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à‰tude de la stabilité et caractérisation géo mécanique des roches dans une mine ciel à  ciel ouvert: cas de la mine de Bangwe boss mining.

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par Christian Moise Sabu Munung
Institut Supérieur des Techniques appliquées de Kolwezi. ISTA KOLWEZI - Diplôme dà¢â‚¬â„¢ingénieur en techniques appliquées 2017
  

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3.5. Projections stéréographiques

La représentation stéréographique permet de représenter sur un plan (le stéréogramme), certains objets situés dans l'espace tridimensionnel, tels que : droites, demi-droites, plans, cônes, demi-espaces, pyramides, dièdres, ... Ces objets sont constitués par un ensemble de demi-droites, issues d'un même point S (sommet du cône, par exemple). La représentation stéréographique peut se décomposer en trois étapes (cas d'une demi-droite) :

> Une translation, qui déplace l'objet de manière à amener le point S en un point O, centre d'une sphère, dite sphère de référence ;

> L'intersection de cet objet avec la sphère de référence ;

> La projection de cette intersection sur un plan horizontal.

Si on ne s'intéresse qu'à l'orientation d'un plan (et non pas à sa position spatiale et à sa dimension), on peut alors représenter l'orientation d'un plan dans un diagramme à deux dimensions. L'habitude est d'utiliser une projection stéréographique (FRANCOIS A., 2009) :

> Le plan est placé de telle sorte qu'il passe par le centre d'une sphère de référence ;

> On regarde son intersection avec la demi-sphère inférieure;

> On projette cette intersection sur la feuille de papier (équateur de la sphère).

Dans cette représentation, un plan vertical est une droite passant par le centre ; un plan Nord-Sud passe par le « sommet » et le « bas »du cercle de référence. Des plans de plus en plus

Jr. Sabu Munung

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plats décrivent des courbes de plus en plus proches du bord du cercle, et des plans de différentes orientations « tournent » dans le cercle.

Fréquemment, on se contente de représenter la « normale » d'un plan ou son « pôle », c'est-à-dire la droite perpendiculaire : c'est alors un point dans ces diagrammes.

Une limitation importante des projections stéréographiques est de considérer seulement les relations qui existent entre les angles des lignes et des plans et ne présente pas la position et la dimension des objets.

Dans l'analyse de la stabilité de pentes utilisant les canevas stéréographiques, les traces cyclographiques sont utilisées pour représenter à la fois les discontinuités et la face de la pente.

L'usage des pôles facilite l'analyse d'un grand nombre des plans en le comparant à l'usage des traces cyclographiques, les deux types de projections stéréographiques utilisées en géologie structurale sont les projections polaires et les projections équatoriales. Le premier peut être utilisé seulement pour ploter les pôles, tandis que le second convient à la fois pour la représentation des pôles et les traces cyclographiques.

Dans le cas de la projection équatoriale, le plus fréquent type de canevas utilisé est le canevas iso-aire ou de Lambert (Schmidt). Sur ce canevas, on représente les iso-densités des pôles pour trouver les concentrations des pôles qui représentent une orientation préférentielle ou les familles de discontinuités. Un autre type de projection équatoriale est le canevas iso-angle ou de Wulff ; les deux peuvent être utilisés pour examiner les relations entre les angles, mais le canevas de Lambert est utilisé seul pour développer les concentrations des iso-densités de pôle.

Good et Shi (1985) cités par DUNCAN et al (2005) démontrent l'utilisation des techniques stéréographiques pour identifier les instabilités (wedges) des roches susceptibles de glisser sur la face ou qui sont remobilisées ; cette technique est nommée la théorie des blocs clés (Key block theory).

Le principe est le suivant :

Ir. Sabu Munung

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? Roter le papier calque jusqu'à ce que la ligne qui marque la direction du pendage corresponde avec la position équatoriale (90°) ;

? Mesurer l'angle du pendage, f3 à partir de l'extérieur du canevas et tracer le grand cercle pour ce plan ;

? Mesurer (90°-f3) à partir de l'extérieur du canevas pour localiser le pôle de la trace cyclographique. La direction án et le plongement f3n de la normale au plan sont donnés par : án=áw #177; 180° f3n= 90°-f3w

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"En amour, en art, en politique, il faut nous arranger pour que notre légèreté pèse lourd dans la balance."   Sacha Guitry