INTRODUCTION GéNéRALe
Nous vivons dans l'ère des
télécommunications et de l'information. Lors des deux
dernières décennies, les communications numériques ont
beaucoup évolué. De nos jours, l'information est dans la plupart
des cas véhiculée sous forme numérique, que ce soit sur
support filaire (fibres optiques), ou en radio, réseaux cellulaires ou
réseaux locaux sans fil ou bien des systèmes de stockage de
l'information. Cette évolution a été
déclenchée et entretenue par une forte demande de transmission et
de traitement fiable, rapide et efficient de l'information de tous les types
(traitement de la voix, des données ou des images). Et ce
phénomène est présent dans tous les domaines (militaire,
gouvernemental, commercial, etc.). De plus en plus, les communications
fusionnent avec les technologies de traitement des données par
l'ordinateur.
Les éléments d'un système de
communications consistent en la transformation analogique / numérique de
l'information, la réduction de la redondance, le cryptage et la
protection contre les erreurs. Dans la transmission analogique, le signal est
transmis tel quel, ce qui peut causer une perte de l'information utile à
la réception à cause des interférences et du bruit
existant sur le canal de transmission. En plus, la quantité
d'information transmise est très grande et la transmission est faite
dans des circuits d'une grande complexité et donc lents. Les
communications numériques ont permis de contrer ces désavantages.
En appliquant des méthodes de traitement numérique du signal, on
réussit à protéger le signal de manière plus
efficace. Les enjeux sont : une transmission à haut débit, en
temps réel, à bas taux d'erreur, sécuritaire et avec une
basse consommation énergétique. Dans un système de
transmission, le traitement numérique du signal peut être
appliqué à plusieurs reprises.
Le codage du canal numérique transforme la
séquence d'information utile en une séquence discrète
codée nommée mot de code. Le mot de code peut être binaire
ou non-binaire. Dans ce mémoire, on étudie seulement les codes
binaires. Le défi du codage de l'information numérique est de
réussir à bien récupérer l'information à la
réception, le moins possible affectée par les bruits du canal de
transmission. Le récepteur transforme la séquence reçue
codée en une séquence estimée d'information. Cette
séquence doit être idéalement la même séquence
discrète transmise, mais en réalité elle est
affectée par des erreurs de transmission. La séquence
discrète est ensuite transformée en une séquence continue
et elle est livrée à la sortie.
En 1948, Shannon [1] a démontré qu'il existe une
limite au débit d'information transmis en présence du bruit,
appelée <<la capacité du canal>>, mais n'a pas
explicité les moyens de l'approcher. A partir de ce moment là,
les chercheurs ont commencé à étudier différentes
méthodes de construction des codes correcteurs d'erreurs et de minimiser
le plus possible les erreurs de décodage. Même si le
caractère asymptotique de cette limite ne laisse aucun espoir de
l'atteindre, la communauté de la théorie de l'information a
cherché comment s'en approcher au plus prés de cette fameuse
limite (capacité du canal).
Donc deux familles ont été imposées : les
codes en bloc linéaires et les codes convolutifs afin de réaliser
des bons résultats de transmission sans erreurs. Ces deux familles
présentent des excellentes performances; mais cette révolution a
ouvert de nombreuses voies de recherches dans le domaine du codage correcteur
des erreurs et plus globalement dans les systèmes de communications
numériques. Cette avancée a eu pour conséquence une
redécouverte des codes de GALLAGER, appelés aussi les codes LDPC
(Low Densité Parity Check), n'avaient pas suscite à cette
période d'engouement. Une raison communément admise pour
expliquer cet oubli, est la difficulté pour l'époque de concevoir
des circuits performants permettant de traiter les algorithmes d'écrits.
En 1995, encouragé par le contexte qui a suivi la découverte du
principe turbo, MACKEY redécouvre les codes de GALLAGER. Par la suite de
nombreux travaux se sont intéressés à ces deux familles de
codes : Turbo-codes et codes LDPC, et plus généralement à
l'application du principe itératif dans un système de
communication numérique, et ceci sera démontré dans ce
mémoire.
Ce mémoire est composé de trois chapitres. Le
détail de chacun est décri ci-dessous :
Le chapitre I est consacré à l'introduction sur
la conception d'une chaine de transmission numérique que nous allons
décrire avec chaque élément de base en partant de la
source de message jusqu'au destinataire.
Le chapitre II traite les deux familles des codes correcteurs
d'erreurs : les codes convolutifs et les codes en bloc linéaires.
Enfin le chapitre III est basé sur les codes LDPC qui
sont conçus à partir des codes en blocs linéaires avec
leurs codages et décodage en s'appuyant sur le décodage
itératif, ensuite nous ferons des simulations.
Ce mémoire sera terminé par une conclusion
générale et quelques perspectives.
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