à‰tude numérique du feu généralisé avec sortie de flamme de diffusion en situation d'incendie.

Dédicace

Remerciements

Table des matières

Table des figures

Liste des tableaux

Nomenclature

Résumé

Abstract

Introduction générale

Chapitre 1

Synthèse bibliographique

Chapitre 2

Matériel et Méthodes

Chapitre 3

Résultats et discussion

Conclusion générale et Perspectives

Bibliographie

Annexe A

Annexe B

Annexe C

1.1 Introduction

1.3 Modélisation des incendies

1.4 Introduction à l'ingénierie de la sécurité incendie

1.5 État des travaux antérieurs

1.6 Conclusion

2.1 Introduction

2.2 Matériel

2.3 Outil numérique: OpenFOAM

2.4 Les modèles numériques de la turbulence

2.5 Les sous modèles de turbulence

2.6 Les modèles de combustion

2.7 Méthodes

2.8 Démarche de la simulation numérique

2.9 Conclusion

3.1 Introduction

3.3 Discussion

3.4 Conclusion

1.2.1 Naissance du feu

1.2.2 Origines des incendies

1.2.3 Déroulement d'un incendie

1.2.4 Propagation d'un incendie

1.2.5 Paramètres caractéristiques de l'incendie

1.2.6 Les effets de l'incendie

1.2.7 Modèles analytiques des incendies

1.3.1 Équation de continuité:

1.3.2 Équation de quantité de mouvement :

1.3.3 Équation d'énergie sous la forme enthalpie :

1.3.4 Équation de conservation des espèces chimiques :

1.3.5 Équation de la diffusion de la chaleur :

1.3.6 Équation des gaz parfaits :

1.5.1 Directive à la sécurité incendie

1.5.2 Le phénomène de combustion dans les flammes de diffusion

1.5.3 Le taux de la chaleur dégagée (HRR :Heat Rate Release)

1.5.4 Le taux de production de fumée (SPR : Smoke Production Rate)

1.5.5 Production de suies (Soot production)

1.5.6 Influence des paramètres thermiques et de mouvements

1.5.7 Turbulence des écoulements

1.5.8 Extinction du feu

1.5.9 Codes numériques en sécurité incendie

2.2.1 Présentation générale du matériel

2.2.2 Configuration pour l'étude de la convection mixte

2.2.3 Configuration pour l'étude de la production des suies

2.4.1 Simulation numérique directe (DNS)

2.4.2 Simulation par Reynolds moyenné : OF-ReactingFOAM

2.4.3 Simulation des Grandes Échelle (LES) : OF-FireFOAM

2.5.1 Modèle k-Epsilon

2.5.2 Modèle k-équation du modèle de viscosité ou modèle de sous-maille

2.5.3 Modèle k-oméga

2.6.1 Modèle de fraction de mélange

2.6.2 Modèle de chimie irréversible et infiniment rapide

2.7.1 Méthode des éléments finis

2.7.2 Méthode des différences finis

2.7.3 Méthode des volumes finis

2.8.1 Identification du système et ces mécanismes physiques

2.8.2 Écriture des équations mathématiques modélisant les mécanismes

2.8.3 Choix du solveur

2.8.4 Implentation du modèle des suies dans OpenFOAM

2.8.5 Maillage du domaine

2.8.6 Spécification des conditions aux limites

2.8.7 Spécification des conditions initiales

2.8.8 Préparation du schéma numérique

2.8.9 Conditions de convergence

2.8.10 Préparation du pas de calcul

2.8.11 Démarrage du calcul

2.8.12 Exportation et exploitation du résultat de calcul

3.2.1 Maillages des domaines d'étude

3.2.2 Étude de sensibilité

3.2.3 Résultats de convection mixte dans une chambre carrée

3.2.4 Résultats de flamme de diffusion avec production des suies en micro-gravité

A.1.2 Conditions de résolution et de convergence

A.2.2 Conditions initiales et aux limites de la température

A.2.3 Propriétés de transport

B.1 Le fichier d'entête createFields.H

B.2 Le fichier source programme

B.3 Le programme principal

B.4 Constantes du modèle des suies

1.2.3.1 Éclosion ou période de naissance

1.2.3.2 Croissance ou période d'ignition

1.2.3.3 Embrasement généralisé ou période de généralisation

1.2.3.4 Déclin ou extinction/refroidissement

1.2.4.1 Conduction

1.2.4.4 Le déplacement de matières imbrulées

1.2.7.1 Courbes température-temps conventionnelles normalisées

1.2.7.3 Feu extérieur

2.7.3.1 Discrétisation du domaine

2.7.3.2 Discrétisation des équations

2.7.3.3 Terme de convection

2.7.3.5 Termes sources

2.8.6.1 Conditions aux limites du calcul de la convection mixte

2.8.6.2 Conditions aux limites du calcul des suies

3.2.1.1 Maillage du domaine de la convection mixte en 3D

3.2.1.2 Maillage du domaine de flamme de diffusion avec production des suies

3.2.4.1 Résultats avant l'introduction des équations de transport des suies dans

le code source

3.2.4.2 Résultats après introduction des équations de transport des suies dans

le code source

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par Arnaud MBAINGUEBEM
ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DES SCIENCES AGRO-INDUSTRIELLES - Master 2014

Disponible en mode multipage

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UNIVERSITÉ DE NGAOUNDÉRÉ UNIVERSITY OF NGAOUNDERE

			ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DES SCIENCES AGRO-INDUSTRIELLES NATIONAL SCHOOL OF AGRO-INDUSTRIAL SCIENCES Département de Génie Électrique, Énergétique et Automatique

Mémoire présenté et Soutenu publiquement le 14 Juillet 2014
en vue de l'obtention du diplôme de Master en Science et

Technologie

Mention : Ingénierie des Équipements Agro-Industriels
Spécialité : Énergétique et Procédés

ÉTUDE NUMERIQUE DU FEU GÉNÉRALISÉ AVEC SORTIE DE
FLAMME DE DIFFUSION EN SITUATION D'INCENDIE

Par : MBAINGUEBEM Arnaud
Matricule :11S225EN

Licencié ès Génie Mécanique

Superviseur : Pr. A. KUITCHE Maître de Conférences, ENSAI de Ngaoundéré

Jury:

Pr. M.B. NGASSOUM Maître de Conférences, ENSAI de Ngaoundéré Président

Dr. R. MOUANGUE Chargé de Cours, IUT de Ngaoundéré Rapporteur

Dr. M. EDOUN Chargé de Cours, ENSAI de Ngaoundéré Examinateur

Dr. F. EKOSSO Chef de Division Emploi du CNSP Invité

Je dédie ce travail :
A la famille LAOUMIAN BEKOUTOU et en particulier:
V à mon père: Roger MBAISSEGUEM
V à ma mère : Berthe NEMBAYE
V à la famille Pierre MBAIHOUNDAM
C'est le fruit de beaucoup d'années de prières, de conseils et d'aides que vous m'avez
consacrés pour mon avenir. Que Dieu vous comble de sa riche bénédiction. Que l'expression
de ma satisfaction et ma profonde gratitude vous parviennent.

Arrivé au bout de ce travail, je voudrai profiter de cette opportunité pour partager ma joie, mon contentement et exprimer ma sincère reconnaissance à tous ceux ou celles qui, de près ou de loin, d'une manière ou d'une autre, ont contribué efficacement pour mener à bien ce mémoire.

Tout d'abord, Mes remerciements vont à l'endroit du corps administratif de l'Ecole Nationale Supérieure des Sciences Agro-Industrielles plus particulièrement au Directeur Pr. Emmanuel NSO ainsi que le corps professoral qui m'a tout donné jusqu'au fond de son savoir durant tout mon parcours.

J'adresse également mes vifs remerciements à Monsieur Alexis KUITCHE, Maître de Conférences à l'ENSAI pour avoir accepté la supervision de ce mémoire. Ses conseils et son attention apportés tout au long de ces travaux d'initiation à la recherche scientifique ont été d'une aide très précieuse pour moi.

Ensuite, je remercie vivement Monsieur Ruben MOUANGUE, PhD en Énergétique, Chargé de Cours à l'IUT de Ngaoundéré qui, malgré ses préoccupations, s'est engagé dans l'encadre-ment et a mis toutes ses ressources intellectuelles pour l'accomplissement de ce mémoire.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance envers Monsieur Marcel EDOUN, PhD en Génie des Procédés-Énergétique, Chargé de Cours à l'ENSAI pour ses conseils et ses orientations à la recherche bibliographique.

Mes remerciements s'adressent aussi aux "Spartiates" du Laboratoire de Combustion et de Technologie Verte à savoir Monsieur Myrin KAZET YMYELE, Monsieur Stéphane NGAKO EMAGA, Monsieur Mathias Gervais KAGOU ZAMO et Mademoiselle Emilienne LEUGOUE pour les échanges et les partages de connaissances durant toute la période des travaux de ce mémoire.

Je voudrai également préciser mes reconnaissances à Monsieur Pierre MBAIHOUNDAM

Remerciements iii

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

et Monsieur Noël NODJITOUDJI, qui sans leurs précieux soutiens durant tous mes parcours scolaires, ce mémoire n'aurait jamais vue le jour. Qu'ils retrouvent ici leur satisfaction.

j'adresse également mes vifs remerciements à la famille Jean-Paul BEGOTO, Benoit MBAINAM, Félix MBAIHAOUSSEM et Elias MBAINDIGUESSEM, pour leur soutien morale et matériel durant mes parcours.

J'exprime une reconnaissance particulière envers tous mes promotionnel(le)s et en particulier à ceux de la filière Ingénierie des Équipements Agro-Industriels pour leur entente et leur compréhension durant mon parcours de Master.

J'exprime également ma profonde gratitude à tous mes ami(e)s de la mini-cité "Musli Résidence" pour leur partage durant tout mon séjour et ne cessent de me donner des conseils et en particulier à Amine ALLARASSEM, Bonheur Innocent DJIMASRA, Fabien N. DJE-KOMBE, Christian MBAITOUBAM, Narcisse NELNGAR, GABIN NELNGAR TALAOU, Olivier TAWSESTING MBA, ADAPSIA André Vangtou, Narcisse MBAITELSSEM, Gerard MBAITELNDOUA GANBE, Sandrine SOLMEM, Ariane Jeanne MEKOUI et Yanick TONY MASRA .

Je tiens aussi à exprimer ma profonde gratitude envers ma famille qui a toujours cru en moi et sans laquelle je ne serais peut être pas arrivé à ce niveau.

En fin, je remercie tous ceux ou celles dont leurs noms m'échappent, que Dieu les console et leur donne une satisfaction de ma part. Que le ciel accorde une longue vie à tous.

Dédicace i

Remerciements ii

Table des matières viii

Liste des figures x

Liste des Tableaux xi

Nomenclature xii

Résumé xvi

Abstract xvii

Introduction générale 1

1 Synthèse bibliographique 4

1.1 Introduction 4

1.2 Approche phénoménologique du feu 5

1.2.1 Naissance du feu 5

1.2.2 Origines des incendies 6

1.2.3 Déroulement d'un incendie 6

1.2.3.1 Éclosion ou période de naissance 7

1.2.3.2 Croissance ou période d'ignition 7

1.2.3.3 Embrasement généralisé ou période de généralisation 7

1.2.3.4 Déclin ou extinction/refroidissement 8

1.2.4 Propagation d'un incendie 8

1.2.4.1 Conduction 8

1.2.4.2 Convection 9

1.2.4.3 Rayonnement 9

1.2.4.4 Le déplacement de matières imbrulées 10

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

TABLE DES MATIÈRES

			v
		1.2.5 Paramètres caractéristiques de l'incendie	10
		1.2.6 Les effets de l'incendie	11
		1.2.7 Modèles analytiques des incendies	11
		1.2.7.1 Courbes température-temps conventionnelles normalisées . . .	12
		1.2.7.2 Courbe hydrocarbure majorée :	12
		1.2.7.3 Feu extérieur	13
	1.3	Modélisation des incendies	14
		1.3.1 Équation de continuité :	14
		1.3.2 Équation de quantité de mouvement :	15
		1.3.3 Équation d'énergie sous la forme enthalpie :	15
		1.3.4 Équation de conservation des espèces chimiques :	16
		1.3.5 Équation de la diffusion de la chaleur :	16
		1.3.6 Équation des gaz parfaits :	16
	1.4	Introduction à l'ingénierie de la sécurité incendie	16
	1.5	État des travaux antérieurs	18
		1.5.1 Directive à la sécurité incendie	18
		1.5.2 Le phénomène de combustion dans les flammes de diffusion	18
		1.5.3 Le taux de la chaleur dégagée (HRR :Heat Rate Release)	19
		1.5.4 Le taux de production de fumée (SPR : Smoke Production Rate) . . . .	21
		1.5.5 Production de suies (Soot production)	22
		1.5.6 Influence des paramètres thermiques et de mouvements	24
		1.5.7 Turbulence des écoulements	25
		1.5.8 Extinction du feu	26
		1.5.9 Codes numériques en sécurité incendie	27
	1.6	Conclusion	28
2	Matériel et Méthodes		29
	2.1	Introduction	29
	2.2	Matériel	30
		2.2.1 Présentation générale du matériel	30
		2.2.2 Configuration pour l'étude de la convection mixte	30
		2.2.3 Configuration pour l'étude de la production des suies	31

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

TABLE DES MATIÈRES

			vi
2.3 2.4	Outil numérique: OpenFOAM Les modèles numériques de la turbulence 2.4.1 Simulation numérique directe (DNS) 2.4.2 Simulation par Reynolds moyenné : OF-ReactingFOAM 2.4.3 Simulation des Grandes Échelle (LES) : OF-FireFOAM		32 32 33 33 35
2.5	Les sous modèles de turbulence		36
	2.5.1	Modèle k-Epsilon	36
	2.5.2	Modèle k-équation du modèle de viscosité ou modèle de sous-maille . .	37
	2.5.3	Modèle k-oméga	38
2.6	Les modèles de combustion		39
	2.6.1	Modèle de fraction de mélange	39
	2.6.2	Modèle de chimie irréversible et infiniment rapide	40
2.7	Méthodes		41
	2.7.1	Méthode des éléments finis	41
	2.7.2	Méthode des différences finis	41
	2.7.3	Méthode des volumes finis	41
		2.7.3.1 Discrétisation du domaine	42
		2.7.3.2 Discrétisation des équations	43
		2.7.3.3 Terme de convection	46
		2.7.3.4 Terme de diffusion	47
		2.7.3.5 Termes sources	48
		2.7.3.6 Termes temporels ou instationnaires	48
2.8	Démarche de la simulation numérique		49
	2.8.1	Identification du système et ces mécanismes physiques	49
	2.8.2	Écriture des équations mathématiques modélisant les mécanismes . . .	50
	2.8.3	Choix du solveur	50
	2.8.4	Implentation du modèle des suies dans OpenFOAM	50
	2.8.5	Maillage du domaine	50
	2.8.6	Spécification des conditions aux limites	51
		2.8.6.1 Conditions aux limites du calcul de la convection mixte. . . .	51
		2.8.6.2 Conditions aux limites du calcul des suies	51
	2.8.7	Spécification des conditions initiales	52

TABLE DES MATIÈRES vii

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

2.8.8 Préparation du schéma numérique 52

2.8.9 Conditions de convergence 52

2.8.10 Préparation du pas de calcul 53

2.8.11 Démarrage du calcul 53

2.8.12 Exportation et exploitation du résultat de calcul 53

2.9 Conclusion 53

3 Résultats et discussion 54

3.1 Introduction 54

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 55

3.2.1 Maillages des domaines d'étude 55

3.2.1.1 Maillage du domaine de la convection mixte en 3D 55

3.2.1.2 Maillage du domaine de flamme de diffusion avec production

des suies 55

3.2.2 Étude de sensibilité 57

3.2.3 Résultats de convection mixte dans une chambre carrée 58

3.2.4 Résultats de flamme de diffusion avec production des suies en micro-

gravité 64
3.2.4.1 Résultats avant l'introduction des équations de transport des

suies dans le code source 64
3.2.4.2 Résultats après introduction des équations de transport des

suies dans le code source 71

3.3 Discussion 75

3.4 Conclusion 76

Conclusion générale et Perspectives 77

Bibliographie 79

A Les fichiers d'entrée I

A.1 Fichiers d'entrée de la production des suies I

A.1.1 Conditions initiales et aux limites de la vitesse I

A.1.2 Conditions de résolution et de convergence II

A.2 Fichiers d'entrée de la convection mixte IV

TABLE DES MATIÈRES viii

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

A.2.1 Conditions initiales et aux limites de la vitesse IV

A.2.2 Conditions initiales et aux limites de la température V

A.2.3 Propriétés de transport VI

B Les programmes sources d'introduction des équations de transport des

suies VII

B.1 Le fichier d'entête createFields.H VII

B.2 Le fichier source programme XI

B.3 Le programme principal XII

B.4 Constantes du modèle des suies XIII

C Script de commande Gnuplot XIV

C.1 Ligne de commande pour la construction des courbes avec Gnuplot XIV

1	Les flammes : aspects visibles de la combustion	1
1.1	Triangle du feu	5
1.2	Les phases de développement d'un incendie [1]	6
1.3	Mécanisme de la convection dans un milieu confiné	9
1.4	Courbe température-temps normalisée ISO-834	12
1.5	Courbe hydrocarbure majorée	13
1.6	Courbe feu extérieur	13
1.7	Les Objectifs généraux de la sécurité incendie	17
2.1	Organigramme d'utilisation du matériel	30
2.2	Géométrie	31
2.3	Géométrie axy-symétrique	31
2.4	Paramètres et domaine de discrétisation	43
2.5	Principe de l'interpolation linéaire pour le calcul de flux	47
3.1	Maillage	55
3.2	Domaine de calcul	56
3.3	Maillage du domaine	56
3.4	Profils de vitesse du test de sensibilité du maillage pour la valeur de 0,1g . . .	57
3.5	Profils de température du test de sensibilité du maillage pour la valeur de 0,1g	58
3.6	Contour de température de la convection mixte en régime stationnaire(u =
	1,51.10^-5)	59
3.7	Champ de température de la convection mixte en régime stationnaire(u =
	1,51.10^-5)	59

TABLE DES FIGURES x

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

3.8 champ de température (u = 1, 71.10^-6m².s^-1) 60

3.9 Champ de vitesse (u = 1, 71.10^-6m².s^-1) 61

3.10 Profils de température verticale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1) 61

3.11 Profils de température horizontale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1) 62

3.12 Profils de vitesse verticale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1) 63

3.13 Profils de vitesse horizontale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1) 63

3.14 Contour de température pour 0,1g et 0,25g 65

3.15 Profils de température (0,1g) 66

3.16 Profils de vitesse (0,1g) 66

3.17 Profils de température (0,25g) 67

3.18 Profils de vitesse (0,25g) 67

3.19 Profils de température (0,5g) 68

3.20 Profils de vitesse (0,5g) 68

3.21 Profils de température (0,75g) 69

3.22 Profils de vitesse (0,75g) 69

3.23 Profils de température (1,0g) 70

3.24 Profils de vitesse (1,0g) 70

3.25 Profils de température après introduction des équations de transport des suies

dans le code 71
3.26 Profils de vitesse après introduction des équations de transport des suies dans

le code 72
3.27 Profils de la fraction volumique après introduction des équations de transport

des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-473
3.28 Profils de la concentration après introduction des équations de transport des

suies dans le code pour le coefficientC_ã= 1, 0.10^-473
3.29 Profils de la fraction volumique après introduction des équations de transport

des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-174
3.30 Profils de la concentration après introduction des équations de transport des

suies dans le code pour le coefficientC_ã= 1, 0.10^-174

2.1	Les valeurs des constantes du modèle ( k-Epsilon)	37
2.2	Les valeurs des constantes du modèle (Delta)	38
2.3	Les conditions aux limites du calcul de la convection mixte	51
2.4	Les conditions aux limites du calcul des suies	52
3.1	Les valeurs maximales de température et vitesse du test de sensibilité	57
B.1	Les constantes des équations des transports des suies	XIII

Symbole Description Dimension

Lettres

A_mCoefficient stoechiométrique des réactifs

B_mCoefficient stoechiométrique des produits

CEDC Constante du EDC --

CP Capacité massique à pression constante J.kg^-¹.K^-¹ou m².s^-².K^-¹

C5 Constante du modèle delta

Ck Constante d'énergie cinétique

CConstante de dissipation d'énergie cinétique

D Coefficient de diffusion moléculaire m².s^-¹

Dl Diamètre léger de la cheminée m

D_aNombre Damkhöler

E ... . Chaleur de combustion par unité de masse O2 .... 13, 1MJ.kg^-1ou 13, 1.10⁶m²s^-²

f_vFraction volumique des suies

f_xFacteur d'interpolation linéaire

g Pesanteur m.s

G Puissance émissive kg.m².s^-³

Gk Tenseur des contraintes kg.m^-¹.s^-²

GB Termes de flottabilités kg.m^-¹.s^-²

h_sCoefficient d'échange convectif W.m^-².K^-¹ou kg.s^-³.K^-¹

h Enthalpie massique J.kg^-¹ou m².s^-²

h_cEnthalpie chimique J ou kg.m².s^-²

h_sEnthalpie sensible J ou kg.m2.s-2

ATC Surface du thermocouple m2

-2

Nomenclature xiii

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

H_rComposante de la chaleur de réaction J ou kg.m².s^-2

I Luminance kg.s^-3

K Facteur d'extinction m-1

K_aCoefficient d'absorption moyen

k Énergie cinétique par unité de masse m².s^-2

L Longueur m

M_aMasse molaire de l'air g.mol^-1

Mi Masse molaire des espèces i g.mol^-1

m Masse kg

ÿm_a n_s NA	Débit massique de l'air Concentration des suies Nombre d'Avogadro	kg.s^-1m-3 6, 022.10²³at.mol^-1
P	Pression	kg.m^-1.s^-2
P_a	Pression absolue	kg.m^-1.s^-2
P_s	Pression de saturation	kg.m^-1.s^-2
PO2	Pression partielle de l'oxygène	kg.m^-1.s^-2
Pi	Produit de la combustion	--
Pth	Pression théorique	kg.m^-1.s^-2
Pr	Nombre de Prandtl	--
Prt	Nombre de Prandtl turbulent	--
Q	Quantité de la chaleur	Jou kg.m².s^-2
ÿQR i	Énergie rayonnée	J ou kg.m².s^-2

qÿ Taux de dégagement de la chaleur kw ou kg.m².s^-3

Re Nombre de Reynolds

Rf Flux du nombre de Richardson

RH Humidité relative %

R Constante des gaz parfaits 8, 3144.10³kg.m².s^-2.mol^-1.K^-1

S_áTerme source des espèces á

Sct Nombre de Schmidt

Sij Tenseur des contraintes moyennes kg.m^-1.s^-2

s Taux stoechiométrique

t Temps s

Nomenclature xiv

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

T Température K ou °C

Tf Température du fluide K ou °C

Tara Température du milieu ambiant K ou °C

T_aTempérature d'activation K ou °C

T0 Température initiale K ou °C

Tr0 Transmission initiale de la fumée V

Tr Transmission de la fumée V

U Vecteur vitesse m.s^-i

u Vitesse moyennée m.s^-1

u' Vitesse fluctuante m.s^-1

VTC Volume du thermocouple m3

ü Volume d'une maille m3

- -

x Nombre d'atome de carbone

- -

- -

y Nombre d'atome d'hydrogène

Xi Fraction molaire des espèces i

XFu Fraction molaire du fuel --

- -

- -

- -

- -

°° i Fraction massique de l'espèce i à l'ambiant
Y_áFraction massique des espèces á

Z Fraction de mélange

Zst Fraction de mélange à la stoechiométrie

Grec

p Masse volumique kg.m^-3

psuies Masse volumique des suies 1800kg.m^-3

O_gTempérature moyenne K

ë Conductivité thermique W.m^-1.K^-1ou kg.m².s^-3.K^-1

ó Constante de Stéphane Boltzmann 5, 6696.10^-8W.m^-2.K^-4ou kg.s^-3.K^-4

EP Emissivité relative entre le milieu ambiant et la paroi --

e_sEmissivité du solide --

ef Emissivité du fluide --

Tij Tenseur des contraintes kg.m^-1.s^-2

u' Viscosité dynamique fluctuante kg.m^-1.s^-1

Nomenclature xv

u Viscosité dynamique kg.m^-1.s^-1

ut Viscosité dynamique turbulente kg.m^-1.s^-1

ít Viscosité cinématique turbulente m².s^-1

í Viscosité cinématique ordinaire m².s^-1

äij Kronecker kg.m^-1.s^-2

e_gTempérature moyenne K

ô_mTemps caractéristique du mélange s

ô_cTemps chimique s

ç Échelle de Kolmogorov

ù_mTerme source de fraction massique des espèces --

E Dissipation d'énergie cinétique par unité de masse m².s^-3

â Coefficient de la dilatation thermique K-1

ù Taux de dissipation d'énergie cinétique à l'échelle de longueur s-1

õi Coefficient stoechiométrique des espèces i --

-- -- -- --

÷ Dissipation scalaire

ã Fraction massique occupée par une fine structure

ö Scalaire passif

ä Fonction de Dirac

åTC Emissivité du thermocouple --

Abréviations

RAS Ryenolds average Simulation

PDF Probably Density Fonction

LES Large Eddy Simulation

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Un incendie est un feu généralisé qui occupe tout le local où il brule et se développe sans contrôle dans le temps et dans l'espace dans lequel plusieurs phénomènes physiques apparaissent : augmentation de la température, dégagement de la chaleur, production de fumée et des particules suies. Le présent travail de simulation numérique dans le cadre de la sécurité incendie se focalise sur une étude du feu généralisé avec sortie de flamme de diffusion en situation d'incendie. Cette étude est abordée de deux manières : tout d'abord, une étude préliminaire d'un mécanisme de transfert thermique a été mise en exergue sur la convection mixte en régime stationnaire dans une petite chambre carrée en 3D en faisant varier la viscosité cinématique u de 5, 13.10_⁶m².s_¹ à 1, 28.10_⁵m².s_¹ pour stratifier le champ de température et de vitesse sur la paroi. Le résultat optimal obtenu à la valeur de u = 1, 51.10_⁵m².s_¹ est en accord avec les résultats expérimentaux de Blay et ses collaborateurs. Une deuxième portant sur l'étude numérique de la production des suies dans une flamme de diffusion laminaire co-courant sous différentes conditions de micro-gravité en régime instationnaire. Il a pour but d'évaluer la température, la vitesse à laquelle la production des suies est prépondérante, de quantifier leurs concentrations et fractions volumiques en dispersion. Il a été accompli par modification du code source de l'application ReactingFOAM de la plateforme OpenFOAM-2.3.0 en introduisant les équations de transport des suies. Les résultats des différentes valeurs de la gravité obtenus sont comparés au résultat correspondant à la valeur de pesanteur normale et on constate que ces résultats sont satisfaisants et montrent l'aptitude du code à prédire la vitesse et la température de la formation des suies, leurs concentrations et leurs fractions volumiques. Le pic maximal de la fraction volumique varie de 7.10_⁸ à 4, 5.10_⁶. La température maximale est environ 2410K après l'implantation et était de 2423K avant la modification du code. Ces deux simulations ont été conduites dans une approche numérique RANS.

Mots clés: Feu généralisé, flamme de diffusion, fumée et suies, effets thermiques, sécurité incendie et OpenFOAM

A fire incident is a generalized fire which occupies all the room where it burns and develops without control in time and space in which several physical phenomena appear : increase of the temperature, heat release, smoke production and soot particle. This numerical simulation work, within the framework of fire safety focuses on a study of the fire generalized with exit of diffusion flame in a fire incident scenario. This study is approached in two ways : first, a preliminary study of a heat transfer mechanism was highlighted on mixed convection in steady state in a small square room 3D by varying the kinematic viscosity u of 5.13 * 10_⁶m².s_¹ to 1.28 * 10_⁵m².s_¹ to stratify the field of temperature and velocity on the wall. The optimal result obtained with the value of u = 1.51 * 10_⁵m².s_¹ is in agreement with the experimental results of Blay. A second on the numerical study of the production of soot in a laminar coflow diffusion flame under different micro-gravity unsteady. It aims to assess the temperature, the velocity at which the production of soot is paramount to quantify their concentrations and volume fractions dispersed. It was accomplished by modifying the source code of the application of ReactingFOAM OpenFOAM-2.3.0 platform by introducing transport equations soot. The results of different gravity values obtained are compared to the results corresponding to the value of normal gravity and found that the results are satisfactory and show the ability of the code to predict the velocity and temperature of the formation of soot concentrations and their volume fractions. The maximum peak of the volume fraction varies from 7.10_⁸ to 4.5.10_⁶. The maximum temperature is approximately 2.410K and after implantation was 2.423K before changing the code. Both simulations were conducted in a numericcal approach RANS.

Key words : Generalized fire, diffusion flame, smoke and soots, thermal effects, fire Safety and OpenFOAM

Source : www.fond-ecran-image.com

FIGURE 1 - Les flammes : aspects visibles de la combustion

Depuis la haute antiquité, le feu fait partie de l'expérience quotidienne de l'Homme dans toutes ses activités après sa domestication, capacité à le conserver puis à le recréer à volonté, a permis de nombreux progrès (cuisson de la nourriture, chauffage durant les périodes froides, éclairage la nuit, durcissement des outils, métallurgie et transformations des matières et puissance motrice dans les machines à vapeur puis les moteurs thermiques). Mais une fausse manipulation ou la non maîtrise des causes d'initiation du feu peut conduire à une situation inattendue qu'on appelle incendie.

La lumière sur le feu était partie d'une réflexion philosophique de Descartes, au XVIIième siècle, qui disait du feu qu'il était «un phénomène provoqué par le mouvement de la matière subtile» et abordant dans le même ordre d'idée, G. Stahl, au XVIII^ième siècle, avait initié la théorie du phlogistique : pour bruler dans l'air, une substance doit contenir un composé, le phlogiston. De nombreux chercheurs ont étudié à cette époque le « phlogiston » fluide destiné à expliquer la combustion et les notables sont les travaux de Joachim Becher à qui

Introduction générale 2

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a été attribué la découverte de l'éthylène et d'Antoine Laurent de Lavoisier qui découvrit notamment le rôle de l'oxygène dans la nouvelle science appelée combustion [2].

Le feu (du latin focus, le foyer : endroit où brûle le feu) est la production d'une flamme et la dégradation visible d'un corps par une réaction chimique exothermique d'oxydation appelée combustion [3]. Cette dernière nécessite la réunion des trois facteurs : deux composés chimiques (un combustible et un comburant) et une source d'énergie (énergie d'activation) que l'on appelle le triangle du feu. Elle se manifeste avec ou sans flamme.

Un feu généralisé est un feu qui occupe tout le local où il brule dont plusieurs phénomènes physiques apparaissent : augmentation de la température, dégagement intense de la chaleur, production des fumées, perte de visibilité et projection des imbrulés[4].

La flamme est donc un milieu d'espèces qui peuvent être solides, liquides mais généralement gazeuses en cours de réaction chimique [5] où se produisent des phénomènes de diffusion d'espèces chimiques, ainsi que des émissions lumineuses. Selon le niveau de rencontre entre combustible et le comburant, on peut distinguer deux types de flammes, à savoir la flamme de pré-mélange ou le combustible et le comburant se mélange au niveau lointain avant d'en arriver dans la zone de réaction et celle de diffusion ou le combustible et le comburant se rencontre directement dans la zone de réaction puis s'enflamment sous l'effet de l'énergie d'activation [6].

L'autre confrontation concernant les flammes consiste en la distinction fondamentale entre flammes laminaires et celles turbulentes. Le phénomène de turbulence apparaît lorsque la source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement grande devant les forces de viscosité qu'il oppose à son déplacement. L'inverse de cette situation est le régime laminaire pour lequel l'écoulement est « régulier » et prévisible [7].

L'incendie est donc un feu qui se développe sans contrôle dans le temps et dans l'espace en se manifestant plus généralement par des comportements turbulents à gravité terrestre [8]. Cette turbulence rend le phénomène de feu en générale très complexe.

En effet, il est grandement admis que l'étude de la combustion et plus précisément celle du feu en incendie, présente des enjeux considérables dans tous les secteurs (économie, sécurité, environnement, santé, etc). Par ailleurs, les incendies se payent en coûts humains, sociaux, économiques qui, dans la plupart des cas constatés dans le monde, sont insupportables. Ils sont tellement dramatiques, qu'il apparaît particulièrement important de connaître les caractéristiques de la propagation de la flamme afin de limiter les risques et de prévoir les

Introduction générale 3

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moyens de détection et de lutte adéquats.

Les principaux facteurs de risques provoqués par un incendie sont les fumées (gaz toxiques, suies et chaleur) et le rayonnement thermique dissipé pouvant être source d'inflammation ou d'agression [9]. Afin de quantifier ces risques, la connaissance globale de la physique de l'incendie est recherchée. Cela concerne les processus de combustion, d'inflammation, la pyrolyse, le comportement des matériaux, le panache thermique, les suies, la propagation des fumées... [10].

Dans cette optique qui prend en compte toutes ces remarques que l'objet central de ce mémoire a été focalisé sur le thème « Étude numérique du feu généralisé avec sortie de flamme de diffusion en situation d'incendie » pour apporter une contribution à la résolution de ces problèmes. Tout d'abord, une modélisation de la simulation numérique du feu généralisé sera envisagée et en second lieu la propagation d'une flamme de diffusion représentative d'incendie prenant en compte l'effet de flottabilité des particules suies portera notre attention.

Plus en détail, ce travail sera mené selon le fractionnement suivant qui débutera :

· en premier par une synthèse bibliographique dans laquelle nous présenterons l'approche phénoménologique du feu (origines, développement, propagation et les équations mathématiques qui permettront de prédire son comportement), une introduction à la sécurité incendie (but et objectifs) et un état des travaux effectués sur les phénomènes physiques qui apparaissent lors d'un embrasement généralisé;

· en deuxième par la présentation du matériel utilisé, la description de l'outil numérique, les différents modèles et les méthodes de résolution;

· en troisième position par une présentation des résultats des calculs et leurs discussions sera faite à ce sujet;

· en fin une conclusion générale et les perspectives terminerons cette étude.

Le feu est un phénomène instable par nature d'où le danger qu'il représente alors que les concentrations de populations et d'énergie accroissent le besoin de prévisions des risques. Cette instabilité provient des couplages entre les différents phénomènes physiques impliquant le dégagement de combustible gazeux sous l'effet de l'énergie produite par la combustion avec l'air ambiant. Les trois éléments mis en jeu dans ces couplages constituent le triangle du feu : le combustible, le comburant et l'énergie. La science du feu présente un caractère pluridisciplinaire, mettant en jeu des phénomènes tels que la combustion qui détermine la libération de l'énergie, l'effet des forces de flottabilité qui influe sur la convection et le mélange combustible-comburant, les transferts thermiques qui influent le transfert de l'énergie et la turbulence qui influe la libération de l'énergie, ainsi que le mélange. L'interaction entre ces phénomènes couplés complique le problème physique, d'où la difficulté de compréhension et de prévision des feux. Dans un premier temps, à travers ce chapitre, nous allons aborder succinctement les principaux phénomènes physiques présents dans les incendies allant de la naissance à la disparition du feu ainsi que leur rôle dans son développement puis leur modélisation générale. En second lieu nous introduisons une notion de l'ingénierie de la sécurité incendie puis une présentation de l'état des travaux antérieurs effectués dans ce domaine et la raison du choix de code de calcul utilisé pour la réalisation de ce mémoire clôtureront ce chapitre.

1.2 Approche phénoménologique du feu 5

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1.2 Approche phénoménologique du feu

L'incendie est une combustion non maîtrisée qui se développe dans le temps et dans l'espace dont les manifestations par des comportements turbulents sous la forme de libération de chaleur et de production d'espèces chimiques sont potentiellement dangereuses pour les personnes, et des biens ou pour l'environnement [8]. La combustion est une réaction chimique exothermique d'oxydation d'un combustible par un comburant, nécessitant une source d'énergie pour être initiée [11]. Pour son déclenchement, il faut donc du combustible, du comburant et une source d'énergie que l'on résume par l'appellation triangle du feu. Ce dernier est une figure géométrique simple qui aide à comprendre le mécanisme de la combustion. C'est un symbole souvent utilisé pour spécifier les liens nécessaires au feu entre combustible, oxydant et chaleur représenté par la figure 1.1.

FIGURE 1.1 - Triangle du feu

Sous l'effet de l'énergie d'activation (source de chaleur), le combustible se décompose (pyrolyse), le produit de cette décomposition est un gaz qui réagit avec le comburant (en général le dioxygène qui compose 21% de l'air). Ainsi, l'on peut résumer le processus par la formule suivante :

Combustible + énergie d'activation + dioxygène = feu(Produits de combustion + Chaleur)

Ce processus peut être modélisé par une équation réactive globale pour un composé d'hydrocarbure :

CxHy + (x + y ₄)(O2 + ₍79, 1

20, ₉N2)) -+ xCO2 + y ₂H2O + (x + ^y_2)(79,1

20, ₉N2) + Chaleur (1.1)

1.2 Approche phénoménologique du feu 6

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Les causes des incendies sont nombreuses. Elles sont parfois volontaires, involontaires et naturelles. Les principales sources rencontrées dans la littérature sont : Thermique, Électrique et électrostatique, Mécanique, Chimique, Humaines, etc [12]. Les plus courantes sont les causes humaines (Cigarettes, négligence, malveillance, accidents...). Ces différentes causes occasionnent le déroulement d'un incendie.

Un incendie se développe en quatre phases au cours des quelles la température des gaz augmente puis décroit progressivement jusqu'à l'extinction [3]. Ainsi selon l'apport d'oxygène à la source, de la nature et de la distribution du combustible par rapport à la source et de la propagation de la chaleur autour de la source, le développement sera plus ou moins rapide. Sa sévérité et sa durée dépendent de plusieurs paramètres : quantité et répartition des matériaux combustibles (charge incendie), vitesse de combustion de ces matériaux, conditions de ventilation (ouvertures), géométrie du compartiment, propriétés thermiques des parois [13]. La figure 1.2 suivante montre l'évolution de ces phases :

FIGURE 1.2 - Les phases de développement d'un incendie [1] Selon la figure 1.2, les quatre phases expliquent :

1.2 Approche phénoménologique du feu 7

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C'est la rencontre des éléments du triangle du feu qui permettent l'initiation de la combustion. Le dégagement de chaleur est modéré, les fumées peu abondantes [8]. Sa durée est déterminée à partir de plusieurs facteurs [14] à savoir : inflammabilité du carburant, vitesse de la décomposition du carburant, possibilité de propagation de la flamme, la géométrie et volume des atmosphères, possibilité de dissipation de la chaleur dans le carburant, distribution du carburant dans l'atmosphère, points de contact etc [15].

A cette phase, la combustion produit de la chaleur, le feu entretient et accroît l'énergie d'activation. Farid [1] avait affirmé que l'incendie évolue de manière rapide lorsque le combustible et le comburant sont disponibles en quantités suffisantes. Selon Franco [15], on observe l'apparition des phénomènes tels que la réduction de visibilité en raison des produits de combustion, la production de gaz toxiques, formation et propagation des suies avec concentration des gaz inflammables qui atteignent leurs limites d'inflammabilité et de manifestation, augmentation progressive de la vitesse, de température de combustion et de l'énergie rayonnante. Dans le cas d'un feu clos, il a été estimé que la température de l'air atteint 600 ^°C au bout de cinq minutes. Dans ces conditions, nous pouvons rapidement atteindre un embrasement généralisé.

Cette phase est caractérisée par une augmentation brusque de la température, augmentation exponentielle de la vitesse de combustion et une forte émission des gaz [16]. Différents phénomènes physiques apparaissent dans cette période selon que l'incendie est alimenté ou non en comburant :

- Feu alimenté en comburant : L'embrasement généralisé éclair (en anglais flashover) est une période du développement d'un incendie dans un local où tout le local se met à brûler dans son intégralité de manière brusque. La chaleur décompose les matériaux (bois, plastiques, tissus etc.) [17] et produit des gaz inflammables par pyrolyse. Les gaz de pyrolyse brûlent immédiatement et alimentent le feu (feu classique). Si l'air rentre régulièrement dans la pièce, on peut avoir, à partir d'un certain taux gaz/air,

1.2 Approche phénoménologique du feu 8

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une inflammation de tout le gaz. Le feu occupe alors littéralement tout l'espace, c'est l'embrasement généralisé éclair [8]

- Feu carencé en comburant :

Quand l'air ne rentre pas dans une enceinte, on a une atmosphère qui est riche en gaz et le feu s'éteint mais la chaleur reste. Si l'on ouvre la porte, l'air entre brusquement à nouveau et le mélange gaz/air devient explosif, c'est l'explosion de fumées (en anglais backdraft) qui se produit lors d'un incendie en l'absence de toute substance explosive ou de réservoir sous pression.

Quand le feu atteint l'allumage complet des matériaux combustibles, le phénomène commence à ralentir et en l'absence des contributions externes, il se déplace vers l'extinction.

En effet, la durée du feu dépend de quantité des combustibles exposés au feu, de la nature et des dimensions du local et de la répartition des combustibles. Le processus de combustion évolue sans flamme vive puis la température dans l'atmosphère commence à diminuer.

L'incendie génère des flux thermiques qui se déplacent dans toutes les directions et se propagent sous quatre formes selon le mécanisme de transferts thermiques sur les structures par : conduction, convection, rayonnement et la projection des imbrulés.

C'est le phénomène par lequel la chaleur est transmise par contact direct entre solides ou fluides en repos, des parties chaudes vers les parties froides, jusqu'à uniformisation de la température. Dans ce mode de transfert, la chaleur produite par les incendies se propage de proche en proche à travers la matière sans qu'il n'y ait transfert de cette dernière. La conduction se produit donc dans les solides, elle correspond à la propagation de l'énergie cinétique d'agitation thermique que possèdent les particules constituant la matière. La quantité d'énergie transférée dépend de la source de chaleur, de la conductibilité du matériau et de la surface de contact.

L'équation différentielle régissant le transfert de chaleur dans les éléments de structure

1.2 Approche phénoménologique du feu 9

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1.2 Approche phénoménologique du feu 10

exposés au feu, est basée sur l'équation de Fourier [10]. Elle est représenté par l'expression

8
8xj

suivante.

8T + Q = PC_p8T (1.2)

8xj À 8t

1.2.4.2 Convection

Elle correspond à un transport de gaz chaud lors d'un incendie. L'énergie thermique est transférée par les gaz de combustion en mouvement. Un gaz chaud monte, la densité d'un gaz diminue avec la chaleur, la poussée d'Archimède provoque donc l'élévation de cette masse. Lorsque cette dernière atteint un obstacle froid, elle lui transfert sa chaleur, refroidit et retombe. Dans le cas d'un incendie, les fumées suivent le même comportement ascendant. Elles peuvent parcourir des distances importantes et transférer leur chaleur à un matériau combustible qui serait sur leur trajet, figure 1.3. Ce phénomène peut s'exprimer par la relation suivante en considérant la conductivité thermique pour le matériau considéré [18].

Q = À(T )8T 8~m |₅= h₅[Tf - T_a] (1.3)

Source : http://jordirial.wikispaces.com

FIGURE 1.3 - Mécanisme de la convection dans un milieu confiné. 1.2.4.3 Rayonnement

C'est un phénomène qui fait que lorsque l'on est en face à un feu, le côté exposé est chaud alors que le côté opposé est froid. Il s'agit d'un mode de propagation à distance qui peut se faire dans le vide. La fréquence du rayonnement est située dans l'infrarouge (IR). Ce rayonnement se propage en ligne droite à la vitesse de la lumière, sans support matériel. Lorsque cette radiation atteint un élément, une partie est réfléchie, tandis que l'autre est absorbée et se transforme en chaleur dans l'élément récepteur. Ainsi, l'échauffement ou l'inflammation d'un élément va émettre vers les éléments voisins un flux thermique qui

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sera susceptible de les enflammer. La transmission de la chaleur par rayonnement suit la loi de Stefan-Bolzman [19]. La puissance du rayonnement est fonction de la température (le rayonnement augmente avec la puissance quatrième de la température) et de la distance (le rayonnement diminue avec le carré de la distance) figure 1.3.

[ ]

Q = À(T )8T 8~m s = c_pu T f 4 _ T ⁴ (1.4)

où c_p est l'émissivité relative globale entre le milieu ambiant et la paroi de l'élément, ce paramètre dépend de la géométrie de l'enceinte et du solide étudié, de leur distance et de l'émissivité : c_p = EsEf

-par la propagation des imbrûlés (fumées et gaz) qui peuvent se réenflammer à une distance variable;

-par la projection de brandons et d'escarbilles ou leur entraînement, notamment par la ventilation;

-par l'écoulement de liquides inflammables en combustion...

L'incendie peut engendrer dans le local où il a pris naissance : une élévation de température, une variation de pression, des turbulences ainsi que la production de gaz chauds et d'aérosols de combustion qui peuvent s'avérer inflammables, toxiques, corrosifs et générateurs d'atmosphères opaques ou explosives [20]. Les paramètres qui caractérisent l'incendie, dont la connaissance de leurs évolutions au cours du temps peut s'avérer nécessaire pour dimensionner des dispositifs de protection sont : la température des gaz, les flux thermiques radiatifs, la pression des gaz, la puissance thermique de l'incendie, le pouvoir calorifique [21], le potentiel calorifique, le débit calorifique et les caractéristiques des effluents (taux de production et caractéristiques associées en termes de nature, de concentration et d'effets générés (toxicité, anoxie, opacité, corrosion, réenflammation, résistivité électrique, humidité...)).

Il est important que l'ensemble des effets de l'incendie soit considéré, d'une part pour évaluer la vulnérabilité des cibles à protéger, d'autre part pour dimensionner les dispositifs de protection contre l'incendie. En effet, la problématique posée par les phénomènes de pro-

1.2 Approche phénoménologique du feu 11

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pagation repose sur le fait que la fumée est un vecteur de transport d'énergie et de la matière volatile pouvant être à l'origine du dysfonctionnement d'équipements (sensibilité aux élévations de la température ou à la présence des suies) ou du transport de radio-nucléide dans le cas d'un incendie impliquant de la matière nucléaire [22]; c'est ce qui justifie le regard critique des chercheurs sur son étude.

Lors d'un incendie, la combustion des matériaux s'effectue en dégageant de gaz qui peuvent avoir des effets toxiques et corrosifs. Par ailleurs, ces gaz portés à température élevée vont contribuer à la propagation du feu. La nature des matériaux combustibles peut permettre de prévoir les caractéristiques des principaux gaz de combustion. Les principaux gaz susceptibles de se dégager sont :

CO : oxyde de carbone très toxique, mortel à 0,3 % dans l'air; provoque des réactions irréversibles dans le sang [23].

CO2 : dioxyde de carbone (ou gaz carbonique) n'est pas toxique, mais n'entretient pas la

vie.

HCl : gaz chlorhydrique toxique produit par la combustion des polychlorures de vinyle. Très soluble dans l'eau, il pollue les eaux d'extinction.

HCN : gaz cyanhydrique produit par la combustion des matériaux azotés. Émis à partir de 250 ^°C, il est très toxique et dangereux en début d'incendie.

NOx : divers gaz formés par la combustion des composés azotés et le plus toxique.

Les fumées d'incendie sont constituées de gaz de combustion et sont chargées de particules solides de produits imbrûlés. Elles présentent donc tous les dangers des gaz de combustion.

La modélisation d'un système consiste principalement à décrire formellement les processus intervenant dans ce système. Elle a pour objectifs la compréhension et la prédiction du comportement du système afin de permettre son contrôle. La façon la plus simple de représenter un incendie est d'utiliser des courbes nominales par de relation donnant l'évolution de la température des gaz en fonction du temps. Des courbes ont été établies à partir de l'expérience sur des feux réels et les plus fréquemment utilisées sont :

1.2 Approche phénoménologique du feu 12

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Cette description du feu utilise uniquement une formule qui fournit analytiquement une représentation de l'évolution typique de la température moyenne dans un local de petite taille au cours d'un feu [4]. Cette approche n'utilise aucun paramètre et n'indique pas la durée réelle pendant laquelle une composante résiste dans un incendie [1]. La courbe température-temps conventionnelle souvent employée est définie par la norme ISO-834 et son équation s'écrit :

eg = 20 + 345log10(8t + 1) (1.5)

où eg est la température moyenne, exprimée ^°C, des gaz contenus dans le local et t désigne le temps en minutes. Cette équation est représentée par la figure 1.4 suivante :

FIGURE 1.4 - Courbe température-temps normalisée ISO-834 1.2.7.2 Courbe hydrocarbure majorée :

Pour les feux alimentés par des hydrocarbures, il existe également une courbe spécifique dite « Courbe Hydrocarbure Majorée » (HCM). Cette dernière, développée dans les années 70 par la compagnie pétrolière Mobile présente une montée en température très rapide de 1100 ^°C dans les 5 premières minutes et un plateau à 1300 ^°C [1] dont l'équation s'écrit avec les mêmes notations que précédemment :

eg = 20 + 1280[1 - 0.325exp(-0.167t) - 0.675exp(-2.5t)] (1.6)

Elle est représentée par la figure 1.5 suivante :

1.2 Approche phénoménologique du feu 13

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FIGURE 1.5 - Courbe hydrocarbure majorée

Lorsque l'on examine la résistance au feu d'une structure extérieure, les températures des matériaux seront plus proche des températures d'incendie correspondant, on peut donc utiliser une courbe « d'incendie extérieur ». Elle est une courbe plafonnée à une élévation de la température égale à 20+ 660 ^°C nettement inférieure à la courbe standard. Elle s'applique directement de l'intérieur du compartiment en feu concerné ou d'un compartiment se trouvant au dessous ou à coté de la face sollicitée et est donnée par :

eg = 20 + 660[1 - 0.687exp(-0.32t) - 0.313exp(-3.8t)] (1.7)

Cette équation peut être représentée par la figure 1.6 suivante :

FIGURE 1.6 - Courbe feu extérieur

Ces courbes conventionnelles ne permettent pas une interprétation réelle et directe du début du temps du déroulement de l'incendie dont la nécessité des modélisations numériques.

1.3 Modélisation des incendies 14

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Au début des années 1950, la modélisation des incendies s'est améliorée au fil du temps. Tout d'abord fondée sur la corrélation de données issues d'expériences ou d'observations, puis sur des travaux analytiques, elle débouche ensuite sur des simulations « à zones » qui constituent, de ce fait, la première génération de logiciels de calcul dédiés à la simulation numérique de ce phénomène [24]. Le développement du calcul scientifique appliqué à la mécanique des fluides permet ensuite de décrire l'incendie en résolvant numériquement les équations de conservation régissant l'écoulement [25]. Cette approche, connue sous l'appellation anglaise CFD (Computational Fluid Dynamics), concentre désormais les efforts de recherche en simulation et s'est généralisée dans les domaines de l'ingénierie et de la sûreté. Cette modélisation passe nécessairement par des équations de Navier Stokes, auxquelles sont ajoutées des équations de transport pour les espèces chimiques présentes dans le mélange. Ces lois fondamentales régissant l'écoulement d'un fluide sont des lois axiomatiques qui reposent sur les principes de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Le système d'équations obtenu est fermé en utilisant des lois de comportement qui relient les contraintes appliquées au fluide avec sa déformation, la diffusion des espèces avec leurs concentrations et le flux de chaleur avec le champ de température. Une équation d'état permet également de lier entre elles les grandeurs thermodynamiques [11]. Ces lois sont exprimées de la manière suivante :

op₊ot

o(pui) oxi

= 0 (1.8)

où

a(ñ)

at :est le taux d'accumulation dans le volume de contrôle du à la variation de densité des

espèces;

a(ñui)

axi :représente le terme convectif du aux écoulements des fluides.

1.3 Modélisation des incendies 15

?(ñui) + ?t

?(ñuiuj) ?xi

?(ôij) ?xi (1.9)

+ gi

?xi

où

?(ñui)

?t : est le taux de changement local de quantité de mouvement dans le temps pour un volume de contrôle ;

?(ñuiuj) : est le taux de changement de quantité de mouvement due par un champ d'écoule-

?xi

ment instable ;

?P : représente la force de pression sur le fluide ;

?xi

?(ôij) : représente les tenseurs de contrainte visqueuse qui s'opposent au déplacement du

?xi

fluide ;

ñgi : représente les termes sources relatifs aux forces gravitationnelles et dépendant des mouvement des fluides selon la direction : si le mouvement s'effectue suivant la direction autre que l'horizontale [26] alors : gi = -ñg sinon gi = 0.

En générale le mouvement du feu en situation d'incendie suit la direction verticale alors l'équation(1.9) sera :

?(ñui) + ?t

?(ñuiuj) ?xi

?P + ?xi

?(ôij) ?xi

ñg (1.10)

Tenseur de contrainte est un vecteur matriciel d'ordre 3. Il est en général donné par la relation suivante[11] :

(u, 2?uk ?ui ?uj)

3^u) axk äij + u \ ?xj ⁺?xi

(1.11)

?(ñh) + ?t

?(ñuih) ?xi

= -+

? ?xj

ë c_p

?h ?xi

)

ÿQR (1.12)

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h est l'enthalpie totale des espèces donnée par :

h = C_pT + ÓYaHr (1.13)

1.4 Introduction à l'ingénierie de la sécurité incendie 16

où Hr est la composante de la chaleur de réaction(combustion) ;

?(ñh) ?t: est le taux de changement de stockage d'enthalpie dans un fluide ;

?(ñuih)

?xi : le taux net d'afflux d'enthalpie dû à la convection ;

?P?t : représente le travail de pression effectuée sur le fluide ; ? (A ?h Q

_ÿRl : termes incluant des limites de flux net de la chaleur dû à la conduction et

?xj \ c_p ?xi 1 i

au rayonnement thermique respectivement.

?(ñYá) + ?t

?(ñuiY_á) ?xj

? á 1.14

?xj ^ñD_?xj + S_á ( )

où ?(ñYá)

?t : est le taux d'accumulation de l'espèce á avec le volume de contrôle ;

?(ñn") :le taux net d'afflux de l'espèce á due à la convection ;

axj

?aj (ñDaxá) : est le taux net de changement d'espèce á en raison de la diffusion moléculaire ; S_á : est le taux de changement d'espèce á due aux différentes sources dans le volume de contrôle.

?T + ?t

?(uiT) ?xj

ë ?T + Q (1.15)

ñC_p ?xj

?xj

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P = ñRT (1.16)

L'ingénierie de la sécurité incendie est globalement basée sur le principe de la recherche de tous les enchaînements d'évènements susceptibles de conduire à une situation d'atteinte aux personnes, aux biens et à l'environnement. La sécurité incendie est donc un thème sensible

1.4 Introduction à l'ingénierie de la sécurité incendie 17

qui concerne un grand nombre de secteurs d'activité (bâtiments, transports, matériaux, ...) et touche de nombreux acteurs qu'ils soient producteurs de matériaux, fabricants de produits, laboratoires, ou prescripteurs publics et privés [13].

L'ingénierie en sécurité incendie est fondée sur l'évaluation qualitative de scénarios d'incendie et sur une analyse quantitative des phénomènes et des mesures de protection envisagées qui fait appel à des approches analytiques, numériques et expérimentales [27]. Elle conduit ainsi à l'établissement des systèmes de mesures de protection répondant à des objectifs de conception, de sécurité adaptés et établis à partir d'une analyse poussée des risques encourus. Elle est applicable à tous domaines à savoir le secteur du bâtiment, les complexes et sites industriels, les ouvrages de génie civil, les transports maritimes, ferroviaires,..., et autant la protection des vies humaines ainsi que la protection de l'environnement. La mise en oeuvre des actions à mener pour satisfaire ses besoins est réunie en deux grands objectifs [27]. Ces objectifs sont représentés par la figure 1.7.

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FIGURE 1.7 - Les Objectifs généraux de la sécurité incendie

A chacune des étapes, les moyens d'action peuvent être des règlements, des essais à échelle réelle ou sur maquettes, ou des simulations numériques. L'avantage des simulations numériques est de pouvoir étudier de nombreuses configurations en un minimum de temps,

1.5 État des travaux antérieurs 18

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en s'affranchissant des contraintes liées aux essais systématiques à échelle réelle [4].

Une partie de ces objectifs suppose l'emploie des méthodes de calcul afin d'évaluer et d'obtenir des justifications permettant d'atténuer les effets nuisibles d'un incendie pour les personnes, les biens et l'environnement. Les principales clés nécessaires à l'établissement de la crédibilité de ces méthodes de calcul sont la modélisation, l'évaluation, la vérification et la validation des outils de calcul.

L'étude du feu présente un caractère pluridisciplinaire, mettant en jeu des phénomènes thermiques, aérodynamiques et chimiques tels que la combustion, l'effet des forces de flottabilité, les transferts thermiques ou la turbulence qui en régissent le développement et la propagation. Ces différents phénomènes ont été étudiés il y a plusieurs années, de différentes manières et la majorité des cas de manière expérimentale. Cette section se consacrera donc à la synthétisation des différents travaux de recherches effectués sur ces phénomènes.

La sécurité incendie est basée sur le principe de la recherche de tous les enchaînements d'évènements susceptibles de conduire à une situation d'atteinte aux personnes ou aux biens. Ainsi, afin de pouvoir construire des directives pour les ingénieurs en sécurité incendie, Bird et al. [28] ont pu délimiter en deux parties les objectifs de la sécurité incendie : assurer la sûreté de la vie en empêchant l'incendie de se produire et préserver des dommages résultant par atténuation des effets. Par la suite les investigations de Chorier [8] ont spécifiés plus en détail ces objectifs..

Les flammes de diffusion se caractérisent par le fait que le combustible et le comburant se rencontrent directement dans la zone de réaction et s'enflamment par l'apport d'énergie d'activation [26]. C'est la flamme la plus naturelle, de la bougie au feu de forêt. Les réactifs étant séparés, ils doivent diffuser l'un vers l'autre pour réagir. Le combustible est à l'état gazeux [29]. Ainsi, pour les flammes de diffusion pouvant mettre en jeu des combustibles non

1.5 État des travaux antérieurs 19

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1.5 État des travaux antérieurs 20

1.5 État des travaux antérieurs 21

gazeux, cela implique une étape de pyrolyse (dégradation en gaz légers) pour les solides et les liquides lourds ou d'évaporation pour les liquides légers [30]. Physiquement, la flamme s'établit grâce aux réactions chimiques, à la diffusion de la chaleur des produits vers les réactifs et des espèces les unes vers les autres Jukka et al. [31]. Les incendies sont en générale considérés comme des flammes de diffusion du fait que leur départ est inattendu et sans contrôle dans l'espace et dans le temps. Ainsi, pour répondre aux besoins de la sécurité incendie, plusieurs travaux de recherche ont été menés à divers niveaux selon le type de configuration considérée et à l'entraînement libre de l'air. Pour des études plus précises sur la flamme de diffusion, les efforts ont été fourni sur les configurations de type co-courant [23, 32, 33], le combustible et l'oxydant sont injectés parallèlement, permettant également la détermination des concentrations d'intermédiaires réactionnels. Il ressort de ces travaux que plus les vitesses d'injection sont élevées, plus la turbulence augmente et on a de micro-mélange dans la flamme. Afin de mieux connaître l'influence des micro-échelles de mélange mettant en contact intime les réactifs, les études sur les flamme à contre-courant [34] se sont également multipliées, constituant l'autre configuration de flamme de diffusion. Les travaux de Franco Dischi [15] décrivaient le phénomène de combustion et de ses produits du point de vue chimique et analysait les quatre phases de développement d'un incendie. Il examinait les catégories de feux en fonction de deux paramètres : type de combustible et type de flamme active.

L'incendie génère des flux thermiques qui se propagent dans toutes les directions de l'espace. Ces flux thermiques sont caractérisés par un taux appelé taux de la chaleur dégagée (HRR :Heat Rate Release) qui est un paramètre important à prendre en compte [35, 36]. En effet, afin de pouvoir quantifier et délimiter ce taux, plusieurs chercheurs se sont engagés dans cette recherche et ont proposés des méthodes de mesures expérimentales permettant de l'évaluer :

Clayton [37] dans ses investigations avait confirmé que la mesure du taux de consommation de l'oxygène fournit un outil simple, souple et puissant pour estimer le taux de dégagement de la chaleur dans des expériences et des essais du feu. La méthode est basée sur la conversion de la mesure du taux de consommation de l'oxygène en mesure du taux de dégagement de

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la chaleur à partir des données de la chaleur de combustion. Il concluait que le taux de dégagement de la chaleur dans un feu peut être estimé avec la bonne exactitude de deux mesures simples : de l'écoulement d'air par le système du feu et la concentration de l'oxygène dans le jet de fumée. Pour terminer, le dégagement de la chaleur d'un feu impliquant les carburants conventionnels de produits organiques est de 13.1 kJ par gramme de l'oxygène consommé, avec une exactitude de + 5% ou meilleur.

Doat et Valette [21] se sont intéressé à la détermination du pouvoir calorifique supérieur d'espèces forestières pour évaluer le bilan énergétique d'un incendie et de hiérarchiser les végétaux selon leur caractère énergétique. Ils proposaient des formules de calcul du pouvoir calorifique rapporté au poids de matière sèche ou au poids de la seule matière organique.

Janssens [38] a fournit un ensemble d'équations complètes et de directives pour déterminer le taux de dégagement de la chaleur dans les essais du feu basés sur le principe de la consommation du dioxygène dont la forme principale s'exprime comme suit :

[XA0 ]

O2 - XA O2 ÿma MO2 ( )

qÿ = E 1 - X0 H2O - X⁰(1.17)

1 - _XA CO2
M_a

Il exprimait également les fractions massique et moléculaire des différents composés . La fraction molaire du dioxygène dans l'analyseur durant le test est donnée par :

XA O2 =	^ÿmO2 MO2		(1.18)
	MO2 + ^ÿmO2	^ÿmN2
		MN2

Et celle contenue dans l'air mesuré avant l'introduction dans l'analyseur par :

La fraction molaire de l'eau contenue dans l'air humide par:

X0 H2O = RH.Ps(Ta) (1.20)

100P_a

Il proposa également une procédure étape par étape permettant de le calculer.

Patrick et al. [39] ; Jesper et al. [35] ; Brohez [40] se sont intéressés à l'incertitude de mesure relative au taux de la chaleur rejetée par des dispositifs expérimentaux. Ils affirmaient que

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ces mesures souffrent des erreurs relatives à l'installation des dispositifs expérimentaux et celles liées à la manipulation. Ils proposaient en fin des directives pour estimer ces différentes erreurs.

Sung [41] a examiné la possibilité pour estimer le taux de la chaleur dégagée en utilisant l'écoulement à travers une porte ouverte d'un compartiment lors d'un feu réel sur les structures. Il procédait par une étude préliminaire en faisant une série de calcul puis il comparait ses résultats avec les résultats expérimentaux. Il concluait que le taux de chaleur convective montre un bon accord raisonnable avec le taux nominal de la chaleur rejetée.

Au cours d'un incendie, la fumée est produite. En l'absence de toute perturbation, son comportement est régi uniquement par sa propriété de flottabilité : étant plus chaude que l'air ambiant, elle suit un mouvement ascendant, puis elle se répand de part et d'autre en direction des extrémités du local. Cette fumée est un vecteur de transport d'énergie et des particules imbrulées qui sont potentiellement dangereuses [42]. Par ailleurs sa production et sa circulation s'accompagne de : CO, CO2, H2O en phase vapeur, des particules de suies, des hydrocarbures lourds condensés (goudrons), des cendres (combustion du bois. Selon Coppalle [9], une émission importante de fumées a pour conséquences : accroissement du risque de propagation, une perte de visibilité pour l'évacuation et les secours puis une exposition à des gaz toxiques. Ce processus a fait l'objet de recherche de plusieurs auteurs dans le but de sa quantification, sa caractérisation et son désenfumage à savoir:

Jesper et al. [35] montraient que la fumée produite par les feux peut essentiellement être mesurée de deux façons. Une première façon est de collecter et de filtrer une partie des gaz de fumée, puis de mesurer le poids des particules. Et la deuxième façon qui utilise une chambre et mesure la transmission de la lumière à travers la fumée. Ils proposaient également des équations permettant de calculer le taux de production des fumées :

SPR = K ^ÿVT₃(1.21)

1.5 État des travaux antérieurs 22

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le taux du débit volumique à la température de Ts :

^ÿVT_S=

ÿV298.Ts (1.22)

298

le coefficient d'extinction :

~T r0 ~

K = _Lmn (1.23)

T r

oÙ Tr0 : transmission initiale de la fumée, T_r: transmission de la fumée dans la cheminée, ^ÿVT_S: taux du débit volumique.

Les suies sont des polluants atmosphériques formés lors d'un incendie, qui causent des maladies respiratoires et augmentent le risque de mortalité. Elles sont des particules imbru-lées contenues dans les flammes et dans les fumées résultant de la combustion incomplète des composés. Elles sont à l'origine de la luminosité visible des flammes. Aussi, la composition chimique ambiante ainsi que la vitesse de ventilation sont des paramètres de premier ordre dans la production de suie au sein de la flamme. Par contre, les transferts radiatifs auquel contribuent fortement ces particules de suie pilotent la propagation de flamme en l'absence de pesanteur. Par ailleurs, plusieurs chercheurs se sont intéressés à la compréhension de la phénoménologie des suies : Lee et al. [43] dans une étude expérimentale confirmaient que le taux de réaction est fonction de la température de la production des suies et de la pression partielle de l'oxygène. Ils observaient que le taux de génération des suies augmente avec le jet d'oxygène enrichi. Ils proposaient un modèle Semi-empirique basé sur la description simple de la chimie de suie pour leur prédiction dans les flammes de diffusion. Edelman et al. [44] disaient que la pertinence des procédures de maîtrise des incendies dans des configurations spatiaux dépend à coup sûr de phénomènes liés à la gravité terrestre. Olson et al. [45] mesuraient la température d'émission et la fraction volumique des suies dans une flamme de diffusion laminaire dans un test de 43 hydrocarbures.

Moss et al. [46] ont proposé des modèles pour l'étude de la formation et la propagation des suies par radiation. En suite, Syed et al. [47] considéraient la croissance en surface comme étant l'aire surfacique d'aérosol. D'autres s'intéressent à la caractérisation [48], modélisation et à la formation [49] des particules suies. Moss et al. [50] ont passé en revue les modèles

1.5 État des travaux antérieurs 23

des suies par un test sur plusieurs combustibles pour déterminer empiriquement certaines constantes du modèle et ils affirmaient que la croissance en surface dépend de la densité des suies

L'équation de la densité de la concentration moyenne des suies :

? (ñns) + ?t	? (ñ uj n_s) ?xj		?	ut	! ? n_s ?xj
		=				+ ñ ^ÿwn_s (1.24)

			?xj	Sct

L'équation de la fraction volumique moyenne des suies :

?(ñf_v)₊ ?t

~ ~

? ñ uj f_v

?xj

? ?xj

ut
Sct

?f_v

?xj! + ñ^ÿwf_v (1.25)

Les termes sources décrivant la physicochimie et les phénomènes de la production des suies par nucléation, coagulation et la croissance surfacique sont évalués par les expressions suivantes :

ñ ÿwn_s = NACáñ3 T 1/2 XFue-Tá/ T

| _{z}

nucléation

n2 s

T¹/²

ñCâ

| NA

_{z}

coagulation

(1.26)

ñ3 ^T1/2 XFue-Tá/ T

n¹/³ s

vf2/ñ2 T1/2 XFue-Tã/ ^T + CáCä 3 ñsuies

| _{z}

|_{z}

nucléation

croissance de surface

C_ã

ñ ÿwf_v = ñ1/3

suies

(1.27)

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Où les termes :

nucléation traduit la germination d'une nouvelle particule suies parmi ses précurseurs ; coagulation spécifie la liaison des deux particules suies en agrégats ;

croissance de surface explique l'augmentation en masse et en volume des particules suies à travers l'addition de carbone par réaction chimique produite sur la surface des particules.

Kennedy et al. [51] utilisait le modèle à une équation de la conservation de fraction volumique des suies pour décrire leur formation et oxydation dans une flamme de diffusion laminaire d'éthylène-air. Martino et al. [52] modélisaient la formation des suies dans une flamme diffusion sous l'influence de la turbulence. Moss et Stewart [42] modélisaient le champ de feux en se servant de la hauteur de la flamme basée des propriétés de la fumée. McEnally et al. [32] utilisaient la méthode optique pour déterminer la température, les espèces gazeuses et la fraction volumique. Morvan et al. [53] ont mis en oeuvre une approche pdf pour simuler

1.5 État des travaux antérieurs 24

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numériquement la flottabilité des particules dans une flamme de diffusion de méthane-air. Smooke et al. [54] ont mesuré la fraction de volume de suie aussi bien que les concentrations en différents carburants (méthane), de l'acétylène et du benzène dans la zone de flamme de diffusion laminaire co-courant. Melissa et al. [55] ; Bijan et al. [56] ont quantifié des particules suies à travers leur fraction volumique par des simulations numériques. Pour évaluer l'effet de la pression sur la formation des suies et les structures des flammes de diffusion laminaire, Marc [57] dans une étude expérimentale et numérique variait une gamme de pressions de 10 à 35 atm lors d'un test d'une flamme de diffusion laminaire d'éthylène. Arup [58] évalue la température, la vitesse de la formation des suies dans une flamme de diffusion sous condition de microgravité à cinq (5) valeurs de la pesanteur: 0,1g; 0,25g; 0,5g, 0,75g et 1g dans une configuration co-courante d'une combustion de méthane dans l'air. Il observait qu'à plus petite valeur de la pesanteur, la concentration des suies est limitée et elle augmente significativement avec des valeurs comprises entre 0,25g à 1g. Wang [59], dans une simulation numérique modélisait la flottabilité des particules suies et la formation du monoxyde de carbone dans la flamme de diffusion turbulente entre deux murs verticaux en couplant les modèles des suies et les mécanismes de rayonnement sous le modèle d'approche L.E.S. Il confirmait que des simulations couplées gaz/suies/rayonnement des flammes permettent d'évaluer l'effet du rayonnement sur les structures des flammes. Le rayonnement dû aux suies est identifié comme étant plus important que la contribution associée à la phase gazeuse. Il a pour effet de diminuer la température des flammes. Ahmet et Ömer [60] étudiaient la formation des suies sous haute pression (40 à 100 atm) dans une flamme de diffusion laminaire d'une configuration co-courante avec dilution de l'azote dans le mélange.

Les paramètres thermiques et de mouvements sont des paramètres relatifs à la diffusion de la chaleur (température, diffusivité et l'émissivité) et de l'écoulement (vitesse de propagation) des flammes sur des structures. Pour évaluer leurs influences, plusieurs chercheurs ont menés des investigations avec différentes approches expérimentales et numériques.

McCoffrey [61] a travers une étude expérimentale d'une flamme de diffusion en faisant varié un nombre de Froude de 10^-6 à 10^-4 a pu proposer des formules de corrélations permettant d'évaluer la vitesse et la température des gaz produites lors d'un incendie.

1.5 État des travaux antérieurs 25

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Steckler et al. [62] ont mis en oeuvres plusieurs approches (variation de vitesse de la propagation de la flamme, variation de gravité des particules) pour étudier le mouvement du feu lors d'une situation d'incendie.

D'autres travaux ont été menés dans le cadre du feu de compartiment pour pouvoir déterminer les effets des incendies généralisés sur les structures du bâtiment puis quantifier l'émissivité des gaz toxiques dégagés [63, 64].

Les écoulements résultant d'une situation réelle d'incendie sont généralement turbulents. D'un point de vue général, les écoulements turbulents sont caractérisés par une apparence très désordonnée, un comportement local non prévisible et l'existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles [65]. Le phénomène de turbulence apparaît lorsque la source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les forces de viscosité que ce dernier oppose à son déplacement. L'inverse de cette situation est le régime laminaire pour lequel l'écoulement est « régulier » et prévisible. Cette turbulence est caractérisée par un nombre adimensionnel appelé nombre de Reynolds exprimé par :

Re = (1.28)
u

où L est la longueur caractéristique du local, U la vitesse de propagation de la flamme dans le local. Dans la grande majorité des cas, la turbulence de l'écoulement joue un rôle fondamental sur les flammes. En effet quelques travaux de recherche rencontrés dans la littérature ont mis en évidence différentes approches de la turbulence en fonction de la configuration d'étude. Ceux qui se sont intéressés aux mécanismes de transfert thermique sur des murs verticaux soumis à un feu turbulent [16, 66, 67] pour déterminer les limites de température, de la vitesse de pertes de masse, de la diffusion de la chaleur et de quantifier les fractions volumiques des particules volatiles dans les fumées.

Afin de caractériser les modes de transfert thermiques de la chaleur libérées par le feu, plusieurs chercheurs ont montré certaines limites selon le mode de propagation de la flamme : convection mixte [68, 69], rayonnement et conduction [70, 71].

1.5 État des travaux antérieurs 26

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1.5 État des travaux antérieurs 27

Supprimer ou agir sur l'un des éléments du triangle du feu, favorise l'extinction de l'incendie ou du moins en atténuer les effets. Lorsque l'on supprime « combustible », le feu s'éteint par manque de matières à brûler. Si l'on bloque les arrivés d'air le feu cesse par étouffement. Il en est de même lorsque l'on refroidit le système (par exemple par arrosage). Si l'on empêche le rapprochement de l'air et du combustible gazeux en « fermant » les frontières de production de ce dernier par une couche imperméable (ce qui est un des modes d'action de produits d'extinction), le feu cesse également. Retirer l'énergie d'activation stoppe le développement du feu par refroidissement.

Selon Vivien et al. [34], le terme extinction de la flamme dans la dynamique du feu dépend des certains nombres de facteurs à savoir l'intensité de l'approvisionnement en carburant (taux de production des vapeurs inflammables), la qualité de l'approvisionnement en carburant (la composition des vapeurs inflammables), l'intensité de l'offre de l'oxygène (la capacité de ventilation d'air), la propension des vapeurs de carburant (taux de formation des particules), et la présence possible de suppression du feu. Dans certaines configurations du feu caractérisées par l'approvisionnement en carburant et ventilation faible, les conditions de charge de suie sont élevées, la zone de flamme correspond souvent à un régime plus complexe et complète [29]. Dans de telles configurations, l'extinction de flamme est responsable du niveau réduit du taux de la chaleur dégagée et des plus grands niveaux de l'émission des produits de la combustion incomplète. Par ailleurs, la réduction du taux de rejet de la chaleur correspond à un risque diminué de propagation de l'incendie. Par contre la plus grande production de l'oxyde de carbone et de l'émission des imbrûlées correspondent à un plus grand risque d'empoisonnement toxique.

En effet, on peut éteindre les flammes de diffusion par différents mécanismes : extinction aérodynamique, un mécanisme dans lequel la flamme est affaiblie par des perturbations de l'écoulement rapide et une diminution critique du temps de séjour de flamme [64]. On peut également éteindre par l'extinction thermique, un mécanisme dans lequel la flamme est affaiblie par le refroidissement de pertes de chaleur. En fin, on peut éteindre des flammes de diffusion par la dilution [72], un mécanisme dans lequel la flamme de diffusion est affaiblie par changement de la composition du carburant [73] ou en oxydant [74] (viciation d'air en feux sous-aérés). Dans le courant ascendant et la dilution [75], l'extinction se produit en

ô_m

Da =

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raison d'une augmentation critique du temps de produit chimique de flamme. C'est dans cette optique que Vivien et al. [34] a travers la théorie laminaire de flamme ont suggéré que tous ces différents phénomènes puissent être expliqués par un critère simple d'extinction de flamme connu sous le nom de critère du nombre de Dam Köhler défini comme étant le rapport du temps caractéristique de mélange entre carburant-oxydant par le temps chimique de la réaction :

(1.29)

-'-_c

Jukka et al. [31] dans une simulation numérique du mécanisme d'extinction d'une flamme de diffusion, ont considéré comme critère : toute l'enthalpie de mélange de gaz en fonction de la température, et évaluent la limite de température adiabatique de la flamme a travers la combustion dans une cellule.

Le détour sur les codes de calcul en sécurité incendie montre l'insuffisance de leur nombre et leur inaccessibilité du fait que certains sont payants et d'autres sont limités par le système auquel ils sont implémentés. Coppalle [14], lors de sa présentation intitulée " Quels outils pour la modélisation des incendies" avait recensé trois(3) groupes de codes de calcul en sécurité incendie ("Home made" : fait par le chercheur lui même, les "codes avec restriction" et "les plateformes de modélisation" (OpenFOAM ( www.openfoam.org)). Il existe également des codes intermédiaires : ISIS (développé à l'IRSN, libre et gratuit) et Saturn (développé à EDF, libre et gratuit). Après avoir évalué les avantages et les inconvénients, il concluait qu'OpenFOAM est plus ouvert, plus orienté recherche universitaire et pouvant évoluer plus facilement et dont il pourrait être intéressant de se retourner vers ce code.

Par la suite, les études numériques relatives à la sécurité incendie effectuées et validées avec ce code rencontrées dans la littérature ont montrés son importance : les études de Ning et al. [67] portant sur l'évaluation de l'abilité du modèle L.E.S à simuler les effets du feu sur les murs, de Drean et al. [76] teste la capacité du code à modéliser la flamme de diffusion, de Zhibin etal. [77] pour implémenter le modèle à l'échelle du concept de dissipation, Wang et al. [78], de Luca [79] validation et évaluation d'une méthodologie CFD pour l'application en ingénierie de sécurité incendie [80]

L'état de l'art des travaux effectués sur la naissance, développement et extinction d'un

1.6 Conclusion 28

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incendie a montré que la phase d'incendie la plus redoutée est celle de généralisation. En générale, les incendies sont souvent initiés par un mécanisme de la flamme de diffusion du fait que le corps combustible et le comburant se rencontrent directement dans la zone d'activation de la flamme.

En somme, l'incendie est un feu qui se développe sans contrôle dans le temps et dans l'espace en se manifestant par des comportements turbulents à gravité terrestre. Ces causes sont énormes et imprévisibles parfois. Il se développe en quatre (4) phases à savoir la naissance, la croissance, la généralisation et le déclin vers l'extinction au cour duquel plusieurs phénomènes physiques apparaissent : Augmentation de la température du milieu, production intense de chaleur, dégagement des fumées, perte de visibilité et la projection des matières imbrulées. Ces dernières constituées par des particules suies qui sont très dangereuses pour les êtres vivants. Selon les modes de transfert de chaleur, l'incendie se propage par conduction, convection, rayonnement et par déplacement de matières. De tout ce qui précède, un détour sur les travaux antérieurs a permis de recenser quelques investigations relatives au dégagement de la chaleur, production de fumée et des suies, les paramètres de l'écoulement, les mécanismes d'extinction ainsi les codes de calculs numériques. Il ressort de cette analyse que la production des imbrulés du feu généralisé, leurs agressions thermiques et le code numérique pouvant les quantifier puis les prédire reste une préoccupation. C'est donc l'objet de notre thématique de recherche intitulée "étude numérique du feu généralisé avec sortie de la flamme de diffusion en situation d'incendie" qui sera implémentée dans l'environnement de calcul OpenFOAM afin d'apporter une contribution à la résolution des effluents causés par les incendies et au développement de cet outil qui est en plein essor. Il sera abordé en deux grandes étapes: Prise en main du code de calcul par la mise en oeuvre d'une convection mixte dans une petite chambre carrée en trois 3D. Et une étude numérique de la production des suies dans une flamme de diffusion laminaire sous condition de micro-gravité.

La simulation numérique consiste à reproduire par calcul le fonctionnement d'un système, préalablement décrit par un ensemble de modèles. Elle s'appuie sur des méthodes mathématiques et informatiques spécifiques. Les principales étapes de la réalisation d'une étude par simulation numérique sont communes à de nombreux secteurs de la recherche et de l'industrie, en particulier la sécurité incendie. En chaque point de l' "objet" considéré, plusieurs grandeurs physiques (espace, temps, vitesse, température, pression, masse ...) décrivent l'état et l'évolution du système étudié. Celles-ci ne sont pas indépendantes, mais reliées et régies par des équations, généralement aux dérivées partielles. Ces équations constituent une traduction mathématique des lois de la physique qui modélisent le comportement de l'objet. Simuler l'état de ce dernier, c'est déterminer, idéalement en tout point, les valeurs numériques de ses paramètres. Ainsi, il y a un nombre infini de points, donc une infinité de valeurs à calculer, cet objectif est inaccessible manuellement. Une approximation naturelle consiste donc à considérer un nombre fini de points, les valeurs des paramètres à calculer sont alors en nombre fini et les opérations nécessaires deviennent abordables grâce à l'ordinateur. Le nombre effectif de points traités dépendra bien sûr de la puissance de ce dernier : plus il sera performant, meilleure sera finalement la description de l'objet. A la base du calcul des paramètres comme à la base de la simulation numérique, il y a donc la réduction de l'infini au fini qui est la discrétisation. Ce chapitre se consacrera à la présentation du matériel, de l'outil numérique, des modèles et méthodes implémentés dans cet outil (OpenFOAM). En suite une présentation de la démarche numérique adoptée pour résoudre les problèmes clôturera ce chapitre.

2.2 Matériel 30

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2.2 Matériel 31

Pour accomplir ce travail nous avons utilisé un code de calcul libre accès OpenFOAM sous l'environnement linux dont sa description sera faite dans la section 2.3 pour les calculs et un interface graphique Paraview pour la visualisation des résultats. Les données exportées de paraView sont traitées par l'utilisation d'un outils graphique libre accès sous linux appelé Gnuplot. L'utilisation de ce dernier se fait par écriture des lignes de commande dans un Script (cf. Annexe C.1) où directement dans la fenêtre du terminal. Les données sont placées au préalable dans un dossier approprié. L'organigramme d'utilisation du matériel est représenté par la figure 2.1 suivante.

FIGURE 2.1 - Organigramme d'utilisation du matériel

La configuration expérimentale [81], utilisé par Desanghere [4] schématisée sur la figure 2.2 suivante, est une petite chambre carrée de 1,04 m de haut, 1,04 m de long et 0,7 m de profondeur, équipée d'une fente de soufflage en partie haute et d'une reprise en partie basse, de hauteurs respectives égales à 0,018 m et 0,024 m, s'étendant sur toute la profondeur. L'intérieur de la chambre constitue ici un système ouvert. L'air est soufflé à l'intérieur de la chambre à la température Tf =15,0^oC et à une vitesse débitante de 0,57 m/s sous le plafond pour imposer un phénomène de la convection forcée. Le plancher de la chambre est chauffé

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à une température Tc=35,5^°C. Les deux parois latérales sont considérées adiabatiques, alors que le plafond et les deux parois verticales sont maintenus à la température Tf; ceci impose le phénomène de convection naturelle.

FIGURE 2.2 - Géométrie

Le système de combustion considéré dans ce travail est la flamme de diffusion laminaire dans un environnement physique confiné avec les jets co-courant de carburant et d'air (oxydant). Deux tubes verticaux concentriques constituent le brûleur. Le carburant est admis par un gicleur central dans le tube et l'air par le tube externe comme montré sur la figure 2.3. Le diamètre intérieur de tube de carburant est de 1,27 cm et le diamètre extérieur de tube d'air est de 5,04 cm. Un bouclier cylindrique de diamètre 5,04 cm définit la frontière externe imperméable (mur) du système axisymétrique.

FIGURE 2.3 - Géométrie axy-symétrique

2.3 Outil numérique: OpenFOAM 32

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OpenFAOM(Open Field Operation And Manipulation) est un outil multi-physique principalement axé sur la résolution des équations de la mécanique des fluides (CFD) et les problèmes des fluides impliquant les réactions chimiques, de la turbulence, du transfert thermique radiatif, des problèmes de dynamique des solides ou d'électromagnétisme et les problèmes financiers . Mailleur et solveur à la fois, OpenFOAM, produit par OpenCFD et stabilisé en 2004, est sous licence GNU-GPL gratuit en environnement Linux. Les codes sources d'Open-FOAM sont écrit dans un langage puissant C++ orienté objet qui facilite le développement de ses nouveaux solveurs pour des problèmes particuliers. Cette structure sous forme de classes permet de se rapprocher de l'écriture mathématique en termes d'opérateur divergence, ro-tationnel, gradient, laplacien et dérivée temporelle [82]. Les constituants d'OpenFOAM sont divisés en quatre modules : les solveurs, les outils de maillages, les outils de post-traitement et les utilitaires. Chaque module se décompose en plusieurs catégories. Chaque catégorie propose à son tour assez d'outils différents. Les extensions des domaines d'application d'OpenFOAM sont : Diffusion, Rayonnement, Transport de particules (suies), Pyrolyse du solide, combustion,....La résolution des équations des fluides est basée sur les équations de Navier Stockes et les méthodes des volumes finis.

Le calcul numérique consiste à approcher la solution d'un problème continu en utilisant des méthodes d'intégration discrètes spatiales et temporelles [83]. L'erreur commise lors du passage du continu au discret est imputable d'une part à la discrétisation des opérateurs continus et d'autre part à la non-représentation des structures dont les échelles caractéristiques sont inférieures aux pas de discrétisation choisis, notés Lx pour le pas d'espace et Lt pour le pas de temps. En effet, il existe principalement trois modèles de simulation d'un écoulement turbulent : la simulation numérique directe, dans laquelle on cherche à représenter la totalité des phénomènes physiques, la simulation des grandes échelles, dans laquelle on représente seulement les plus gros tourbillons en fonction du temps, et la simulation moyen-née dans laquelle on représente que l'écoulement moyen. Chacun de ce modèle présente une limitation dont il sera nécessaire d'en parler.

2.4 Les modèles numériques de la turbulence 33

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

L'approche DNS pour Direct Numerical Simulation en anglais discrétise et résout complètement le système instantané continu en captant numériquement tous les temps et les échelles caractéristiques de la turbulence, des plus grosses structures turbulentes jusqu'aux plus petites et nécessite une taille de maille inférieure à l'échelle de Kolmogorov, soit Äx < ç [25]. Le nombre de points de discrétisation dans une direction de l'espace N est directement proportionnel à la séparation d'échelle entre les gros tourbillons énergétiques et les petits tourbillons dissipatifs, c'est-à-dire au rapport lt ç ' (Rel)^3/4. Un calcul tridimensionnel nécessite par conséquent un nombre de points N³directement proportionnel au nombre de Reynolds turbulent :

(lt !3

N3 ~ = (Rel)^9/4. (2.1)

Il apparaît alors clairement que la densité de maillage nécessaire augmente fortement pour des écoulements turbulents comportant des nombres de Reynolds supérieurs à quelques milliers. De ce fait, la DNS se limitera à la simulation d'écoulements turbulents académiques pour de faibles nombres de Reynolds.

Dans cette méthodes, les équations de Navier-Stokes moyennées sont résolues après l'application des moyennes d'ensemble ou temporelles aux équations de l'écoulement. L'ensemble du spectre turbulent est modélisé mais le caractère fluctuant de la turbulence n'est pas pris en compte [84]. Cette simplification explique que les structures cohérentes ne peuvent être modélisées par un modèle RANS. La méthode RANS utilise une moyenne d'ensemble du signal, moyenne dite de Reynolds.

ui = lim

t-+oo

1 Z t+T

t uidt , avec, u' i = 0 (2.2)

En appliquant cette opération aux autres variables , on peut écrire:

ñ = ñ+ ñ^', p = p + p^', T =

T+ T^', ui = ui + u^'(2.3)

2.4 Les modèles numériques de la turbulence 34

Si l'on applique cette approximation aux équations des Navier-Stockes, les équations (1.8), (1.10), (1.11), (1.12), (1.13), (1.14) et (1.16) de la page 14 se présentent comme suit par utilisation de l'opération de fermeture basée sur le concept de la viscosité de Boussinesq : Conservation de la masse :

Quantité de mouvement :

?(ñ)₊?t

?(pûi) ?xi

= 0 (2.4)

?(ñuj) + ?t

?(ñuiuj) ?xi

? P

?ui₊^?uj_2?Uk

"(í + ít) ?xj ?xi 3?xkäij + ñgi, (i, j, k = 1, 2 3)

(2.5)

+ ?xj

?xi

Énergie sous forme enthalpique :

?(p h) + ?t

? tl Qr

?xi f P Cv + Prt) ax ^l?xi (2.6)

_{L J}

DPth

?(p _ih)

?xi

Conservation des espèces chimiques :

?(ñYm) + ?t

?(pui Y_m)

"fi ( UtaYm

í + )

Prt ?xi

#+ w_m, (m = fu, O2, CO2, H2O) (2.7)

?xi

Enthalpie totale :

h= h_c+

Xhs =

h⁰_mY_m+

_ZT^ÿ

T_o

(C_p(ô)Y_m)dô (2.8)

Pression théorique :

p=pth +pd =p0 + _pgixi+	pd, pth = ñ	R	T (2.9)
		MW

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Pour une simulation en deux dimensions, l'équation (2.5) se résume à :

?(ñuj) + ?t

?(p _ij) ?xi

? P ?xj

? "p(í + ít) ^?ui+ ?uj !# + pgi, (i, j = 1,2) (2.10)

?xi ?xj ?xi

Ce modèle est à la base du solveur reactingFOAM avec de considération que le fluide est compressible et l'écoulement est instationnaire.

Par ailleurs, pour l'implémentation du module de transfert thermique BuoyantBoussiness-qSimpleFOAM, les équations (2.4), (2.5) et l'équation de la diffusion de la chaleur suivante

2.4 Les modèles numériques de la turbulence 35

sont utilisées.

?T	?(ûz T)		?	"~ P ^í r + ít~ ? T # (2.11) Prt ?xz
+ ?t		=

	?xz		?xz

Pour cette étude, l'on considère que le fluide est incompressible et l'écoulement est stationnaire alors les équations (2.4), (2.5), et (2.11) se réduisent à :

Conservation de la masse :

Quantité de mouvement :

?(pûz) ?xz

= 0 (2.12)

?(pflzfii) ?xi

= -â(T - TTef)g - ñ

? P*

+
?xz

?^?xz

?ui

(i, j, k = 1, 2, 3) (2.13)

?xi

Diffusion de la chaleur :

?(ûz T)

"P í r + ít ~ ?T # (2.14)

Prt ?xj

?xz

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Pour combler la principale limitation de la simulation directe qui est la finesse de discréti-sation nécessaire à la capture de l'ensemble des structures de l'écoulement, la simulation aux grandes échelles constitue une alternative où seuls les processus de grande taille sont simulés alors que l'effet des petites structures est modélisé par une loi de «sous-maille». L'idée directrice de cette méthode est que la partie du spectre négligée correspond aux petites structures obéissant aux hypothèses d'équilibre de la turbulence homogène isotrope dont l'effet peut, par conséquent, être modélisé simplement par l'introduction d'un terme assurant la dissipation de l'énergie provenant des structures résolues de plus grande taille. Ces avantages sont les suivant : réduction de la puissance de calcul requise pour la simulation numérique directe, l'utilisation des modèles de fermeture donne de bons résultats et l'étude d'écoulement plus complexe. Ce modèle est implémenté dans le FireFOAM associé aux équations des Navier Stockes quantifiées par la moyenne de Favre [84].

2.5 Les sous modèles de turbulence 36

Plusieurs sous modèles de la turbulence sont utilisés dans OpenFOAM mais nous présenterons seulement ceux dont nous allons utiliser dans ce travail. Il s'agit du modèle k - E, modèle k-équation du modèle de viscosité ou modèle de sous-maille et le modèle k - ù.

Le modèle de turbulence k - E est un modèle à deux équations implémentant deux équations de transport additionnelles aux dérivées partielles pour déterminer la viscosité turbulente locale, u(x, y, z, t). Dépendant de l'écoulement, différentes équations de transport sont utilisées. Par ailleurs, le modèle k - E peut être divisé en modèle k - E à grand nombre de Reynolds et à faible nombre de Reynolds [25]. Le modèle k - E à grand nombre de Reynolds, introduit en 1940 par Kolmogorov et Prandtl cité par Jorgen [11], qui ont indépendamment proposé que la viscosité turbulente pourrait être approximativement utilisée proportionnellement par :

ít ñL k (2.15)

où ils dérivaient de cette formule la relation de viscosité turbulente liant l'énergie cinétique et celle de dissipation par :

ut = C_uñ

k2 E

(2.16)

Les équations de transport de l'énergie cinétique et celle du taux dissipation sont écrites de la manière suivante :

Équation d'énergie cinétique turbulente

~ ~

? ñk + ui

~ ~ ? ñk

"~ ut ~ ?k #

+ u + GK + GB - ñ~ (2.17)

ók ?xi

?xi

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Équation du taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente

? (ñÉ)? (ño= ?xi ó_E^?^"(ut+) ?É?t + uz ?xi

+ CE1 k (GK + GB)(1 + C€3Rf) - C€2ñ E (2.18)

2.5 Les sous modèles de turbulence 37

Où GK le tenseur des contraintes représenté par :

?ui ?uj) ?ui

(2.19)

GK = ut _?xj+ ?xi in

GB le terme de flottabilité représenté par :

GB = -âg ut

ót

?T (2.20)

?xi

Rf le flux du nombre de Richardson donné par :

Rf =- (2.21)
GK

et â le coefficient de dilatation thermique exprimé par :

â = -ñ

(2.22)

? T

?ñ

?kSGS + ?t

?kSGS

ôi

j ?xi?uj

ESGS (2.23)

Prt ?xi -

?uikSGS ?

?xi ?xi

Les valeurs des constantes standard dans les équations de k et E ont été proposé pour la première fois en 1974 par Launder et Spalding [11] :

TABLE 2.1 - Les valeurs des constantes du modèle (k-Epsilon)

C_u	_CE1	^Ca	_CE3	ók	ó_E
0,09	1,14	1,92	0,80	1,00	1,30

Le modèle de sous-maille appelé autre fois Sub-Grid-Scale (SGS) model en anglais est basé sur la transformation de l'équation du transport de l'énergie cinétique du modèle k - E. Il est représenté par l'expression suivante :

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

2.5 Les sous modèles de turbulence 38

Le tenseur des contraintes s'exprime par :

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Où le taux de dissipation de l'énergie cinétique est écrit sous le modèle Delta par :

ESGS = C_E

3/2

k_A

S (2.24)

La viscosité turbulente sous le modèle Delta par :

í =	uSGS = Ckk^1/2 SGSA (2.25) ñ

ôij= -2ít

21 (?ui

+^?û)(2.26)

ij + kSGSäij ; Sij =2 ?xj ?xi

Le modèle (A) est implémenté dans OpenFOAM par la relation suivante dépendante du volume V de la maille du domaine de calcul :

A = CÄ * V 1/3 (2.27)

Les constantes standards du modèle (A) implémentées dans OPenFOAM sont représentées dans le tableau suivant :

TABLE 2.2 - Les valeurs des constantes du modèle (Delta)

Ck	Prt	C_E	CÄ
0,094	1	1,048	0,158

Le modèle de turbulence k - ù est une variante du modèle k - E qui introduit dans les équations (2.17) et (2.18), page 36 de l'énergie cinétique turbulente, le taux de dissipation d'énergie ù basée sur la longueur à l'échelle en remplacement de E par la relation suivante :

k1/2

ù =

(2.28)

_C1/4

u L

2.6 Les modèles de combustion 39

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Les mécanismes chimiques qui contrôlent le dégagement de chaleur d'une flamme de diffusion sont très complexes. Une résolution numérique optimale nécessite à la fois l'utilisation d'un maillage beaucoup trop fin et la résolution simultanée d'un nombre bien trop important de bilans chimiques pour être envisageable avec les calculateurs [85]. Il est donc nécessaire de faire de fortes hypothèses simplificatrices. Ainsi, Il existe deux modèles de simulation numérique de combustion : modèle de fraction de mélange et le modèle de chimie irréversible et infiniment rapide.

La flamme de diffusion dépend essentiellement de la mise en présence des réactifs et de la manière dont ils réagissent. En effet, la composition d'un mélange d'espèces chimiques peut être caractérisée par la donnée des fractions massiques de chacune des espèces. Par ailleurs, la production et la consommation de ces dernières sont liées entre elles par les réactions de combustion qui peuvent être représentées par l'équation bilan globale suivante :

õFF + _õO2O2-+ ÓiõiPi (2.29)

La stoechiométrie de cette équation fait que les termes de production et de consommation sont liés entre eux par les relations :

õO2MO2

õFMF

^ÿùO2 = s ÿùF et ÿùP = (1 - s) ÿùF ; avec s =

Chacune des espèces est régie par l'équation de transport suivante :

?(ñYm) + ?t

?(ñuiY_m) ?xi

? ñD?Ym

= + ñwY_m(2.30)

?xi ?xi

m = (F,O2,Pi)

La fraction de mélange est donc définie classiquement par l'expression suivante:

sYF - YO2 + Y O2 8

Z = (2.31)
sY F 8 - Y O2 8

2.6 Les modèles de combustion 40

En fonction du taux stoechiométrique, l'expression de la fraction de mélange se présente de la manière suivante :

1_öYF_-YOY^°°

=ö +1Y °° Y2+ 1! avec ö=s· (2.32) 8

F O2 O2

Cette grandeur varie de Z = 0 dans les régions où la fraction massique d'oxygène prend sa valeur ambiante Yô₂, Z = 1 jusqu'à la région où il n'y a que le combustible. Le terme Y_F⁸ représente la fraction massique du combustible en écoulement.

La combinaison des équations (2.30) et (2.32) permet de dire que la fraction de mélange Z est régie par l'équation de convection-diffusion sans terme source :

?(ñZ) + ?t

?(ñuiZ) ?xi

? ñD ?Z

= (2.33)

?xi ?xi

Si la structure de la flamme ne dépend que de Z, et les gradients normaux aux iso-surfaces de Z [86], les équations de transport prennent la forme :

?²Y_m

?Z2 + ^ÿùY_m (2.34)

?(ñY_m) ?t

ñ÷ =

21 - ZF ä(Z - ZF) (2.36)

ñ÷

= -

ñ÷

ÿùF =

?²YF

?Z²

m = (F, O2, Pi)

Où ÷ = 2D~ ^âx est la dissipation scalaire de la variable Z [86].

Dans ce modèle, le combustible et comburant ne peuvent coexister et la flamme est nécessairement située sur l'iso-surface Z = Zst , la fraction du mélange se réduit à :

Z = (2.35)
ö + 1

Dans cette condition, le taux de réaction est nul en dehors de l'iso-surface Z = Zst. Si on suppose que la structure de la flamme est stationnaire, l'équations (2.34) peut être écrite comme pour le fuel par :

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

2.7 Méthodes 41

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

où S est la fonction de Dirac. Cette expression traduit le fait que le dégagement de chaleur n'a lieu qu'au niveau de l'iso-surface Z = Z8t et que ce dégagement est proportionnel au mélange entre le fuel et l'oxydant caractérisé par la dissipation scalaire x.

Il existe trois (3) méthodes de discrétisation d'un maillage dans les domaines de calcul numérique: La méthode des différences finies, des éléments finis et des volumes finis. Chacune de ces méthodes à une particularité dont nous ferrons état avant de s'immerger profondément dans celle qu'utilise notre code de calcul.

Cette méthode introduit une fonction test polynômiale de faible ordre permet d'intégrer les équations et de minimiser les résidus [83]. Elle traite des géométries complexes (maillages composés de tétraèdres), et la validité mathématique des équations est bien démontrée. Elle a comme inconvénients : complexité de mise en oeuvre et grand coût en temps de calcul et mémoire.

Introduit en 1800, cette méthode fonctionnant sur un maillage régulier permet d'atteindre des précisions d'ordre élevé avec un faible coût de calcul; mais elle ne permet pas l'assurance que les flux intégraux sont conservés et un traitement des géométries complexes puis la prise en compte des conditions aux limites de type Neumann est difficile. Cette méthodes ne présente pas un intérêt particulier pour l'emploi dans notre étude du fait que les configurations d'incendie sont trop complexes et nécessitent une considération intégrale du domaine.

La méthode des volumes finis, très utilisée dans les calculs numériques trouve son importance par sa facilité de mise en oeuvre et sa robustesse numérique. Cette dernière se fonde sur la division du domaine à des volumes de contrôles élémentaires sur lesquelles les équations sont intégrées. Elle permet de traiter des géométries complexes et déterminer les conditions

2.7 Méthodes 42

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

aux limites de type Neumann. Toutes les discrétisations du code OpenFOAM sont faites en se basant sur cette discrétisation. Le principe de la discrétisation est de transformer les équations aux dérivées partielles considérées, précédemment présentées, en un système d'équations algébriques [82]. La démarche de la discrétisation peut être divisée en deux étapes, la première est la décomposition du domaine en un ensemble de volumes élémentaires que l'on appelle volume de contrôle (VC). La deuxième est l'intégration des équations du problème sur ces volumes de contrôle. La méthode des volumes finis (FVM : Finite Volume Method) est caractérisée par les propriétés suivantes :

- La discrétisation de la forme intégrale des équations sur un volume de contrôle. Les quantités "primaires" comme la masse ou la quantité de mouvement sont donc conservées par construction dans le temps et dans l'espace;

- Le maillage est défini dans le système de coordonnées cartésiennes et est fixe dans le temps;

- Les volumes de contrôle sont exclusivement des hexaèdres, c'est-à-dire constitués de six volumes voisins [82].

Dans la discrétisation du domaine, le choix du domaine est arbitraire en ce sens que le nombre de face est limité. Les volumes de contrôle sont généralement appelés des mailles polyédrales. Les paramètres de discrétisation sont définis sur la figure 2.4. Les règles de construction applicables aux volumes de contrôle sont les suivantes :

- Toutes les faces sont plates;

- Le point P est localisé au centre du volume de contrôle;

- Toutes les inconnues sont définies à partir du point P;

- Les volumes de contrôle sont constant dans le temps.

2.7 Méthodes 43

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

(A) Paramètres de discrétisation (B) Domaine temporaire

FIGURE 2.4 - Paramètres et domaine de discrétisation

Considérons que N est le centre du volume de contrôle voisin et P est le point central

?- d tels que ?- d = --?

du volume considéré. P et N sont reliés par un vecteur P N. Le vecteur

unitaire orthogonal ?- S à la face commune aux deux volumes de contrôle est nommé Sf. Pour permettre la discrétisation des équations, les variables u et p sont définies au centre P du volume de contrôle (VC). Cette répartition simplifie l'implémentation dans le code et minimise le nombre d'informations nécessaires relatives à la géométrie du volume de contrôle [82]. Il sera intéressant de pénétrer dans les équations pour les rendre linéaires.

La discrétisation des équations consiste à convertir les équations aux dérivées partielles en des équations algébriques généralement sous la forme:

[A][X] = [b] (2.37)

Où [A] est une matrice carrée, [X] est un vecteur colonne dépendant des variables et [b]. Considérons un déplacement d'un petit élément de volume selon le Point P, une intégration volumique centrale suivant le point P peut s'exprimer par :

ZV _p(x - xP)dV = 0 (2.38)

Celle d'un élément de surface peut également être écrit :

Zf(x - xf)df = 0

(2.39)

2.7 Méthodes 44

On peut matérialiser l'équation générale de transport d'un scalaire ö représentative des tenseurs par l'expression suivante :

?(ñö)

| ?t

_Y J

Dérivée temporelle

+? · (ñUö)

| _{zJ

Convection

- ? · (ñ15?ö)

| _YJ

Diffusion

= Sö(ñö) | _Y J

Sources

(2.40)

Où o représente le coefficient de la diffusion ö. En volume fini, l'équation (2.40) peut donc être écrite sous la forme intégrale volumique par :

Lt+Ät ?[?tfvP (ñö)dV + ^fP V V. (ñUö)dV - fP ? · (4,?ö)dV dt =

_rt+Ät

_Z ]

VP Sö(ñö)dV dt (2.41)

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Par ailleurs, cette expression assume que les valeurs de ö varient linéairement en espace et en temps de la manière suivante :

ö(x) = öP + (x - xP) · (?ö)P (2.42)

ö(t + Ät) = ö^t + Ät8(a ) l t (2.43)

_C /

Dans l'équation de transport, les termes de convection et diffusion contiennent les opérateurs divergence dans l'intégrale alors que les termes temporels et sources ne l'ont pas. En un premier temps nous considérons les termes n'ayant pas l'opérateur divergence, les intégrales volumiques pourraient être évaluées par :

fvP

(p0(x))dV = p [ f °pdV + f(x --xp)
·(Vc)pdV] (2.44)

Vp p

En utilisant l'hypothèse que le point P est localisé au centre du volume alors le second terme de l'équation (2.44) sera éliminé par l'utilisation de l'équation (2.38), l'expression se réduit à :

(ñö(x))dV = ñöP ^f dV = ñöPVP (2.45)
p P

2.7 Méthodes 45

Les intégrales volumiques contenant l'opérateur divergence sont traitées différemment par la théorie de Gauss comme suit :

f V · adV = f dS · a (2.46)

vp VP

En utilisant l'impact que le volume de contrôle a un nombre fini de faces, l'intégrale de surface peut être considéré comme la somme des surfaces autour de la surface du volume de contrôle :

ImVP dS · a =E (f dS · a) (2.47)

f f

L'intégrale de surface sous la somme pourrait être réécrite par utilisation de l'équation (2.42) : _Z
(Z ) _Z ~

f dS · a = f dS · af + _f dS(x - xf) .(Va)f (2.48)
En utilisant l'équation (2.39), on élimine le second terme de l'équation (2.48) et elle se résume à :

dS · a = (f dS) · af = S · af (2.49)
f Maintenant les intégrations volumiques avec l'opérateur de divergence peuvent être écrites

comme suit :

fV · adV =ES · af (2.50)

Vp f

Communément, pour déterminer les valeurs de a à la surface des mailles (af); nous allons discuter de cela dans les sections suivantes en traitant terme par terme l'équation de transport. Par ailleurs, la forme intégrale standard de l'équation de Navier-Stockes dans un volume de contrôle VP de centre P est exprimée par :

t+Ät d

dt fP ñûdV + _fvP V · (pûû)dV - fP V · [ueff(Vu + VuT )] dV dt =

_~t+Ät

_Z ~

VP V ^P dV dt (2.51)

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Où ueff = u + ut est la viscosité effective dans laquelle est inclue la viscosité turbulente, û, P sont des variables moyennées où soit filtrées. Cette équation nous servira à présenter la manière de transformation des équation aux dérivées partielles continues en des équations algébriques discrètes utilisées dans OpenFOAM pour les solveurs de feu FireFOAM et

2.7 Méthodes 46

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

2.7 Méthodes 47

ReactingFOAM du module de combustion.

Le terme de la convection est une intégrale volumique contenant un terme sous l'opérateur divergence. Nous pouvons le discrétiser en utilisant le résultat de l'équation (2.50) . Cette linéarisation doit être faite en introduisant la valeur de la vitesse au pas de temps arrière :

ZVP ? · (pUçb)dV = Sf · (pU)fçbf = (2.52)

F çbf

f f

Le champ de flux surfacique peut être déterminé de plusieurs manières selon le cas. Pour une différentiation centrale de second ordre, il s'exprime par :

çb = fxçbP + (1 - f_x)çbN (2.53)

Dans le modèle sous maille par exemple, le terme de diffusion est discrétisé par l'utilisation de l'équation (2.52) comme suit :

ZVP ? · (p^-u^-u)dV = pSf ^-uf ^-uf

(ñSf · -un+1 _f) · ^-uⁿ⁺¹

Fn · ^-uⁿ⁺¹(2.54)

Où F est le flux à travers la surface f tel que Fⁿ= pSf · ^-uⁿ⁺¹

f . Ce flux utilisé pour résoudre la vitesse au nouveau pas de temps n + 1, est celui calculé à partir de la vitesse au pas de temps arrière n. La valeur de la vitesse à la face f est obtenue de l'équation (2.55) par similitude à l'équation (2.53) . L'hypothèse d'une linéarité entre les vitesses aux centres des cellules de part et d'autre de la face f est faite comme l'illustre la figure 2.5.

u^-= fx^-uP + (1 - f_x)^-uN (2.55)

Où f_xest le facteur d'interpolation linéaire défini comme le ratio entre les distances fN et PN tel que: f_x= P ^fNN .

Finalement l'équation (2.54) peut donc se réécrire en fonction de la vitesse au centre du

volume de contrôle, P , et de ses voisins N sous la forme linéaire par :

_X F^n-n+1· u f = acPuP + X acN ÛN (2.56)

f f

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où les coefficients _acP^et_acN sont des fonctions explicites de fiⁿ.

FIGURE 2.5 - Principe de l'interpolation linéaire pour le calcul de flux 2.7.3.4 Terme de diffusion

Le terme de la diffusion de l'équation (2.41) sera intégré et linéarisé en utilisant la forme de l'équation (2.50) de la façon suivante :

_Z Z X

VP ? · (Fö?ö)dV = s dS · (Fö?ö) = FfSf · (?ö)f (2.57)

Dans OpenFOAM, la discrétisation du gradient de face est implicite lorsque la longueur du

vecteur d entre le centre P de la maille et le celui de sa voisine est orthogonale à la face

plane c'est-à-dire parallèle à Sf.

Sf · (?ö)f = |Sf|öN - öP (2.58)

|d|

Si nous considérons que nous sommes dans un modèle de sous maille ou à Reynolds moyen tel que exprimé par l'équation (2.51), le terme de la diffusion sera linéarisé en utilisant l'expression de l'équation (2.57) comme suit :

J V · hueff (?u + ?uT^/i dV = X(ueff)fSf · (?u)_f + ? · hueff(?an)1 ^J VP (2.59)

Vp f

2.7 Méthodes 48

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où le gradient de vitesse à la face f , (Vu)_f, est calculé par l'équation (2.55). (Vuⁿ) au centre du volume de contrôle. Les insertions faites dans l'équation (2.59) permettent de réécrire le terme de diffusion sous la forme algébrique :

_Z[ ( _X

Vu + VuT )]

VP V ueff dV = adP uP + _adNuN + ad (2.60)

où adP, adN dépendent de caractéristiques géométriques du volume de contrôle et ad de la vitesse au pas de temps précédent uⁿ.

Les termes sources peuvent être discrétisés et linéarisés de la façon suivante :

Sö(ñö) = ñSu + ñSPö (2.61)

Ceci permet d'avoir la forme discrétisée suivante en utilisant l'équation (2.45) :

ZVP S_ñö(ö)dV = ñSuVP + ñSP VP ö (2.62)
2.7.3.6 Termes temporels ou instationnaires

L'équation de Navier-Stokes peut se réécrire sous forme semi-discrétisée, c'est à dire sous la forme discrétisée pour les termes spatiaux et sous la forme intégrale pour les termes temporels. La dérivée première temporelle est intégrée sous un volume de contrôle comme suit :

? V ñödV = ?(ñöVP ) (2.63)

?t ?t

La dérivation temporaire est discrétisée en utilisant une différentiation récurrente. Cette dernière est basée sur le développement de Taylor [83] comme suit :

(ñöVP)ⁿ^-1= (ñöVP)ⁿ- ?(ñöVP)

?t t + 1 ?²(ñöVP )

?t2 Ät²+ O(zt³) (2.64)

(ñöVP)ⁿ^-2= (ñöVP)ⁿ- ₂?(ñöVP )

?t Ät + ₂?²(ñöVP )

?t2 Ät²+ O(zt³) (2.65)

2.8 Démarche de la simulation numérique 49

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

En fin la discrétisation de la dérivation partielle peut être construite comme suit :

?(ñöVP) ?t

₂(ñöVP)ⁿ - 2(ñöVP)^n-¹ + ¹

³₂(ñöVP)^n-² =(2.66)

De même une dérivation temporelle seconde s'exprimera sous la forme discrète par :

??(ñöVP)₂(ñöVP)ⁿ - (ñöVP)^n-¹ + (ñöVP)n-2 (2.67)

?t [ ?t = ot2

Dans l'expression représentée par l'équation (2.51), le premier terme s'écrit de la manière suivante :

?(ñûVP) ?t

₂(ñuVP)ⁿ - 2(ñuVP)^n-¹ + ¹

3 ₂(ñuVP)^n-² =(2.68)

Définitivement la forme générale discrétisée de l'équation de Navier Stockes s'exprime par :

3 ₂(ñöVP)ⁿ - 2(ñöVP)^n-¹ + ¹ 2(ñöVP)n-2

At +EFöf -ErfSf · (?ö)f =

f f

ñSuVP + ñSPVPö (2.69)

Par exemple, dans le modèle de sous maille, elle s'exprime par :

3 ₂(ñuVP)ⁿ - 2(ñuVP)^n-¹ + ¹₂(ñuVP)^n-² E+ Fn · '717⁺¹ E(ueff)fSf · (?u)_f

f f

-? · ueff(?un)T ^J VP = ñSuVP + ñSPVPö (2.70)

Le chemin adopté pour accomplir ce travail est basée sur une démarche structurée selon les étapes de la simulation numérique suivantes :

Cette étape consiste à identifier le système à étudier, délimiter sa frontière, et de recenser les phénomènes physiques qui apparaissent dans le système. Elle permet également d'identifier les paramètres physiques nécessaires à la modélisation du système.

2.8 Démarche de la simulation numérique 50

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

Il s'agit des équations qui gouvernent les phénomènes physiques du système. Elles sont en générale écrites de sorte à prendre en compte tous les paramètres physiques intervenant dans le système.

Le choix du solveur est fait après vérification de l'ensemble des équations précédemment écrites par comparaison des celles introduites initialement dans les codes sources. Cette étape permet d'identifier et d'introduire les paramètres qui n'ont pas été introduits dans le code avant de passer à l'étape suivante.

Les équations (1.24), (1.25) , (1.26) et (1.27) page 23 de transport des suies sont implantées dans OpenFOAM par la mise en oeuvre des opérateurs algébriques ddt() dérivée temporaire, div() divergence, laplacian() laplacien qui expliquent respectivement les instationnaires, la convection, la diffusion des suies. Cette implémentation s'effectue par la déclaration et la définition des variables n , f, et les constantes dans le fichiers createFields.H (c.f. l'annexe B.1). Les constantes quant à elles seront lues dans le répertoire constant. Le fichier source FvEqn.H (c.f. l'annexe B.2) a été créé puis incorporé dans le programme principal mareacting-Foam.C(c.f. l'annexe B.3). La compilation nous permet de produire une nouvelle application.

Le point nécessaire dans la réalisation d'une simulation numérique est la définition d'un maillage adapté au problème physique à étudier. Sa qualité influe sur la précision des calculs. En effet, un nombre de mailles insuffisant peut par exemple être à l'origine de la divergence du calcul ou être responsable d'une diffusion numérique trop importante alors qu'un maillage trop fin alourdira le calcul et un maillage grossier peut causer des variations trop grandes à travers le reste du domaine. Cette étape consiste à définir le nombre de maille nécessaire à la simulation. Ceci se passe soit directe dans le fichier d'entrée de mailleur interne blockMesh

2.8 Démarche de la simulation numérique 51

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

où soit par des mailleur externe comme Gmsh, Gambit...

La définition des conditions aux limites est un problème très délicat dans les simulations utilisant OpenFOAM. Elle consiste à imposer les conditions selon le critère choisi sur les frontières du système en terme d'entrée-sortie des vitesses, températures et les flux surfaciques,...

Les conditions aux limites dans cette partie prescrivent les valeurs dépendantes des variables et celles qui conditionnent le flux de chaleur sur la surface. Certaines de ces conditions répondent au condition de Dirichlet (zeroGradient). Le tableau 2.3 explique les conditions de chaque groupe.

TABLE 2.3 - Les conditions aux limites du calcul de la convection mixte

	base	inlet	outlet	sides	fixedwalls
U	zeroGradient	pDIOV	inletOulet	zeroGradient	fixedValue
T	fixedValue	fixedValue	zeroGradien	zeroGradient	fixedValue
p_gh	fFP	fFP	fFP	zeroGradient	fFP
p	calculated	calculated	calculated	zeroGradient	calculated
nut	nKF	fixedValue	zeroGradient	zeroGradient	nKF
alphat	aJKF	fixedValue	zeroGradient	zeroGradient	aJKF

pDIOV : pressureDirectedInletOuletVelocity; aJKF : alphatJayatillKewallFunction; nKF : nutKwallFunction; fFP : fixedFluxPressure

Le tableau 2.4 suivant explique les conditions aux limites de chaque groupe. Ceci permet de se rapprocher rapidement de la limite de convergence.

2.8 Démarche de la simulation numérique 52

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

TABLE 2.4 - Les conditions aux limites du calcul des suies

	fuel	air	outlet	sides	wedge	fAB
alphat	fixedValue	fixedValue	zeroGradient	fixedValue	sym	empty
CH4	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
CO2	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
H2O	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
N2	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
02	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
k	fixedValue	fixedValue	zeroGradient	fixedValue	sym	empty
P	zeroGradient	zeroGradient	totalPressure	zeroGradient	sym	empty
T	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	zeroGradient	sym	empty
U	fRIV	fRIV	pIOV	zeroGradient	sym	empty
Ydefault	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
n	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty
fv	fixedValue	fixedValue	inletOutlet	inletOutlet	sym	empty

pIOV : pressureInletOuletVelocity; fRIV : flowRateInletVelicity; sym : symmetryPlane; fAB : frontAndBack.

A cette étape, on définit les valeurs des paramètres d'entrée ainsi que les conditions aux limites de résolution.

Cette étape consiste à expliciter dans un fichier de schéma numérique ou de discrétisation, les méthodes numériques nécessaires à la résolution du problème ainsi que leur limite dans le fichier d'entrée fvScheme.

La convergence de calcul numérique dépend de la précision imposée et des limites des méthodes mathématiques de calculs numériques. Cette étape permet de spécifier ces méthodes et des précisions de convergence dans un fichier d'entrée fvSolution.

2.9 Conclusion 53

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Cette étape permet de bien éviter les erreurs lors du passage du continu au discret par la discrétisation des opérateurs continus et d'autre part à la non-représentation des structures dont les échelles caractéristiques sont inférieures aux pas de discrétisation choisis, notés Lx pour le pas d'espace et Lt pour le pas de temps. Le choix de ces deux derniers est régi par un nombre dont sa valeur est comprise entre 0 et 1. Le réglage de ces deux paramètres s'opère dans un fichier d'entrée nommé controlDict

Comme tout autre logiciel, le début de calcul s'opère par l'activation du bouton de démarrage où par la commande spécialisée. Pour OpenFAOM, cette opération se fait en ligne de commande avec le nom du solveur en se plaçant normalement dans le répertoire concernant.

Après les calculs, les résultats sont visualisés à travers paraView par l'utilisation de la commande paraFoam puis les donnés sont exportées et traitées avec les outils de graphes tels que Gnuplot, Tecplot, etc.

L'outil numérique (OpenFAOM) est un outil multi-physique fonctionnant sous la base du langage de programmation orienté objet présente un grand intérêt pour son utilisation en sécurité incendie. La discrétisation du domaine et des équations est en générale basée sur la méthode des volumes finis. Des méthodes numériques et des modèles de turbulences sont implémenté selon les cas d'application. Les plus remarquées pour une étude en sécurité incendie sont les méthodes LES et RAS. L'application d'une démarche méthodologique numérique permettra d'obtenir des résultats et de les discuter

Le présent chapitre se consacrera à la présentation, à l'interprétation et la discussion des résultats des nos simulations avec le code de calcul CFD libre accès OpenFOAM-2.3.0 sur un ordinateur 2x1,65GHz de fréquence et 4Go de capacité mémoire morte. Cette étude est abordée de deux façons : tout d'abord, une étude préliminaire d'un mécanisme de transfert thermique par convection mixte dans une chambre carrée en 3D a été mise en oeuvre par la variation de la viscosité cinématique pour stratifier le champ de température et de vitesse sur la paroi afin de prendre en main l'outil numérique. Une deuxième portant sur la formation des suies dans une flamme de diffusion laminaire co-courant sous conditions de micro-gravité par variation de la pesanteur de 0,1g à 1g pour évaluer la température et la vitesse à laquelle la formation des suies est prépondérante puis une modification du code source par l'implantation des équations de transport de concentration et de la fraction volumique pour prendre en compte leurs effets à fin de les lutter contre. Le premier calcul a été conduit dans une approche PCG (preconditioned conjugate gradient solver for symmetric matrices) dans un algorithme SIMPLE avec contrôle des résidus ( p_rgh : 10^-2; U : 10^-4; T : 10^-2) et des facteurs de relaxation (p_rgh : 0,7; U : 0,3; T : 0,5) pour assurer la stabilité des processus itératifs. Les termes de diffusion correspondant aux équations de quantité de mouvement et de la diffusion de chaleur ont été discrétisés par l'utilisation du schéma de discrétisation "Upwind". Le second calcul a été conduit sous une approche Diagonal pour "rho" et PCG pour les autres variables dans un algorithme PISO avec critère de convergence de 10^-6. Après avoir effectué un test de sensibilité au maillage, nous présenterons les différents résultats de calculs obtenus. Les contours des températures et de vitesse sont mis en forme par paraView, les profils de température et de vitesse sont mis en forme grâce à l'outil graphique libre accès Gnuplot.

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 55

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude

Cette simulation emploie une viscosité cinématique variant de 5, 13.10^-6m².s^-1; 1, 71.10^-6m².s^-1;

1, 51.10^-5m².s^-1et 1, 28.10^-5m².s^-1. Elle utilise une représentation des mailles non régu-

lières raffinées suivants les deux axes horizontaux et verticaux : 30 mailles sur l'horizontal,

30 mailles sur vertical et 10 mailles sur la profondeur. Le maillage est présenté sur la figure

3.1

FIGURE 3.1 - Maillage

Dans cette partie, une flamme de diffusion laminaire axisymétrique [58] confinée a été simulée sous différentes conditions de micro-gravité. Le combustible (méthane) est injecté avec un débit massique de 3,71x10^-6kg/s et de 2,214x10^-4kg/s d'air. La température d'injection de l'air préchauffé est de 700 K, celle du combustible est maintenue à la température ambiante. Le domaine d'étude est représenté par la figure 3.2.

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3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 56

FIGURE 3.2 - Domaine de calcul

Cette simulation utilise 3 485 mailles raffinées sur l'axe verticale et horizontal du domaine

d'étude.

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(a) Maillage Arup(2011) (b) Maillage blockMesh

FIGURE 3.3 - Maillage du domaine

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 57

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La qualité du maillage est nécessaire pour obtenir une bonne convergence du calcul numérique et des bons résultats. Cette section présentera le test de sensibilité de maillage pour le cas de la formation des suies. Ainsi, diverses densités de maillage composées de cellules ont été testées dans l'optique d'établir un bon compromis entre la précision des résultats et la durée nécessaire pour que le calcul converge. Par ailleurs, trois densités de mailles ont été testées dans le cas de formation des suies (60x50; 85x82; 100x90) en comparant l'évolution axiale des différents profils de la vitesse (figure 3.4) et de température (figure 3.5) dans les mêmes conditions de calcul (0,1g). Le résultat est observé sur les profils de vitesse et de température représentés par les figures 3.4 et 3.5 page 57 . Le tableau 3.1 présente les valeurs maximales de température et de la vitesse après calcul.

TABLE 3.1 - Les valeurs maximales de température et vitesse du test de sensibilité

Nombre de mailles	60x50	85x82	100x90
Tmax (K)	2397,64	2393,21	2393,34
Umax (m/s)	2,89	2,80	2,78

FIGURE 3.4 - Profils de vitesse du test de sensibilité du maillage pour la valeur de 0,1g

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 58

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FIGURE 3.5 - Profils de température du test de sensibilité du maillage pour la valeur de 0,1g

D'après les figures 3.4 et 3.5 et le tableau 3.1 , on constate que pour les nombres de mailles 85x82 et 100x90, l'évolution des profils et les valeurs maximales de vitesse et de température sont très proches, tandis que pour le nombre de maille 60x50, les valeurs et profils correspondants s'écartent significativement des valeurs précédentes. Ce qui explique qu'un maillage lèger peut induire des pertes d'informations. Ainsi le maillage 85x82 répond mieux en guise de temps de calcul que le maillage 100x90 alors il présente un bon compromis pour notre calcul.

Les résultats expérimentaux mesurées par Blay et al. [81] et comparées numériquement par Desanghere [4] font comparaison avec nos résultats sur les deux composantes caractéristiques du champ de vitesse ainsi que le profil horizontal et le profil vertical de température au milieu de la chambre. Le contour et le champ dynamique de la température sont représentés par les figures 3.6 et 3.7. Les profils de température le long des lignes verticales et horizontales situées au centre de la chambre sont donnés par les figures 3.10 et 3.11 page 62 et ceux de vitesse sont sur la figure 3.12 et 3.13 page 63 . Les courbes en triangle sont les résultats numériques de Desanghere , celles en étoile sont des résultats expérimentaux de Blay et al. et les cercles

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 59

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sont nos résultats numériques obtenus avec le solveur BuoyantBoussinesqSimpleFoam.

FIGURE 3.6 - Contour de température de la convection mixte en régime stationnaire(u = 1, 51.10^-5)

FIGURE 3.7 - Champ de température de la convection mixte en régime stationnaire(u = 1, 51.10^-5)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 60

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Blay et al. [81] ont observé dans leur cas expérimental qu'il existe une plage de valeurs critiques du nombre de Froude au-delà de laquelle le mouvement rotatif du fluide au sein de la chambre s'effectue suivant la direction de la vitesse orientée en entrée. Le résultat de notre simulation présenté sur la figure 3.7 pour une valeur de la viscosité cinématique de u = 1, 51.10^-5m².s^-1explique également la première observation de Blay et al. Sur la figure 3.6 on observe qu' un fort gradient de température qui se concentre au niveau de l'origine des axes; ceci peut être expliqué par le fait que la chaleur imposée par la température du sol préchauffé peut imposer également le sens de déplacement du fluide dans la chambre suivant celui observé. Par contre, pour des valeurs inférieures à u = 1, 51.10^-5m².s^-1, on observe aussi que l'écoulement s'effectue dans le sens contraire de celui de la vitesse imposée (par exemple pour u = 1, 71.10^-6m².s^-1sur le champ de température et de vitesse représenté par les figures 3.8 et 3.9; c'est ce qui a été observé par Blay et al. pour des faibles valeurs du nombres de Froude. Desanghere [4] avait fait également le même constat lors de sa simulation avec le code FDS. Selon lui, Blay et al. ont également observé que l'augmentation des pertes thermiques au niveau du plafond peut conduire au retournement du tourbillon.

FIGURE 3.8 - champ de température (u = 1, 71.10^-6m².s^-1)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 61

U Magni

0_4255 -9_:i25

0.375

0.35

0,325 0.3 0.275 0.25 0.225 0.2 0.175 0.15

0.125 0. 1

=0.075

^--0.05

⁼0.025

FIGURE 3.9 -- Champ de vitesse (v = 1, 71.10^-6m2.s-1)

0.8

0.6

0.4

0.2

OF-883F(2013)	0
FDS(DESANGHERE, 2006)	A
Exp(Blay et al,, 1992)	>(

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14 16 18 20 22 24 26 28 :30

TEMPERATURE (C)

FIGURE 3.10 -- Profils de température verticale (v = 1, 51.10^-5m2.s-1)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 62

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FIGURE 3.11 - Profils de température horizontale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1)

Sur la figure 3.10, on observe que le gradient de température verticale sur la paroi est approximativement estimé pour les valeurs de Y supérieures à 0,25 m. Cette même observation est faite sur la figure 3.11 de la température horizontale. Mais pour des valeurs inférieures à 0,25 m, les gradients de températures sont en générale inférieures à ceux expérimentés. Ceci peut être dû par le fait que le flux surfacique n'est pas bien conditionné à ce niveau.

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 63

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FIGURE 3.12 - Profils de vitesse verticale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1)

FIGURE 3.13 - Profils de vitesse horizontale (u = 1, 51.10^-5m².s^-1)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 64

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Par ailleurs, sur la figure 3.13, on constate que la courbe représentative de notre résultat du profil de vitesse horizontale est en accord avec l'expérimental et les résultats de Desanghere au centre de la chambre pour la plage de 0,2 à 0,83 m suivant l'axe des abscisses. Mais elle présente l'effet contraire pour les plages de 0 à 0,2 m puis de 0,83 à 1 m . Cette même remarque est faite sur la figure 3.12 mais cette fois dans l'intervalle de 0,83 à 1 m suivant l'axe des ordonnées où on a observé un effet contraire.

D'après ces résultats, on constate que les calculs numériques conduisent à une bonne estimation des profils de vitesse et des températures.

La production des suies dans une flamme de diffusion laminaire axisymétrique [58] confinée a été simulée avec 5 valeurs différentes de gravité : 1,0g (la valeur de la pesanteur normale) et 4 autres valeurs avec des facteurs de réduction 0,1g; 0,25g; 0,5g; 0,75g. Les résultats obtenus sont représentés sous la forme de profils de température et de vitesse axiale à chaque valeur de la pesanteur sur les figures 3.15, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23 et 3.24 . Ceci permet de savoir à quelle valeur de la pesanteur la production des suies est prépondérante afin de prendre en compte son influence dans les investigations de lutte contre les suies. Pour toutes les courbes, celles qui sont en cercles rouges sont les courbes représentatives de nos résultats de calcul obtenu avec le solveur reactingFoam et celles en triangles vertes sont des courbes de résultats numériques d'Arup (2011).

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 65

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(a) Contour de température (0,1g) (b) Contour de température (0,25g)

FIGURE 3.14 - Contour de température pour 0,1g et 0,25g

Pour des valeurs 0,1g et 0,25g de la gravité (figure 3.14 (a) et (b)), on observe une faible variation de la température en fonction de la pesanteur. Ce qui explique de manière générale que la variation de la pesanteur n'influence peu sur la température de la formation des suies.

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 66

2500

2000

TEMPERATURE (K)

1500

1000

500

0.1G OF-RF(2014) Q

0,1G Arup(2011) y

vvvy_viivirorr

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0.05 0.1 0.15 0.2

Distance axiale (m)

0.25 0.3

Vitesse (m/s)

3.5

2.5

1.5

0.5

FIGURE 3.15 -- Profils de température (0,1g)

0,1d OF-RF(2014) Q

0,1G Arup(2011) y

Q Q

tti111x;s^{s0111=:::sis.:}es^s3tss41:04al3:s:3.iis:mssftet tsssltssss;Essif

Q VTV VV VV vv

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Distance axiale (m)

FIGURE 3.16 -- Profils de vitesse (0,1g)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 67

FIGURE 3.17 - Profils de température (0,25g)

FIGURE 3.18 - Profils de vitesse (0,25g)

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Sur les figures 3.15, 3.16, 3.17 et 3.18, les courbes d'Arup ont pour valeurs maximales de température pratiquement les mêmes pour les deux valeurs de gravité; les courbes représentatives des nos résultats ont également les mêmes valeurs maximales. Sur les profils de

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 68

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vitesses, il observait que le pic maximum des deux courbes pour les valeurs 0,1g et 0,25g est de 1,2 m/s avec une forte évolution, ce qui est fortement plus faible que le pic de nos résultats.

FIGURE 3.19 - Profils de température (0,5g)

FIGURE 3.20 - Profils de vitesse (0,5g)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 69

FIGURE 3.21 - Profils de température (0,75g)

FIGURE 3.22 - Profils de vitesse (0,75g)

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A partir de la valeur 0,5 et 0,75 de la gravité, Arup observait que la vitesse de formation des suies évoluent considérablement. Les températures axiales restent toujours les mêmes.

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 70

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Cette évolution de la vitesse est également observée sur nos résultats de les figures 3.22 et 3.20 pour la vitesse et sur la figure 3.21 pour la température.

FIGURE 3.23 - Profils de température (1,0g)

FIGURE 3.24 - Profils de vitesse (1,0g)

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 71

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Les figures 3.23 et 3.24 montrent l'évolution de température et de la vitesse pour 1,0g. A cette gravité, la vitesse maximale était de 3,58 m/s pour Arup et de 3,2 cm/s pour notre résultat

Les figures 3.25 et 3.26 représentent les profils de températures et de la vitesse après modification du code source par implantation des équations de transports des suies. Sur la figure 3.25, on observe que la valeur maximale de la température pour différentes valeurs de gravité est environ 2410 K tandis que cette valeur était de 2423 K. Par contre sur la figure 3.26 la vitesse reste inchangée.

FIGURE 3.25 - Profils de température après introduction des équations de transport des suies dans le code

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 72

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FIGURE 3.26 - Profils de vitesse après introduction des équations de transport des suies dans le code

Les profils de fraction volumique et des concentrations des suies matérialisés par les figures 3.27, 3.28, 3.29 et 3.30 pour différentes valeurs de la gravité comparés à celui de la gravité normale sont des résultats obtenus après résolution des équations de transports des suies implantées dans le code. Pour les résultats obtenus, les fractions volumiques maximales varient entre 7.10_⁸à 8, 3.10_⁸lorsque le coefficient C_ãdu terme de la croissance en surface est pris à 1, 0.10_⁴et entre 3, 5.10_⁶à 4, 5.10_⁶lorsque le coefficient C_ãdu terme de la croissance en surface est pris à 1, 0.10_¹. La concentration des suies varie en général de 8.10¹⁶à 9, 3.10¹⁶.

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 73

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FIGURE 3.27 - Profils de la fraction volumique après introduction des équations de transport des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-4

FIGURE 3.28 - Profils de la concentration après introduction des équations de transport des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-4

3.2 Présentation des résultats de différents cas d'étude 74

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FIGURE 3.29 - Profils de la fraction volumique après introduction des équations de transport des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-1

FIGURE 3.30 - Profils de la concentration après introduction des équations de transport des suies dans le code pour le coefficient C_ã= 1, 0.10^-1

3.3 Discussion 75

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Tous les résultats des figures précédentes montrent que plus la gravité augmente, plus la vitesse de formation des suies augmente. On observe que les valeurs maximales des températures des différents cas étudiés diffèrent faiblement. Cela explique que la variation de gravité influence peu sur la température de formation des suies. Par contre sur les profils de vitesse, Arup observait que la vitesse de production des suies évolue très rapidement lorsque la gravité amorce la valeur 0,5g à 1g. Nous observons la même chose également sur nos résultats représentés par les figures 3.19, 3.20, 3.21, 3.22, 3.24 et 3.24 mais avec des faibles écarts entre les différentes courbes pour le calcul sans implantation des équations de transport des suies. Après implantation des équations de transport des suies, sur la figure 3.25, on observe que la valeur maximale de la température pour différentes valeurs de gravité est environ 2410 K tandis que cette valeur était de 2423 K. Par contre sur la figure 3.26 la vitesse reste inchangée. Les fractions volumiques maximales des suies varient entre 7.10_⁸à 8, 3.10_⁸lorsque le coefficientC_ãdu terme de la croissance en surface est pris à 1, 0.10_⁴et entre 3, 5.10_⁶à 4, 5.10_⁶lorsque le coefficient C_ãest à 1, 0.10_¹. La concentration des suies varie en général de 8.10¹⁶à 9, 3.10¹⁶. Par ailleurs, Olson et al. [45] observaient que la température d'émission variait entre 1450 k à 1550 K et la fraction volumique de 2 à 11.10_⁶. Pour Syed et al. [47], la température variait de 2000 à 2100 K et la fraction volumique de 2 à 25.10_⁸selon la hauteur de la flamme. McEnally et al. [32], la fraction volumique des suies expérimentale maximale est de 7, 85.10_⁷et celle numérique est de 1, 0.10_⁶. Bijan et al. [56], observait que la température maximale constante était 2400 K et la fraction volumique maximale est de 65.10_⁸. La comparaison de nos résultats aux autres travaux démontre un bon accord et prouve que le code est susceptible de prédire le comportement des suies en situation d'incendie. L'autre aspect intéressant qu'expliquent les différentes courbes de températures est le phénomène de la montée/descente des particules suies dans la fumée. Ainsi, lorsqu'un incendie prend naissance, un courant ascendant de la fumée chaude composée de gaz inertes, d'oxygène et des suies est créé. La différence de densité entre les particules chaudes et celles froides engendre des mouvements de convection sous l'effet des différences de températures. Étant plus légères que les particules fraîches, les particules chaudes montent sous l'effet de la poussée d'Archimède. Au contraire, les particules froides sont plus lourdes et denses que les particules chaudes et la gravité provoque leur descente. Par ailleurs, les mouvements de convection en-

3.4 Conclusion 76

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

gendrés par ces deux forces opposées expliquent en partie des phénomènes comme la forme du panache de fumée, la propagation d'un incendie et de même que l'effet de roulement de la fumée au niveau du plafond (cas de convection mixte étudiée). Lorsque la fumée transmet sa chaleur au plafond par diffusion, provoquant ainsi son refroidissement et sa descente. C'est ce qui explique la décroissance des courbes des températures. En résumé, plus la température ambiante est élevée, plus la fumée monte

Bref, les résultats de ces deux simulations expliquent bien les phénomènes physiques mis en jeux et montrent que OpenFOAM est capable de prédire les phénomènes intervenants lors des incendies. Il est susceptible de reproduire les phénomènes de convection sur les structures permettant de prédire leur comportement sous l'effet de champ thermique et dynamique. Il présente également de bon résultats pour l'étude de la formation des suies. Il se dégage de ces deux études deux aspects physiques intéressants : la montée et la descente du vecteur de transport des particules suies, la fumée et son effet de roulement sous les plafonds des habitats. La montée de la fumée sous l'effet de la poussée d'Archimède est expliquée par la croissance des courbes des températures jusqu'aux maximums lorsqu'elle est chaude et la descente sous la gravité par la décroissance des courbes lorsque cette fumée transfère sa chaleur à son environnement et se refroidie puis elle tombe. De cette observation, il se dégage un aspect sécuritaire qu'un intervenant en cas d'incendie doit se courber ou se baiser la tête pendant qu'il évacue les personnes et les biens pour éviter les effets néfastes des particules suies qui retombent. L'effet de roulement est également expliqué par le tourbillonnement observé dans le mécanisme de convection mixte étudiée.

Ce mémoire a été porté sur l'étude numérique du feu généralisé avec sortie de la flamme de diffusion en situation d'incendie. Ce dernier est un feu qui se développe sans contrôle dans le temps et dans l'espace en se manifestant par des comportements turbulents à gravité terrestre. Ces causes sont énormes et imprévisibles. Il se développe en quatre (4) phases à savoir la naissance, la croissance, la généralisation et le déclin vers l'extinction au cour duquel plusieurs phénomènes physiques apparaissent : Augmentation de la température du milieu, production intense de la chaleur, dégagement des fumées, pertes de visibilité et la projection des matières imbrulées qui sont très dangereuses pour les êtres vivants. Selon les modes de transfert de la chaleur, l'incendie se propage par conduction, convection, rayonnement et par déplacement de matières.

De tout ce qui précède, un détour sur les travaux antérieurs ont permis de recenser quelques investigations relatives au dégagement de la chaleur, production de fumée et des suies, les paramètres de l'écoulement, les mécanismes d'extinction ainsi que les codes de calculs numériques pouvant les simuler. Il ressort de ces analyses que la production des imbrulés du feu généralisé, leurs agressions thermiques et le code numérique pouvant les quantifier puis les prédire reste une préoccupation. C'est ce qui a fait l'objet de notre thématique de recherche implémentée dans un environnement de calcul OpenFOAM afin d'apporter une contribution à la résolution des effluents causés par les incendies et au développement de cet outil qui est en plein essor.

Ce travail a été abordé en deux grandes étapes par la prise en main du code de calcul par la mise en oeuvre d'une convection mixte en régime stationnaire dans une petite chambre carrée à trois 3D et une étude numérique de la formation des suies dans une flamme de diffusion laminaire sous condition de micro-gravité en régime instationnaire.

La première a été mis en exergue en faisant varier la viscosité cinématique ordinaire u

Conclusion générale et Perspectives 78

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

de 5, 13.10_⁶m².s_¹à 1, 28.10_⁵m².s_¹pour stratifier le champ de température et de vitesse sur la paroi. Les résultats optimaux de température et de vitesse sont obtenus pour u = 1, 51.10_⁵m².s_¹. A cette valeur le mouvement rotatif du fluide dans la chambre s'effectue dans le sens de la vitesse orientée en entrée. On observe aussi que pour des faibles valeurs de u = 1, 51.10_⁵m².s_¹, cet écoulement s'effectue dans le sens contraire (par exemple u = 1, 71.10_⁶m².s_¹sur le champ de température et de vitesse représenté par la figure 3.8 et 3.9 page 61. Ce même constat a été fait par Blay et al. lors qu'ils faisaient varier le nombre de Froude. Ensuite, on observe que les gradients de température verticale et horizontale sur la paroi sont approximativement estimés pour les valeurs supérieures à 0,25 m sur les axes. Mais pour des valeurs inférieures à 0,25 m, les gradients de températures sont en générale inférieures à ceux expérimentés. Ceci peut être dû par le fait que le calcul n'est pas optimisé. Les profils de vitesse sont bien reproduits de manière générale.

La deuxième a été faite en variant les valeurs des pesanteurs de 0,1g à 1,0g pour évaluer la température et la vitesse à laquelle la formation des suies est prépondérante. Les résultats obtenus sont comparés aux résultats de la valeur de la gravité normale. Pour toutes les valeurs de la gravité, le profil de température reste pratiquement le même avec un maximum de 2423 K. Le pic maximal de la fraction volumique des suies varie entre 7.10_⁸à 8, 3.10_⁸pour le coefficient C_ãde la croissance en surface pris à 1, 0.10_⁴et entre 3, 5.10_⁶à 4, 5.10_⁶lorsque C_ãest à 1, 0.10_¹. La concentration des suies varie en général de 8.10¹⁶à 9, 3.10¹⁶. La valeur maximale de la température pour différentes valeurs de gravité est environ 2410 K après l'implantation du modèle des suies tandis que celle-ci était de 2423 K avant la modification du code. Une variation significative est observée sur les profils de vitesse. Ces derniers augmentent avec l'augmentation de la gravité jusqu'à la valeur maximale de 3,2 m/s. Dans la généralité, ces résultats expliquent bien la production des suies.

En somme, ce travail contribue au développement du code et son résultat montre la capacité du code OpenFOAM à produire et prédire les phénomènes physiques intervenant lors des incendies. Il est susceptible de reproduire les phénomènes de convection sur les structures permettant de prédire leur comportement sous l'effet de champ thermique et dynamique. Il est susceptible de reproduire les phénomènes relatifs à la production des suies.

Pour des travaux futurs, l'utilisation du terme d'oxydation dans les équations de transport des suies pourrait améliorer au mieux le résultat. Un travail de désenfumage pourrait également contribuer à lutter contre les suies par la mise en oeuvre du solveur FireFOAM.

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Les fichiers d'entrée

A.1 Fichiers d'entrée de la production des suies A.1.1 Conditions initiales et aux limites de la vitesse

Ce fichier décrit les conditions initiales et aux limites de la vitesse.

/* *- C++ -* *\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.3.0 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\* */
FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volVectorField;

location "0";

object U;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];
internalField uniform (0 0 0); boundaryField

fuel

{

} air

{

type flowRateInletVelocity;

massFlowRate 3.71e-6; //kg/s

value uniform (0 0 0);

type flowRateInletVelocity;

massFlowRate 2.214e-4; //kg/s

value uniform (0 0 0);

A.1 Fichiers d'entrée de la production des suies II

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

} outlet

{

type pressureInletOutletVelocity;

value $internalField;

} sides

{

type zeroGradient;

} wedge

{

type symmetryPlane;

}

frontAndBack

{

type empty;

}

// ************************************************************************* //

Il permet d'utiliser les méthodes de résolution numérique et d'imposer les conditions de convergence.

/* *- C++ -* *\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.3.0 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\* */
FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;

location "system";

object fvSolution;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

solvers

{

"rho.*"

{

solver diagonal;

A.1 Fichiers d'entrée de la production des suies III

} p

{

solver PCG;

preconditioner DIC;

tolerance 1e-6;

relTol 0.1;

}

pFinal {

$p;

tolerance 1e-6;

relTol 0.0;

}

"(U|h|k|epsilon)" {

solver PBiCG;
preconditioner DILU;

tolerance 1e-6;

relTol 0.1;

}

"(U|h|k|epsilon)Final"

{

$U;

relTol 0;

} Yi

{

$hFinal;

}

PIMPLE

{

momentumPredictor yes;

nOuterCorrectors 1;

nCorrectors 2;

nNonOrthogonalCorrectors 0;

}

// ************************************************************************* //

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A.2 Fichiers d'entrée de la convection mixte IV

A.2 Fichiers d'entrée de la convection mixte A.2.1 Conditions initiales et aux limites de la vitesse

Ce fichier décrit les conditions initiales et aux limites de la vitesse.

/* *- C++ -* *\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.3.0 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\* */
FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volVectorField;

object U;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];
internalField uniform (0 0 0); boundaryField

{

base

{

type zeroGradient;

}

fixedWalls

{

type fixedValue;

value uniform (0 0 0);

} inlet

{

type pressureDirectedInletOutletVelocity;
inletDirection uniform (0.57 0 0);

value uniform (0.57 0 0);

}

frontAndBack

{

type empty;

} outlet

{

type inletOutlet;

inletValue uniform (0 0 0);

value uniform (0 0 0);

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

A.2 Fichiers d'entrée de la convection mixte V

}

// ************************************************************************* //

Ce fichier permet d'imposer la température d'entrée.

/* *- C++ -* *\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.3.0 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\* */
FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volScalarField;

location "0";

object T;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 0 0 1 0 0 0];
internalField uniform 293; boundaryField

{

base

{

type fixedValue;

value uniform 308.75;

}

fixedWalls

{

type fixedValue;

value uniform 288;

}

inlet

{

type fixedValue;

value uniform 288;

}

frontAndBack

{

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

A.2 Fichiers d'entrée de la convection mixte VI

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

type empty;

} outlet

{

type zeroGradient;

}

// ************************************************************************* //

Ce fichier permet d'imposer les valeurs de la viscosité cinématique, du coefficient de dilatation thermique, la température de référence, les nombres de Prandtl laminaire et turbulent

/* *- C++ -* *\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.3.0 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\* */
FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;

object transportProperties;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // transportModel Newtonian;

// Laminar viscosity

nu nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1.51e-05;
// Thermal expansion coefficient

beta beta [0 0 0 -1 0 0 0] 3e-03;
// Reference temperature

TRef TRef [0 0 0 1 0 0 0] 300;
// Laminar Prandtl number

Pr Pr [0 0 0 0 0 0 0] 0.9;

// Turbulent Prandtl number

Prt Prt [0 0 0 0 0 0 0] 0.7;

// ************************************************************************* //

Les programmes sources

d'introduction des équations de

transport des suies

Ce fichier permet de faire la déclaration des variables et des constantes.

Info<< "Creating reaction model\n" << endl;

autoPtr<combustionModels::psiCombustionModel> reaction

(

combustionModels::psiCombustionModel::New(mesh)

);

psiReactionThermo& thermo = reaction->thermo();

thermo.validate(args.executable(), "h", "e");

basicMultiComponentMixture& composition = thermo.composition();

PtrList<volScalarField>& Y = composition.Y();

word inertSpecie(thermo.lookup("inertSpecie"));

volScalarField rho

(

IOobject

(

"rho",

runTime.timeName(),

mesh

thermo.rho()

);

Info<< "Reading field U\n" << endl; // déclaration de U

volVectorField U

(

IOobject

(

"U",

B.1 Le fichier d'entête createFields.H VIII

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

runTime.timeName(),

mesh,

IOobject::MUST_READ,

IOobject::AUTO_WRITE

mesh

);

Info<< "Reading field fv\n" << endl; // déclaration de fv

volScalarField fv

(

IOobject

(

"fv",

runTime.timeName(),

mesh,

IOobject::MUST_READ,

IOobject::AUTO_WRITE

mesh

);

Info<< "Reading field n\n" << endl; // déclaration de n

volScalarField n

(

IOobject

(

"n",

runTime.timeName(),

mesh,

IOobject::MUST_READ,

IOobject::AUTO_WRITE

mesh

);

Info<< "Reading transportProperties\n" << endl; // Déclaration et définition du repertoire des constantes IOdictionary transportProperties

(

IOobject

(

"transportProperties", runTime.constant(), mesh, IOobject::MUST_READ_IF_MODIFIED, IOobject::NO_WRITE

)

);

Info<< "Reading turbulent Schmidt number Sct\n" << endl; dimensionedScalar Sct

B.1 Le fichier d'entête createFields.H IX

(

transportProperties.lookup("Sct")

);

Info<< "Reading Avogadro number No\n" << endl;

dimensionedScalar No

(

transportProperties.lookup("No")

);

Info<< "Reading soot density rhosoot\n" << endl;

dimensionedScalar rhosoot

(

transportProperties.lookup("rhosoot")

);

Info<< "Reading coefficient Calphat\n" << endl;

dimensionedScalar Calphat

(

transportProperties.lookup("Calphat")

);

Info<< "Reading coefficient Cbeta\n" << endl;

dimensionedScalar Cbeta

(

transportProperties.lookup("Cbeta")

);

Info<< "Reading coefficient Cdelta\n" << endl;

dimensionedScalar Cdelta

(

transportProperties.lookup("Cdelta")

);

Info<< "Reading coefficient Cgamma\n" << endl;

dimensionedScalar Cgamma

(

transportProperties.lookup("Cgamma")

);

Info<< "Reading Temperature Ta\n" << endl;

dimensionedScalar Ta

(

transportProperties.lookup("Ta")

);

Info<< "Reading Temperature Ty\n" << endl;

dimensionedScalar Ty

(

transportProperties.lookup("Ty")

);

Info<< "Reading Avogadro inverse A\n" << endl; // rendre l'équation homogène

dimensionedScalar A

(

transportProperties.lookup("A")

);

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

B.1 Le fichier d'entête createFields.H X

Info<< "Reading constant B\n" << endl;

dimensionedScalar B

(

transportProperties.lookup("B")

);

Info<< "Reading molar frcation of fuel Xfu\n" << endl;

dimensionedScalar Xfu

(

transportProperties.lookup("Xfu")

);

volScalarField& p = thermo.p();

const volScalarField& psi = thermo.psi();

const volScalarField& T = thermo.T();

#include "compressibleCreatePhi.H"

Info << "Creating turbulence model.\n" << nl;

autoPtr<compressible::turbulenceModel> turbulence

(

compressible::turbulenceModel::New

(

rho,

phi,

thermo

)

);

Info<< "Reading field alphat\n" << endl;

// Set the turbulence into the reaction model

reaction->setTurbulence(turbulence());

Info<< "Creating field dpdt\n" << endl;

volScalarField dpdt

(

IOobject

(

"dpdt",

runTime.timeName(),

mesh

mesh,

dimensionedScalar("dpdt", p.dimensions()/dimTime, 0)

);

Info<< "Creating field kinetic energy K\n" << endl;

volScalarField K("K", 0.5*magSqr(U));

multivariateSurfaceInterpolationScheme<scalar>::fieldTable fields;

forAll(Y, i)

{

fields.add(Y[i]);

}

fields.add(thermo.he());

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

B.2 Le fichier source programme XI

volScalarField dQ

(

IOobject

(

"dQ",

runTime.timeName(),

mesh,

IOobject::NO_READ,

IOobject::AUTO_WRITE

mesh,

dimensionedScalar("dQ", dimEnergy/dimTime, 0.0)

);

FvEqn.H

{

volScalarField alphat("alphat", turbulence->mut()/Sct );

//Concentration des suies

fvScalarMatrix NEqn

(

fvm::ddt(rho, n)

+ fvm::div(phi, n)

- fvm::laplacian(alphat, n)

(((Calpha*No*pow(rho,3)*sqrt(T)*Xc*exp(-Ta / T)) / A) - ((A*(rho*Cbeta*sqrt(T)*sqr(n)) / No)))

+ fvOptions(rho, n)

);

NEqn.relax();

fvOptions.constrain(NEqn);

NEqn.solve();

fvOptions.correct(n);

//fraction volumique des suies fvScalarMatrix FEqn

(

fvm::ddt(rho, fv)

+ fvm::div(phi, fv)

- fvm::laplacian(alphat, fv)

R*(((Cdelta / rhosoot)*Calpha*pow(rho,3)*sqrt(T)*Xc*exp(-Ta / T)) + ((Cgamma/pow(rhosoot,1 / 3))*sqr(rho)*pow(n,1 / 3)*pow(fv,2 / 3)

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

B.3 Le programme principal XII

*sqrt(T)*exp(-Tgamma/ T)))

+ fvOptions(rho, fv) );

FEqn.relax();

fvOptions.constrain(FEqn);

FEqn.solve();

fvOptions.correct(fv);

}

mareactingFoam.C

#include "fvCFD.H"

#include "turbulenceModel.H"

#include "psiCombustionModel.H"

#include "multivariateScheme.H"

#include "pimpleControl.H"

#include "fvIOoptionList.H"

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

int main(int argc, char *argv[])

{

#include "setRootCase.H"

#include "createTime.H"

#include "createMesh.H"

#include "readGravitationalAcceleration.H"

#include "createFields.H"

#include "createFvOptions.H"

#include "initContinuityErrs.H"

#include "readTimeControls.H"

#include "compressibleCourantNo.H"

#include "setInitialDeltaT.H"

pimpleControl pimple(mesh);

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

Info<< "\nStarting time loop\n" << endl;

while (runTime.run())

{

#include "readTimeControls.H"

#include "compressibleCourantNo.H"

#include "setDeltaT.H"

runTime++;

Info<< "Time = " << runTime.timeName() << nl << endl;

#include "rhoEqn.H"

while (pimple.loop())

{

#include "UEqn.H"

#include "YEqn.H"

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

B.4 Constantes du modèle des suies XIII

Rédigé par: MBAINGUEBEM Arnaud Mémoire de fin d'études

#include "FvEqn.H" // inclusion du programme source #include "EEqn.H"

while (pimple.correct())

{

#include "pEqn.H"

}

if (pimple.turbCorr())

{

turbulence->correct();

}

runTime.write();

Info<< "ExecutionTime = " << runTime.elapsedCpuTime() << " s"

<< " ClockTime = " << runTime.elapsedClockTime() << " s"

<< nl << endl;

}

Info<< "End\n" << endl;

return 0;

}

// ************************************************************************* //

Les constantes A et R ont été définies pour homogenéiser les dimensions des équations telque : A = 1mol^-1et R = 1kg

TABLE B.1 - Les constantes des équations des transports des suies

	Constante Valeur Dimension
	C_á6, 54.10⁴kg^-2.m³.s^-1.K^-1/² Câ 1,3.10⁷m³.s^-1.K^-1/² C_ã1, 0.10^-4kg^-2.m³.s^-1.K^-1/² NA 6, 022.10²³at.mol^-1 Psuies 1800 kg.m^-3 C5 144 - T_á46100 K T_ã12600 K Sct 0,7 - XF_u0,07

_XA⁰

O2 =

ÿm⁰

MO2 +

O2

Script de commande Gnuplot

C.1 Ligne de commande pour la construction des courbes avec Gnuplot

Les lignes de commande suivantes permettent de tracer les courbes des données exportées des calculs numériques. Elles peuvent être copiées ligne par ligne et collées dans une fenêtre du terminal après avoir tapé la commande suivante : gnuplot.

gnuplot > reset;

set term X11;

set autoscale;

set grid;

set xrange [0:1.04];

set yrange [-0.4:0.4];

set key on inside right top;

set datafile separator",";

set xlabel "X (m)";

set ylabel "Vitesse (m/s)";

plot 'dat.csv' using 14:9 ti " OF-BBSF" w lp lt 2 lw 4 pt 6;

replot 'FDSVX.csv' using 1:2 ti "FDS" w p lt 6 pt 5 pointsize 2;

replot 'expVX.csv' using 1:2 ti "Exp" w p lt 5 pt 7 pointsize 3;

set term png enhanced;

set output"vitesse.png";

rep;

set out;

set term x11;

pause -1

/*********************************************************/

'dat.csv' : représente le nom du fichier des données; OF-BBSF : titre du graphe.

"Entre deux mots il faut choisir le moindre" Paul Valery