Introduction
Les transformations mathématiques sont
appliquées aux signaux bruts pour obtenir d'avantages d'informations qui
sont disponibles dans ces signaux. Dans la pratique, la plupart des signaux
sont des signaux dépendant du temps (du domaine temporel) sous leur
format brut. La représentation du signal est une représentation
temps-amplitude. Cette représentation n'est pas toujours la meilleure
pour la plupart des applications de traitement du signal. Dans beaucoup de cas,
l'information la plus pertinente est cachée dans la composante de
fréquence du signal. Le spectre de fréquence d'un signal est
constitué par les composantes de fréquence de ce signal. Le
spectre de fréquence d'un signal indique quelles sont les
fréquences contenues dans ce signal. Intuitivement, nous savons que la
fréquence est liée au régime de changement d'une variable
physique ou mathématique. Si cette variable change
> Rapidement : changement à haute fréquence
> Lentement : changement à base fréquence,
et
> Si elle ne change pas du tout, elle est de fréquence
zéro.
Comment allons-nous mesurer la fréquence, comment allons
trouver le contenu en fréquence d'un signal ? La réponse est la
Transformée de Fourier (TF). Si on prend la TF d'un signal dans le
domaine temporel, on obtient la représentation
fréquence-amplitude de ce signal.
I.2.1 Transformée de Fourier à temps
continu directe et inverse
)(f) =f 01 ~~*~+,-~~./ 2* (1), ~~*~ ~ ~ 01 )~~~+-~~./
2f (2)
,1 ,1
Interprétation de l'équation (1):
Le signal x(*), est multiplié avec un terme
exponentiel, à certaines fréquences « f» qui peut
être écrit : cos (2%f*)+ jsin (2%f*) (3) et puis intégrer
(additionner tous les termes de produit) sur tout le temps.
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