ANNEXES
Methodologie du filtre passe-bande ideal32
Par définition, le filtre passe-bande idéal
associéa` l'intervalle de fréquences [ùa,
ùb] laisse passer les fréquences comprises entre
ùa et ùb, et annule les autres fréquences. Un
tel filtre s'obtient comme différence de deux filtres qui laisse
passéles fréquences plus basses que ùa ou
ùb. Ainsi, on se donne donc a priori, sur la base de
considérations d'ordre économique, la fonction de transfert de ce
filtre idéal :
|
?(e-iù) = +8
j=-8 Bje-ijù =
|
|
1 si ùa < ù < ùb 0 sinon
|
La fonction ?(.) est donc a` valeurs réelles, et son
développement en série de Fourier conduit a` l'expression :
yt = X+ 8 BjXt-j t = 1,...,T
j=-8
|
ùb - ùa sin(jùb) -
sin(jùa)
Avec B0 = et Bj =
ð ðj
|
Vj =6 1
|
La somme des coefficients Bj est égale par construction
a` ?(0) . En conséquence, la somme des coefficients d'un filtre
passe-bas est égale a` 1, et celle d'un filtre passe-bande (si
ùa > 0 ) est égale a` 0. Par ailleurs, le module de
la fonction de transfert est appelégain du filtre. Il mesure le rapport
d'amplitude entre la série issue du filtre et la série initiale,
quand celle-ci est sinuso·ýdale de fréquence ù.
32Cette section est inspirée de l'article de
Fournier, J. Y. (2000), p. 5.
Groupe de Travail
Quelques tableaux et graphiques
Tableau 6 - Quelques statistiques descriptives des
phases du cycle des cours de pétrole
|
Phase
|
Début
|
Fin
|
Moyenne
|
Ecart-type
|
Asymétrie
|
Applatissement
|
|
1
|
Recession
|
<NA>
|
Septembre 1989
|
16,90
|
0,93
|
0,98
|
1,08
|
|
2
|
Expansion
|
Octobre 1989
|
Novembre 1990
|
20,95
|
6,34
|
1,06
|
-0,46
|
|
3
|
Recession
|
Decembre 1990
|
Decembre 1991
|
18,83
|
2,36
|
1,79
|
3,64
|
|
4
|
Expansion
|
Janvier 1992
|
Octobre 1992
|
18,31
|
1,31
|
-0,36
|
-1,40
|
|
5
|
Recession
|
Novembre 1992
|
Decembre 1993
|
16,36
|
1,47
|
-1,09
|
1,24
|
|
6
|
Expansion
|
Janvier 1994
|
Octobre 1996
|
17,28
|
2,25
|
0,71
|
1,06
|
|
7
|
Recession
|
Novembre 1996
|
Octobre 1998
|
17,07
|
3,52
|
0,17
|
-1,18
|
|
8
|
Expansion
|
Novembre 1998
|
Juillet 2000
|
20,33
|
6,28
|
-0,30
|
-1,33
|
|
9
|
Recession
|
Aoüt 2000
|
Fevrier 2002
|
25,47
|
4,26
|
-0,19
|
-0,80
|
|
10
|
Expansion
|
Mars 2002
|
Decembre 2002
|
26,00
|
1,49
|
0,10
|
-1,24
|
|
11
|
Recession
|
Janvier 2003
|
Novembre 2003
|
28,80
|
2,06
|
0,20
|
-0,11
|
|
12
|
Expansion
|
Decembre 2003
|
Mars 2006
|
46,67
|
10,49
|
0,02
|
-1,36
|
|
13
|
Recession
|
Avril 2006
|
Fevrier 2007
|
63,60
|
6,20
|
-0,02
|
-1,51
|
|
14
|
Expansion
|
Mars 2007
|
Mars 2008
|
79,10
|
12,68
|
0,22
|
-1,31
|
|
15
|
Recession
|
Avril 2008
|
<NA>
|
81,58
|
35,76
|
0,22
|
-1,92
|
Graphique 11 - 'Evolution du prix de pétrole, et de son
logarithme, entre Janvier 1989 et
|
Avril 2009
|
Série des cours de pétrole
|
Série du logarithme des cours de
pétrole
|
120
100
80
60
40
20
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
1990 1995 2000 2005 2010
1990 1995 2000 2005 2010
?
?
? ? ?
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
1990 1995 2000 2005 2010
Graphique 13 - Mise en 'evidence du cycle dat'e par le
modèle MS-AR
Smoothed ? Filtered
Probabilities of regime 1
?
?
?
0.4
0.2
?
Groupe de Travail
Graphique 12 - Mise en 'evidence du cycle dat'e suivant
l'algorithme de Bry et Boschan
Cycle par le filtre asymétrique de Christiano et
Fitzgerald
? ?
1.0
?
?
?
?
?
?
0.0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1.0
?
?
0.8
?
?
?
0.6
?
0.4
?
?
0.2
?
?
0.0
0 50 100 150 200
TAFOUEDA & TAGNE FOTSO 37
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
0.8
0.6
?
?
?
?
Groupe de Travail
Graphique 14 - Test de normalitede Jarque-Bera
f
-1e-05 0e+00 1e-05 2e-05
Graphique 15 - Autocorrelogramme simple de la serie brute
et de celles differenciees jusqu'`a l'ordre 5
Autocorrélogramme simple de la série du
cycle Autocorrélogramme simple du cycle en 1ère différence
Autocorrélogramme simple du cycle en 2ème
différence
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Nombre de retards
Autocorrélogramme simple du cycle en 3ème
différence
Nombre de retards
Autocorrélogramme simple du cycle en 4ème
différence
Nombre de retards
Autocorrélogramme simple du cycle en 5ème
différence
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Nombre de retards Nombre de retards Nombre de retards
0 5 10 15 20 25 30 35
1.0
0.5
0.0
- 0.5
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
- 0.2
- 0.4
1.0
0.5
0.0
- 0.5
- 0.5
0.5
0.0
1.0
1.0
0.5
0.0
- 0.5
1.0
0.5
0.0
- 0.5
Autocorrélogramme partiel de la série en
4ème différence
5 10 15 20 25
Graphique 16 - Estimation des coefficients saisonniers
Résultats du test de Dickey-Fuller sur la série du
cycle
Graphique 17 - Résultats du modèle 1
Graphique 18 - Résultats du modèle 2
Graphique 19 - Résultats du modèle 3
|
|
