Chapitre-3 Propiétés des mélanges
liquide/gaz, Modélisation et Simulation des écoulments
Multiphasiques
3.1 Facteur de volume
C'est un facteur qui montre comment un volume, sous des
conditions spécifiques de pression et de volume (in-situ), change en
fonction des conditions de surface (standards), son expression
générale est définie comme suit :
vi(P,T)
Facteur de volumes _ (3.1)
vi,sc
Il est très important pour convertir les volumes depuis
les conditions du réservoir jusqu'aux conditions de surface.
Facteur de volume du gaz. Le facteur
de volume du gaz exprimé en [scf/stb] est donné par :
_ Psc T z _ 14.7 T +459.67 z
B(3.2)
g P Tsc P 519.67
Avec l'augmentation de la pression, le facteur de volume du
gaz approche de zéro et l'effet de la temperature sur ce dernier devient
moins significatif.
Figure 3.1 : Evolution du facteur de volume pour le
gaz naturel en fonction de le temperature.
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
°F
°F
°F
Figure 3.2 : Evolution du facteur de volume pour le gaz
naturel en fonction de la pression.
Facteur de volume de l'huile. C'est le
rapport du volume d'huile dans les conditions in-situ sur celles de surface. En
dessous du point de bulle il est estimé comme suit : (Figure 3.3)
Bo = 0.972 + 0.000147F1.17s (3.3)
o.s
Avec : F = RS (Y g) + 1.25T (3.4)
Yo
Au-dessus du point de bulle l'expression suivante est valide
:
Bo6 = Boexp (Co(Pb
-- P)) (3.5)
Avec la compressibilité de l'huile, co
exprimée comme suit :
--27321+33.78RS+238.81T
(3.6)
Co =
106P
37
Le facteur de volume de l'huile est influencé par la
présence du gaz dans la solution (ratio et densité).
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
Figure 3.3 : Evolution du facteur de volume de l'huile
en fonction de la pression, point de bulle à 4000 psi.
3.2 Densité
La densité d'une phase influence à la fois son
énergie cinétique et potentielle, qui est utilisé pour
trouver le changement global d'énergie d'un système correspondant
à une chute de pression. Il peut être très complexe de
déterminer la densité d'un mélange biphasique dû
à la séparation par gravité et à l'effet de
glissement entre le liquide et le gaz.
La densité d'une phase dépend de la pression et de
la température de celle-ci. Pour chaque phase elle peut être
calculée en divisant la densité dans les conditions standards par
le facteur de volume aux conditions in-situ.
L'équation générale s'exprime comme suit
:
(P)
yi
}' i,ref
(3.7)
Pi =
Bi
38
Masse volumique du gaz. Peut facilement
être déterminée de l'expression générale si
sa densité est connue. Avec une densité de l'air de l'ordre de
0.0764 lbm/ft3, l'expression devient :
Avec : Yg =
|
Mg
(3.9)
28.97
|
|
Mg etant la masse moléculaire du gaz en question.
39
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
Masse volumique du liquide. Elle est
souvent présentée en degré API, qui est la mesure de
l'inverse de la densité dans les conditions standards. La Figure 3.4
illustre l'évolution du degré API et les domaines d'huile
légère, moyenne ou lourde.
Yo =
|
141.5
(3.10)
°A~I 131.!
|
|
Figure 3.4 : Abaque de conversion en degré API
(Leirkjaer, 2014)
La masse volumique de l'huile est calculée suivant la
formule suivante, mais nécessite un réajustement en cas de
présence de gaz en grande quantité.
Po =
0.0764Rs+62.4yo
5.615 (3.11)
Bo
Il est intéressant de noter que la masse volumique de
l'huile va augmenter légerement au-dessus du point de bulle car le gaz
est plus comprimé et on aura une baisse de Bo.
Masse volumique d'une mixture. La
densité du liquide utilisée dans la modélisation des
écoulements multiphasiques est la somme des densités de l'huile
et de l'eau multipliées par leur fraction volumique. Cette
densité ne prend pas en compte l'effet de glissement entre l'huile et
l'eau, il est considéré négligeable :
Pt = Pof$ + Pwfw (3.12)
Pour calculer la densité d'un mélange liquide/gaz,
il faut prendre en compte l'effet de glissement de ce dernier.
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
La densité avec glissement (slip density) est une
densité moyenne pondérée avec les fractions holdup, c'est
la plus utilisée en simulation des écoulements multiphasiques
:
Ps = P1H1 + PgHg
(3.13)
La densité sans glissement est une moyenne
pondérée avec les fractions volumiques qui élimine les
effets de glissement, donné par la formule :
Pn = P1A1 + PgAg
(3.14)
Une troisième densité est utilisée pour le
calcul des facteurs du facteur de friction et du Reynolds dans certaines
corrélations :
]l_l2
]0_02
Pk = + (3.15)
Hl Hg
| 
