CHAPITRE II : DE L'ANALYSE DE FOURRIER A L'ANALYSE PAR
ONDELETTES
période varie d'une façon continue, si elle
disparaît puis réapparait par la suite, etc. Elle est donc
adaptée aux signaux stationnaires.
> La non causalité de la transformée de
Fourier. Il est clair que le calcul de X(f) nécessite la
connaissance de f sur IR tout entier. Une analyse en temps
réel est donc impossible. On ne peut pas connaitre le spectre d'une
fonction f si on ignore la fonction. Par exemple deux fonctions
identiques sur un même intervalle peuvent être de
transformée de Fourier très différente.
> Un autre inconvénient de la TFC est la
complexité de son implémentation algorithmique due à la
fonction de décomposition continue sur IR. En effet la
transformée de Fourier permet d'obtenir le spectre d'un signal
dépendant du temps : on passe d'une étude temporelle du signal
à une étude fréquentielle de celui-ci avec sa
transformée. Seulement, il existe une différence cruciale entre
une fonction mathématique continue et un signal physique. L'information
que nous avons d'un signal physique est nécessairement discrète,
on ne peut en effet enregistrer celui-ci avec une fréquence infinie, en
prenant tous les points ! C'est cette discrétisation qui va permettre
l'utilisation de la Fast Fourier Transform (ou FFT).
I.2.2 Transformée de Fourier Rapide (FFT)
Cette transformée de Fourier rapide est un algorithme
de calcul, une recette qui va permettre de minimiser le nombre
d'opérations nécessaires pour l'établissement de la
transformée de Fourier d'un signal discret. L'analyse par FFT
découle tout naturellement de l'analyse par TFD (Transformée de
Fourier Discrète). Il est donc naturel de commencer par celle-ci afin de
saisir les bases de cette nouvelle technique.
Transformée de Fourier Discrète
Depuis C. Shannon, il est possible d''echantillonner
correctement un signal et donc de représenter celui-ci. Mais comment
obtenir le spectre d'un signal physique ? Rappelons que la différence
entre une fonction mathématique et l'information que nous
possédons d'un signal physique réside dans le fait que cette
dernière est discrète ! Remarquons au passage qu'un signal
discret périodique possède un spectre discret. La première
étape dans le calcul de la transformée de Fourier discrète
(T.F.d.) de ce signal va donc être l'échantillonnage de ce
Rapport Rédigé et présenté
par SIMO TEGUEU et EMBOLO AURELIEN Page 15
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