre d'observations et donc le nombre de degré de
liberté, mais aussi de réduire l'occurrence d'éventuelles
ruptures structurelles et par conséquent de rendre les tests de racine
unitaire plus puissants qu'en séries temporelles.
4.3.1. Tests de racine unitaire et de
coïntégration
La différence des tests de racine unitaire en panel et
ceux en séries temporelles, réside principalement dans la
distribution asymptotique et dans
l'hétérogénéité du modèle. En effet,
les statistiques des différents tests de racine unitaire en panel,
à l'exception du test de Fisher suivent asymptotiquement une loi
normale, contrairement aux statistiques en séries temporelles qui
utilisent des tables de lois particulières. La question de
l'hétérogénéité, absente en séries
temporelles, touche en données de panel, aussi bien les
paramètres du modèle que la racine autorégressive. Ainsi,
deux générations de tests de racine unitaire ont vu le jour : les
tests de première génération qui supposent
l'indépendance interindividuelle et les tests de seconde
génération qui supposent la dépendance individuelle.
L'hypothèse d'inter dépendance individuelle est
vérifiée par le test de Pesaran de dépendance
individuelle.
Ces deux tests ne prennent pas en compte la possibilité
de ruptures structurelles. Les tests de racine unitaire et de
cointégration sont biaisés en présence de ruptures
structurelles. Ainsi les tests de troisième génération ont
vu le jour prenant en compte d'éventuelles ruptures structurelles.
Dans cette étude seront appliquées les tests de
première génération5: le test de Levin Lin et
Chu (LLC) (2002), le test Im Pesaran et Shin(IPS) (2003), le test de
Hadri(2000) et le test de Madalla et Wu(MW)(1999).
Test LLC
Le test LLC est un test qui dérive des tests de racine
unitaire de Dickey Fuller en séries temporelles.
Ce test ne prend en compte le fait que la racine
autorégressive puisse être différente pour les individus du
panel. Elle suppose l'homogénéité de la racine
autorégressive dans le panel, sous l'hypothèse alternative ;
l'hétérogénéité individuelle est
captée par une constante ou une tendance spécifique.
Ce test considère les trois modèles suivants :
Modèle1 : ?Yi,t ?
?yi,t?1 ? ? i,t
|
Modèle2 : ?Yi,t ? ??
? ? , ?1 ? ?
i yit
|
i,t
|
i,t
Modèle Y i t
3 : ,
? ? ?i ? ?it ?
?yit?1?? I=1........N, t=1.........T
Les hypothèses testées sont :
Modèle 1 : H0 : ? ? 0
H1:??0
Modèle 2 : H0 : ? ? 0 et
?i ? 0, ? i ? 1, ,N
H1 :??0 et ?i ?
? , ?i? 1, ,N
Modèle 3 : H0 :??0et
?i ? 0, ?i? 1, ,N
H1 :??0 et ?i ?
? , ?i? 1, ,N
1 ? S à *
Statistique LLC * t? NT ? ?
N
t ? ? ?
à ?m ? 1,2,3
? 0 ? ? ? ? ?
* 0 2 p m , T ?
? ? ? ? ?
m,T ? ? ? ?
Test IPS
L'hypothèse d'homogénéité de la
racine autorégressive est une hypothèse très forte, et a
une probabilité très faible d'être acceptée. Le test
IPS pallie à ce problème, en supposant à la fois
l'hétérogénéité de la racine
autorégressive et l'hétérogénéité
quant à présence d'une racine unitaire dans le panel. Autrement
dit, non seulement les individus du panel peuvent être
intégrées d'ordre différent, mais aussi le rejet de
l'hypothèse nulle n'implique pas forcément la
stationnarité, mais le fait qu'il existe au moins un individu pour
lequel il n' y a pas de racine unitaire.
pi
? ? ?
Y ? ? y ? ? y ? ?
Modèle IPS :
, i i , t 1 ? ? ? ?
i t i i,j i,t j i,t
j 1
28
5 Voir Hurlin et Mignon(2005)
29
H0:p?0, ?i? 1,
,N
H1 :p?0, ?i?1,2,
,N1
p? 0, ?i?N1?1,
N1?2, ,N
La statistique du test de IPS
1
t ?
N
tiT
N
??
i 1
Ou tiT correspond à la statistique de
Student associée à l'hypothèse nulle
Test de Hadri
Ce test est une extension du test de racine unitaire en
séries temporelles de KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) (1992).
L'auteur considère les deux modèles :
yi,t ?
ri,t ? £i,t
yi,t ?ri,t ? r it ?
£i,t
La statistique de test de Hadri est :
N T
1 1 ? ?
2
LM ? ??
62 NT2S
£ t-1 t?1 ?
Où Si ,t désigne la
somme partielle des résidus.
Test de Maddala et Wu
Ce test repose sur l'hypothèse de
l'hétérogénéité de la racine
autorégressive, tout comme le test IPS. La statistique de test :
N
i
t MW ?
? ? 2 lnz
i?1
Cette statistique suit un Khi Deux à 2N ddl
Résultats
La validité des tests de première
génération appliqués ici, dépend de la
dépendance inter individuelle . C'est pourquoi avant d'effectuer, les
tests de racine unitaire et de cointégration, il est très
important de faire le test d'indépendance de Pesaran6.
Le test d'indépendance de Pesaran conclue à
l'indépendance interindividuelle des séries en dehors de la
série d'investissement dans les zones UEMAO et GOUV1.
Les résultats7 montrent que la série
d'épargne est stationnaire pour les tests LLC, IPS et MW dans les zones
CFA, UEMOA et CEMAC. Par contre le test de Hadri conclue à la non
6 Voir résultats tableau 4 en annexes
7 Voir résultats des tests de racine unitaire,
tableaux 5 en annexes
30
stationnarité de la série d'épargne dans
ces zones. Dans la zone GOUV1, seul le test LLC conclue en faveur de
l'hypothèse de stationnarité. L'hypothèse de racine
unitaire est acceptée pour les tests MW et Hadri dans la zone GOUV2 ;
les tests LLC et IPS par contre sont en faveur de l'hypothèse de
stationnarité.
Les résultats sont moins mitigés pour la
série d'investissement pour les différents tests. En effet tous
les tests concluent en faveur de l'hypothèse de non stationnarité
dans les zones CEMAC et GOUV2. Dans la zone CFA, seul le test MW contredit
l'hypothèse de racine unitaire. Le test de Pesaran (2007)8
conclue à l'hypothèse de racine unitaire dans les zones UEMOA et
GOUV1, bien que les résultats soient mitigés dans la zone UEMOA
selon l'inclusion ou l'exclusion de la tendance.
Les résultats des tests effectués sur les
séries d'épargne prises en différences premières,
montrent que tous les tests concluent que les séries sont
intégrées d'ordre zéro, en dehors du test de Hadri pour
les zones UEMOA et GOUV1. La conclusion quant au test de Hadri est
différente selon que l'on considère le modèle avec
tendance ou le modèle sans tendance. Concernant la série
d'investissement prise en différence première, seul le test de
Hadri dans la zone CFA contredit l'hypothèse de stationnarité. Le
test de Pesaran effectué sur la série d'investissement prise en
différence première des zones UEMOA et GOUV1 montrent que la
série d'investissement est stationnaire.
La représentation graphique des différentes
séries par pays montre, que toutes les séries semblent non
stationnaires. En outre le rejet de l'hypothèse de racine unitaire
n'implique pas automatiquement la stationnarité des séries. Cela
signifie plutôt qu'il y a au minimum un pays pour lequel il n'y a pas de
racine unitaire.
A l'issue des tests de racine unitaire, la conclusion est que
toutes les séries sont intégrées d'ordre 1. De ce fait, il
est possible de mener une étude sur la cointégration.
Le test de Pedroni9, d'hypothèse nulle
d'absence de cointégration , repose sur le calcul de 7 statistiques.
Parmi ces 7 statistiques, 4 reposent sur la dimension intra individuelle et 3
sur la dimension interindividuelle. La différence entre ces deux
catégories de tests provient de la spécification de
l'hypothèse alternative. En effet les tests basés sur la
dimension interindividuelle, contrairement à ceux basés sur la
dimension intra prennent en compte
l'hétérogénéité dans la mesure où
sous l'hypothèse alternative, il y a une relation de
cointégration pour chaque individu du panel et pour chacun de ces
individus les paramètres de cette relation de cointégration
peuvent différer.
Les résultats montrent que dans la zone CFA, tous les
tests en dehors du test non paramétrique de type rapport de variance
utilisant la v-statistique concluent en faveur de l'hypothèse de
cointégration et ce, quelque soit le type de modèle.
Il en est de même pour les autres zones, où il
faut noter toutefois, que les résultats du test non paramétrique
du type de la statistique rho de Phillips-Perron sont mitigés.
8 Test de seconde génération qui suppose
dépendance interindividuelle. Pour plus de détails voir Hurlin et
Mignon(2006). Voir résultats tableaux 5e et 5f. Ce test nécessite
du nombre de retards à retenir sur l'endogène. L'étude du
corrélogramme a permis de retenir un retard.
9 Voir Hurlin et Mignon(2007)
31
La conclusion issue des tests de Pedroni est que les
séries d'épargne et d'investissement sont
cointégrées d'ordre 1.
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