3.5 Vélocités et effet de glissement
Le glissement est utilisé pour décrire les
conditions d'écoulement quand les deux phases ont des vitesses
différentes. Les vitesses sont nécessaires au calcul du facteur
de friction qui est proportionnel aux pertes de charge qui sont utilisés
pour calculer la pression en chaque point du système.
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
Vitesse superficielle. La vitesse
superficielle d'une phase est celle qu'elle pourrait avoir s'il n'y avait
qu'une seule phase en écoulement dans la conduite. Il est calculé
en divisant le débit actuel par la section d'écoulement. Les
vitesses superficielles pour le liquide et le gaz sont données comme
suit :
j^
v-V = (3.30)
N
Vitesse actuelle. C'est un terme de
vitesse qui a été ajusté pour le holdup et donne une
représentation plus réelle de la vitesse de chaque phase dans le
segment. Plus le holdup sera petit plus il y aura de grandes vitesses.
ss^ (3.32)
V =
a^
ss0 (3.33)
~~ =
a0
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Effet de glissement. C'est une mesure
de comment les bulles de gaz dans une mixture peuvent surpasser la phase
liquide. C'est un facteur qui dépend de la densité, des vitesses
et de la section d'écoulement. Peut être exprimé de
différentes manières, l'une d'elle est la vitesse de glissement
qui représente la différence entre les vitesses actuelles des
deux phases. C'est également celle qui est le plus utilisées dans
les corrélations.
~- = ~ - V (3.34)
Ou alors le ratio de glissement, ou slip ratio.
s0
t = (3.35)
s^
3.6 Viscosité
Elle représente la résistance d'un fluide à
son écoulement. C'est un paramètre très important qu'il
faut connaitre. C'est un avantage de pouvoir la mesurer au laboratoire, mais il
existe beaucoup de corrélations qui pallient cette
nécessité.
Viscosité du gaz. Augmente avec
la température au contraire des liquides, à cause de
l'augmentation de la densité des collisions intermoléculaires,
phénomène négligeable pour les liquide mais non pour les
gaz. (Figure 3.5)
43
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
Figure 3.5 : Viscosités pour plusieurs gaz
à pression 200 psi. (Leirkaer, 2014)
Viscosité de l'huile. Pour le
brut, la viscosité est proportionnelle à sa densité, ou
inversement proportionnelle à son degré API (Figure 3.6).
Figure 3.6 : Viscosité de l'huile morte en
fonction de sn degré API. (Leikaer, 2014)
44
Chapitre3-Modélisation des écoulements
bi-phasiques
3.7 Rappel sur la modélisation d'un
écoulement monophasique incompressible
Le but de modéliser l'écoulement dans le puits est
de pouvoir calculer la pression en chaque point. Depuis l'équation de
conservation d'énergie avec un volume de contrôle entre le fond du
puits et la surface (l'annulaire). En négligeant la
compressibilité du fluide, le transfert de chaleur et les
phénomènes d'accélération. La pression de fond
(BHP) est relatée à la pression de surface (SP) par la formule
suivante : (Blade)
SP = BY: - ?:vwic-?:gwxs (3.36)
?:gwxs Représente la perte de pression par
gravité. Dans le cas d'un fluide incompressible, elle est égale
à la pression hydrostatique du fluide en question.
?:vwic Illustre les pertes de charge par effet de friction.
Dépend de plusieurs paramètres ; le diamètre de la section
d'écoulement, la densité du fluide, le débit, la hauteur
mesurée du puits et le facteur de friction. Ce dernier est plus
difficile à évaluer, il est en général
calculé à partir du nombre de Reynolds et de la rugosité
des parois du puits.
Extension aux fluides non-Newtoniens.
Sont d'un grand intérêt dans les applications en
engineering. Un fluide non-Newtonien est caractérisé par une
relation non linéaire entre la contrainte et le taux de cisaillement.
Plusieurs modèles ont été proposés pour
décrire leur comportement (Bingham, Hershel-Bulkley). La
différence avec les fluides Newtoniens dans la description de
l'évolution de la pression dans le puits est qu'il faut rajouter un
terme d'accélération.
t: = BY: - ?:vwic-?:gwxs - ?:xcc (3.37)
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