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Simulation numérique du transfert thermique conjugué dans des micro-canaux

( Télécharger le fichier original )
par Ilyes HAMLA
Université Menteuri Constantine. Faculté des sciences de l'ingénieur. Département de génie mécanique - Master en génie mécanique 2012
  

Disponible en mode multipage

    REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
    MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
    Université MENTEURI Constantine
    Faculté des Sciences De L'ingénieur
    Département De Génie Mécanique

    Mémoire de Fin d'Etude pour l'Obtention du Diplôme de MASTER en Génie Mécanique

    OPTION : Génie Thermique Et Energétique
    THEME :

    SIMULATION NUMERIQUE DU TRANSFERT
    THERMIQUE CONJUGUE DANS DES MICRO-CANAUX

    Proposé et dirigé par : Réalisé par :

    Pr: KADJA Mahfoud - HAMLA Ilyes

    -CHOUCHENE Youcef

    Promotion : juin 2012

    Je dédie ce modeste travail à :

    mon dieu.

    mes très chers parents.

    mes frères et soeurs.

    toute ma famille.

    tous mes amis.

    Ilyes

    Je dédie ce modeste travail à :

    mon dieu.

    mes très chers parents.

    mes frères et soeurs.

    toute ma famille.

    tous mes amis.

    youcef

    Nous remercions en premier lieu Dieu tout puissant pour nous avoir accordés la puissance et la volonté de terminer ce travail, puis...

    Nous remercions vivement et chaleureusement Monsieur M.KADJA, Professeur à l'Université Mentouri Constantine, encadreur de ce mémoire, pour nous avoir soutenus et guidés tout au long de ce travail. Nous le remercions particulièrement pour la confiance qu'il nous a accordée, pour sa rigueur scientifique, pour sa patience et pour ses conseils judicieux qui ont contribué à l'accomplissement de ce travail.

    Nous tenons à exprimer nos remerciements à Monsieur R .BESSAIH, professeur à l'Université Mentouri-Constantine, responsable de la spécialité. Qu'il trouve ici l'expression de notre profonde gratitude pour l'aide qu'il nous a fournie tout au long de la formation.

    Aussi, nous remercions l'ensemble des enseignants du département de génie

    mécanique pour la bonne formation et les conseils que nous avons reçus de leur part.

    Tous nos remerciements à nos amis et collègues pour leur soutien et leur gentillesse.

    Nous remercions toutes personnes, qui, de près ou de loin, ont contribué à l'aboutissement de ce modeste travail.

    A tous, nous tenons à exprimer nos sincères remerciements.

    Ilyes et Youcef

    Résumé :

    En électronique de puissance, la gestion thermique est un processus indispensable pour évacuer la chaleur générée par les composants électroniques et alors mieux fonctionner dans des conditions adéquates. Laquelle est l'un des sujets de la recherche le plus avancé technologiquement. La taille réduite des nouvelles générations de microprocesseurs exige des systèmes de refroidissement très modernes. Les échangeurs de chaleur à micro-canaux ont des substrats en silicone qui est l'une des méthodes qui attire une attention considérable à nos jours : ce sont des micro-canaux très fins donnant un très grand taux d'échange de chaleur convectif et offrant la possibilité de couvrir le besoin du refroidissement des microprocesseurs dans le futur. Dans notre projet nous avons étudié un écoulement laminaire (R=51, 84, et 169) à l'intérieur d'un micro-canal de section rectangulaire de diamètre hydraulique égal à (86um) pour une seule phase de l'écoulement du liquide. Le modèle du micro-canal en question est constitué d'un substrat en silicone (puits de chaleur) de (10mm=10000um) de longueur, (57um) de largeur, et (180um) de profondeur usiné sur la longueur entière. L'eau à (293K) s'écoule à l'intérieur comme fluide de refroidissement. Le coefficient local du transfert de chaleur, le nombre de NUSSELT moyen sont calculés et tracés avec des nombre de Reynolds égaux à (51, 84 et 169). Les résultats sont obtenus pour les flux suivants (50W/cm2, 90W/cm2, et 150W/cm2). A partir de ces résultats, nous avons tiré les conclusions suivantes :

    · Le transfert thermique combiné convection-conduction dans le micro-canal est bien simulé d'après l'analyse des profils de températures traversant en même temps le solide et le fluide. La chaleur diffusée par conduction dans le solide avant d'atteindre le fluide par convection, qui la véhicule vers l'extérieur.

    · L'examen des nombres de Nusselt montre que le fluide reçoit la plus grande partie de sa chaleur dans la région d'entrée du micro-canal et plus celui-ci avance dans le micro-canal, plus il s'échauffe, donc la différence entre sa température et celle des parois du micro-canal diminue.

    · Les pertes de charge calculées sont en très bon accord avec les formules théoriques classiques.

    Mots clés: transfert de chaleur conjugué, la dissipation visqueuse, micro-canaux, simulation numérique.

    ABSTRACT:

    In electronic equipments, thermal management is indispensable for its longevity and hence, it is one of the important topics of current research. The dissipation of heat is necessary for the proper functioning of these instruments. The heat is generated by the resistance encountered by electric current. This has been further hastened by the continued miniaturization of electronic systems which causes increase in the amount of heat generation per unit volume by many folds. Unless proper cooling arrangement is designed, the operating temperature exceeds permissible limit. As a consequence, chances of failure get increased.

    Increasing circuit density is driving advanced cooling systems for the next generation microprocessors. Micro-Channel heat exchangers (MITE) in silicon substrates are one method that is receiving considerable attention. These very fine channels in the heat exchanger provide greatly enhanced convective heat transfer rate and have been shown to be able to meet the demands of the cooling challenge for the microprocessors for many generations to come.

    This work focused on laminar flow (Re=51, 84, 169) within rectangular micro-channel with hydraulic diameter (86um) for single-phase liquid flow. The influence of the thermo-physical -properties of the fluid on the flow and heat transfer is investigated by evaluating thermo-physical properties at a reference bulk temperature. The micro-heat sink model consists of a (10 mm=10000um) long silicon substrate, with rectangular micro-channels, (57um) wide and (180um) deep, fabricated along the entire length. Water at (293k) is taken as working fluid. The results indicate that thermo-physical properties of the liquid can significantly influence both the flow and heat transfer in the micro-channel. The local heat transfer coefficient and averaged NUSSELT number is calculated and plotted for Reynolds number (51, 84, and 169). The results are verified for heat flux (50w/cm2, 90w/cm2, and 150w/cm2). From these results we have taken the next conclusions:

    · A combined heat transfer convection-conduction within the micro-channel is simulated according from the analyses of the temperature profiles crossing in the same time the solid and the fluid. The diffuse heat per conduction in the solid before attains the fluid per convection that is vehicular to the exterior.

    · The analyses of the Nusselt number show that the fluid receives the big part of its heat in the inlet region of micro-channel, and if the fluid advance in this channel; it heated. So, the difference between its temperature and walls temperature decreased.

    · The pressure drops calculated are agreed with the theoretical and classical formulas.

    Key words: conjugated heat transfer, viscous dissipation, micro-channels, numerical simulation.

    Nomenclature

    Nomenclature :

    Notations latines

    Symboles Dénominations Unités

    Dh

    Cp Chaleur spécifique à p=cte J/Kg

    4????

    Diamètre hydraulique????h = m

    ????

    2

    ????? Accélération gravitationnelle m/s

    h Coefficient d'échange moyen W/m2 .K

    m

    2

    q0 Densité De Flux Dégagée Par Le Microprocesseur w/cm

    T Température de fluide caloporteur k

    U, V, W Composantes du vecteur de la vitesse d'écoulement m/s

    suivant x, y et z

    ~?

    ????

    Vecteur de vitesse

    x Largeur du micro-canal m

    y Hauteur du micro-canal m

    z Longueur du micro-canal m

    Notations grecques

    a diffusivité thermique m2/s

    B coefficient de dilatation thermique du fluide 1/ k

    K conductivité thermique du fluide W/m.K

    3

    ñ masse volumique du fluide Kg/m

    u Viscosité dynamique du fluide kg/m.s

    í Viscosité Cinématique du fluide m2/s

    ???? La dissipation visqueuse J/m3.s

    s-1

    ? Opérateur de vecteur Nabla

    ?2 Opérateur laplacien s-2

    p pression N/m2

    2

    A surface m

    V Volume m

    0

    3

    t Temps s

    Nombres adimensionnelles

    Br Nombre de Brinkman

    ???????? Coefficient de frottement

    Gr Nombre de grashof

    Nu Nombre de Nusselt moyen

    Ra

    Re

    Pr Nombre de Prandtl

    Nombre de Rayleigt Nombre de Reynolds

    Ri Nombre de Richardson

    Indices

    f Fluide

    i interface

    in Entrée

    o Sortie

    s Solide

    Sommaire

    Sommaire :

    Remerciements. i

    Dédicaces. ii

    Nomenclatures. iii

    Liste des figures et des tableaux. v

    Introduction générale. 1

    Chapitre 01

    Revue bibliographique

    1.1. Introduction. 4

    1.2. Problèmes de composants électroniques. 5

    1.2.1. L'influence de la température sur les circuits électroniques. 5

    1.3. Mécanismes de transfert de chaleur dans les systèmes à refroidir. 7

    1.3.1. Évacuation de la chaleur par convection. 7

    1.3.2. Convection naturelle et mixte. 8

    Conclusion. 10

    Chapitre 02

    Généralités sur le transfert de chaleur

    2.1. Introduction. 11

    2.2. Modélisation des liquides. 12

    2.2.1. Équation de continuité. 12

    2.2.2. Équation de quantité de mouvement. 13

    2.2.3. Équation de l'énergie. 13

    2.3. Conditions aux limites. 14

    2.4. La dissipation visqueuse. 14

    2.5. Conduction dans le solide. 15

    2.6. Équations simplifiées. 16

    2.6.1. Équation de continuité. 16

    2.6.2. Équation de quantité de mouvement. 16

    2.6.3. Équation de l'énergie. 17

    2.7. Conditions aux limites du domaine étudié. 17

    2.7.1. Conditions aux limites hydrodynamiques. 17

    2.7.2. Conditions aux limites thermiques. 18

    Conclusion. 19

    Chapitre 03

    Description de l'outil informatique

    3.1. Introduction. 20

    3.2. Les principales étapes pour définir un problème de CFD. 20

    3.3. Quelques instructions qui concernent GAMBIT. 20

    3.4. Préprocesseur GAMBIT. 21

    3.5. Maillage. 24

    3.5.1. Qualité du maillage. 25

    3.5.2. Conditions aux limites en GAMBIT. 25

    3.6. Présentation du logiciel FLUENT. 25

    3.6.1. Méthode des volumes finis. 25

    3.6.2. Schémas de discrétisations. 26

    3.6.3. Choix du solveur. 27

    3.6.4. Spécifications du fluide et des matériaux utilisés. 27

    3.7. Domaine d'étude. 28

    3.7.1. Maillage du domaine d'étude. 29

    3.8. Critère de convergence. 31

    Conclusion. 31

    Chapitre 04

    Résultats et Discussions

    4.1. Introduction. 32

    4.2. Résultats. 32

    1ier cas : un seul canal. 32

    2mecas : double canal. 40

    4.3. Discussions. 41

    Conclusion. 43

    Conclusion générale. 44

    Références bibliographiques. 46

    Annexes 47

    Liste des figures et de tableaux

    Liste des figures :
    Chapitre 01

    Revue Bibliographique

    Fig. I-1 : Echauffement d'un microprocesseur dans son milieu de fonctionnement. 6

    Fig. I-2 : Evolution de la puissance thermique dissipée pour un transistor (FETS et IGBTS) et

    un conducteur Smart. 7

    Fig. I-3 : Différentes géométries des micro-canaux. 9

    Chapitre 02

    Généralités sur le transfert de chaleur

    Fig. 2.1 : Micro échangeur de chaleur. 11

    Fig. 2.2 : Ecoulement entre deux plaques parallèles. 16

    Chapitre 03

    Description de l'outil informatique

    Fig. 3.1 : La fenêtre ci-dessous est une présentation importante pour la définition d'un

    problème. 21

    Fig. 3.2 : Représentation graphique d'un maillage structuré (a) et non structuré (b) généré par

    Gambit en 2D. 21

    Fig. 3.3 : Opérations fondamentales en GAMBIT. 22

    Fig. 3.4 : Elaboration des vertex. 22

    Fig. 3.5 : Création de la géométrie. 23

    Fig. 3.6 : Commandes de fichier en FLUENT. 24

    Fig. 3.7 : Domaine d'étude. 28

    Fig. 3.8.a : Maillage des parois droite et gauche du puits thermique (NYxNZ=150x20). 29

    Fig. 3.8.b : Maillage de la paroi d'entrée du puits thermique (NYxNX=150x20). 30

    Fig. 3.8.c : Maillage des sections d'entrée et sortie du micro-canal (NYxNX=30x20). 30

    Chapitre 04

    Résultats et discussions

    Fig. 4.1 : Diagramme schématique d'un seul micro-canal par GAMBIT. 32

    Fig. 4.2 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=84). 33

    Fig. 4.3 : Température à la sortie (q=90 W/cm2, Re=84). 33

    Fig. 4.4 : Température à la sortie (q=150 W/cm2, Re=84). 34

    Fig. 4.5 : Profil de température au milieu de la configuration (canal + puits de chaleur). 34

    Fig. 4.6 : Variation de la température du fluide le long de l'axe du micro-canal pour (q=150

    W/cm2, Re=169). 35

    Fig. 4.7 : Vitesse à la sortie (q=50 W/cm2, Re=84). 35

    Fig. 4.8 : Vitesse à la sortie (q=150 W/cm2, Re=84). 36

    Fig. 4.9 : Profil de vitesse à la sortie du canal, (q=50W/cm2, Re=84). 36

    Fig. 4.10 : Variation du nombre de Nusselt en fonction de Z (q=50 W/cm2, Re=84). 37

    Fig. 4.11 : Nombre de Nusselt en fonction du Nombre de Reynolds (q=150 W/cm2

    ). 37

    Fig. 4.12 : Perte de pression en fonction de la distance de l'entrée du canal. 38

    Fig. 4.13 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=51). 38

    Fig. 4.14 : Température à la sortie (q=90 W/cm2, Re=51). 39

    Fig. 4.15 : Température à la sortie (q=150 W/cm2, Re=51). 39

    Fig. 4.16 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=169). 40

    Fig. 4.17 : Diagramme schématique de deux micro-canaux par GAMBIT. 40

    Fig. 4.18 : Les isothermes obtenus avec une configuration à deux micro-canaux (q=50 /cm2,

    Re=84). 41

    Liste des tableaux :
    Chapitre 01
    Revue Bibliographique
    Chapitre 02
    Généralités sur le transfert de chaleur

    Tab. 2.1 : Classification des canaux. 12

    Chapitre 03

    Description de l'outil informatique

    Tab. 3.1 : propriétés du silicium et du quartz. 28

    Chapitre 04

    Résultats et discussions

    Introduction générale

    Introduction générale

    Page 1

    Introduction générale

    Introduction générale :

    Les avancées des techniques de gravure des circuits intégrés et l'évolution de l'électronique de puissance permettent d'avoir des composants de plus en plus petits. Depuis 20 ans, l'ensemble de ces technologies a été développé ouvrant la voie à des nouveaux champs d'application qui vont de la physique fondamentale à la micromécanique en passant par la biologie et la chimie. Bien que récents, ces domaines comptent déjà des

    réalisations impressionnantes.

    Cette course vers la miniaturisation entraîne de sévères contraintes de fonctionnement sur les composants électroniques, et notamment le niveau de leur température critique. Pour travailler dans des conditions adéquates, ces composants doivent fonctionner à une température de jonction inférieure à celle spécifiée par le constructeur.

    Figure 1 Photos des micro-canaux prises au microscope électronique.

    L'étude du comportement thermique des composants électroniques et des assemblages de puissance tient aujourd'hui une place capitale dans la conception des fonctions électroniques soumises à environnement sévère. Un échauffement excessif dégrade les performances du composant, réduit sa durée de vie et peut provoquer la défaillance. L'étude du comportement thermique de tel composant aidera donc à prévoir sa fiabilité, sa durée de vie et l'évolution de ses performances dans le temps.

    En effet, de nos jours, les composants de puissance (microprocesseurs, disques durs, barrettes mémoires, convertisseur de tension, ...) peuvent dissiper plusieurs centaines de watts par centimètre carré. Ainsi, l'évacuation de la chaleur est devenue le problème majeur à résoudre pour développer les composants miniaturisés et augmenter leur fréquence d'utilisation. Il est donc primordial de concevoir des systèmes énergétiques efficaces pour le refroidissement de ces composants afin d'éviter des surchauffes locales ou globales.

    Plusieurs méthodes de refroidissement ont été étudiées dans le but d'améliorer le transfert de chaleur et augmenter l'efficacité des systèmes de refroidissement. Parmi ces méthodes, on trouve les méthodes classiques de refroidissement par convection naturelle et forcée avec des écoulements gazeux et liquides. Il est à noter que la convection naturelle est utilisée pour les systèmes de faible puissance et de densités de flux réduite. Le refroidissement des systèmes de forte puissance et à grande échelle nécessite une dissipation thermique plus élevée, raison pour laquelle la convection forcée est la plus

    Page 2

    Introduction générale

    appropriée dans la plupart des cas.

    Le refroidissement par un liquide peut être soit monophasique (la température du fluide reste inférieure à celle de saturation), soit accompagné d'un échange thermique par ébullition. Toutefois, dans les deux cas on utilise un circuit hydraulique dans lequel circule un liquide caloporteur entraîné par une pompe qui emmagasine la chaleur au niveau du système à refroidir et la redistribue à un dissipateur.

    Quoique le refroidissement de certains composants de forte puissance (microprocesseurs, diodes laser...) se fasse de plus en plus avec écoulement d'un liquide ou avec changement de phase, le refroidissement par écoulement d'air demeure encore très utilisé. En effet, ce type de refroidissement est approprié pour des composants de moyenne et de faible puissance tels que le processeur des cartes graphiques, les disques durs, les racks de serveur, de réseau ou de télécommunication. Il constitue l'une des solutions énergétiques les plus économiques.

    Différentes solutions ont été adoptées pour augmenter l'efficacité d'un système de refroidissement à air :

    La première consiste à greffer des ailettes offrant une plus grande surface de contact. En électronique de puissance, les dimensions des panneaux à ailettes sont en général proportionnelles aux capacités des modules chauffants. Cela conduit à concevoir des ailettes jusqu'à 100 mm de longueur et 5 mm d'épaisseur. Bien qu'il soit très répandu en micro-électronique, le principe est toujours utilisé en électronique de puissance. Le principal inconvénient de cette technique est l'encombrement qu'elle introduit.

    La deuxième solution pour augmenter l'efficacité d'un système de refroidissement à air, en particulier quand il n'y a pas assez de place pour installer un radiateur à ailettes ou un ventilateur sur le composant, consiste à implanter des déflecteurs qui jouent le rôle de dirigeants de l'écoulement d'air dans les boîtiers contenant les composants. Ces déflecteurs guident le flux d'air circulant dans le boîtier vers les zones les plus critiques sur les cartes. Ces solutions sont aussi préconisées lorsqu'il s'agit de refroidir des convertisseurs de courant ou de tension. Ces derniers peuvent générer des champs magnétiques qui perturbent le fonctionnement des pompes ou des ventilateurs s'ils étaient placés à proximité des composants.

    C'est dans ce contexte que nous allons mener notre étude. L'objectif de ce travail de mémoire consiste donc à étudier numériquement le transfert de chaleur dans un micro-canal contenant un fluide caloporteur (l'eau) consiste à améliorer les techniques de refroidissement d'un microprocesseur.

    Le présent manuscrit s'articule autour de quatre chapitres et une conclusion générale :

    ?Faisant suite à cette introduction, le premier chapitre est consacré à une synthèse bibliographique concernant les problèmes d'évacuation de chaleur dus à la miniaturisation.

    ?Le deuxième chapitre aborde essentiellement des généralités sur le transfert de chaleur. Cette partie est suivie d'un rappel des équations qui régissent l'écoulement incompressible en régime laminaire.

    Page 3

    Introduction générale

    ?Le troisième chapitre présente le domaine d'étude et la description de l'outil informatique utilisé(logiciels FLUENT et GAMBIT).

    ?Le quatrième chapitre propose une étude numérique sur le transfert de chaleur conjugué à l'intérieur d'nu micro-canal dans les processus de refroidissement inclues dans l'électronique de puissance.

    Nous terminons ce mémoire par une conclusion générale et des recommandations.

    Chapitre 01

    Revue bibliographique

    Page 4

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    1.1. Introduction.

    Suite aux progrès technologiques récents en électronique, les composants deviennent de plus en plus puissants et de plus en plus petits. En conséquence, la chaleur à évacuer devient très importante dans le domaine de l'électronique. En effet, de nos jours, les composants de puissance (microprocesseurs, disques durs, barrettes mémoires, convertisseur de tension, ...) peuvent dissiper plusieurs centaines de watts par centimètre carré. La surchauffe des composants réduit leur durée de vie et peut provoquer des contraintes de fonctionnement. Une bonne évacuation de la chaleur est donc primordiale pour assurer le bon fonctionnement et la fiabilité de ces dispositifs [1, 2].

    Le besoin d'améliorer les techniques de refroidissement des composants électroniques à faible et à forte puissance a élargi le champ de la recherche concernant le transfert thermique au niveau de ces derniers, en particulier sur :

    · la température maximale de jonction (au delà de laquelle il y a destruction du composant ou non fonctionnement),

    · la résistance thermique de contact (exprimée en °C/W) qui quantifie la facilité d'évacuation du flux thermique du composant vers le boîtier ou le substrat, la capacité thermique qui chiffre "l'inertie" thermique d'un composant soumis à un régime transitoire.

    Les technologies de la microélectronique développées depuis plusieurs décennies ont permis de réduire la taille des composants, et d'augmenter leur densité dans les circuits intégrés. Si, en 1958, il n'y avait qu'un seul transistor par circuit intégré, de nos jours, il y'en a des millions. Au début des années 80 et après avoir considérablement diminué les dimensions des composants, les électroniciens ont intégré sur une même plaque en silicium, les capteurs, les actionneurs, les éléments mécaniques, engrenages et moteurs.

    Cet ensemble appelé MEMS (Micro Electro-Mechanical System) fait appel pour sa fabrication aux micro-technologies [3], qui permettent une production à grande échelle. Les années 90 ont été marquées par l'émergence des MEMS sur des marchés industriels de grands volumes comme l'automobile ou la péri-informatique. Des usines de semiconducteurs dédiés à la production de MEMS furent construites par des entreprises telles que Bosch ou Motorola. Aujourd'hui, l'offre des MEMS concerne des domaines aussi variés que la défense, le médical, l'électronique, les communications et l'automobile, ...

    Il est à noter, qu'en 20 ans, l'évolution des MEMS a été extrêmement importante sur deux points essentiellement :

    - Les niveaux d'intégration sont de plus en plus poussés et les systèmes sont de plus en plus complexes. La frontière entre micro-électronique et microsystèmes tend à s'estomper, l'industrie microélectronique s'enrichi par des fonctions initialement dévolues aux microsystèmes.

    - Les MEMS sont partout. 90% des marchés des MEMS sont dans l'automobile (les capteurs de pression pour l'injection de carburant dans les cylindres d'un moteur, et également dans les roues pour détecter les crevaisons), les têtes d'injection d'imprimantes, la domotique... Mais d'autres secteurs très prometteurs pour les

    Page 5

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    MEMS sont en cours d'émergence. Il faut citer la biologie où les MEMS révolutionneront très probablement l'analyse biologique en permettant des millions de tests unitaires en moins d'une seconde. En optique, les micro-gyromètres équipent les caméras vidéo qui détectent les tremblements du cinéaste et commandent la correction automatique.

    Depuis la naissance de ces dispositifs miniaturisés, disposer d'une source d'énergie suffisante est un challenge permanent. L'urgence et l'intérêt ont encore grandi dans les années 90-95 avec le développement des microsystèmes embarqués [4, 5], des microsystèmes répartis [6, 7], des systèmes de surveillance...

    I-2 Problèmes de température des composants électroniques.

    L'augmentation de la fréquence de fonctionnement et l'explosion de projets de miniaturisation a engendré plusieurs problèmes dus à l'augmentation considérable du flux de chaleur généré par les composants électroniques. Si la chaleur n'est pas dissipée en temps voulu, la température de jonction sera supérieur à la température de fonctionnement maximale mentionnée par le constructeur, le contrôle thermique devient donc de plus en plus complexe.

    M. REBAY et al. [8] ont montré par thermographie infrarouge que la température globale d'un microprocesseur ne reflète pas la topographie thermique réelle de la puce intégrée. Comme le montre la figure I-1, une partie dégage plus de chaleur que les autres. C'est ce que l'on appelle un point chaud ("hotspot"), représenté en rouge sur cette figure. J. Donald et M. Martonosi [9] parlent d'une différence de température de l'ordre de 5 à 25°C, entre la température moyenne et le point le plus chaud. Ces pics de température risquent de causer de graves dégâts sur une zone précise du processeur.

    1.2.1. L'influence de la température sur les circuits électroniques.

    - Les performances électriques : la température peut être une valeur limite au-delà de laquelle le fonctionnement n'est plus garanti, des dérivées des paramètres provoquent une diminution des performances pouvant aller jusqu'à la défaillance.

    - Le packaging soumis à des gradients de température très importants. Il existe des températures critiques pour lesquelles se produisent des changements d'état, de structure physique. Le fluage et le relâchement des contraintes dans les matériaux sont accélérées par la température et peuvent conduire à des ruptures d'éléments.

    - Les cycles thermiques, auxquels sont soumis des matériaux reliés entre eux et de coefficient de dilatation différent, induisent des forces très importantes qui peuvent conduire à une rupture instantanée ou créer une fatigue qui provoque une rupture à long terme.

    Page 6

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    (1) : Image d'une carte mère (2) : Thermographie infrarouge

    Fig. I-1 : Echauffement d'un microprocesseur dans son milieu de fonctionnement [8]

    Le packaging et la gestion thermique dans les équipements électroniques sont devenus des enjeux importants en raison de l'augmentation des niveaux de puissance et de la miniaturisation des dispositifs. Avec l'arrivée de conditionnements plus denses et des fréquences de fonctionnement plus élevées, le coût, la fiabilité et la taille ont été améliorés, mais, la gestion thermique n'a pas suivi suffisamment cette évolution.

    L'évolution des techniques de refroidissement est étroitement liée à l'augmentation de la puissance thermique et de la complexité des circuits électroniques. La tendance de l'industrie électronique de dissiper plus de puissance dans de plus petits modules a créé des défis de gestion thermique croissants. La densité de flux atteint les 50 W/cm2 dans les nouvelles générations de microprocesseurs, quant aux convertisseurs d'électronique de puissance leur volume s'est vu réduire d'une manière importante.

    En effet, depuis l'apparition des IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors), les convertisseurs sont capables de fonctionner à haute fréquence avec des densités de flux pouvant atteindre 400 W/cm2 (un IGBT de taille 12 x 12 mm2 peut dissiper 680W) tout en conservant des valeurs élevées de courant et de tension. Les diodes laser quant à elles dissipent 500 W/cm2 et plus. De nos jours, les futures exigences thermiques sont soigneusement étudiées.

    La figure I-2 présente l'évolution de la puissance thermique dissipée pour un transistor (FETS et IGBTS) et un conducteur Smart. Nous notons une augmentation considérable de la puissance thermique dissipée par les transistors. Nous remarquons également, une complexité de plus en plus importante de systèmes embarqués.

    Page 7

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    Fig. I-2 : Evolution de la puissance thermique dissipée pour un transistor (FETS et IGBTS) et un conducteur Smart [26, 27, 28].

    1.3. Mécanismes de transfert de chaleur dans les systèmes.

    Afin de maintenir sa température dans des limites où la performance et le fonctionnement ne sont pas compromis, le refroidissement d'un composant générant de la chaleur est essentiel. D'une manière générale, un transfert de chaleur a lieu par trois mécanismes qui sont la conduction, la convection et le rayonnement. En matière d'évacuation de chaleur par conduction, la technique des plaques de fibres de carbone orientées (conduction anisotrope) est incontestablement la plus performante, mais à ce jour réservée à l'aéronautique et au spatial pour une question de coût. Plus usuellement, la chaleur est transmise à l'air ambiant par des radiateurs et des ventilateurs.

    Si la charge thermique imposée à l'air ambiant est trop importante, on confine cette chaleur directement dans un fluide caloporteur par l'intermédiaire d'un échangeur de chaleur. Le transfert de chaleur au fluide réfrigérant peut alors fonctionner soit en mode monophasique en utilisant un liquide ou un gaz (eau simple, eau + glycol, CO2...), soit en mode diphasique (C4 F10, glace binaire (mélange d'eau, méthanol et glace)...)

    1.3.1. Evacuation de chaleur par convection.

    En 1994, Kakaç, Yurucu et Hijikata [1] ont étudié différentes méthodes de refroidissement dans le but d'améliorer le transfert de chaleur. Parmi ces méthodes, on trouve les méthodes traditionnelles de refroidissement par convection naturelle et forcée.

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    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    Il est à noter que la convection naturelle est utilisée pour les systèmes de faible puissance et de densités de flux réduite [10]. Le refroidissement des systèmes de forte puissance et à grande échelle nécessite une dissipation thermique plus élevée, raison pour laquelle la convection forcée est la plus appropriée dans la plupart des cas.

    1.3.2. Convection naturelle et mixte.

    Parmi les travaux réalisés dans ce domaine, on peut citer l'étude menée par Icoz et Jaluria [11] qui ont fait une simulation numérique de la convection naturelle bidimensionnelle dans un canal rectangulaire ouvert et contenant des sources de chaleur. Leurs résultats montrent que les dimensions du canal et la présence des ouvertures ont des effets considérables sur l'écoulement mais très peu d'effet sur le transfert de chaleur.

    D'autres études numériques ont été faites sur des géométries élémentaires (canal vertical) pour déterminer le transfert de chaleur par convection naturelle [12, 13, 14].

    Récemment, Desrayaud [15] a réalisé une étude paramétrique sur un système en 2D constitué de canaux parallèles avec une seule source de chaleur. Le système simule le refroidissement d'un ensemble de circuits imprimés (PCB) avec des modules chauffés placés à la surface des circuits. La solution a été calculée simultanément dans le solide (module et substrat) et dans les régions de fluide en tenant compte de la continuité de la température et du flux de chaleur aux interfaces solide-liquide.

    Par la suite, Icoz et Jaluria [16] ont élaboré une méthodologie pour la conception et l'optimisation des systèmes de refroidissement des équipements électroniques. Dans cette approche, les données expérimentales ou de simulation numérique, notamment le nombre de Reynolds et la taille des composants, ont été utilisées pour obtenir une conception thermique acceptable et optimale.

    Le concept de micro-canaux a été introduit depuis les années 80 par Tuckerman et Pease [17]. Pour déterminer les performances de refroidissement des composants électroniques à l'aide d'un écoulement liquide à travers des micro-canaux sans changement de phase, ils ont fabriqué un échangeur de 1cm2 en silicium, composé de canaux et d'ailettes de 0,05mm de largeur et de hauteur 0,3mm, soit 50 canaux en tout. Ces micro-canaux permettent une dissipation thermique de l'ordre de 800 W/cm2. Ces résultats ont montré que le coefficient de transfert thermique d'un écoulement laminaire à travers les micro-canaux est plus important que le coefficient de transfert thermique à travers les canaux de taille conventionnelle.

    Plusieurs recherches ont été menées afin d'étudier le transfert thermique convectif monophasique en utilisant l'eau [18, 19, 20], l'eau ionisée [21, 22] et le méthanol comme fluide de fonctionnement.

    Récemment, Wu et Cheng [23] ont effectué des recherches expérimentales sur le transfert thermique convectif et sur la chute de pression de l'eau dé-ionisée dans plusieurs micro-canaux de forme trapézoïdale en silicium ayant différents paramètres géométriques, rugosité de surface et des propriétés hydrophiles de paroi. Ils ont montré que le nombre de Nusselt et le coefficient de frottement dépendent considérablement des différents paramètres géométriques : ils augmentent avec la rugosité de la paroi et ils

    Page 9

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    diminuent corrélativement les propriétés hydrophiles de la paroi. De ce fait, le nombre de Nusselt et le coefficient de frottement, dans des micro-canaux ayant des parois hydrophiles dures (parois en oxyde thermique) sont plus importants que ceux des micro-canaux ayant des parois fragiles (parois en silicium). Wu et Cheng ont montré aussi que le nombre de Nusselt augmente quasi- linéairement pour de faibles valeurs du nombre de Reynolds (Re<100) et augmente plus lentement avec des valeurs du nombre de Reynolds comprises entre 100 et 1000.

    Fig. I-3 : Différentes géométries des micro-canaux [23]

    Par ailleurs, plusieurs chercheurs se sont intéressés aux analyses numériques. Parmi eux, nous citons Morini [24]. Il a étudié numériquement le rôle du transfert visqueux d'un écoulement liquide dans des micro-canaux. Un modèle basé sur la théorie conventionnelle est développé pour prédire l'effet de la dissipation visqueuse dans les micro-canaux avec le changement de la section de ces derniers. Particulièrement Morini a analysé le rôle des propriétés thermo-physiques et de la géométrie des micro-canaux sur la dissipation visqueuse.

    Qu et Mudawar [27] se sont intéressés aussi aux écoulements liquides à travers les

    micro-tubes. Ils ont analysé numériquement un écoulement

    tridimensionnel et les performances liées au transfert thermique dans un micro-
    échangeur rectangulaire formé par des couches de 1 cm2 de silicium et utilisant l'eau comme fluide de fonctionnement. Les micro-canaux utilisés ont une largeur de 57 um et une hauteur de 180 um et sont séparés par une paroi de 43 um d'épaisseur. Le code numérique basé sur la méthode des différences finies est validé en comparant les résultats trouvés avec les solutions analytiques et les données expérimentales disponibles dans la littérature. Pour les micro-échangeurs étudiés, ils ont constaté que l'élévation de la température dans le sens de l'écoulement à l'interface fluide-solide peut être supposée linéaire.

    Page 10

    REVUE BIBLIOGRAPHIQUE

    Les auteurs ont montré que l'augmentation de la conductivité thermique dans le matériau réduit la température à la surface de la base de l'échangeur, particulièrement à la sortie du canal. Il a été noté que la méthode des différences finies classique a apporté des simplifications pour modéliser le transfert thermique à l'intérieur des micro-échangeurs.

    Conclusion.

    Dans ce chapitre, plusieurs méthodes de refroidissement ont été étudiées dans le but d'améliorer le transfert de chaleur et augmenter l'efficacité des systèmes de refroidissement. Parmi ces méthodes, on trouve les méthodes traditionnelles de refroidissement par convection naturelle et forcée avec des écoulements liquides.

    Les chercheurs ont mené des études analytiques, numériques et expérimentales pour mieux comprendre les caractéristiques de l'écoulement et du transfert thermique. Les résultats de leurs recherches sont parfois très dispersés, voir même contradictoires aussi bien pour les caractéristiques de l'écoulement que pour le transfert thermique. Certaines études mettent en évidence une augmentation des transferts thermiques. Plusieurs chercheurs attribuent cette augmentation à la réduction de la viscosité du liquide, d'autres la concèdent à la miniaturisation des dimensions

    Différentes interprétations ont été détaillés pour expliquer certains changement de comportement et différentes questions ont été posées afin d'éclaircir ces contradictions à savoir les limite de validité d'utilisation des systèmes de plus en plus complexes.

    Parmi les solutions qui ont été élaborées, nous citons l'utilisation des micro-canaux. C'est dans ce contexte que va être menée notre étude. En effet, en particulier quand il n'y a pas assez de place pour installer un radiateur à ailettes ou un ventilateur sur le composant, consiste à implanter un micro-canal qui joue le rôle d'un refroidisseur dans les boîtiers contenant les composants.

    Chapitre 02

    Généralités sur le transfert thermique

    Page 11

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    2.1. Introduction.

    Durant les 20 dernières années, le développement considérable qu'ont connu les industries électronique et informatique, surtout en miniaturisation des équipements, n'était possible que par une bonne évacuation de la chaleur générer par le fonctionnement des composants électroniques. On cite la technologie des semi-conducteurs (ITRS), où la puissance thermique dégagée pas les micros processeurs était de moins de 50 w avant l'an 2000, cette puissance a pratiquement doublée au bout de 10 ans.

    Plusieurs techniques d'évacuation du flux de chaleur généré par les composants électroniques sont adoptées et continuellement améliorer. L'une des approches les plus prometteuses étant le refroidissement au moyen d'écoulements simples ou diphasiques dans des micro-canaux. Ces derniers forment des échangeurs de chaleur de hautes performances comme le montre la figure (2.1) qui représente une pile d'échangeurs de chaleur à flux croisés de dimensions 14 mm x14mmx14mm capables de transférer 10 kilowatts avec une différence de températures entrée/sortie de 80 K malgré leurs faibles dimensions.

    Fig. 2.1 : Micro échangeur de chaleur [35].

    Les micro-canaux peuvent être définis comme des canaux dont les dimensions sont comprises entre un micron et un millimètre Tableau (2.1). Au-delà d'un millimètre le comportement de l'écoulement est identique à celui présenté dans l'analyse macro-échelles.

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    Tab. 2.1 : Classification des canaux

    Actuellement, les micro-canaux ont des dimensions de l'ordre des microns, ils sont fabriqués à partir de plusieurs matériaux tels que le verre, les polymères, le silicium.... en utilisant différentes techniques d'usinage telles que la micro-gravure.

    L'un des avantages que présente les micros-canaux est leur rapport élevé de surface/volume ainsi que leur faible encombrement. En effet, lorsque la taille du canal devient très petite le rapport de la surface au volume devient plus grand. Si on considère un tube de diamètre D et de longueur L. Le rapport de la surface A au volume V0 est :

    A V0

    =

    mDZ

    mD2Z/4 =

    4 (2.1)

    D

     

    ???????? +?.????V ????????

    = 0 (2.2)

    ~?

    L'équation (2.1) montre que lorsque le diamètre D est très petit, le rapport A/V0 devient très grand, en conséquence les forces de surface deviennent plus dominantes et donc les conditions aux frontières peuvent s'écarter du comportement des milieux continus et prendre différentes formes. Cela a des implications importantes dans l'analyse des problèmes de micro-canaux.

    2.2. Modélisation des liquides.

    2.2.1. Equation de continuité [32].

    Le principe de conservation de masse peut être formulé comme suit : L'accumulation de la masse dans un volume donné par unité de temps est égale à la différence entre les masses qui entrent et celles qui sortent du volume infini. Il est exprimé par l'équation de continuité comme suit :

    Page 12

    Page 13

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    2.2.2. Equation des quantités de mouvement.

    Les équations de Navier-Stockes s'expriment par la deuxième loi fondamentale de la dynamique.

    ????????~?

    ???? = ???????? ~?-?p~? +1 3 ????? (?????~?) + ?????2????~? (2.3)
    ????????

    Où :

    ????= ???? ????

    + ????

    ???????? ???????? ????????

    ???? ????

    + ???? + ???? (2.4)

    ???????? ????????

     

    Représente l'expression de la dérivée particulaire.

    2.2.3. Equation de l'énergie.

    L'équation de l'énergie traduite par le premier principe de la thermodynamique s'écrit comme suit :

    ????????

    ???????????? = ?. (?????????) + ????0 + ???????? (2.5)

    ????????

    L'expression de la dissipation visqueuse en coordonnées cartésiennes est la suivante :

    ????= 2???? ~(????????

    ???????? )2 + (????????????? ???)2 + (???????? 2 (????????
    ???????? )2 + 2 1 (????????

    ???????? + ????????

    ????????)2 + 2 1 (????????

    ???????? + ????????????? ??? )2 + 1 ???????? + ????????

    ???????? )2~ +

    2

    ???? ~????????

    ???????? + ????????????? ??? + ????????????? ??? ~ (2.6)

    Dans le solide

    On a la relation suivante :

    ????????

    ???????????? = ?. (?????????) + ????0 + ???????? (2.7)
    ????????

    Page 14

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    2.3. Conditions aux limites.

    Dans le cas des liquides nous avons vu que leur modélisation par le modèle continu nécessite les conditions d'adhérence à la paroi, c'est-à-dire que la vitesse du fluide la plus proche de la paroi va prendre la valeur de cette dernière (paroi mobile, ou fixe).

    Par contre pour la modélisation des gaz on introduit des conditions aux limites de glissement pour la vitesse et de saut de température à la paroi.

    2.4. La dissipation visqueuse.

    Les effets de la dissipation visqueuse sur les écoulements avec transfert de chaleur à l'intérieur d'une conduite sont souvent négligés. Cependant, lorsque le diamètre hydraulique est très petit, la production de chaleur interne en raison des forces visqueuses peut entraîner une hausse de température même si les parois sont adiabatiques. La variation de température en raison de la dissipation visqueuse change les valeurs des propriétés thermo-physique du fluide entre l'admission et la sortie et peuvent remarquablement influencer sur le transfert chaleur.

    Nombre de Reynolds :

    Le nombre de Reynolds est donné par la relation suivante :

    Re = u.Dh (2.8)

    v

    Nombre de Nusselt :

    C'est un nombre adimensionnel qui mesure la valeur du taux de transfert de chaleur d'une surface chauffante. Généralement, il compare le transfert de chaleur seulement s'il la conduction doit apparaitre. Il est donné par la relation suivante :

    h .Z

    Nu = (2.9)

    ????

    Nombre de Prandtl :

    C'est le rapport entre la diffusivité dynamique et la diffusivité thermique, sa relation est donnée comme suit :

    Pr = v (2.10)

    a

    Nombre de Grashof :

    C'est le rapport de la force de Buoyancy à la force visqueuse régissant sur un fluide :

    Gr = 913 (Ts -T8)Z3 (2.11)

    v2

    Page 15

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    Nombre de Rayleigt :

    C'est le produit du nombre de Grashof et le nombre de Prandtl, il est un nombre adimensionnel associe avec la force de Buoyancy qui dirige l'écoulement. Quand le nombre de Rayleigt est au dessous de la valeur critique (Ra=10 3 ou Ra=105) ; le transfert de chaleur est complètement par conduction, et s'il monte au dessus de cette valeur critique ; alors, le transfert thermique est totalement sous forme de convection.

    Ra = Gr. Pr = ???????? (TS-T8). Z3 (2.12)

    ????.????

    Nombre de Richardson :

    Ri = Gr/Re2 (2.12.a)

    Chen [37] a montré que sous l'effet de la dissipation visqueuse, le nombre de Nusselt local subit un saut à une certaine position axiale puis se stabilise pour tendre vers sa valeur finale. Tunc et Bayazitoglu [25] ont constaté que, lorsqu'une température constante est imposée à la paroi et pour le cas où le fluide est refroidi, le nombre de Nusselt en régime développé augmente indépendamment des valeurs de Br et reste supérieur au cas où Br = 0. Lorsque la chaleur est uniformément fournie au fluide par les parois, une diminution du nombre de Nusselt en régime établi a été constatée, ce qui est en bon accord avec les résultats présentés par Jeong et Jeong [26].

    Morini [34] a montré que l'échauffement dû à la dissipation visqueuse est inversement proportionnel au diamètre hydraulique élevé à la puissance trois ; par conséquent, il pourrait être très significatif dans les micro-canaux. Il a proposé la condition suivante pour tenir compte des effets de la dissipation visqueuse :

    Br <

    ????lim dh

    (2.13)

    2A cfRe

     

    lim Rapport maximal permit ente l'augmentation de la température due à la dissipation visqueuse sur l'augmentation de température due au flux de chaleur à la paroi

    2.5. Conduction dans le solide.

    Maranzana et al [38] ont analysé ce type de problème à partir d'une étude numérique sur le transfert de chaleur d'un écoulement entre deux plaques parallèles. La géométrie utilisée dans leur simulation est montrée dans la figure (2.2)

    Page 16

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    Fig. 2.2 : Ecoulement entre deux plaques parallèles [38]

    1 : couvercle ; 2 : micro-canal ; 3 et 4 : bloc en silicone ; 5 : plaque chauffée.

    2.6. Equations simplifiées. Hypothèses.

    · Ecoulement tridimensionnel.

    · Fluide incompressible (????= constante et????? = 0)

    · Fluide à propriétés physiques constantes

    · Ecoulement avec dissipation visqueuse.

    En tenant compte des hypothèses citées ci-dessus, les équations simplifiées s'écrivent comme suit :

    2.6.1. Equation de continuité.

    ???????? + ???????? + ????????= 0 (2.14)

    ???????? ???????? ????????

    2.6.2. Equations des quantités de Mouvement.

    ???? ~????????????? ??? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? ~ = ????????

    ???????? + ????????? ??? ~???? ????????

    ???????? ~ + ???? ???????? ~???? ????????

    ????????~ + ???? ???????? ~???? ????????

    ???????? ~ (2.15)

    Page 17

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    ???? ~????????

    ???????? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ???~ = - ????????

    ???????? + ????????? ??? ~???? ????????

    ????????~ + ???? ???????? ~???? ????????

    ????????~ + ???? ???????? ~???? ????????

    ????????~ (2.16)

    ???? ~????????????? ??? +???? ????????????? ??? +???? ????????????? ??? +???? ????????????? ??? ~ = - ????????

    ???????? + ????????? ??? ~???? ????????????? ??? ~ +???? ???????? ~???? ????????????? ??? ~ +???? ???????? ~???? ????????????? ??? ~

    (2.17)

    2.6.3. Equation d'énergie.

    -dans le fluide :

    2

    ???????????? ~???????? ???????? ???????? ????????

    ???????? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????????? ??? + ???? ????????

    ????????~ = ????????? ??? ~???????? ????????~ + ???? ???????? ~???????? ????????~ + ???? ???????? ~???????? ????????~ + 2???? ~~????????

    ????????~ +

    2 2 2 2 2

    ~???????? + ~???????? + 2 1 ~????????

    ????????~ ???????? ~ ???????? + ???????? + 2 1 ~???????? 2 ~????????

    ????????~ ???????? + ???????? + 1

    ????????~ ???????? + ????????

    ???????? ~ ~ (2.18)

    -dans le solide :

    ????????????~???????? ???????? ???????? ????????

    ????????~ = ???? ???????? ~???????? ????????~ + ???????????? ~???????? ????????~ + ???????????? ~???????? ????????~ (2.19)

    2.7. Conditions aux limites.

    La résolution de ces équations aux dérivées partielles nécessite des conditions aux limites (hydrodynamiques et thermiques) aux quatre frontières du domaine d'étude.

    2.7.1. Conditions aux limites hydrodynamiques.

    A l'entrée du micro-canal z = 0

    ???? = ???????????? (2.20)

    ???? = ???? = 0 (2.21)

    A la sortie du micro-canal z= 10000

    ???????? ???????? ????????

    = = = 0 (2.22)

    ????????

    ???????? ????????

    A la paroi supérieure y = 180

    ????= ????= ????= 0 (2.23)

    Page 18

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    A la paroi inferieure y = -180

    ????= ????= ????= 0 (2.24)
    A la paroi latérale droite x = +28.5

    ????= ????= ????= 0 (2.25)
    A la paroi latérale gauche x = -28.5

    ????= ????= ????= 0 (2.26)

    2.7.2. Conditions aux limites thermiques. A l'entrée : z = 0

    ???? = ???????????? (2.27)

    A la Sortie z = 10000 (Régime établi)

    ????????

    ???????? ~????=1???????????????? = 0 (2.28)

    Pour les parois du puits de chaleur en silicium x=-50, x=+50, y=+450, z=0, z=L

    ????????

    ???????? ~????????????????????

    = 0 (Paroi thermiquement isolée) (2.29)

     

    Et à la paroi inferieure du puits de chaleur

    ????????

    -???? ???????? ~????=-450 = ????0 (Flux imposé) (2.30)

    A l'interface fluide/solide

    ????????= ???????? (2.31)

    Et :

    ???????? ~????????????

    ???????? ~???? = ???????? ~????????????

    ???????? ~???? (2.32)

    Page 19

    Généralités sur le Transfert de Chaleur

    Conclusion.

    Une étude générale sur les notions du transfert de chaleur et les écoulements à l'échelle microscopique est présentée dans ce chapitre, lorsque le fluide de fonctionnement est à l'état liquide le régime est continu, l'écoulement est modélisé par les équations de Navier-Stokes associées aux conditions classiques de continuité comme à l'échelle macroscopique.

    De plus, de l'analyse bibliographique les grandeurs sans dimensions fondamentales obtenues par l'analyse à la micro échelles et ceux rapporter dans la littérature à la macro échelles présentaient des déviations plus au moins important. Les auteurs suggèrent dans plusieurs études de tenir compte des effets qui étaient généralement négligés à la macro échelle comme : la dissipation visqueuse, la conduction axiale,... pour expliquer les écarts obtenus entre les deux analyses. En plus de cela nous allons prendre en considération l'effet de la dissipation visqueuse sur le nombre de Nusselt.

    Chapitre 03

    Description de l'outil

    informatique

    Page 20

    Description de l'Outil Informatique

    3.1. Introduction.

    La complexité de la résolution numérique des problèmes de transfert de chaleur, et de l'écoulement de fluide est reflétée par la complexité des équations qui gouvernent les phénomènes physiques. C'est pourquoi, ces équations doivent être discrétisées.

    Il existe plusieurs méthodes de discrétisation des équations différentielles aux dérivées partielles telles que : la méthode des volumes finis, la méthode des différences finies....

    Dans la présente étude, on utilisera la méthode des volumes finis qui consiste à diviser le domaine de calcul en un nombre de volumes de contrôles entourant les noeuds du maillage, les équations aux dérivées partielles sont alors intégrées sur chaque volume de contrôle. Le résultat de la discrétisation en un point est une équation algébrique liant sa valeur de la variable ???? aux valeurs des variables des points adjacents.

    3.2. Les principales étapes pour définir un problème de CFD.

    Les étapes suivantes constituent la procédure à suivre pour simuler les écoulements à l'aide du logiciel FLUENT et de son mailleur GAMBIT

    · Lancer gambit

    · Définition du modèle (la géométrie)

    · Charger son fichier du maillage

    · Vérifier son maillage

    · Choix des conditions aux limites

    · Exporter le fichier au FLUENT

    · Lancer FLUENT

    · Choix du modèle physique

    · Contrôle de la convergence

    · Afficher les résultats

    3.3.Quelques instructions qui concernent GAMBIT.

    On va présenter dans cette partie les principaux outils existant dans GAMBIT.

    Description de l'Outil Informatique

    Fig. 3.1 : La fenêtre ci-dessus est une présentation importante pour la définition d'un

    problème

    3.4. Le préprocesseur GAMBIT.

    GAMBIT permet à l'utilisateur de réaliser ou d'importer une géométrie, de générer des maillages plus ou moins complexes selon la géométrie adoptée. Le préprocesseur permet aussi de définir les conditions aux limites appropriées aux frontières du domaine de calcul. Afin d'intégrer le domaine fluide dans le micro-canal.

    GAMBIT peut utiliser différents types de maillages, à savoir : des maillages structurés, non structurés et hybrides (combinaison géométrique d'éléments de différentes natures). Un maillage structuré est généralement composé de cellules quadrilatérales en deux dimensions (2D ou maillage surfacique) et hexaédriques en trois dimensions (3D ou maillage volumique), tandis qu'un maillage non-structuré peut être composé de mailles quadrilatérales ou triangulaires en 2D et hexaédriques ou tétraédriques en 3D.

    Page 21

    (a) (b)

    Fig.3.2 : Représentation graphique d'un maillage structuré (a) et non structuré (b)
    généré par Gambit en 2D [29]

    Description de l'Outil Informatique

    Cette fenètre illustre quelques operations fait par GAMBIT

    Symbole indique
    la création d'une
    géométrie

    Symbole indique la
    création d'un
    maillage

    Symbole implique
    la détermination
    des conditions
    aux limites

    Symbole désigné
    pour des
    opérations
    spécialisées

    Page 22

    Fig. 3.3 : Opérations fondamentales en GAMBIT

    Cette fenêtre constitue la barre essentielle dans GAMBIT pour La création des géométries

    Fig. 3.4 : Elaboration des vortex

    Description de l'Outil Informatique

    En cliquant sur la touche cube foncé, elle va paraître la barre suivante :

    La création d'une face

    La création d'un point

    La création d'une ligne

    La création d'ensemble

     

    La création d'un volume

     

    Page 23

    Fig. 3.5 : Création de la géométrie

    Quelque option jointive pour définir la géométrie

    GLOBAL CONTROLE contient 15 boutons de commande actifs. L'ensemble supérieur de cinq boutons de commande permet d'activer et neutraliser différents quarts de cercle de fenêtre de graphique. L'ensemble inferieur de boutons de commande permet de contrôler l'apparence du graphique.

    Page 24

    Description de l'Outil Informatique

    Quelques commandes de fichier

    Le menu de commande des fichiers de GAMBIT inclut les commandes suivantes : En cliquent sur FILE :

    (Nouveau)Ouvrir une nouvelle session sessions

     

    (Ouvrir) ouvrir une session précédemment sauvegardée

     

    (Enregistrement) enregistré la session courante

    (Enregistrement comme) enregistré la session courante sous un nouveau nom

     

    (Importation) des géométries et des données des mailles

    (Exportation) des géométries et des données des mailles

    Fig. 3.6 : Commandes de fichier en FLUENT

    3.5. Maillage.

    Dans un maillage hybride, les mailles proches des parois sont des quadrilatères en 2D et des hexaèdres en 3D. Les mailles du reste du domaine sont des triangles en 2D et des tétraèdres en 3D. Les cellules qui font les liaisons entre les hexaèdres et les tétraèdres sont des prismes ou des pyramides.

    Afin d'optimiser le nombre de cellules, la qualité du maillage et le temps de calcul. Cette opération permet de réduire les erreurs d'approximations engendrées par la discrétisation des équations de transport.

    Il existe deux méthodes possibles pour réaliser le maillage sur GAMBIT: ? Soit avoir un volume et le mailler régulièrement sans avoir maillé les arêtes,

    ? Soit mailler partie par partie, c'est-à-dire utiliser le maillage défini sur les lignes pour mailler les surfaces et par la suite les volumes.

    C'est le premier type de maillage que nous avons choisi.

    Page 25

    Description de l'Outil Informatique

    3.5.1. Qualité du maillage.

    Avant d'entreprendre la simulation numérique de l'écoulement, il est nécessaire de vérifier les étapes suivantes :

    - Assurer une bonne résolution dans les régions à fort gradient - Maintenir une bonne qualité des éléments

    - Minimiser le nombre total des éléments (temps de calcul) 3.5.2. Conditions aux limites.

    Une fois que la géométrie et le maillage du domaine physique étudié sont définis, nous spécifierons les zones géométriques sur lesquelles nous allons appliquer les conditions aux limites.

    Le logiciel GAMBIT propose différents types de conditions aux limites. Nous aurons quatre : vitesse, conditions de parois, condition à la sortie et conditions de symétrie.

    3.6. Présentation du logiciel Fluent.

    Le calcul numérique a été effectué à l'aide du code "Fluent" 6.3.26. Le logiciel Fluent est un code CFD (anonyme de : Computational Fluid Dynamics) qui permet la prédiction des écoulements fluides par résolution des équations de bilan en se basant sur la méthode des volumes finis et des schémas de discrétisation existant dans sa banque de données.

    Fluent permet de simuler tous les écoulements fluides, incompressibles ou compressibles, impliquant des phénomènes physiques complexes tels que les écoulements multiphasiques, la turbulence, le transfert thermique, les réactions chimiques... etc.

    3.6.1. Méthode des volumes finis.

    La méthode des volumes finis utilise des approximations d'intégrales. Toutefois, elle consiste à discrétiser le domaine de l'écoulement en une multitude de volumes de contrôle (hexaèdres, tétraèdres, prismes ...) qu'on appelle aussi cellules ou mailles.

    Ensuite, cette méthode permet d'effectuer des bilans de masse, de quantité de mouvement et d'énergie sur tous les volumes ainsi que dans tout le domaine de calcul. Son avantage est qu'elle est conservative : tout ce qui sort d'un volume de contrôle entre dans le volume voisin [33].

    En Fluent, toutes les variables sont stockées au centre des cellules. Ce procédé est appelé "collocalisé".

    Page 26

    Description de l'Outil Informatique

    La méthode des volumes finis, applicable à toutes les géométries (simples ou complexes), aussi facilite la linéarisation des termes dans les équations de conservation. Pour cela, il faut suivre des étapes primordiales pour la détermination du champ des variables dépendantes4), à savoir :

    · Définition du domaine d'étude et maillage des volumes correspondants,

    · Intégration des équations de conservation sur chaque volume de contrôle,

    · Discrétisation des différents termes de l'équation de transport,

    · Affectation des conditions aux limites,

    · Linéarisation des équations discrétisées,

    · Résolution du système final par l'une des méthodes de résolution itérative comme la méthode itérative de Gauss-Seidel, semi itérative ou directe.

    · Présentation du champ approché de 4) dans les points discrets du domaine étudié. 3.6.2. Schémas de discrétisation.

    Les termes des équations de transport de la variable 4) sont discrétisés de manières différentes. Pour les termes convectifs, Fluent propose plusieurs schémas de discrétisation, parmi lesquels nous citons :

    · Le schéma amont du premier ordre : ce schéma permet une certaine stabilité dans les calculs. La valeur stockée au centre d'une cellule est égale à la moyenne de toutes les valeurs de la même cellule. Les valeurs aux niveaux des faces sont égales à celles des cellules se trouvant en amont. Il est à noter qu'un raffinement du maillage est nécessaire pour pouvoir utiliser ce schéma.

    · Le schéma amont du second ordre : l'utilisation de cette méthode permet de minimiser la diffusion numérique. Le développement des calculs des valeurs aux centres des cellules est effectué en série de Taylor afin de calculer les valeurs aux faces. La valeur approchée d'une variable au niveau de la face dépend dans ce cas de la valeur au sein du volume des deux autres cellules en amont.

    · Le schéma QUICK est un schéma d'ordre supérieur disponible dans Fluent. Il prend en compte le flux aux interfaces. Ce schéma est plus précis dans le cas d'un maillage structuré aligné avec le sens de l'écoulement. Néanmoins, il peut être utilisé avec des maillages bien raffinés, non structurés ou hybrides, dans les zones à forts gradients.

    Page 27

    Description de l'Outil Informatique

    3.6.3. Choix du solveur.

    Deux types de solveurs existent dans Fluent :

    ? Le solveur découplé (Segregated) est le plus approprié pour les écoulements incompressibles, il résout les équations de continuité, de quantité de mouvement et de l'énergie séparément.

    ? Le solveur couplé implicite ou explicite est plutôt réservé aux écoulements compressibles à grande vitesse ce qui lui donne un avantage pour le traitement des écoulements à forte interdépendance entre la pression, la densité et la température. Le solveur couplé permet la résolution simultanée des équations gouvernantes. Dans le cas des écoulements in-stationnaires, il est judicieux d'utiliser le solveur implicite.

    Le choix de l'un des solveurs est basé sur la nature du problème étudié. La différence entre les deux réside dans la manière de résoudre les équations régissant l'écoulement.

    Nous avons choisi le solveur découplé pour la simulation numérique pour notre domaine physique que nous allons étudier (fig. 3.7).

    3.6.4. Spécification du fluide et des matériaux utilisés.

    Dans le module " Define " de Fluent, on peut choisir le type du fluide (gaz ou liquide), les conditions d'opération (effet de la gravité et de la pression), les conditions aux limites...etc.

    · Les matériaux et le fluide utilisés pour notre étude sont choisis à partir de la banque de données dans Fluent.

    · Le fluide de fonctionnement à l'intérieure du domaine d'étude c'est de l'eau, nous avons précisé sa masse volumique et sa viscosité cinématique à une température de 293 °C.

    · Le matériau utilisé pour le micro-canal et le puits thermique est le silicium, nous avons ajouté ce matériau et ses propriétés physiques dans la base de données de Fluent.

    Les propriétés thermo-physiques et mécaniques du silicium et du quartz :

    Le quartz et le silicium sont supposés élastiques isotropes (compte tenu de la rareté des données relatives à l'anisotropie du silicium, en particulier dans un environnement cryogénique). Les propriétés correspondantes sont énumérées dans le tableau 1 pour les températures 293K et 473K.

    Page 28

    Description de l'Outil Informatique

     

    Température (k)

    Coefficient de dilatation thermique (k -1)

    Conductivité thermique (W/m.k)

    Module d'Young (GPa)

    Chaleur spécifique

    (J.Kg -1.K - 1

    )

    Coefficient de poisson

    Quartz

    293

    4.6 E - 007

    1.4

    72.6

    698.6

    0.16899

     

    473

    6.3 E -007

    1.6

    74.8

    939.6

    0.17601

    Silicium

    293

    2.6 E -6

    154.8

    163

    704.4

    0.2204

     

    473

    3.6 E -6

    81.5

    161

    825.4

    0.21994

    Tab. 3.1 : propriétés du silicium et du quartz

    3.7. Domaine d'étude.

    Fig. 3.7 : Domaine d'étude.

    La figure (3.7) montre le schéma d'un micro-canal usiné dans un puits de chaleur en silicium.

    Page 29

    Description de l'Outil Informatique

    3.7.1. Maillage du domaine d'étude.

    Le choix du maillage est une étape cruciale de la simulation numérique. Il est donc important de bien choisir un maillage s'adaptant au mieux aux problèmes considérés.

    Le domaine d'étude est divisé en un certain nombre de volumes de contrôle de telle façon qu'il soit entièrement recouvert par eux (Figure 3.8.a, 3.8.b, et 3.8.c). Chaque volume de contrôle de dimension ÄX.ÄY.ÄZ, doit conserver la grandeur scalaire T dans le noeud du maillage (P) qui se situe au centre du volume de contrôle et les grandeurs vectorielles U ,V, et W au milieu des segments reliant les deux noeuds adjacents. Ces quatre faces sont repérées à l'aide des quatre points, cardinaux e, w, n, s et les centres des volumes adjacents par E,W, N, S.

    Cette configuration a été maillée avec GAMBIT utilisant (20x150x20 volumes de contrôle).

    Fig. 3.8.a : Maillage des parois droite et gauche du puits thermique (NYxNZ=150x20)

    Page 30

    Description de l'Outil Informatique

    Fig. 3.8.b : Maillage de la paroi d'entrée du puits thermique (NYxNX=150x20)

    Fig. 3.8.c : Maillage des sections d'entrée et sortie du micro-canal (NYxNX=30x20)

    Page 31

    Description de l'Outil Informatique

    3.8. Critère de convergence.

    Le critère de convergence utilisé dans le code de calcul est basé sur le résidu Ro donné pour tout le domaine d'étude comme suit

    Emailles~Enb anb ????nb + S0 - ap????p ~

    ???????? = < 10-6
    quantité de mouvement ou débit à l'entréedu domaine de calcul

    A chaque itération, Fluent permet de juger de l'état de la convergence par le biais du calcul des résidus Ro pour chaque variable (pression, composantes de vitesse...etc.).

    Conclusion.

    Dans ce chapitre, le but était de présenter la formulation du problème en commençant par détailler les méthodes utilisées dans la création et la génération du maillage du domaine physique. Par la suite, nous avons présenté le logiciel Fluent. Enfin, nous avons établi le domaine physique propre à notre cas d'étude.

    Chapitre 04

    Résultats et discussions

    Page 32

    Résultats et Discussions

    4.1. Introduction.

    L'objectif de ce travail est d'étudier le transfert de chaleur conjugué convection-conduction dans les micro-canaux avec l'effet de la dissipation visqueuse. Le but est d'appréhender l'évolution du coefficient de transfert de chaleur à l'échelle microscopique où ces effets ne peuvent plus être négligés, comme c'est souvent le cas à l'échelle macroscopique.

    4.2. Résultats.

    1ier cas : Un seul canal

    Avant de réaliser les simulations numériques, nous avons crée le modèle géométrique à l'aide du logiciel GAMBIT. Nous avons aussi choisi une modélisation en 3D dans le but d'étudier le transfert de chaleur conjugué dans un micro-canal où il circule l'eau comme fluide de travail en régime laminaire, lequel est implanté dans un puits de chaleur situé au dessus d'un composant électronique pour le refroidir.

    Fig. 4.1 : Diagramme schématique d'un seul micro-canal par GAMBIT

    Page 33

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.2 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=84)

    Fig. 4.3 : Température à la sortie (q=90 W/cm2, Re=84)

    Page 34

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.4 : Température à la sortie (q=150 W/cm2, Re=84)

    Fig. 4.5 : Profil de température au milieu de la configuration (canal + puits de chaleur)

    Page 35

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.6 : Variation de la température du fluide le long de l'axe du micro-canal pour
    (q=150 W/cm2, Re=169)

    Fig. 4.7 : Vitesse à la sortie (q=50 W/cm2, Re=84)

    Page 36

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.8 : Vitesse à la sortie (q=150 W/cm2, Re=84)

    Fig. 4.9 : Profil de vitesse à la sortie du canal, (q=50W/cm2, Re=84)

    Page 37

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.10 : Variation du nombre de Nusselt en fonction de Z (q=50 W/cm2, Re=84)

    Fig. 4.11 : Nombre de Nusselt en fonction du Nombre de Reynolds (q=150 W/cm2)

    Page 38

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.12 : Perte de pression en fonction de la distance de l'entrée du canal

    Fig. 4.13 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=51)

    Page 39

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.14 : Température à la sortie (q=90 W/cm2, Re=51)

    Fig. 4.15 : Température à la sortie (q=150 W/cm2, Re=51)

    Page 40

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.16 : Température à la sortie (q=50 W/cm2, Re=169)

    2me cas : Double canal

    Fig. 4.17 : Diagramme schématique de deux micro-canaux par GAMBIT

    Page 41

    Résultats et Discussions

    Fig. 4.18 : Les isothermes obtenus avec une configuration à deux micro-canaux (q=50

    /cm2, Re=84)

    4.3. Discussions.

    Maillage.

    Les figures (4.1 et 4.17) montrent les diagrammes schématiques d'un seul canal et le cas d'un double canal respectivement par GAMBIT. La modélisation a été faite selon les dimensions données, le maillage illustre le flux massique entrant, sortant, en plus la conduction dans les parois du puits de chaleur et les micro-canaux.

    Isothermes pour un nombre de Reynolds de 84 :

    Les figures (4.2, 4.3, et 4.4) montrent les isothermes à la sortie du micro-canal correspondantes à des flux thermiques de 50, 90 et 150 W/cm2 et un nombre de Reynolds constant égal à 84. Lorsque le flux thermique augmente la température de sortie de l'eau augmente parce que le fluide reçoit une quantité assez grande de chaleur à travers les parois du micro-canal. La chaleur passe par conduction à travers les parois en silicium du « puits thermique » puis elle passe au fluide par convection mixte.

    Page 42

    Résultats et Discussions

    Isothermes pour un flux thermique de 50 W/cm2 :

    La variation de la température en fonction du nombre de Reynolds pour un flux thermique donné est montrée dans les figures (4.2) et (4.13) pour Re=84 et 51 respectivement. On peut remarquer que l'augmentation du nombre de Reynolds entraine un mauvais refroidissement, car la chaleur générée par frottement augmente avec Re.

    Distribution de température dans la section médiane (Z=0.005 m) :

    La figure (4.5) montre une température maximale au niveau de la paroi inférieure du puits thermique, paroi à travers laquelle la chaleur rentre. Il y a une variation linéaire de la température au sein du puits thermique. Dans le fluide, le profil de température est parabolique, mais la température à la paroi inférieure du canal est supérieure à celle à la paroi supérieure. Dans la partie supérieure du puits thermique, la température est presque constante.

    Variation de la température du fluide le long du plan de symétrie du micro-canal :

    La Figure (4.6) montre la distribution de la température le long du plan de symétrie du micro-canal. On peut constater facilement d'après cette figure l'échauffement progressif du fluide quand il avance dans le micro-canal. La température s'élève de 293 K à l'entrée jusqu'à 317 K environ quand le fluide quitte le micro-canal.

    Iso-vitesses :

    Pour le même nombre de Reynolds à l'entrée, les figures (4.7 et 4.8) montrent les lignes d'égale vitesse à la sortie du micro-canal. La distribution des vitesses n'est pas affectée d'une manière significative par le transfert thermique puisque le fluide est incompressible.

    Distribution de la vitesse au plan médian (x=0) la section de sortie :

    On voit d'après la figure (4.9) que le profil de vitesse est presque parabolique, c'est-à-dire on n'arrive pas au régime pleinement développé et on a besoin d'une longueur largement suffisante pour atteindre ce régime à la sortie du micro-canal (18000 à 20000um environ).

    Nombre de Nusselt (q=50 W/cm2, Re=84) :

    La figure (4.10) montre une diminution du nombre de Nusselt local en fonction de la distance Z(m).

    Nombre de Nusselt en fonction de Re :

    Plus que Re augmente, plus le Nusselt local, c'est-à-dire une meilleure prise de la chaleur par le fluide. Ceci peut être observé dans la figure (4.11).

    Page 43

    Résultats et Discussions

    La chute de pression du fluide tout le long du micro-canal :

    La perte de pression en fonction de la distance de l'entrée du micro-canal est linéaire comme il est montré dans la figure (4.12). Ceci est en bon accord avec les résultats obtenus des formules classiques de ?P.

    Refroidissement avec deux micro-canaux :

    La figure (4.18) montre les isothermes obtenues avec une configuration à deux micro-canaux avec (q=50 W/cm2, Re=84). En comparant les résultats avec ceux correspondant à un seul canal (la figure 4.16) mais avec (Re=169). On peut conclure que le refroidissement est meilleur avec deux micro-canaux car le fluide sort à une température supérieure à celle dans le cas d'un seul micro-canal.

    Conclusion.

    Dans ce chapitre, nous avons présenté les résultats associés avec des discussions concernant la simulation numérique du transfert thermique conjugué d'un écoulement monophasique, tridimensionnel, et laminaire dans un micro-canal.

    Chapitre 05

    Conclusion générale et

    recommandations

    Page 44

    Conclusion générale et recommandations

    Conclusion générale et recommandations :

    Le travail rapporté dans ce mémoire a été consacré à l'étude du refroidissement d'un microprocesseur à l'aide d'un fluide caloporteur s'écoulant dans un micro-canal.

    Une analyse bibliographique a permis d'établir un bilan des résultats numériques concernant les problèmes liés à la surchauffe de certains composants de puissance et nous a aidés à répertorier les différentes méthodes de refroidissement de tels composants ainsi que leurs limites d'utilisation.

    Ce travail a permis de mieux cerner les aptitudes de l'outil numérique à reproduire les phénomènes physiques intervenant (zones où le transfert de chaleur est très important).

    Le deuxième volet de cette étude numérique a été consacré à la détermination de la variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Reynolds dans le but de caractériser le transfert thermique conjugué.

    L'analyse effectuée fournit une compréhension fondamentale de la combinaison de l'écoulement et du transfert thermique conjugué convection-conduction dans un puits thermique à micro-canal tridimensionnel. La formulation du modèle est générale et seulement quelques hypothèses simplificatrices ont été faites. Donc les résultats de l'analyse sont assez généraux et applicables à tous les problèmes tridimensionnels de transfert de chaleur conjugués.

    Un modèle mathématique tridimensionnel, développé en utilisant les équations de quantité de mouvement de Navier-Stokes incompressibles et laminaires, est capable de prédire correctement l'écoulement et le transfert de chaleur conjugué dans le puits thermique à micro-canaux. Les résultats des pertes de charge sont en bon accord avec les formules classiques obtenues expérimentalement, ce qui a permis de valider ce modèle.

    Le transfert thermique combiné convection-conduction dans le micro-canal apparait bien en utilisant des profils de températures traversant en même temps le solide et le fluide. On constate alors que la chaleur est distribuée par conduction dans le solide avant d'atteindre le fluide par convection.

    L'examen des nombres de Nusselt montre que le fluide reçoit ou apporte la plus grande partie de sa chaleur dans la région d'entrée du micro-canal et plus que le fluide avance

    Page 45

    Conclusion générale et recommandations

    dans le micro-canal, plus il s'échauffe, donc la différence entre sa température et celle des parois du micro-canal diminue.

    Plusieurs travaux futurs, concernant la simulation numérique des écoulements tridimensionnels dans des micro-canaux, sont à envisager en perspectives de ce mémoire.

    Comme perspective immédiate, Il est à envisager de poursuivre la simulation en faisant une étude qui prend en considération les autres phénomènes intervenant comme le changement de phase à l'intérieur des micro-canaux.

    Bibliographie

    Page 46

    Références

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    [35] Gad-el-Hak, M., MEMS introduction and fundamentals, Taylor & Francis Group, 2002.

    [36] Koo, J. and Kleinstreuer, C., Viscous dissipation effects in microtubes and
    microchannels, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 47, pp 31593169, 2004.

    [37] Chen C.-H., Slip-flow heat transfer in a microchannel with viscous dissipation, Heat Mass Transfer , Vol. 42 , pp 853-860, 2006.

    [38] Maranzana, G., Perry, I., Maillet, D., Mini- and micro-channels: influence of axial conduction in the walls, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 47, pp 39934004, 2004.

    Annexes

    Page 49

    Annexes

    Annexe 01 : calcul du nombre de Richardson (Ri)

    ????????

    On a : ???????? = ????????2

    Avec :???????? = ???????? (?????)????2????3

    ????2

    ????????h

    Et :???????? = ???? , pour (51, 84, et 169)

    Sachant que :???? = 0,18

    * 10-3 [1/????]

    ???? =

    1,379

    10-3

    [???????? .

    *

    ????-1]

     

    =

    ????????

    838,4

    [????????/????3 ]

     

    ????

    ????= 9,81 [????2]

    ?????= 7 [???? ]

    ???? = 10000 [????????] = 0,01[????] Donc ; on trouve que :

    ???????? = 1,76 >> 1

    On constate que la convection naturelle est dominante par rapport à la convection forcée, parce que la différence de température entre fluide et paroi est significative.