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à‰tude des codes ldpc réguliers.

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par Lamia Nour El houda Meghoufel
université Djilali Liabes faculté de science de là¢â‚¬â„¢ingénieur  - Master 2 Génie Electrique spécialité Génie Informatique 2012
  

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Chapitre III :

Les codes LDPC réguliers

Et résultats de simulation

Un code LDPC est un code dont la matrice de contrôle de parité H est de faible densité (matrice creuse). La faible densité signifie qu?il y a plus de « 0 » que de « 1 » dans la matrice H [31]. Un code

III.1. Introduction

Les codes LDPC ont été découverts par Gallager [28], dans les années 60, mais il a proposé seulement une méthode générale pour construire des codes LDPC pseudo-aléatoires ; les bons codes LDPC sont générés par ordinateur (en particulier les codes longs) et leur décodage est très complexe dû au manque de structure. Ces codes ont été ignorés jusqu'en 1981 quand Tanner leur a donné une nouvelle interprétation d'un point de vue graphique [29]. Sa théorie a été aussi ignorée pour les prochaines 14 années jusqu'au jour où quelques chercheurs en codage ont commencé à étudier les codes en graphes et le décodage itératif.

La première construction algébrique et systématique de codes LDPC basée sur les géométries finies a été proposée par Kou, Lin et Fossorier dans les années 2000 [30]. La classe de codes LDPC à géométrie finie possède une bonne distance minimale et les graphes de Tanner n'ont pas de cycles courts. Leur structure est cyclique ou quasi-cyclique, ce qui fait que leur codage est simple et peut être réalisé avec des registres à décalage linéaire. Avec ce type de codes de grande longueur, on obtient de très bonnes performances d'erreurs.

La construction et le décodage des codes LDPC peuvent être fait de plusieurs manières. Un code LDPC est caractérisé par sa matrice de parité.

III.2. Définition des codes LDPC

Un code LDPC régulier est défini comme l'espace nul d'une matrice de contrôle de parité H [28], qui a les propriétés suivantes :

(1) chaque ligne à p valeurs de 1 ;

(2) chaque colonne à y valeurs de 1 ;

(3) le nombre de 1 en commun entre deux colonnes quelconques, désigné parA, n'est pas plus grand que 1 (donc A = 0 ou A = 1) ;

(4) p et y ont des valeurs petites en comparaison avec la longueur du code et avec le nombre de lignes de la matrice H.

L'irrégularité de ces codes se spécifie à travers deux polynômes A(x) et p (x):

LDPC peut être représenté sous forme matricielle ou bien sous la forme d'un graphe bipartite (représentation de Tanner). Par exemple, la matrice suivante :

H =

1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1

Figure III.1 : Graphe bipartite d'un code LDPC.

Si toutes les colonnes ou toutes les lignes de H n'ont pas le même poids, le code LDPC s'appelle code LDPC irrégulier.

La matrice peut être représentée par le graphe de la figure III.1. Les lignes de la matrice sont représentées par des carrés et sont appelées noeuds de contrôle, les colonnes de la matrice sont représentées par des cercles et sont appelées noeuds de données et les « 1 » représentent les arrêtes du graphe.

Il y a deux familles de codes LDPC : les codes réguliers ou quasi-cycliques qui feront l'objet de notre étude et les codes irréguliers. Les codes LDPC réguliers sont les codes dont le nombre de « 1 » par ligne et le nombre de « 1 » par colonne sont constants. Par extension, les codes LDPC irréguliers sont les codes définis par des matrices de contrôle de parité où le nombre de « 1 » par ligne ou par colonne n'est pas constant.

?? ?? = ????????-1

??=2 III.1

?? ?? = ????????-1 III.2

??=2

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