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Etude de l'efficience des marchés financiers; applications au tunindex 20.

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par Firas /Ghalia BACCAR / MAHBOULI
Institut des hautes études commerciales de Carthage (IHEC Carthage) Tunisie. - Master finance d'entreprises et des marchés 2012
  

Disponible en mode multipage

      Université de Carthage

      INSTITUT DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES

      Projet de Fin d'Etudes

      En vue de l'obtention du diplôme de Mastère Finance d'Entreprises et des Marchés

      ETUDE DE L'EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : APPLICATIONS AU TUNINDEX 20

      Elaboré par : Encadré par :

      Ghalia MAHBOULI Mme Nadia ABAOUB

      Firas BACCAR Mme Lilia KAMMOUN

      Année universitaire : 2011-2012

      Remerciements

      A l'occasion de l'achèvement de ce travail, nous présentons nos sincères remerciements aux personnes ayant contribué de près ou de loin à l'élaboration de ce travail, en particulier à :

      Mme Lilia Kammoun pour ses conseils, son esprit de collaboration et sa disponibilité tout au long de notre stage.

      Mme le Professeur Nadia Abaoub pour son aide précieuse, ses directives et son soutien.

      Nous tenons également à exprimer notre gratitude et nos vifs remerciements aux membres du personnel de Tunisie Valeurs pour leur encouragement, leurs conseils et de nous avoir agréablement accueillis dans leur équipe.

      Notre profonde reconnaissance s'adresse également à tous nos enseignants et à tous ceux qui ont contribué à notre formation.

      Dédicaces

      Je dédie ce travail aux plus chers du monde :

      A mes parents OLFA et FAYECH qui n'ont jamais cessé de m'encourager, de me soutenir et qui ont tant sacrifié pour moi.

      A mes chers grands parents TEJA et TAHER à qui je souhaite une longue vie, pour leur amour et leur encouragement.

      A ma soeur AFRAH et mon frère MOHAMED en leur espérant le bonheur.

      A ma tante DOUJA, mon oncle AHMED, et mon oncle WALID.

      A mon ami et mon binôme FIRAS pour sa bonne collaboration.

      A tous mes amis en leur espérant la réussite et le bonheur.

      A tous ceux que j'aime.

      Ghalia Mahbouli

      Je dédie ce travail:

      A mes chers parents AMEL et MOURAD pour leurs sacrifices, leur soutien et leurs encouragements.

      A mon frère RAED en lui souhaitant la réussite et le bonheur.

      A mon amie et mon binôme GHALIA pour sa collaboration.

      A tous mes amis en leur souhaitant la réussite.

      A tous ceux qui me connaissent.

      Firas Baccar

      SOMMAIRE

      Sommaire 1

      INTRODUCTION GENERALE 3

      Chapitre 1. EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : REVUE DE LA LITTERATURE ET APPLICATION SUR TUNINDEX 20 5

      Introduction 5

      Section 1. Théorie de l'efficience des marchés financiers 6

      1.1. L'approche des marchés efficients 6

      1.2. L'émergence de l'hypothèse d'efficience des marchés 7

      1.3. Les conditions nécessaires à l'efficience des marchés financiers 8

      1.4. L'efficience informationnelle 9

      1.5. Déconnexion entre la sphère réelle et la sphère financière 13

      Section 2. Applications empiriques : Cas du Tunindex 20 17

      1.1. Méthodologie et origine des données 17

      1.2. Test de l'efficience faible : application empirique sur le Tunindex 20 21

      Conclusion 25

      Chapitre 2. PORTEFEUILLE EFFICIENT : THEORIE ET VALIDATIONS EMPIRIQUES 26

      Introduction 26

      Section 1. Portefeuille efficient : Revue de la littérature 27

      1.1. Approche de H. Markowitz (1958) 27

      1.2. Rendement et risque d'un portefeuille 29

      Section 2. Validations empirique : Cas du Tunindex 20 30

      2.1 Nature et origine des données 31

      2.2 Etude descriptive des séries utilisées 31

      2.3 Construction du portefeuille efficient 38

      2.4 Interprétation économique et financière 45

      2.5 Etude prévisionnelle : Pouvoir prédictif de Markowitz 50

      Conclusion 52

      CONCLUSION GENERALE 53

      BIBLIOGRAPHIE 56

      Annexes 58

      Table des matières 62

      Liste des tableaux

      Tableau 1 Les caractéristiques des titres du Tunindex 20 4

      Tableau 2 Test de l'autocorrélation des rentabilités quotidiennes du Tunindex 20 22

      Tableau 3 test d'autocorrélation d'ordre 1 des rentabilités des titres du Tunindex 20 23

      Tableau 4 Test de l'autocorrélation d'ordre 1 année par année 24

      Tableau 5 Résultats des tests de normalité 33

      Tableau 6 Résultat du test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) 36

      Tableau 7 Tableau des différents Rendements/Risques calculés 43

      Tableau 8 Caractéristiques des titres du portefeuille le plus efficient 44

      Tableau 9 Matrice des variances covariances des titres du portefeuille efficient 48

      Tableau 10 Matrice des coefficients de corrélation des titres du portefeuille efficient 48

      Tableau 11 Caractéristiques des titres du portefeuille efficient 50

      Tableau 12 Résultat du rendement du portefeuille efficient au 29/06/2012 51

      Liste des graphiques

      Figure 1 Représentation graphique de l'évolution des cours des titres du Tunindex 20 34

      Figure 2 Représentation graphique de la frontière efficiente 42

      Figure 3 Situation du portefeuille le plus efficient sur la frontière efficiente 44

      Figure 4 Nuage de point des titres du Tunindex 20 45

      Figure 5 Evolution des cours des titres du portefeuille efficient 47

      INTRODUCTION GENERALE

      Face aux conjonctures successives que subit le système financier depuis les années 1930, et surtout avec la dernière crise des « Subprimes » en 2008, on a assisté à un accroissement de la crise de liquidité et une crise de confiance générale dans le système financier, d'où la chute des cours boursiers et le ralentissement généralisé de l'activité économique.

      Cette conjoncture économique a engendré une déconnexion entre le prix d'action observé et sa valeur intrinsèque reflétée par ses fondamentaux économiques. Ainsi, le respect de la théorie de l'efficience des marchés financiers, qui est considérée comme la pierre angulaire de l'ensemble des théories financières a été remise en cause. Aujourd'hui la question qui se pose est de savoir dans quelle mesure l'évolution des cours se rapproche de celle d'un marché efficient ?

      Le nombre de travaux réalisés au sujet de la théorie des marchés financiers a explosé ces dernières décennies. Cette théorie est née au début des années 60 des travaux pionniers de la finance moderne. Les travaux fondateurs de Tobin(1958), Markowitz (1959) et Alexander (1961) contribuent à mettre en place les bases de la théorie. C'est cependant à Eugène Fama qu'est généralement attribuée la paternité de la théorie des marchés efficients, en particulier à cause de ses articles fondateurs 19651(*) qui a trouvé ses origines dans les travaux de Bachelier(1900).

      L'hypothèse d'efficience des marchés financiers, formulée la première fois par Fama (1965,1970), stipule que sur les marchés financiers le prix de l'action doit refléter sa valeur fondamentale et donc traduit à tout moment l'information pertinente disponible. Mais suite aux différentes crises passées on a assisté à une déconnexion du cours de l'action de sa valeur fondamentale, ce qui a poussé les théoriciens à reprendre le débat sur la validité de la théorie de l'efficience (Sandrine Lardic et Valérie Mignon (2006), Sutter, Jürgen Huber et Michael Kirchler (2008), Bruno Colmant, Roland Gillet et Ariane Szafarz (2009), Capelle Blancard et Nicolas Nalpas (2011)).

      Face à ce phénomène de divergence entre les prix des actions et ce qu'ils devraient être sur les marchés efficients, on assiste donc à des anomalies de rendements boursiers qui se traduisent par des sur-réactions et des sous-réactions des investisseurs sans aucune justification financière.

      Nous allons donc procéder dans le cadre de ce travail à tester l'hypothèse de l'efficience de l'indice Tunindex 20 du marché boursier tunisien vu qu'il représente les plus grandes capitalisations du marché à travers lequel nous allons essayer d'extraire le portefeuille le plus efficient possible qui rentre dans le cadre de nos missions de stage au sein de Tunisie valeurs.

      Nous nous sommes basés sur la théorie moderne du portefeuille développée par Markowitz en 1952, qui définit le processus de sélection de titres pour créer le portefeuille le plus efficient possible. En effet le choix repose sur un nombre limités de titres ayant une faible corrélation. La diversification par la sélection d'actifs plus ou moins corrélés permet d'optimiser la relation entre le rendement et le risque, dans la mesure où on fixe un rendement donné pour minimiser le risque ou on fixe un risque donné pour avoir le maximum de rentabilité.

      Tout l'intérêt de ce travail réside dans le fait qu'il tend à apporter quelques éléments de compréhension à la dépendance qui peut exister dans la série chronologique des changements de prix, et ce en mettant en évidence la dépendance entre le rendement d'un actif à la période p et le rendement du même actif lors des périodes antérieures appliquée sur l'indice Tunindex20.

      Le présent travail sera composé de deux chapitres :

      Ø Le premier chapitre introduisant la théorie de l'efficience des marchés, sa définition, ses différentes formes et les tests appliqués à ces formes. Nous avons ensuite, explicité les mécanismes qui ont remis en cause la théorie. Par la suite nous avons testé l'efficience du Tunindex 20 sous sa forme faible.

      Ø Le deuxième chapitre consiste en la détermination d'un portefeuille efficient à partir des titres qui composent le Tunindex 20, et ce à travers la construction de la frontière efficiente, tout en explicitant l'approche théorique de la gestion de portefeuille par le modèle de Markowitz.

      EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : REVUE DE LA LITTERATURE ET APPLICATION SUR TUNINDEX 20

      Introduction

      L'hypothèse de l'efficience du marché est une théorie fondamentale sur laquelle se base la théorie financière.

      L'idée sous-jacente repose sur l'importance de prévoir les cours futurs, et la capacité de ce cours à refléter instantanément et immédiatement toutes les informations disponibles. L'efficience des marchés boursiers est un thème qui a été abondamment traité par les théoriciens depuis le début du 20ème siècle, commençant par le travail de BACHELIER (1900) et en passant par les recherches de KENDALL (1953) et OSBORNE (1959). Dans les années 60, une série de travaux empiriques conduite par FAMA, pionnier du concept d'efficience des marchés financiers, ont permis de consolider les fondements théoriques sur l'efficience. Ces travaux visant à tester l'hypothèse d'efficience ont engendré une série de contradiction ; entre la définition théorique et le comportement réel du marché.

      La théorie de l'efficience suppose que les cours doivent refléter à tout instant l'information disponible sur le marché, l'efficience est donc basée sur la nature de l'information et le comportement des investisseurs vis-à-vis de cette dernière.

      Cette hypothèse d'efficience des marchés compte des degrés, du marché faiblement efficient au marché parfaitement efficient, et afin de mesurer ces degrés on procède à des tests pour juger de leur réalisation.

      Pour la vérification de la théorie, l'efficience requiert des conditions très strictes à savoir la rationalité des investisseurs, la libre circulation de l'information, la liquidité du marché, etc. Or en réalité ces conditions sont rarement réunies, dès qu'une d'entre elles est violée, le prix est affecté, c'est pour cette raison qu'on est amené à remettre la théorie en cause.

      I. Théorie de l'efficience des marchés financiers

      1.1. L'approche des marchés efficients 

      L'efficience est un concept à la fois majeur et fortement controversé en Finance. Depuis la création des marchés boursiers, les théoriciens ne cessent de prouver que les cours boursiers suivent un rythme totalement aléatoire.

      De leur coté, les intervenants affirment que ces marchés connaissent une alternance de phases d'euphorie et de dépression. Après plusieurs tentatives d'explication du comportement des prix, il a été conclu que les cours suivent un processus stochastique qu'on appelle « marche aléatoire ».

      La théorie des marchés financiers qu'épouse cette idée est née au début des années 1960 des travaux pionniers de la finance moderne, l'origine de cette hypothèse se trouve dans la thèse soutenue par Eugène Fama qui en 1965 publie un article dans le « journal of finance » nommé « Efficient Capital Markets ».

      Pour clarifier le débat, Tobin (1985) propose quatre grandes formes d'efficience qui recouvrent les principales significations du concept en économie et finance.

      Ø L'efficience informationnelle : Un marché est efficient s'il traite correctement les informations concernant les actifs. Par conséquent, si le marché est efficient, il est totalement impossible de prévoir l'évolution future des cours, car tous les événements connus ou prévisibles sont déjà pris en compte dans le cours actuel. Les variations futures ne peuvent donc qu'être la conséquence de la diffusion d'informations nouvelles, par définition imprévisible.

      Ø L'efficience fondamentale : le prix sur le marché doit correspondre à la valeur économique du titre, c'est-à-dire à la valeur actuelle des flux futurs auxquels la possession du titre donne droit. Si le marché est efficient les écarts entre le prix et la valeur fondamentale ne peuvent être que transitaires.

      Ø L'efficience d'assurance totale : C'est la forme la plus théorique de l'efficience. Un système de marchés financiers est efficient s'il permet à tous les agents de réaliser leurs plans de consommation compte tenu des ressources dont ils disposent.

      Ø L'efficience fonctionnelle : C'est un concept utilisé surtout en macro économie. Il mesure la façon avec laquelle les marchés premiers drainent l'épargne vers les meilleurs investissements.

      1.2. L'émergence de l'hypothèse d'efficience des marchés 

      La définition de l'efficience n'est pas unique. Elle a évolué au cours du temps, suite aux travaux empiriques réalisées depuis le premier énoncé de la théorie d'efficience des marchés financiers. En effet, certains de ces travaux ont mis en évidence une série de contradictions entre une première définition, théorique et relativement rigide, posée par Fama (1965) et le comportement des marchés financiers. Une série de réflexions amenée par ces contradictions a conduit un3. certain nombre d'auteurs, tel Jensen (1978), à revenir sur la théorie primaire et à l'assembler.

      Louis Bachelier (1900), qui fut le premier à oser effectuer une comparaison entre l'évolution des cours en bourse et le marché au hasard annonçant que dans un marché efficient, une prévision ne peut engendrer qu'un profit nul. 

      La définition de Fama s'apparente à celle-ci « Un marché financier est dit efficient si et seulement si l'ensemble des informations disponibles concernant chaque actif financier coté sur ce marché est immédiatement intégré dans le prix de cet actif. Sur un marché efficient, dès qu'une information concernant un actif existe, le prix de cet actif est instantanément modifié ».

      En (1978), la définition de l'efficience proposée par Jensen (1978) est plus précise : « Dans un marché efficient, toute prévision dégage un profit nul ». Donc selon Jensen, sur un marché efficient, si les différents frais associés à l'activité de prévision tels que collecte d'informations, construction de modèles, maintien d'une présence sur le marché ; sont prises en compte sur ce marché, le profit sera nul. Cette définition reconnaît le rôle social attaché à l'activité de prévision. De ce fait, l'information ne s'obtient pas sans coût, les prix ne reflètent donc l'information que jusqu'au point où le coût, d'une nouvelle information n'excède pas le bénéfice attendu.


      En résumé, les imperfections de marchés ont conduit à une reformulation de la théorie, qui se transforme alors pour devenir celle-ci : « Sont réputés efficients, les marchés sur lesquels les prix des actifs cotés intègrent les informations les concernant, de telle manière qu'un investisseur ne puisse, en achetant ou en vendant cet actif, en tirer un profit supérieur aux coûts de transaction engendrés par cette action ». Philippe Gillet2(*) (1999)

      Donc, même si un investisseur bénéficie d'une information privilégiée, il est incapable d'influencer le marché, et de s'enrichir anormalement en se basant sur sa stratégie d'information disponible. Cette stratégie sera à tout moment reflétée dans le prix et l'investisseur n'aura pas assez de temps pour en profiter. Ceci n'empêche qu'il existe des investisseurs et analystes rationnels qui cherchent toujours des titres, dont la valeur marchande s'écarte de la valeur intrinsèque et dès qu'ils en trouvent, le prix est rapidement ajusté à l'information grâce à des transactions effectuées sur le titre.

      1.3. Les conditions nécessaires à l'efficience des marchés financiers 

      L'hypothèse d'efficience des marchés financiers implique la vérification de quatre conditions essentielles :

      Ø La libre circulation de l'information et la réaction instantanée des investisseurs :

      Pour que les prix intègrent instantanément l'ensemble des informations disponibles, il est nécessaire que :

      - l'information soit diffusée simultanément auprès de tous les agents économiques.

      - les agents économiques puissent traiter l'information en temps réel et agir simultanément sur le marché en fonction de cette information.

      En pratique il existe toujours un décalage entre la diffusion et le traitement de l'information. Par conséquent, ce décalage ne permet pas l'intégration instantanée de l'information. Ce sont les petits porteurs qui sont les plus lésés car ils reçoivent l'information en retard, d'où ils sont considérés comme irrationnels et ceci rend le marché inefficient.

      Ø La gratuité de l'information :

      Les agents doivent avoir accès à toutes sortes d'information sans que ceci engendre des coûts supérieurs de gestion.

      Ø L'absence des coûts de transaction et d'impôt :

      Les agents économiques peuvent hésiter à investir et à désinvestir si les coûts de transaction ou les taxes annulent le gain potentiel réalisable. Donc, et en présence de coût de transaction, les agents n'agissent sur le marché que lorsque le gain espéré couvre les frais de transaction.

      Dans ce cas, seules les informations susceptibles d'avoir un effet important sur les prix seront prises en compte par les investisseurs.

      Ø L'atomicité des investisseurs et la liquidité :

      Les agents économiques ne vont pas réaliser des transactions sur les titres, si ces transactions elles mêmes, sont susceptibles pour des raisons de liquidité de faire varier le prix des titres.

      Aucun investisseur ne doit pouvoir être en mesure d'influencer le marché par sa simple intention de vendre ou d'acheter une masse importante de titres. En aucun cas, le prix de l'actif ne doit varier pour des problèmes de liquidités.

      1.4. L'efficience informationnelle 

      L'idée d'efficience informationnelle des marchés financiers, déjà contenue dans les travaux de Bachelier, est probablement une des idées les plus révolutionnaires que diffuse la théorie financière.

      1.4.1. Principales formes de l'efficience 

      Suite à la définition de Fama, on distingue trois différentes formes de l'efficience en fonction de la nature des informations : déjà connues, présentes ou privilégiées. On distingue alors :

      a. La forme faible 

      La forme faible de l'inefficience stipule qu'il n'est pas possible de profiter des informations passées concernant un actif financier pour prévoir l'évolution future du prix de cet actif.

      Dans un marché efficient de sens faible, les fluctuations du cours d'un titre suivent une marche aléatoire. Le prix actuel d'un actif financier est totalement indépendant des informations concernant ce titre, publiées dans le passé.

      b. La forme semi-forte 

      La forme semi-forte de l'efficience stipule que les cours boursiers réagissent instantanément à l'annonce d'informations dès que celles-ci deviennent publiques. En d'autres termes, les cours des titres incorporent toute l'information publique disponible à leur sujet.

      Il n'existe donc aucun décalage temporel entre le moment où l'information est dévoilée et le moment où celle-ci est intégrée dans le cours. Cette notion d'instantanéité est expliquée, dans la pratique, par une intervention immédiate des investisseurs. Ces derniers se portent acheteurs et vendeurs de l'actif sur le marché et celui-ci trouve, dès qu'une information apparaît, le niveau de prix correspondant.

      c. La forme forte 

      La forme forte de l'efficience prétend qu'il n'est pas possible de tirer parti des informations non publiques concernant un actif financier pour prévoir l'évolution future du prix de cet actif. La forme forte de l'efficience stipule qu'aucun investisseur, y compris les initiés (cadres supérieurs des entreprises, actionnaires importants) ne peut réaliser de profits anormaux sur une base constante. Selon cette hypothèse, les cours des titres sur le marché secondaire reflètent toute l'information connue (publique ou privée) à leur sujet. En d'autres termes, cette forme prétend que la connaissance d'informations confidentielles susceptibles d'affecter la valeur d'un actif financier lorsqu'elles seront dévoilées ne permet pas à son détenteur de réaliser un gain réel sur les marchés.

      1.4.2. Les tests d'efficience 

      Afin de démontrer l'existence des différentes formes d'efficience informationnelle de manière scientifique et afin de vérifier que les résultats théoriques soient conformes à ce que l'on observe dans la réalité, plusieurs formes de tests ont été développées au cours du temps.

      E .Fama (1970) a classifié les tests d'efficience en trois catégories, axées sur le concept stratégique d'information :

      a. Les principaux tests de l'hypothèse faible de la théorie de l'efficience 

      De nombreux tests empiriques ont été effectués au cours du temps pour mesurer le coefficient de corrélation et voir si les variations de cours sont parfaitement corrélées ou au contraire dissociables.

      En 1953, Kendall mesure la corrélation sur l'indice des actions cotées à Londres de 1928 à 1939. Pour ce qui est de Fama, en 1965, réalise la même étude sur les variations relatives quotidiennes de trente valeurs du Dow Jones de 1957 à 1963. En conclusion, ils mettent tous les deux en évidence qu'aucun coefficient calculé n'est significativement différent de zéro.

      Donc, ils sont parvenus à une conclusion, surtout Fama, que le marché réel est proche d'un marché imaginaire qui suit une marche aléatoire, les cours varient donc d'une manière indépendante d'une période à une autre. Et c'est en 1970, que Box et Pierce ont testé cette hypothèse, et on a donc assisté aux tests les plus robustes de la marche aléatoire, de quasi-marche aléatoire ou de dépendance sérielle effectués sur des séries de cours.

      b. Les principaux tests de l'hypothèse semi-forte de la théorie de l'efficience

      La vérification de la forme semi-forte de l'efficience, réside dans la mesure de la vitesse d'ajustement des cours à une nouvelle information, plus la vitesse de réaction est importante, plus le degré d'efficience du marché est élevé et inversement. Toutefois, dans la réalité, l'ajustement des prix des titres à l'annonce d'une nouvelle information est rarement immédiat.

      Le temps de réponse des marchés à l'annonce d'une information nouvelle varie en fonction d'un certain nombre de critères, que l'on peut regrouper en deux catégories :

      Ø Le type de marché et les conditions de concurrence entre les agents qui caractérisent ce marché

      Ø L'importance des coûts de transaction. Plus les coûts de transaction sont élevés, moins les agents vont réagir à l'annonce d'une nouvelle information, dans la mesure où cette réaction est coûteuse.

      Les études d'événements sont très importantes dans les recherches concernant l'efficience des marchés financiers, la première et l'une des plus célèbres est celle de Fama, Fisher, Jensen et Roll (1969)3(*), consacrée à l'incidence sur le cours d'une société qui annonce qu'elle compte diviser le nominal de son titre d'un certain nombre, ce qui a pour effet mécanique de diminuer son cours en proportion de ce nombre. Il s'agit de déterminer l'effet d'un événement (annonce de bénéfices, augmentation du capital, divisions d'actions, offres publiques d'achat..) sur les cours par l'étude du comportement du titre autour de la date de l'annonce de l'événement.

      D'autres théoriciens ont étudié le délai de réaction à l'annonce de bénéfice et de dividende, Pattel et Wolfson (1984). Ils ont écarté les annonces faites hors ouverture du marché afin de mesurer le délai en minute. Ainsi sur 198 annonces de bénéfice entre 1976 et 1977 pour 96 sociétés cotées à New York ils estiment que le temps de réaction moyen du marché aux annonces a été d'environ dix minutes. Plus précisément, en dix minutent le cours a atteint son nouveau niveau d`équilibre démontrant l'existence sur les marchés réels de la forme semi forte de l'efficience informationnelle.

      c. Les principaux tests de l'hypothèse forte de la théorie de l'efficience

      La forme forte de l'efficience est sans doute la plus difficile à tester. En effet, il n'est pas possible de repérer les détenteurs d'informations privilégiés ni de savoir si l'utilisation de celles-ci a permis de réaliser un gain quelconque. L'information privilégiée est pour le rappeler secrète et utiliser celle-ci pour réaliser un profit est considéré comme un délit. On peut s'interroger sur la vitesse de diffusion de celle-ci mais y répondre est impossible.

      On se pose donc la question s'il existe des personnes ou des institutions qui arrivent à battre le marché ou à réaliser des performances supérieures à la moyenne ?

      1.5. Déconnexion entre la sphère réelle et la sphère financière

      Les marchés financiers tendent vers l'efficience sans toutefois l'atteindre totalement. En effet, l'hypothèse de l'efficience reste une situation idéale, optimale et théorique.

      En fait, la vérification des conditions nécessaires à l'efficience des marchés précitées dans le premier chapitre n'est pas du tout évidente en réalité et ne sont pas toujours parfaitement réunies. En effet, les investisseurs ne sont pas totalement rationnels, les coûts de transaction ne sont pas nuls, l'information n'est pas totalement gratuite, elle ne circule pas d'une manière aussi rapide que la théorie le prévoit.

      1.5.1. Remise en cause de la théorie de l'efficience : Une théorie difficilement applicable

      La théorie de l'efficience des marchés financiers est une théorie difficilement applicable, en effet plusieurs chercheurs ont montré qu'il existe des difficultés, voire des contradictions qui remettent en cause la théorie de l'efficience.

      C'est à partir des années 1980 que des résultats empiriques ont commencé à jeter un doute sur l'hypothèse d'efficience. En effet tout ordre passé sur le marché donne lieu à des coûts de transaction et à une fiscalité ; cependant JENSEN souligne que l'existence de ces coûts n'empêche pas la réalisation d'un marché efficient.

      Mais les conditions les plus improbables à réaliser sont celles relatives à l'information, en effet pour Julien TURBE, Jean-Philippe DEMON (2001), le problème se pose dans la gratuité de l'information et sa disponibilité qui est en pratique difficile à transmettre à tous les investisseurs au même instant.

      Un autre problème soulevé par ces théoriciens et qui traite de l'hypothèse d'homogénéité  des agents, puisque le marché boursier est composé des investisseurs et des spéculateurs, qui n'ont pas les mêmes capacités d'interprétations face à des événements très techniques alors que cette théorie se fonde sur le fait que l'information soit compréhensible pour tous dans le but d'être interprétée de la même manière.

      Selon ces théoriciens, les investisseurs peuvent avoir un comportement différent face aux mêmes informations selon leur besoin de liquidité, et leurs propres interprétations personnelles.

      En effet, les hypothèses qui assurent le bon fonctionnement du marché financiers, sont généralement difficiles à vérifier en pratique, et ce suite aux comportements des agents et au processus lié à l'information.

      1.5.2. Mécanismes remettant en cause la théorie 

      a. La remise en cause de l'hypothèse de la gratuité et de la disponibilité de l'information 

      L'hypothèse de la gratuité de l'information signifie que les prix reflètent toute l'information. Or en réalité, cette hypothèse n'est pas vérifiée suite aux coûts de collecte et de traitement de l'information.

      Grossman et Stiglitz (1980), supposent que dans un marché financier il existe deux catégories d'agents :

      Des agents informés qui achètent une information à un certain coût, et d'autres non informés qui observent seulement les prix. Ainsi les informations vont être transférées aux agents non informés à travers les prix, puisque le prix reflète toutes les informations disponibles.

      Ceci implique que chaque agent informé jugera inutile de perdre de l'argent dans l'acquisition de l'information que d'autres agents qui ne font qu'observer auront de toute façon, et donc si tous les agents informés font de même ils risquent de prendre des décisions à travers des prix qui ne contiendront aucune information.

      b. L'hypothèse d'anticipations rationnelles : les différentes insuffisances 

      Selon la définition de la théorie d'efficience, les agents doivent être rationnels dans leurs comportements et leurs anticipations, c'est-à-dire ils prennent leurs décisions et forment leurs anticipations en se basant sur l'ensemble des informations disponibles.

      Or, en réalité, le comportement des investisseurs n'est souvent pas rationnel et ce pour plusieurs raisons comme le besoin de liquidité et la non compréhension du fonctionnement du marché.

      L'existence des investisseurs irrationnels a été mise en évidence aux Etats Unis par Black (1986) et les conséquences de leur présence ont été pluparticulièrement étudiées par Delong, scleifer, Summers et Waldman (1990). En France, Alamagny (1993), qui définit ce type d'investisseurs comme « des agents non informés ou pressés dont la demande de titres est aléatoires » montre que les investisseurs irrationnels sont responsables d'environ 20% de la volatilité excessive des rentabilités.

      1.5.3. Les anomalies des rendements des cours boursiers

      Plusieurs auteurs ont soulevé un certain nombre d'aspects du comportement des prix des actions en bourse qui semblent, à prime abord être incompatibles avec l'hypothèse d'efficience. En effet, plusieurs anomalies sont à l'origine du phénomène des variations excessives ou subites des rendements boursiers. Nous en citons quelques unes :

      ? L'effet janvier : L'effet changement de mois est attribué au fait que les titres enregistrent des rendements plus élevés lors des changements de mois, généralement le dernier jour du mois et les trois premiers jours du mois suivant. Plusieurs études ont mis en évidence cet effet, telles que celles de ARIEL4(*) (1987), PENMAN5(*) (1987).

      ? L'effet weekend : L'effet weekend est appelé aussi effet jour, effet lundi et l'effet d'un autre jour a suscité un intérêt certain. De nombreuses études révèlent un effet weekend à la bourse caractérisé par un rendement moyen journalier différent. De manière générale, le lundi admettrait un rendement moyen faible, voire négatif, alors que le rendement moyen quotidien le plus élevé surviendrait le mercredi ou le vendredi. Cet effet se traduit dans tous les cas par une rentabilité faible ou négative en début de semaine compensé par une rentabilité plus importante en milieu ou fin de semaine.

      ? L'effet taille : L'effet taille a été mis en évidence sur différentes places financières tels que le marché américain et le marché parisien, BANZ6(*) (1981) a mis en évidence l'existence d'un effet taille sur la bourse de New York au cours de la période 1936-1975.

      En effet, il a montré que les firmes de petites tailles ont des rendements ajustés pour le risque, significativement supérieurs à ceux des firmes de grande taille.

      Ø Il existe trois qualifications qu'on peut mentionner. Premièrement, une fois qu'on tient compte des coûts de transaction, il n'est pas évident qu'on puisse profiter de ces anomalies. Deuxièmement, la taille des anomalies a diminué depuis leur découverte. Troisièmement, on ne tient pas compte de primes de risque éventuelles. Par exemple, il est clair que les petites sociétés peuvent être plus risquées que les grandes sociétés. Le rendement plus élevé pourrait être une compensation pour ce risque, parfaitement compatible avec une théorie de détermination des prix qui tient compte de primes de risque.

      II. Applications empiriques : Cas du Tunindex 20

      1.1. Méthodologie et origine des données

      Il existe de nombreux tests qui ont été mis en oeuvre pour affirmer ou infirmer l'efficience des marchés financiers. L'objectif de notre étude est de vérifier si l'indice boursier tunisien Tunindex20 est efficient ou non. Pour cela, nous allons procéder à un test de l'hypothèse de l'efficience du tunindex20 sous sa forme faible.

      Le choix de tester l'hypothèse sous sa forme faible est justifié par le fait qu'il est impossible de la tester sous les trois formes, et aussi parce que le test de l'efficience faible se base sur des informations passées qui sont faciles à collecter.

      1.1.1. Description du Tunindex 20 


      La bourse de Tunis a lancé depuis janvier 2012 le nouvel indice Tunindex20, qui reflète la performance des 20 plus grandes valeurs, du point de vue capitalisation et liquidité. Les données qui se rattachent à l'indice ont été calculées à partir du 31/12/2006.

      L'indice a été choisi à partir des 25 premières capitalisations boursières flottantes, admises aux marchés des titres de capital de la bourse, cotées en continu et dont la période de rotation est supérieure à un mois. L'indice comportera donc les 15 plus grandes valeurs auxquelles s'ajoutent, d'une manière variable, cinq autres valeurs, sélectionnées selon leur importance et leur liquidité.

      L'objectif du lancement du tunindex20 est de donner plus de profondeur au marché financier et de doter les professionnels comme les intermédiaires en bourse et les sociétés de gestion de portefeuille, d'un outil supplémentaire pour décider des placements de leurs investissements. L'indice sert aussi à approfondir le marché secondaire, à travers, d'une part, l'intensification des investissements institutionnels à la bourse, et d'autre part, la dynamisation du marché primaire pour l'attraction de nouveaux titres.

      Le Tunindex 20 a été conçu pour être une référence pour les gestionnaires de portefeuilles, afin qu'ils puissent faire une comparaison entre sa performance et celle du portefeuille qu'ils gèrent.

      1.1.2. Les déterminants des indicateurs du Tunindex 20 

      Le tableau suivant présente la liste des sociétés de l'indice selon le rendement annuel, le risque (mesuré par l'écart-type), le PER et le coefficient Bêta pour les années 2010 et 2011.

      Tableau 1 Les caractéristiques des titres du Tunindex 20

      Libelle

      Rendement annuel

      Ecart type

      PER

      Coef Beta

      Année

      2010

      2011

      2010

      2011

      2010

      2011

      2010

      2011

      Tunindex 20

      17,24%

      -5,83%

      119,768

      105,766

      26,04

      25,98

      -

      -

      Amen Bank

      48,02%

      -13,59%

      9,119

      3,935

      9,8

      10,7

      0,0697437

      0,0106516

      ATB

      14,44%

      -23,21%

      0,297

      0,404

      13,2

      10,9

      0,00216

      0,00076

      ATL

      13,49%

      -3,05%

      0,446

      0,426

      12,5

      20,7

      0,0034821

      0,0030652

      Attijeri Bank

      0,37%

      -13,07%

      0,811

      0,839

      16

      13

      0,0023656

      0,0055942

      BH

      9,10%

      -38,90%

      1,348

      2,466

      12,6

      9,4

      0,0080162

      0,0027016

      BIAT

      16,78%

      7,69%

      5,108

      9,249

      30,3

      18,1

      0,0372346

      0,0791944

      BNA

      33,72%

      -18,27%

      1,585

      1,25

      9,7

      8,5

      0,0125406

      0,0103984

      BT

      21,91%

      -7,11%

      1,096

      0,337

      18,5

      16,7

      0,0087146

      0,0016586

      CC

      77,74%

      20,83%

      0,376

      0,618

      71,6

      51,8

      0,0017905

      0,0043348

      Ciment Bizerte

      -8,51%

      11,19%

      0,384

      0,833

      92,2

      50,2

      -0,0018632

      0,0045204

      Ennakl

      9,16%

      -15,22%

      1,149

      0,729

      15,7

      15,4

      -0,0004296

      0,0056327

      Monoprix

      -5,39%

      -1,38%

      1,825

      1,879

      22,3

      38,3

      0,0022908

      0,0134943

      PGH

      36,85%

      -5,29%

      1,032

      0,676

      17

      23

      0,0075462

      0,0054306

      SFBT

      13,11%

      18,07%

      0,353

      0,657

      10,1

      10

      0,0012871

      0,0044924

      Star

      30,57%

      -19,45%

      10,302

      13,724

      21,7

      18

      0,0575254

      0,0022144

      STB

      34,95%

      -46,84%

      2,372

      2,132

      22,7

      13,1

      0,015796

      0,0083613

      TPR

      8,86%

      25,36%

      0,155

      0,737

      12,1

      15,3

      0,000895

      0,005328

      Tunis Re

      118,40%

      -20,01%

      2,526

      0,99

      18,3

      113,7

      0,0121402

      0,0058171

      T. Leasing

      43,76%

      -14,64%

      3,808

      1,942

      14,2

      17,4

      0,0279237

      0,0083337

      UIB

      12,49%

      -7,40%

      0,864

      0,754

      80,3

      45,2

      -0,0001066

      0,0034548

      Ø Année 2010 


      Parmi les meilleures performances enregistrées au niveau du rendement par rapport à l'indice (Tunindex20) : Tunis Re vient en tête avec une rentabilité de 118% en 2010, l'année de son introduction en bourse et elle a été bien perçue par le marché sans doute pour son bon positionnement et son assise financière solide. On retrouve ensuite Carthage Cement avec une rentabilité de 77% en 2010, une année qui est certainement particulière vu que la société s'est introduite en bourse en mai 2010 en vue d'une augmentation de capital, la société a proposé un prix d'introduction très attrayant ainsi que de bonnes perspectives pour l'avenir notamment le projet de création de cimenterie de 2.2 M de tonne, la plus grande en Tunisie.

      Quant au secteur bancaire il réalise de bons rendements comparativement à l'indice (Tunindex20), avec en tête l'Amen Bank qui a réalisé une rentabilité de 48%. Les mauvaises performances concernent C. de Bizerte et Monoprix qui ont enregistré respectivement -8.51% et -5.39%.

      Le PER permet d'évaluer la cherté d'un titre par rapport aux prix des titres de sociétés du même secteur : plus le PER est faible, plus l'action est considérée comme bon marché. Parmi les sociétés les plus surévaluées on trouve Ciment de Bizerte avec un PER de (92.2) suivi de Carthage Cément avec un PER de (71.6) contre (26.04) pour l'indice (Tunindex20). Le secteur bancaire dont le PER varie en général autour de (15) est resté bel et bien dans les normes sauf pour le cas de l'UIB qui a enregistré un PER de (80.3) suivi de la BIAT avec (30.3). En général les PER dans notre échantillon varient entre 9 et 22, ils ne sont pas donc fortement surévalués.

      Le coefficient bêta est le rapport de la volatilité du prix d'un actif sur celle des prix du marché en général, les titres qui suivent la tendance du marché ont un bêta égal à 1. Or dans notre cas tous les betas sont inférieurs à 1. Ce sont donc des actifs moins volatiles par rapport à l'évolution du marché. L'exception est marquée par Ciment de Bizerte, Ennakl automobiles et l'UIB qui ont un bêta inférieur à 0 ce qui signifie que ces sociétés ont une tendance opposée à celle de l'indice (Tunindex20).

      Le calcul de l'écart type dans cette étude sert à mesurer le degré de risque de chaque société de notre échantillon, plus il est élevé plus il est dispersé de sa moyenne et donc le risque est élevé. Parmi les valeurs les plus risquées, la Star qui enregistre un écart type de 10,3 suivis de l'Amen Bank 9,12 et de la BIAT 5,11.

      Ø Année 2011 

      L'année 2011 a été une année particulière pour toutes les sociétés tunisiennes cotées. En effet, rares sont les sociétés qui ont enregistré de bons rendements à l'instar de TPR dont la rentabilité a augmenté de 25%, la SFBT qui a enregistré +18% et la BIAT qui est la seule banque à avoir résisté en terme de rentabilité +7,69%.

      Toutes les autres sociétés ont enregistré de mauvaises performances, surtout le secteur bancaire qui figure parmi les valeurs les plus lésées par la conjoncture politique qui a touché le pays. La STB représente la plus mauvaise performance de notre échantillon, avec une rentabilité négative de -46% et ce parce qu'elle a été la plus touchée par le clan Ben Ali- Trabelsi avec une enveloppe de crédit de 500MD dans leurs projets, soit le 1/5 du total des engagements du secteur. La BH aussi a enregistré une rentabilité négative de -38%, elle peut être expliquée par la conjoncture difficile qu'a traversée le pays et aussi suite à son exposition au clan Ben Ali- Trabelsi. Selon les statistiques elle a accordé quelques 231MDT, soit 4.6% du total de ses engagements.

      Concernant le PER, la valeur la plus chère de notre échantillon est Tunis Re, qui enregistre le PER le plus impressionnant 113,7, expliquée par le résultat net très faible dégagé en 2011, suite à la conjoncture politique qui n'a fait qu'augmenter ses charges de sinistres et aussi diminuer ses primes acquises de la branche aviation fortement rétrocédée. Suivi de Carthage Cément avec un PER de 51,8 et de ciment de Bizerte avec 50,2.

      Pour le secteur bancaire le PER est resté dans les normes variant autour d'une moyenne de 16 à l'exception de l'UIB dont le PER s'avère trop cher soit 45,2. Donc, et à l'exception de quelques sociétés, les PER variant en général entre 8.5 et 23 ne sont pas considérés comme fortement surévalués.

      Les bêta des sociétés en 2011 sont tous positifs ce qui signifie que les titres suivent la même tendance que l'indice. La plupart sont proche de 0 ce qui veut dire que leurs tendances sont indépendantes de celle de l'indice.

      Parmi les valeurs les plus risquées dans notre échantillon, on site la STAR dont le risque a encore plus augmenté par rapport à 2010 enregistrant 13,72, et la BIAT avec 9,25.

      1.2. Test de l'efficience faible : application empirique sur le
      Tunindex 20

      Les tests de la forme faible de l'efficience sont nombreux, ils consistent dans la majorité des cas à détecter la dépendance qui peut exister dans la série chronologique des changements de prix. En effet, l'hypothèse d'efficience faible stipule que la variation anticipée n'est pas associée à la variation historique des cours. La vérification empirique de cette définition nécessite le calcul de la corrélation entre les variations successives des cours.

      Dans cette étude nous allons procéder aux tests de l'autocovariance, qui sont les plus aptes à pouvoir mettre en évidence la relation entre le rendement d'un actif à la période p et le rendement du même actif lors des périodes antérieures.

      Nous allons donc utiliser ces tests pour vérifier si l'indice Tunindex 20 est efficient ou non sur la période de (2007-2011).

      D'abord nous avons calculé les rendements quotidiens à la clôture de l'indice Tunindex 20 en prenant le rapport entre deux cours journaliers7(*) consécutifs comme suit : Rt = It / It-1.

      Ensuite Pour chaque ordre k (k=1,....20), nous calculons le coefficient d'autocorrélation ainsi que la statistique de Ljung-Box correspondante (qui suit la loi de X2).

      Rappelons que le coefficient d'autocorrélation d'une série Y et d'ordre k est égal à

      Le test de significativité des résultats se fait sous les hypothèses :

      H: = 0

      H: ? 0

      En pratique si Q-Stat(k) < X20.05,k on accepte l'hypothèse d'indépendance des rentabilités pour un risque de 5%. Dans le cas contraire, l'hypothèse de dépendance des rentabilités est acceptée.

      Le tableau ci dessous permet d'analyser les autocorrelations des rentabilités quotidiennes de l'indice Tunindex 208(*)

      Tableau 2 Test de l'autocorrélation des rentabilités quotidiennes du Tunindex 20

      Ordre

      AC

      Q-Stat

      X

      Prob

      1

      0.251

      82.058

      3.84

      0.000

      2

      0.101

      95.386

      5.99

      0.000

      3

      0.029

      96.493

      7.81

      0.000

      4

      -0.013

      96.706

      9.48

      0.000

      5

      -0.028

      97.761

      11.1

      0.000

      6

      -0.039

      99.760

      12.6

      0.000

      7

      -0.055

      103.80

      14.1

      0.000

      8

      0.024

      104.55

      15.5

      0.000

      9

      0.077

      112.27

      16.9

      0.000

      10

      0.062

      117.38

      18.3

      0.000

      11

      0.075

      124.72

      19.7

      0.000

      12

      0.046

      127.50

      21.0

      0.000

      13

      0.034

      128.98

      22.4

      0.000

      14

      0.057

      133.31

      23.7

      0.000

      15

      -0.021

      133.89

      24.9

      0.000

      16

      -0.062

      138.98

      26.3

      0.000

      17

      -0.018

      139.39

      27.6

      0.000

      18

      0.008

      139.48

      28.9

      0.000

      19

      -0.062

      144.56

      30.4

      0.000

      20

      0.013

      144.78

      31.4

      0.000

      Si le marché est efficient au sens faible, les coefficients d'autocorrélations doivent être non significativement différents de 0. Or les coefficients sont tous significativement différents de 0. Les statistiques de Ljung-Box (Q stat) sont toutes supérieures à X20,05 (leurs p-value est égale à 0), cela rejette l'hypothèse nulle ce qui veut dire qu'il existe une corrélation entre les rentabilités.

      Par ailleurs toutes les autocorrélations sont proches de 0, mis à part les deux premières autocorrélations qui dépassent respectivement les 20% et 10%. Cela veut dire que les rentabilités quotidiennes sont peu dépendantes des rentabilités des jours passés, sauf pour ce qui est du jour précédent qui reste toujours une référence prédictive importante pour l'investisseur.

      Nous constatons, d'autre part, que 12 sur 20 des coefficients d'autocorrélations sont positifs dont ceux des 3 premiers ordres. Cela signifie qu'une hausse des rentabilités succède la plupart du temps à une hausse, et inversement.

      Au vu de toutes ces constatations on peut conclure que le Tunindex 20, qui représente les plus grandes capitalisations de la bourse de Tunis, n'est pas efficient en vue de la significativité des autocorrélations qui existe entre les rentabilités quotidiennes de l'indice.

      Pour compléter notre étude de l'efficience faible, nous calculons, pour un décalage d'ordre 1, les autocorrélations pour les titres de l'indice9(*).

      Tableau 3 test de l'autocorrélation d'ordre 1 entre les rentabilités des titres du Tunindex 20

       

      AC

      Q-Stat

      Prob

      ABANK

      0.028

      1.0585

      0.304

      ATB

      0.106

      14.567

      0.000

      ATL

      0.114

      17.019

      0.000

      ATTIJARI_BANK

      0.178

      41.389

      0.000

      BH

      0.129

      21.826

      0.000

      BIAT

      0.078

      7.8531

      0.005

      BNA

      0.167

      36.275

      0.000

      BT

      0.133

      23.177

      0.000

      CB

      0.238

      32.719

      0.000

      CC

      0.317

      40.314

      0.000

      ENNAKL

      0.474

      87.016

      0.000

      MONOPRIX

      0.157

      32.399

      0.000

      PGH

      0.342

      103.65

      0.000

      SFBT

      0.073

      6.9858

      0.008

      STAR

      0.178

      41.639

      0.000

      STB

      0.171

      38.352

      0.000

      TL

      0.053

      3.7188

      0.054

      TPR

      0.282

      91.614

      0.000

      TUNIS_RE

      0.306

      40.323

      0.000

      UIB

      0.054

      3.7555

      0.053

      TUNINDEX 20

      0.251

      82.058

      0.000

      Nous constatons à partir de ce tableau que 17 des 20 titres qui constituent le Tunindex 20 ont des coefficients d'autocorrélation (d'ordre 1) significativement différent de 0 rejetant ainsi l'hypothèse de l'indépendance, ce qui vient confirmer l'inefficience de l'indice.

      Par contre les 3 autres valeurs (colorées en jaune), Elles ont des coefficients d'autocorrélation non significativement différents de 0, ce qui met en doute l'inefficience totale de tout l'indice. Parmi les raisons qui peuvent expliquer cette indépendance des rentabilités est la faible fréquence de transaction de ces titres caractérisée par des ratios de liquidité faible (4,89% pour Amen Banque, 9,57% pour l'UIB et 15,18% pour Tunisie Leasing).

      Nous continuons notre étude de l'efficience, et cette fois on va diviser les rentabilités de la période testée en 5 sous périodes annuelles. Ensuite nous avons calculé10(*) les autocorrélations d'ordre 1 année par année 

      Tableau 4 Test de l'autocorrélation d'ordre 1 année par année

       

      AC

      Q-Stat

      Prob

      2007

      0.342

      30.880

      0.000

      2008

      0.030

      0.2391

      0.625

      2009

      0.205

      11.081

      0.001

      2010

      0.100

      2.6460

      0.104

      2011

      0.448

      52.787

      0.000

      En divisant le calcul des coefficients d'autocorrélation sur 5 ans on se rend compte que 2008 et 2010 présentent des coefficients non significativement différents de 0 qui accepte donc l'hypothèse de l'indépendance des rentabilités pour un risque de 5%, ce qui laisse penser que l'état d'inefficience d'un marché financier n'est pas stable dans une même période, car elle dépend des changements des grandeurs économiques, politiques et sociales, et du fait que la composition de l'indice a changé d'une année à une autre vu l'introduction et la sortie de certains titres de la bourse.

      Un marché peut être efficient sur une période et inefficient sur une autre. On peut prendre l'exemple de l'année 2011, lors de la conjoncture politique qu'a connue le pays, le marché a enregistré une baisse de liquidité et des mouvements de paniques ce qui a augmenté l'autocorrélation entre les rentabilités de l'indice dont le coefficient a atteint significativement plus de 40%.

      Conclusion

      Ce chapitre s'est attaché à soulever les principales caractéristiques et les diverses interrogations liées à l'hypothèse d'efficience des marchés financiers, qui a constitué dès son apparition le pilier de la théorie financière. En effet, cette hypothèse souligne que les prix des actifs reflètent à tout instant toute l'information disponible sur cette action.

      Toutefois les marchés ont connu, suite à quelques phénomènes, des périodes d'écartement des prix de leurs valeurs fondamentales. Nous avons donc, dans ce chapitre, essayé de vérifier l'efficience du Tunindex 20 sous sa forme faible grâce à la mise en oeuvre de tests empiriques liés à l'autocorrélation.

      Sur la base des tests menés dans ce chapitre, nous pouvons affirmer l'inefficience du Tunindex 20 vu la significativité des autocorrélations entre ses rentabilités dans différents ordres. Or en détaillant l'étude, et en testant l'autocorrélation de premier ordre d'une part entre les rentabilités des titres de l'indice, et d'autre part les rentabilités de l'indice par fraction d'année, nous avons pu en conclure que l'inefficience peut dans certains cas être partielle ou périodique. En effet, certains titres d'un marché inefficient peuvent avoir des autocorrélations non significativement différentes de 0, ce qui remet en cause l'inefficience totale. D'autre part, un marché inefficient pendant une période, peut ne pas l'être significativement en testant l'efficience dans des sous périodes et vice versa.

      De ce fait on ne peut pas affirmer que le Tunindex 20 est parfaitement inefficient sous la forme faible, au vu de la non significativité de quelques résultats trouvés.

      Plusieurs théories reposent sur l'efficience des marchés et parmi elles l'approche moderne de portefeuille de Markowitz.

      Nous allons procéder dans le chapitre suivant à la construction d'un portefeuille efficient à partir des titres du Tunindex 20, en se basant sur l'approche de Markowitz.

      PORTEFEUILLE EFFICIENT : THEORIE ET VALIDATIONS EMPIRIQUES 

      Introduction 

      Comme nous l'avons constaté au cours du chapitre précédent, et suite au test d'efficience sous sa forme faible, l'indice du Tunindex20 s'est avéré inefficient. Dans ce cas, c'est-à-dire d'un marché qui n'est pas efficient, un investisseur aurait intérêt à chercher des moyens d'exploiter des inefficiences plutôt qu'à construire des portefeuilles optimaux, au sens de la méthode moyenne-variance introduite par la théorie moderne de portefeuille. 

      Or d'après les autres tests d'autocorrélation menés sur le Tunindex 20 dans le chapitre précédant, on n'a pas pu affirmer cette inefficience. De ce fait, si un marché est partiellement inefficient, cela ne suffit pas nécessairement pour qu'il soit possible d'exploiter les inefficiences. Dans ce cas, le recours au modèle moyenne-variance conserve tout son intérêt.

      L'objectif de ce chapitre est de construire le portefeuille qui possède le meilleur rapport entre le rendement et le risque parmi ceux appartenant à la frontière efficiente. C'est notre portefeuille le plus efficient. Pour ce faire nous allons recourir à la théorie moderne de portefeuille, développée par Markowitz au cours des années 50, et qui définit le processus de sélection de titres afin de construire le portefeuille le plus efficient possible, c'est-à-dire qui possède un maximum de rentabilité pour un minimum de risque.

      L'approche de Markowitz est basée sur le concept de la diversification. En effet les différents titres composant un portefeuille ne peuvent être sélectionnés individuellement et doivent au contraire être choisis selon la corrélation de leurs variations à celles du reste des actifs du portefeuille. Ce mode de sélection permet de minimiser le risque pour un niveau de rendement choisi.

      La démarche de ce travail consistera donc à tester dans une première section la normalité et la stationnarité des rendements de toutes les valeurs qui composent le Tunindex 20, ensuite nous procéderons à la détermination du portefeuille le plus efficient à partir de la construction de la frontière efficiente, et en abordant brièvement une littérature théorique sur le choix du portefeuille optimal (l'analyse moyenne-variance du portefeuille de Markowitz).

      I. Portefeuille efficient : Revue de la littérature

      1.1. Approche de H. Markowitz (1958)

      La théorie moderne du portefeuille est née au début des années 50 avec les travaux d'Harry Markowitz (1952,1959) et la publication de son premier article dans le « Journal of Finance ».

      En partant du postulat que le risque d'un portefeuille peut être correctement mesuré par la variance de sa rentabilité, Markowitz explicite et formalise le dilemme fondamental de la finance moderne : obtenir une rentabilité faible mais certaine, ou accepter de prendre un risque dans l'espoir d'accroître cette rentabilité, l'espérance de rentabilité étant d'autant plus élevée que le risque est important.

      La théorie de Markowitz énonce aussi l'effet de la diversification selon lequel une combinaison appropriée de nombreux actifs dans un portefeuille permet de réduire le risque total subi pour un taux de rentabilité espérée donnée.

      Les travaux de Markowitz ont profondément modifié la façon de concevoir les problèmes financiers, ils montrent, en particulier, que l'intérêt d'investir dans un titre ne doit pas être évalué séparément mais dans le cadre d'un portefeuille constitué par l'investisseur d'un ensemble d'actifs.

      1.1.1. Les hypothèses de base 

      Le modèle de Markowitz repose sur un ensemble d'hypothèses, on en site :

      Ø L'aversion au risque : La perception du risque est différente d'un investisseur à un autre selon leur degré d'aversion au risque.

      Ø L'approche moyenne-variance : Pour la construction de son portefeuille, l'investisseur cherchera à maximiser la moyenne de son portefeuille tout en minimisant sa variance. Cette approche est dénommée l'approche moyenne-variance.

      Ø L'horizon de décision : Tous les investisseurs ont le même horizon, il s'agit d'une seule période.

      Ø La normalité des rentabilités : Markowitz suppose que l'évolution des cours sur le marché financier est un phénomène aléatoire.

      Ø La covariance des actifs : Les rendements des différents actifs ne sont pas indépendants les uns des autres, c'est-à-dire que leurs covariances ne sont pas nulles.

      1.1.2. La détermination des portefeuilles efficients (Frontière efficiente)

      Dans la multiplicité de choix proposés à l'investisseur en termes de rentabilité et variance de portefeuille, Markowitz introduit la notion de portefeuille efficient. "Qui ne risque rien n'a rien" : pour obtenir une espérance de rentabilité plus élevée, il faut accepter un risque plus important. Le risque est l'effort nécessaire à l'obtention d'une rentabilité.

      Un portefeuille efficient est celui qui offre la rentabilité attendue la plus forte pour un niveau de risque donné, ou qui a le risque le plus faible pour une rentabilité attendue donnée.

      La représentation de l'ensemble des portefeuilles efficients sur l'espace rendement-risque (moyenne, écart-type) peut être enveloppée par une demi-courbe hyperbolique. C'est la frontière efficiente, résultat de l'optimisation du couple risque-rendement du portefeuille.

      Markowitz démontre que l'investisseur choisira le portefeuille de la frontière efficiente qui correspond à son degré d'aversion au risque. Ainsi, plus le degré d'aversion au risque est

      important, plus le portefeuille choisi se trouve à gauche de la courbe.

      1.1.3. Choix d'un portefeuille optimal

      En fonction de sa richesse initiale et de son aversion au risque, l'investisseur choisit le portefeuille optimal situé sur l'hyperbole que représente la frontière efficiente de Markowitz qui conduit à la meilleure combinaison entre l'espérance et la variance de la rentabilité de son portefeuille.

      Mais ce choix est subjectif, il dépendra des préférences des individus, qui par hypothèse ne dépendent que de la moyenne et de la variance de leur richesse.

      Nous pouvons alors tracer les courbes d'indifférence qui présentent leurs préférences vis-à-vis du risque et du rendement. Si les individus manifestent de l'aversion pour le risque, ils préfèrent un taux de rendement attendu plus élevé et un écart-type plus faible. Cela signifie que l'écart-type constitue un « bien indésirable ». Les courbes d'indifférence ont dès lors une pente positive.

      1.2. Rendement et risque d'un portefeuille

      1.2.1. Définition d'un portefeuille 

      Le portefeuille est un ensemble de titres qui possèdent des caractéristiques différentes en termes de valeur et de distribution de dividende. Les pondérations des titres qui composent le portefeuille diffèrent d'un titre à un autre, afin d'obtenir un portefeuille bien diversifié qui permet de réaliser un maximum de rendement, tout en minimisant le risque que peut courir l'investisseur. La formule de la proportion (Xi) est définie comme suit :

      1.2.2. Rendement d'un portefeuille 

      C'est les rendements des titres constituant le portefeuille pondérés par leurs proportions dans le portefeuille.

      Rp = ? Ri × Xi

      1.2.3. Risque du portefeuille 

      Les taux de rendements successifs d'une action ou d'un portefeuille peuvent avoir d'importantes fluctuations autour de leur valeur moyenne.

      Pour pouvoir calculer le risque lié à un portefeuille, plusieurs méthodes existent. Le risque doit tenir compte à la fois de l'amplitude des variations des différents titres, mais aussi à leurs corrélations respectives. La formule de la variance se présente comme suit (le risque étant la racine carré de la variance) :

      II. Validations empirique : Cas du Tunindex 20

      Nous allons procéder dans ce qui suit à la détermination du portefeuille le plus efficient en détectant celui qui a le meilleur rapport rendement/risque, à partir des principes déjà énoncés dans la partie précédente à un échantillon de quelques valeurs cotées sur la bourse de Tunis constituant l'indice Tunindex20.

      Le choix de l'échantillon retenu et qui fera l'objet de notre analyse de construction de portefeuilles efficients, s'est basé sur des critères à caractère financier. Le Tunindex 20 est composé des 20 plus grandes valeurs de point de vue capitalisation boursière et liquidité, il a été conçu pour aider les gestionnaires de portefeuilles à décider des placements en bourse.

      Notre objectif étant de construire le portefeuille efficient qui a le meilleur rapport rendement/risque, nous allons donc présenter les étapes que nous avons suivies afin de construire ce portefeuille. Nous allons commencer par l'explication des différentes données auxquelles on a eu recours afin de construire la frontière efficiente et d'en extraire le portefeuille recherché.

      2.1. Nature et origine des données

      Nous avons tout d'abord procédé à la collecte de l'historique des cours ajustés11(*) des sociétés qui composent notre échantillon, sur la période de 2000-2011.

      En effet, les cours sont ajustés par un coefficient à chaque fois qu'il y a une opération sur titre (dividende, augmentation de capital, split....), ce coefficient d'ajustement est égal au (cours-dividende)/cours et tous les cours qui précédent la date de n'importe quelle opération sont ajustés par la suite par ce coefficient.

      Nous avons ensuite calculé les rendements mensuels basés sur les cours de clôture de chaque mois, en utilisant la macro Rend_ mois12(*), ainsi que le rendement du Tunindex20 sur les 5 ans de 2007-201113(*). La formule des rendements : Ri = Ct / Ct-1

      2.2. Etude descriptive des séries utilisées

      Les rendements ont depuis longtemps été considérés comme suivant une distribution normale. Or, la prétention erronée à cette loi, a conduit certains travaux à des résultats non fiables, que ce soit pour la prévision des valeurs futures des rendements que pour les décisions d'investissement. En observant quelques études antérieures la plupart des travaux traitant du sujet des rendements boursiers ont rejeté l'hypothèse de la normalité.

      Il convient aussi d'étudier les caractéristiques stochastiques avant de traiter une série chronologique et ce afin de déterminer la stationnarité des séries, le degré de modification de son espérance et sa variance dans le temps.

      2.2.1. Normalité des séries

      Pour déterminer les caractéristiques du modèle à estimer, il est nécessaire d'étudier les propriétés statistiques des séries. En effet les distributions des séries de rentabilité ont été, pendant longtemps, considérées comme suivant une loi normale. Pourtant, quelques études sur ces séries ont montré que leurs distributions ne sont pas normales. Ces distributions sont souvent asymétriques et affichent un leptokurtosis. Elles sont souvent plus épaisses aux extrémités et font apparaître des « queues épaisses ».

      La normalité des rentabilités est vérifiée par des tests économétriques qui se basent sur la détermination des coefficients de symétrie (Skewness) et d'aplatissement (Kurtosis) et la statistique de Jarque et Bera qui synthétise les deux propriétés.

      a. Présentation des tests
      i. Test de Skewness 

      Skewness est une mesure de l'asymétrie de la distribution d'une série autour de sa moyenne, c'est le moment centré d'ordre 3. Un Skewness supérieur à la valeur critique qui est 0 indique que la distribution présente une asymétrie vers la droite, alors qu'un Skewness < 0 implique que la série est asymétrique vers la gauche. La formule de Skewness se présente comme suit 

      ii. Test de Kurtosis 

      Afin de mesurer l'aplatissement des séries, nous pouvons recourir à une comparaison des kurtosis k avec la valeur que prend ce coefficient. La distribution est jugée normale lorsque (k=3). S'il excède ce chiffre, la série est leptokurtique; elle est plus pointue avec des queues de distribution plus épaisses que celle de la loi normale. Sinon si (k<3), la distribution est platykurtique, c'est-à-dire que celle-ci est plus aplatie que la distribution normale. La formule de Kurtosis se présente comme suit :

      On exprime le degré d'excès de Kurtosis de la façon suivante :

      iii. Test de Jarque-Bera 

      Ce test peut être construit à partir de deux variables (S et K'), qui sont supposées être normales et indépendantes. Elles suivent en conséquence une distribution de Khi-deux à deux degrés de liberté. On peut la formuler de la manière suivante :

      b. Résultat empiriques

      Nous nous sommes intéressés aux séries de rendements mensuels des actions retenues dans l'échantillon, définies notamment comme suit :

      Rt = Ct / Ct-1

      Avec : Rt : Rentabilité de l'actif à l'instant t

      Ct : Cours de l'actif à l'instant t

      Ct-1 : Cours de l'actif à l'instant t-1

      Notons que les cours utilisés sont des cours ajustés qui intègrent les dividendes, les droits d'attributions

      En appliquant les tests de normalité présentés ci-dessous aux rentabilités des actifs financiers, nous obtenons les résultats présentés dans le tableau (1)14(*) :

      Tableau 5 Résultats des tests de normalité

       

      Skewness

      Kurtosis

      Jarque-Bera

      Probability

      Observations

      ABANK

      1,584915

      7,7316857

      194,6200335

      0

      144

      ATB

      1,318664

      8,4609013

      220,661653

      0

      144

      ATL

      0,9521634

      7,0568458

      120,5067491

      0

      144

      ATTIJARI_BANK

      0,5341472

      5,4903467

      44,05847546

      2,71E-10

      144

      BH

      0,4276373

      4,6647537

      21,0173965

      2,73E-05

      144

      BIAT

      0,7872615

      5,4548598

      51,03275653

      8,29E-12

      144

      BNA

      1,7345114

      10,230294

      385,8676345

      0

      144

      BT

      1,067058

      8,5774848

      213,9767221

      0

      144

      CB

      0,6158894

      2,9966238

      1,643731175

      0,4396108

      26

      CC

      0,647523

      3,5119035

      1,454391908

      0,4832622

      18

      ENNAKL

      -0,254045

      3,2375946

      0,222846965

      0,8945598

      17

      MONOPRIX

      0,8128515

      6,2603967

      79,6385826

      0

      144

      PGH

      -0,006272

      4,0857257

      1,964929266

      0,3743872

      40

      SFBT

      2,0276829

      12,059211

      591,091732

      0

      144

      STAR

      1,2777161

      6,9833343

      134,3831137

      0

      144

      STB

      0,4880781

      6,7674011

      90,87714994

      0

      144

      TL

      0,3709636

      4,3321066

      13,94978428

      0,0009351

      144

      TPR

      0,8552424

      4,1972215

      9,444711232

      0,0088942

      52

      TUNIS_RE

      0,5821055

      3,3653765

      1,178702242

      0,5546871

      19

      UIB

      0,5763922

      4,7638767

      26,64103909

      1,64E-06

      144

      TUNINDEX20

      -0,534003

      4,0811355

      5,773731158

      0,0557507

      60

      2.2.2. Stationnarité des séries

      Avant de procéder à une étude sur des séries temporelles, séries de rentabilités dans notre cas, il est indispensable d'effectuer les tests de stationnarité. En effet, nous ne pouvons identifier clairement les caractéristiques stochastiques d'une série chronologique que si elle est stationnaire.

      La stationnarité est une propriété de stabilité, la distribution de yt est identique à celle de yt-1. La série oscille autour de sa moyenne avec une variance constante. Le lien entre yt et yt-h ne dépend alors que de l'intervalle h et non de la date t.

      a. Observation graphique

      D'après une observation du graphique ci-dessous, représentant les rendements des différents titres du Tunindex20 depuis l'année 2000, nous allons essayer d'étudier graphiquement la stationnarité des données.

      Figure 1 Représentation graphique de l'évolution des cours des titres du Tunindex 20

      Le graphique représentant l'évolution temporelle des rendements des titres qui composent le Tunindex20 indique que les séries semblent être stationnaires. En effet, les tendances sont supprimées et les moyennes des séries semblent se situer sur une droite parallèle à l'axe des abscisses. Elles ne représentent presque pas de pic sauf pour quelques titres comme la Star ou la STB qui présentent quelques variations de rendements excessives.

      Nous pouvons donc conclure à partir de cette représentation graphique que les courbes des rendements boursiers des titres du Tunindex20 ne suivent pas de tendance particulière, elles évoluent en connaissant des ruptures de la tendance qui passe avec le temps d'une situation haussière à une autre baissière, ce qui confirme donc que les séries sont stationnaires et qu'elles ne présentent aucune structure particulière. Nous allons néanmoins tester la stationnarité des séries afin de confirmer les résultats obtenus graphiquement.

      b. Test de Dickey-Fuller

      Afin de tester la stationnarité des séries de rentabilités, nous allons avoir recours au test de Dickey-Fuller augmenté (ADF), en effet ce test permet de mettre en évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la détermination d'une tendance déterministe ou stochastique.

      Les modèles servant de base à la construction de ce test sont au nombre de trois :

      (1) Xt = Xt-1 + å (modèle autorégressif d'ordre 1)

      (2) Xt = Xt-1 + c + å (modèle avec constante)

      (3) Xt = Xt-1 + bt + c + å (modèle avec constante et tendance)

      Avec :

      X: variable testée

      Xt-1 : variable testée en tenant compte de ses conditions du passé

      c : constantes

      bt : tendance

      å: terme d'erreur

      Le principe du test est le suivant : si l'hypothèse nulle H0 = 1 est vérifiée dans l'un de ces trois modèles, le processus est alors non stationnaire. Dans ce cas, on teste la variable à différence première. Si l'hypothèse alternative H1 = 1 est retenue dans l'un des modèles ci-dessus, alors le processus est stationnaire.

      Nous avons donc appliqué le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) Sur Eviews, pour toutes les séries de rendements, en choisissant :

      - Level (Au niveau)

      - Intercept (le deuxième modèle celui avec constante)

      - nombre de retard automatique (lag length)

      Nous avons donc obtenu le tableau15(*) suivant:

      Tableau 6 Résultat du test de Dickey-Fuller augmenté (ADF)

      Valeurs

      Statistique

      Valeurs critiques à 5%

      Prob.

      Résultat du test

      Significativité

      ABANK

      -10.85452

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      ATB

      -12.14171

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      ATL

      -12.81668

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      ATTIJARI_BANK

      -5.87279

      -2.881978

      0.0000

      St

      Sig

      BH

      -6.084145

      -2.881830

      0.0000

      St

      Sig

      BIAT

      -10.79003

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      BNA

      -11.23969

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      BT

      -12.70202

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      CB

      -5.161340

      -2.986225

      0.0003

      St

      Sig

      CC

      -3.943443

      -3.052169

      0.0089

      St

      Sig

      ENNAKL

      -4.191802

      -3.065585

      0.0059

      St

      Sig

      MONOPRIX

      -10.24859

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      PGH

      -5.783110

      -2.938987

      0.0000

      St

      Sig

      SFBT

      -13.52237

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      STAR

      -10.77166

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      STB

      -10.76719

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      TL

      -10.55767

      -2.881685

      0.0000

      St

      Sig

      TPR

      -5.712092

      -2.926622

      0.0000

      St

      Sig

      TUNIS_RE

      -4.122530

      -3.040391

      0.0058

      St

      Sig

      UIB

      -11.33078

      -2.881830

      0.0000

      St

      Sig

      TUNINDEX20

      -7.300271

      -2.911730

      0.0000

      St

      Sig

      2.2.3. Interprétation économétrique

      À la lumière de ces statistiques descriptives nous remarquons que le coefficient de Skewness est positif pour 17 valeurs. Ce qui signifie que la partie épaisse de leurs distributions est à droite, alors que les 3 autres valeurs, la partie épaisse de leurs distributions est à gauche. Ceci prouve l'existence d'un comportement asymétrique des séries étudiées. Les séries ont aussi un comportement non gaussien, puisqu'il n'y a aucune valeur de Skewness qui est égale à 0. En d'autre terme, les séries oscillent de manière aléatoire autour d'une valeur moyenne.

      En se référant au test de kurtosis, nous constatons un coefficient élevé de kurtosis pour la majorité des cas et même très élevé pour quelques valeurs. En effet, les kurtosis des rendements sont tous supérieures à 3, et donc, ces séries sont leptokurtiques, c'est-à-dire que les distributions sont plus concentrées autour de la moyenne et présentent des queues plus épaisses que la distribution gaussienne.

      Nous constatons donc une asymétrie qui fait preuve quant à la présence de non normalité dans le processus des variations des rendements mensuels des titres du Tunindex20. Les résultats des Tests de Skewness et Kurtosis peuvent être appuyés à travers le test de normalité de Jarque-Bera. En observant les résultats nous constatons que 15 titres présentent, pour un niveau de confiance de 95%, une valeur de Jarque Bera supérieure à 5,99 (prob < 5%), et pour les titres restants, elles présentent une valeur de Jarque-Bera inférieure à 5,99 ceci nous laisse penser que ces titres se rapproche d'une distribution normale vu que leurs valeurs de Skewness sont proches de 0 et ceux de Kurtosis sont proches de 3.

      Nous pouvons dire que les séries rejettent globalement la distribution normale, elles présentent un comportement non gaussien, en d'autre terme les séries oscillent de manière aléatoire autour d'une valeur moyenne, dans ce cas nous pouvons conclure qu'il y a une quasi-absence de l'auto-corrélation dans les séries.

      Pour ce qui est de la stationnarité des séries, le tableau, présenté auparavant, nous indique que les rentabilités boursières, objet de notre étude, montrent une certaine stationnarité. En effet, toutes les valeurs de t-statistique, sans exception, sont significatives à moins de 5%, ainsi que toutes les probabilités obtenues sont inférieures au seuil de 5%. L'hypothèse de stationnarité est donc vérifiée. Les tendances sont ainsi supprimées et les rentabilités se situent sur une droite parallèle à l'axe des abscisses.

      2.3. Construction du portefeuille efficient 

      2.3.1. Calcul de la matrice variance/covariance

      Pour pouvoir calculer le risque lié à un portefeuille, plusieurs méthodes existent. Concernant le risque passé, il suffit de mesurer la volatilité de ses rendements. Par contre, pour pouvoir estimer son risque futur, il faut s'attaquer à un calcul un peu plus musclé permettant de tenir compte à la fois de l'amplitude des variations des différents titres, mais aussi à leurs corrélations respectives. Ce calcul nécessite quelques bases, dont le principal est la notion de covariance.

      La formule de la variance se présente comme suit :

      D'autre part la formule de la covariance se présente comme suit :

      En effet la variance d'une variable aléatoire est une mesure de la dispersion des valeurs prises par cette variable autour de sa moyenne, la covariance quant à elle, elle mesure la corrélation de deux séries de données, plus elle est faible, plus les séries sont indépendantes et donc moins le portefeuille est risqué.

      Nous procédons donc à l'élaboration de la matrice variance-covariance. Pour cela, nous avons eu recours aux rendements mensuels calculés précédemment. Le calcul a été réalisé grâce à la macro CreeMatriceVarCovar16(*), et ce afin d'obtenir les variances des différents titres, ainsi que les covariances pour le calcul de la variance du portefeuille.

      Le calcul de cette matrice débute par la recherche des nombres de séries correspondants, c'est-à-dire des titres, et le stockage de début et de fin de période pour chaque titre. Ensuite, la matrice est générée tout en détectant en rouge les titres qui disposent de moins de 36 observations, c'est-à-dire moins de 3 ans vu qu'ils se sont introduit récemment en bourse.

      2.3.2. Calcul de la rentabilité annuelle

      En vue de trouver une moyenne annuelle pour les rendements mensuels de chaque titre nous avons eu recours au calcul de la moyenne géométrique dont voici la formule :

      En effet lorsqu'il s'agit d'une progression, d'une suite et non pas d'une suite d'entités indépendantes et surtout si on cherche une moyenne des rendements, nous utilisons la moyenne géométrique, et ce, en faisant le produit des N valeurs observées puis on prenant la racine Nième du nombre obtenu. Elle est largement utilisée en économie et en finance, notamment pour déterminer le taux de croissance ou rendement moyen sur une période donnée.

      Le calcul de la rentabilité annuelle historique pour chaque titre a été généré par la même matrice CreeMatriceVarCovar, et qui servira de base pour la détermination du portefeuille efficient, son calcul se fait comme suit :

      Ri = MG12 - 1 17(*)

      Quant à la volatilité elle sert en général de base pour la mesure du risque, c'est-à-dire par l'intermédiaire de la mesure de l'amplitude des variations, elle est mesurée par l'écart type des rendements constatés.

      Nous avons aussi eu recours au calcul du bêta, un coefficient de volatilité ou de sensibilité qui indique la relation existant entre les fluctuations de la valeur du titre et les fluctuations du marché, qui est dans notre cas l'indice Tunindex 20. Il s'obtient en régressant la rentabilité de chaque titre sur la rentabilité de l'ensemble de l'indice. Il ne servira pas au calcul de la frontière efficiente, mais nous allons l'utiliser ultérieurement pour mesurer la volatilité des titres qui construiront le portefeuille efficient par rapport à son indice de référence. Sachant que le calcul du bêta s'est effectué sur la période allant de 2007à 2011.

      2.3.3. Construction de la frontière efficiente 

      Dans un univers d'investissement donné chaque fonds ou portefeuille peut être représenté par un couple rendement/risque. La représentation graphique de ces combinaisons nous permet de tracer une courbe sur le bord supérieur qu'on appelle la frontière efficiente.
      Cette courbe représente dans l'univers considéré, les combinaisons offrant un rendement optimum pour un niveau de risque donné, ou un risque minimum pour un niveau de rendement donné.

      Dans ce travail, nous avons collecté les données nécessaires expliquées ci-dessus afin de construire la frontière efficiente en fixant chaque fois des niveaux de rendements donnés en vue de minimiser la variance.

      Tous les portefeuilles situés sur la frontière efficiente sont des portefeuilles optimaux à partir desquels nous allons extraire celui qui est le plus efficient pour nous, c'est-à-dire qui a le meilleur rapport rendement/ risque. Pour ceci nous allons utiliser un module d'optimisation, il s'agit dans ce cas du solveur de Microsoft Excel. Son principe d'utilisation est simple : on lui indique le résultat que l'on souhaite obtenir, les contraintes qu'il devra respecter, et les valeurs d'entrée qu'il peut faire fluctuer pour essayer de produire le résultat escompté, puis on le laisse calculer. Il propose alors les valeurs d'entrées permettant d'obtenir le résultat souhaité ou le résultat le plus proche, tout en respectant les contraintes exprimées.

      Vu qu'il est indispensable de s'appuyer sur un nombre suffisant d'observations afin d'obtenir des résultats performants, nous avons éliminé 4 des 20 valeurs du Tunindex20, parce qu'elles possèdent moins de 36 observations, nombre minimum qu'on a jugé nécessaire pour que les résultats soient significatifs.

      La liste des valeurs sur lesquelles s'appuieront nos calculs :

      Amen Bank

      BH

      MONOPRIX

      STB

      ATB

      BIAT

      PGH

      TPR

      ATL

      BNA

      SFBT

      Tunisie Leasing

      Attijeri Bank

      BT

      STAR

      UIB

      Afin d'obtenir les données qui permettent de tracer la frontière efficiente, nous avons choisi une liste de rendements allant de 1% jusqu'à 30% afin de trouver la variance minimale qui correspond à chaque niveau de rendement fixé.

      Et pour cela, nous allons utiliser la macro  TracerFrontiereEfficiente18(*)  qui va, pour chaque rendements fixé, va appeler la macro OptimiseVolPF19(*) pour minimiser la variance en conséquence.

      Nous allons donc expliciter les étapes de la construction de la frontière :

      Ø Positionner à 0 les cellules de la plage qui contient les pondérations des titres. Ces pondérations vont fluctuer à chaque fois afin d'atteindre le minimum de risque pour un rendement donné

      Ø Définir les contraintes :

      - La somme des poids des valeurs constituant chaque portefeuille est égal à 1

      - Le rendement attendu doit être celui qui a été fixé

      - Ne pas considérer les valeurs non sélectionnées c'est-à-dire les 4 valeurs éliminées précédemment

      - Limiter les pondérations : Une limite inférieure de 0 vu que la vente à découvert est interdite sur le marché tunisien, et une limite supérieure de 1 dans la mesure où un portefeuille peut être entièrement constitué d'un seul titre.

      Après avoir procédé par la minimisation de la variance mensuelle en fixant un niveau de rendement donné, nous avons calculé l'écart type mensuel du portefeuille qui n'est autre que la racine carré de la variance mensuelle calculé précédemment. Ensuite on a obtenu l'écart type annuel : écart type mensuel × v12 qui nous servira à tracer la frontière efficiente dont voici le graphique :

      Figure 2 Représentation graphique de la frontière efficiente

      2.3.4. Détermination du portefeuille le plus efficient

      A partir du tableau qui nous a servi à tracer la frontière efficiente, nous avons calculé le rapport entre le rendement et la volatilité de chaque portefeuille afin de détecter le plus efficient c'est-à-dire qui a le meilleur rapport rendement/risque.

      Tableau 7 Tableau des différents Rendements/Risques calculés

      Rendement

      Volatilité

      Rapport

       

      Rendement

      Volatilité

      Rapport

      0,01

      0,132715764

      0,075349

       

      0,215

      0,159944186

      1,344218886

      0,02

      0,265437285

      0,075347365

       

      0,216

      0,16104964

      1,341201361

      0,03

      0,271858455

      0,110351543

       

      0,217

      0,162185301

      1,337975729

      0,04

      0,233973347

      0,170959643

       

      0,218

      0,163350539

      1,334553271

      0,050

      0,200148538

      0,249814465

       

      0,219

      0,164544727

      1,330945089

      0,060

      0,172672483

      0,347478645

       

      0,220

      0,165767239

      1,327162091

      0,070

      0,154854976

      0,452035841

       

      0,221

      0,167017448

      1,323215015

      0,080

      0,14602841

      0,547838604

       

      0,222

      0,168294744

      1,319114252

      0,090

      0,141156425

      0,63759053

       

      0,223

      0,169598508

      1,314870033

      0,100

      0,137263029

      0,728528295

       

      0,224

      0,170928143

      1,310492182

      0,110

      0,134118373

      0,820170999

       

      0,225

      0,172284658

      1,305983931

      0,120

      0,131758649

      0,910756155

       

      0,226

      0,173662618

      1,30137388

      0,130

      0,130835188

      0,993616492

       

      0,227

      0,175067719

      1,296646785

      0,140

      0,130815651

      1,070208333

       

      0,228

      0,17649638

      1,291816836

      0,150

      0,13159949

      1,139822045

       

      0,229

      0,177954011

      1,286854924

      0,160

      0,133105491

      1,202054088

       

      0,230

      0,179440219

      1,281769475

      0,170

      0,135262321

      1,256817106

       

      0,231

      0,180952771

      1,276576163

      0,180

      0,138092704

      1,303472187

       

      0,232

      0,182494004

      1,271274611

      0,190

      0,141809941

      1,339821433

       

      0,233

      0,184063315

      1,265874159

      0,191

      0,142230871

      1,342894105

       

      0,234

      0,18565529

      1,260400357

      0,192

      0,142663922

      1,345820271

       

      0,235

      0,187274013

      1,254845725

      0,193

      0,143113029

      1,348584401

       

      0,236

      0,18891891

      1,249218484

      0,194

      0,143588486

      1,351083253

       

      0,237

      0,190584382

      1,243543631

      0,195

      0,144091574

      1,353306045

       

      0,238

      0,192274773

      1,237811857

      0,196

      0,144621994

      1,355257197

       

      0,239

      0,193989545

      1,232030286

      0,197

      0,145179434

      1,356941492

       

      0,240

      0,195723246

      1,226221203

      0,198

      0,145763681

      1,358363052

       

      0,241

      0,197489401

      1,220318622

      0,199

      0,146374836

      1,359530116

       

      0,242

      0,199549779

      1,212729953

      0,200

      0,147010843

      1,360443856

       

      0,243

      0,204331053

      1,189246526

      0,201

      0,147673263

      1,361112995

       

      0,244

      0,212229723

      1,149697567

      0,202

      0,148361032

      1,361543492

       

      0,245

      0,222914653

      1,099075339

      0,203

      0,149073914

      1,36174058

       

      0,246

      0,236007712

      1,042338812

      0,204

      0,149812869

      1,361698753

       

      0,247

      0,251132533

      0,983544413

      0,205

      0,150582977

      1,361375644

       

      0,248

      0,267962811

      0,925505292

      0,206

      0,151383979

      1,360778055

       

      0,249

      0,286148525

      0,87017747

      0,207

      0,152215553

      1,359913581

       

      0,250

      0,305493869

      0,818347028

      0,208

      0,153077144

      1,358791991

       

      0,251

      0,325798592

      0,770417693

      0,209

      0,153968249

      1,357422702

       

      0,252

      0,346857353

      0,72652633

      0,210

      0,15488836

      1,355815229

       

      0,253

      0,368557366

      0,686463013

      0,211

      0,155837079

      1,353978127

       

      0,254

      0,390791823

      0,649964982

      0,212

      0,156815436

      1,351907707

       

      0,255

      0,413474514

      0,616727251

      0,213

      0,157826425

      1,349583861

       

      0,255

      0,413553458

      0,616617864

      0,214

      0,158869631

      1,34701639

       

      0,255

      0,413553458

      0,616617864

      Comme nous observons dans le tableau ci-dessus le meilleur rapport rendement/volatilité est de 1.3617 auquel correspond le portefeuille le plus efficient dont le rendement est de 20.3% pour un risque de 14.7%.

      Ci-dessous sa position sur la frontière efficiente :

       

      Figure 3 Situation du portefeuille le plus efficient sur la frontière efficiente


      Pour déterminer la composition de ce portefeuille, nous avons fait appel à la macro OptimiseVolPF en entrant comme donnée la rentabilité de 20,3%. Nous présentons ci-dessous un récapitulatif des titres qui composent le portefeuille.

      Tableau 8 Caractéristiques des titres du portefeuille le plus efficient

       

      Pondération

      Rendement

      Ecart type

      Beta

      Amen Bank

      16,54%

      17,04%

      5,68%

      0,85

      BIAT

      4,27%

      16,49%

      5,74%

      1,13

      BT

      23,02%

      17,34%

      5,54%

      0,95

      MONOPRIX

      40,08%

      23,88%

      5,97%

      1,04

      SFBT

      0,11%

      13,09%

      8,13%

      0,70

      STAR

      6,55%

      25,50%

      11,94%

      1,15

      T. Leasing

      9,43%

      16,24%

      6,90%

      0,79

      Portefeuille

      20,30%

      14,70%

      0,97

      Notre portefeuille se compose de 7 parmi les 16 titres de l'échantillon. Ils sont de pondérations différentes dont la majorité est détenue par le titre Monoprix avec plus de 40% du total. Nous interpréterons ces chiffres davantage dans la partie qui suit.

      2.4. Interprétation économique et financière 

      Nous avons essayé précédemment, à partir des titres qui composent le Tunindex 20, de construire une frontière efficiente et d'en extraire le portefeuille qui a le meilleur rapport rendement/ risque. Nous avons donc obtenu un portefeuille de 7 valeurs qui sont Amen Bank, BIAT, BT, MONOPRIX, SFBT, STAR et Tunisie Leasing. Afin d'expliquer ce résultat nous présentons ci-dessous une vue d'ensemble sur les 16 titres de notre l'échantillon sous forme de nuage de point.

      Figure 4 Nuage de point des titres du Tunindex 20

      On constate tout d'abord que les titres de l'échantillon enregistrent une rentabilité annuelle positive qui varie, suivant les valeurs, de 2,28% (STB) jusqu'à 25,5% (STAR) augmentant ainsi la possibilité d'avoir des portefeuilles très rentables qui peuvent attendre d'après nos calcul plus de 25% annuellement.

      Pour ce qui est des titres de notre portefeuille (ceux en rouge), ils sont situés en haut du graphique, supérieurs au autres titres du Tunindex 20 (ceux en bleu). En effets 6 des 7 titres de notre portefeuille enregistre les meilleures rentabilités des valeurs de l'indice, notamment la STAR avec +25,5% annuel et MONOPRIX avec 23,88% annuel.

      En effet, depuis l'annonce de la privatisation de la STAR avec l'entrée du nouveau partenaire Français Groupama fin 2007, la société a connu une amélioration exceptionnelle du résultat net dépassant les 400%, ainsi que le cours du titre qui s'est envolé enchainant les hausses sur trois années successives (2008,2009 et 2010), cumulant ainsi une performance de 460%.

      Comme nous observons sur le graphique ci-dessous, l'année 2011 a mis un terme à cette euphorie le titre a perdu 20.8%, suite à la chute des bénéfices en 2010 et à la conjoncture politique qui a fortement touché le contexte économique.

      Quant à MONOPRIX, qui a le 2ème plus fort rendement et le plus important titre de notre portefeuille, le titre a enchainé les hausses depuis 2005. La performance impressionnante a été enregistrée en 2009 suite au rachat de la société Tunisian Shopping Space « Sahara Confort » dans le cadre de sa stratégie de développement sur tout le territoire Tunisien. Toutefois, et malgré une régression de l'activité de la société ainsi que son chiffre d'affaires en 2010 et 2011 suite à la conjoncture économique difficile qui a touché le pays, le titre s'est montré plutôt résistant, en effet le titre n'a diminué que de 4.8% et 0.2% respectivement en 2010 et 2011. La baisse a été modérée vu que le secteur est défensif et que le marché a confiance dans les perspectives de la société et son évolution.

      Pour ce qui est de l'Amen Bank, le titre a grimpé entre 2007 et 2010, après être longuement boudé par le marché pour sa faible liquidité attribuée en grande partie à la faiblesse du flottant. Cette hausse du cours est essentiellement due aux augmentations de capital réalisées en 2007 et 2009 qui ont amélioré sa liquidité, pour être transféré en 2009 de cotation fixing au continu. Le comportement du titre reflète les réalisations de la banque et la forte amélioration des indicateurs d'activité.

      C'est ce qui a fait que notre portefeuille présente une rentabilité élevée vu qu'il est composé à hauteur de 80% de titres qui ont connu historiquement des rentabilités importantes à savoir Monoprix, STAR, BT et Amen Bank.

      Figure 5 Evolution des cours des titres du portefeuille efficient

      D'autre part, on voit bien que la plupart des titres du Tunindex 20 sont concentrés au milieu du graphique, ce qui veut dire qu'ils ont des volatilités individuelles proches (en moyenne 7,35%). Par contre notre portefeuille se distingue du groupe et présente un risque assez élevé par rapport aux volatilités individuelles et surtout par rapport à l'indice qui a la volatilité la plus faible.

      En effet, en observant la matrice des variances et des covariances entre les titres du portefeuille, on remarque qu'il ya peu de corrélation entre eux vu que le résultat obtenu est très proche de 0 (avec une moyenne de 0,0021 et max 0,014 et min 0,0006) même si les covariances des titres du portefeuille ne sont pas les plus faibles des valeurs du Tunindex 20.

      Tableau 9 Matrice des variances covariances des titres du portefeuille efficient

       

      Amen Bank

      BIAT

      BT

      MONOPRIX

      SFBT

      STAR

      T Leasing

      Amen Bank

      0,003230

      0,001633

      0,001111

      0,001155

      0,001130

      0,001511

      0,001434

      BIAT

      0,001633

      0,003295

      0,001110

      0,001569

      0,001102

      0,001247

      0,001381

      BT

      0,001111

      0,001110

      0,003069

      0,001230

      0,000848

      0,001340

      0,000698

      MONOPRIX

      0,001155

      0,001569

      0,001230

      0,003568

      0,001309

      0,001461

      0,001118

      SFBT

      0,001130

      0,001102

      0,000848

      0,001309

      0,006612

      0,001542

      0,001483

      STAR

      0,001511

      0,001247

      0,001340

      0,001461

      0,001542

      0,014252

      0,002010

      T Leasing

      0,001434

      0,001381

      0,000698

      0,001118

      0,001483

      0,002010

      0,004764


      Cette constatation se confirme à travers la matrice des coefficients de corrélation (appelé aussi coefficient de Bravais-Pearson), leurs coefficients sont tous au dessous de la barre des 0,5 (sauf pour le coefficient BIAT/AB vu qu'ils appartiennent au même secteur) avec une moyenne 0,28.

      Tableau 10 Matrice des coefficients de corrélation des titres du portefeuille efficient

       

      Amen Bank

      BIAT

      BT

      MONOPRIX

      SFBT

      STAR

      T Leasing

      Amen Bank

      1

      0,501

      0,353

      0,340

      0,245

      0,223

      0,366

      BIAT

      0,501

      1

      0,349

      0,457

      0,236

      0,182

      0,349

      BT

      0,353

      0,349

      1

      0,372

      0,188

      0,203

      0,183

      MONOPRIX

      0,340

      0,457

      0,372

      1

      0,269

      0,205

      0,271

      SFBT

      0,245

      0,236

      0,188

      0,269

      1

      0,159

      0,264

      STAR

      0,223

      0,182

      0,203

      0,205

      0,159

      1

      0,244

      T Leasing

      0,366

      0,349

      0,183

      0,271

      0,264

      0,244

      1

      Donc malgré cette légère corrélation, le portefeuille parait assez risqué. Cela s'explique par la non négativité des corrélations entre les titres. En effet même si les corrélations tendent vers 0, leurs positivité augmente significativement la volatilité du portefeuille par rapport à la volatilité individuelle des titres qui le composent (risque du portefeuille = 14,7% contre 6,3% représentant la somme des risques individuels pondérés).

      Cette corrélation peut être expliquée aussi par la liaison sectorielle que les titres de notre portefeuille ont. En effet 5 des 7 titres appartiennent au secteur financier dont 3 banques. Cette répartition vient contre le principe de diversification qui stipule que pour alléger le risque global du portefeuille, les titres qui le composent doivent appartenir à des secteurs différents réduisant ainsi leur corrélation.

      Par ailleurs, le bêta du portefeuille est égal à 0,97 il est très proche de 1, c'est-à-dire que le portefeuille évolue quasiment dans le même sens que l'indice Tunindex 20. Le portefeuille idéal a un bêta haut lorsque le marché est en hausse, ce qui n'est pas notre cas vu que l'indice présente une évolution positive mais le bêta est inferieur à 1. Notre portefeuille s'approche de la politique de gestion passive par rapport à l'indice Tunindex 20 vu que son bêta est presque égale à 1.

      2.5. Etude prévisionnelle : Pouvoir prédictif de Markowitz

      Vu l'impossibilité de connaître à l'avance les paramètres futur (espérances de rentabilité, variances et covariances) de la frontière efficiente, un investisseur désirant construire un portefeuille qui aura le meilleur rapport rendement /risqué espérés doit se baser sur des estimations.

      Compte-tenu de ces constatations, le modèle ne peut servir à la gestion de portefeuilles sans que son domaine d'application ne soit restreint ou que quelque modification et hypothèses ne lui soient apportées.

      Par ailleurs, d'après quelques études notamment celles menées par Boulier et Dupré, l'ensemble de la frontière efficiente gagne en stabilité si deux conditions sont remplies : les estimations sont effectuées sur de très longues périodes et les rentabilités comme les variances des actifs constitutifs sont plus dissemblables, surtout si des contraintes de non négativité sont imposées. Ce qui est le cas de notre portefeuille.

      D'après toutes ces approches on va essayer de tester le pouvoir prédictif de la théorie sur notre échantillon composé du portefeuille calculé précédemment.

      On va considérer, pour des raisons de simplicité, les rentabilités historiques basé sur 11 ans, qui est une durée suffisamment longue, comme rendement espéré. Et puis la même chose pour la variance et la covariance des titres. Ensuite on va enchainer avec toutes les étapes de la construction du portefeuille le plus efficient comme indiqué précédemment, sauf que cette fois on va prendre des rentabilités semestrielles. Ainsi les caractéristiques de notre portefeuille sont résumées dans ce tableau ci-dessous :

      Tableau 11 Caractéristiques des titres du portefeuille efficient

       

      Pondération

      Rendement

      Ecart type

      Beta

      Amen Bank

      16,69%

      8,19%

      0,0568

      0,85

      BIAT

      4,87%

      7,93%

      0,0574

      1,13

      BT

      23,42%

      8,32%

      0,0554

      0,95

      MONOPRIX

      38,62%

      11,30%

      0,0597

      1,04

      SFBT

      0,55%

      6,34%

      0,0813

      0,70

      STAR

      6,19%

      12,03%

      0,1194

      1,15

      TL

      9,65%

      7,81%

      0,0690

      0,79

      Portefeuille

       

      9,60%

      0,1047

      0,97

      Après avoir construit notre portefeuille le plus efficient à partir de données allant de 2000 à 2011, on va prendre les mêmes valeurs et construire un portefeuille avec les mêmes pondérations déjà calculé précédemment, puis on va calculer le rendement du portefeuille comme si on l'avait investi le 02/01/2012 jusqu'au 29/06/2012 en se basant sur les cours ajustés de ces deux dates.

      Ce tableau résume les calculs effectués :

      Tableau 12 Résultat du rendement du portefeuille efficient au 29/06/2012

       

      Pondération

      Cours au 02/01/2012

      Cours au 29/06/2012

      Rendement

       

      Amen Bank

      16,69%

      33

      38

      15,15%

      BIAT

      4,87%

      75,9

      70

      -7,77%

      BT

      23,42%

      10,85

      11,73

      8,11%

      MONOPRIX

      38,62%

      23,571

      30,89

      31,05%

      SFBT

      0,55%

      13,03

      17,4

      33,54%

      STAR

      6,19%

      146,419

      166

      13,37%

      T Leasing

      9,65%

      29

      25,81

      -11,00%

      Portefeuille

       

       

      15,99%

      On constate tout d'abord qu'on aurait dégagé une rentabilité positive, ce qui vient confirmer la tendance de la rentabilité espéré.

      Les titres les plus importants du portefeuille ont tous dégagé une rentabilité positive notamment Monoprix qui représente plus de 38% du portefeuille

      Par ailleurs la rentabilité a augmenté comparée à celle espérée. Ceci confirme l'importante volatilité du portefeuille qui est de 10,47% pour un rendement espéré de 9,6%.

      Nous concluons donc que la rentabilité positive qu'a dégagée le portefeuille, n'est que le résultat de l'effet amplificateur de sa forte volatilité qui est venu confirmer la tendance de la rentabilité espérée.

      Conclusion 

      L'objectif de ce chapitre étant de déterminer le portefeuille le plus efficient possible, nous avons donc tracé la frontière efficiente à travers les rendements mensuels et les niveaux de risques qui y correspondent. Pour cela nous avons eu recours à l'approche moderne développée par Markowitz, qui définit le processus de sélection des titres qui constituent le portefeuille efficient avec un maximum de rendement et un minimum de risque.

      Nous avons tout d'abord commencé par une étude descriptive des séries de données utilisées et ce afin de vérifier l'hypothèse de normalité qui a été rejetée selon les différents tests effectués, et qui a donc affirmé le comportement non gaussien des séries qui oscillent d'une manière aléatoire autour d'une moyenne. Puis nous avons testé l'hypothèse de la stationnarité à travers le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF), qui a affirmé le caractère stochastique des séries de rendements.

      Notre portefeuille a été choisi sur la base du meilleur rapport entre le rendement et le risque des autres portefeuilles, il est constitué de 7 titres qui sont Amen Bank, BT, BIAT, TL, Monoprix, SFBT, STAR. La plupart de ces titres appartiennent au secteur financier, ce qui explique le degré de corrélation qui existe entre les titres et qui n'a fait qu'augmenter la volatilité des rendements. Le portefeuille efficient dégagé présente un rendement de 20.3% contre un risque de 14.7%, une rentabilité jugée assez élevée grâce à la présence de titres parmi les plus rentables sur le marché tels que Monoprix, Amen Bank, et BT.

      Dans une partie ultérieure, nous avons essayé de tester le pouvoir prédictif de Markowitz et ce en faisant comme ci on allait investir le portefeuille déjà déterminé sur tout le premier semestre de 2012 et de comparer son rendement avec celui qu'on a espéré à partir des données historiques. Nous avons constaté que le rendement du portefeuille qui est égal à 15.99% a dépassé le rendement espéré qui est de 9.6% et ce, suite l'importance de la volatilité du portefeuille qui a eu un effet amplificateur. Cet effet aurait pu influencer négativement la rentabilité du portefeuille si la plupart des cours auraient connu une détérioration.

      CONCLUSION GENERALE

      La théorie de l'efficience des marchés efficients, stipule qu'un marché est efficient si les prix des actifs reflètent correctement toutes les informations disponibles et si aucun investisseur sur le marché ne peut utiliser, de façon systématique, une information nouvelle pour battre le marché.

      L'efficience nécessite la validation d'un certain nombre de conditions pour être vérifiée. Or en réalité ces conditions ne sont pas toujours réunies. En effet, depuis la création des marchés boursiers, il a été prouvé que ces derniers suivaient un rythme stochastique appelé marche aléatoire vu qu'ils connaissent une alternance de phases d'euphorie et de dépression, et dans le cas de marché inefficient il est plus profitable d'exploiter les inefficiences pour espérer dégager un profit.

      Nous avons donc présenté l'approche théorique de l'efficience appuyée par le test de l'efficience sous sa forme faible, appliqué sur notre échantillon qui est le Tunindex 20 sur la période (2007-2011).

      De ce fait nous avons appliqué le test d'autocorrélation sur les séries de rendements mensuels dans différents ordres, qui a révélé l'inefficience du Tunindex 20 suite à la significativité des autocorrélations des séries. Ce résultat a été appuyé par un autre test d'autocorrélation de premier ordre des rentabilités des différents titres de l'indice ainsi qu'un autre test d'autocrrélation de l'indice par fraction d'année. Toutefois, l'inefficience de l'indice que nous avons dégagée suite aux tests, a été remise en cause vu que nous avons obtenu des autocorrélations non significativement différents de 0 ce qui nous laisse conclure que l'inefficience totale de l'indice ne peut être confirmée.

      Bien que la théorie moderne de portefeuille développée par Markowitz au cours des années 50 se base essentiellement sur des marchés efficients, et que nous avons conclu suite au test d'autocorrélation que l'indice est partiellement inefficient, nous avons eu recours à cette théorie afin de construire un portefeuille efficient à partir des actifs qui composent le Tunindex 20. Cette théorie trouve son intérêt lorsque les marchés sont partiellement inefficients dans la mesure où il est possible d'exploiter les inefficiences.

      Pour ce faire, nous avons commencé par une étude de la normalité des rendements boursiers car l'hypothèse a été rejetée par la plupart des travaux antérieurs, puis nous avons enchainé avec une étude de la stationnarité afin de traiter les caractéristiques stochastiques des séries de rendements. Cette étude a montré que les séries de rendements rejettent l'hypothèse de la normalité. Elles présentent un comportement non gaussien, donc en d'autre terme les séries oscillent d'une manière aléatoire autour d'une moyenne. Quant à l'hypothèse de la stationnarité, elle est vérifiée pour toutes les valeurs grâce au test de Dickey-Fuller augmenté (ADF).

      Selon la théorie de Markowitz, le risque d'un portefeuille peut être mesuré par la variance de sa rentabilité. Ce risque peut être réduit par une combinaison appropriée de nombreux actifs.

      Les travaux de Markowitz ont modifié la façon de concevoir les problèmes financiers, ils montrent, que l'intérêt d'investir dans un titre ne doit pas être évalué séparément mais dans le cadre d'un portefeuille constitué d'un ensemble d'actifs par l'investisseur.

      Nous avons donc construit la frontière efficiente en fixant chaque fois des niveaux de rendements donnés en vue de minimiser la variance. En effet tous les portefeuilles situés sur cette frontière sont optimaux et nous avons pu extraire le portefeuille le plus efficient possible en détectant le meilleur rapport entre le rendement et le risque.

      La composition du portefeuille efficient a ensuite été déterminée, en utilisant un module d'optimisation qui est le solveur de Microsoft Excel. Le portefeuille dégagé est composé de 7 titres qui sont : AMEN BANK, BT, SFBT, MONOPRIX, STAR, TL, BIAT. Ces titres qui composent le portefeuille ont des pondérations différentes, dont la majorité est détenue par le titre Monoprix avec plus de 40% du total.

      Le portefeuille déterminé a dégagé une rentabilité de 20.3% contre un risque de 14.7%. Cette rentabilité est jugée comme assez élevée en raison de la composition du portefeuille à hauteur de 80% par des titres très rentables à savoir Monoprix, BT et Amen Bank.

      Quant au risque du portefeuille, il est considéré comme assez élevé malgré des corrélations qui tendent vers 0, quoique leur positivité augmente la volatilité du portefeuille par rapport à la volatilité individuelle des actifs. Ceci constitue un effet amplificateur de risque. Cette corrélation est sans doute due à la relation sectorielle qui existe entre les titres du portefeuille composé de 3 banques, une société de leasing et une autre d'assurance. Par ailleurs, le portefeuille présente un béta proche de 1 ceci veut dire que le portefeuille évolue dans le même sens que l'indice Tunindex 20.

      Après avoir déterminé le portefeuille le plus efficient de notre échantillon, nous avons testé le pouvoir prédictif de l'approche de Markowitz, nous avons donc dégagé les rendements espérés des titres à partir des données historiques sur toute la période de 2000 à 2011. Ensuite nous avons gardé les mêmes pondérations pour les titres du portefeuille, afin de calculer son rendement comme si on l'avait investi sur une période de 6 mois allant du 02/01/2012 jusqu'au 29/06/2012.

      Nous avons donc constaté que le rendement dégagé sur la période du 1er semestre de 2012, qui est égal à 15.99%, est largement supérieur à celui que nous avons espéré à partir des données historiques, et qui est de 9.6%. Le rendement réel du portefeuille a dépassé le niveau espéré grâce à la forte volatilité du portefeuille que nous avons déjà déterminée, et qui est égale à 14.7%. Dans notre cas, la volatilité du portefeuille n'a fait qu'amplifier le rendement dans l'intérêt de l'investisseur, alors que dans un autre cas, si la plupart des cours auraient chuté, nous aurions pu dégager un portefeuille avec une faible rentabilité ou même une rentabilité négative.

      Nous pouvons donc conclure, selon l'approche moderne de portefeuille de Markowitz, que plusieurs facteurs influent sur le rendement et le risque d'un portefeuille. Comme nous l'avons démontré dans ce travail, même si le portefeuille est constitué des titres les plus rentables et qui ne présentent peut être pas un niveau de risque élevé, il n'est pas exclu le fait que la positivité des corrélations qui existent entre les titres ne fait qu'amplifier leur volatilité. Nous ne pouvons donc pas dégager de règle générale garantissant une constitution d'un portefeuille optimal dont pourrait profiter l'investisseur, vu la multitude de facteurs psychologiques et de phénomènes conjoncturels, qui peuvent faire varier l'évolution des cours d'une manière subite et aléatoire.

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      www.wikipedia.org

      www.yats.com

      ANNEXES

      Liste des Macros


      Table des matières

      SOMMAIRE 1

      INTRODUCTION GENERALE 3

      Chapitre 1. EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : REVUE DE LA LITTERATURE ET APPLICATION SUR TUNINDEX 20 5

      Introduction 5

      Section 1. Théorie de l'efficience des marchés financiers 6

      1.1. L'approche des marchés efficients 6

      1.2. L'émergence de l'hypothèse d'efficience des marchés 7

      1.3. Les conditions nécessaires à l'efficience des marchés financiers 8

      1.4. L'efficience informationnelle 9

      1.4.1 Principales formes de l'efficience 10

      a. La forme faible 10

      b. La forme semi-forte 10

      c. La forme forte 10

      1.4.2 Les tests d'efficience 11

      a. Les principaux tests de l'hypothèse faible de la théorie de l'efficience 11

      b. Les principaux tests de l'hypothèse semi-forte de la théorie de l'efficience 11

      c. Les principaux tests de l'hypothèse forte de la théorie de l'efficience 12

      1.5. Déconnexion entre la sphère réelle et la sphère financière 13

      1.5.1 Remise en cause de la théorie de l'efficience : Une théorie difficilement applicable 13

      1.5.2 Mécanismes remettant en cause la théorie 14

      a. La remise en cause de l'hypothèse de la gratuité et de la disponibilité de l'information 14

      b. L'hypothèse d'anticipations rationnelles : les différentes insuffisances 14

      1.5.3 Les anomalies des rendements des cours boursiers 15

      Section 2. Applications empiriques : Cas du Tunindex 20 17

      1.1. Méthodologie et origine des données 17

      1.1.1. Description du Tunindex 20 17

      1.1.2. Les déterminants des indicateurs du Tunindex 20 18

      1.2. Test de l'efficience faible : application empirique sur le Tunindex 20 21

      Conclusion 25

      Chapitre 2. PORTEFEUILLE EFFICIENT : THEORIE ET VALIDATIONS EMPIRIQUES 26

      Introduction 26

      Section 1. Portefeuille efficient : Revue de la littérature 27

      1.1. Approche de H. Markowitz (1958) 27

      1.1.1. Les hypothèses de base 27

      1.1.2. La détermination des portefeuilles efficients (Frontière efficiente) 28

      1.1.3. Choix d'un portefeuille optimal 29

      1.2. Rendement et risque d'un portefeuille 29

      1.2.1 Définition d'un portefeuille 29

      1.2.2 Rendement d'un portefeuille 29

      1.2.3 Risque du portefeuille 30

      Section 2. Validations empirique : Cas du Tunindex 20 30

      2.1 Nature et origine des données 31

      2.2 Etude descriptive des séries utilisées 31

      2.2.1. Normalité des séries 31

      a. Présentation des tests 32

      i. Test de Skewness 32

      ii. Test de Kurtosis 32

      iii. Test de Jarque-Bera 32

      b. Résultat empiriques 33

      2.2.2. Stationnarité des séries 34

      a. Observation graphique 34

      b. Test de Dickey-Fuller 35

      2.2.3. Interprétation économétrique 37

      2.3 Construction du portefeuille efficient 38

      2.3.1 Calcul de la matrice variance/covariance 38

      2.3.2 Calcul de la rentabilité annuelle 39

      2.3.3 Construction de la frontière efficiente 40

      2.3.4 Détermination du portefeuille le plus efficient 42

      2.4 Interprétation économique et financière 45

      2.5 Etude prévisionnelle : Pouvoir prédictif de Markowitz 50

      Conclusion 52

      CONCLUSION GENERALE 53

      BIBLIOGRAPHIE 56

      ANNEXES 58

      Table des matières 62

      * 1 Fama est également l'auteur de deux revues de littérature publiées par le « Journal of finance » en 1970 et 1991

      * 2 Philippe Gillet (1999), « l'efficience des marchés financiers », Economica, Paris, (1999), P35

      * 3 Fama E, Fisher L, Jensen M, et Roll R, (1969), « The adjustment of stock prices to new information ». International economics Review, pp 2-21.

      * 4 R.Ariel (1987), « A monthly effect in stock returns », journal of Financial economics, vol 18, n°1

      * 5 S.H Penman (1987), « the distribution of earning news over time and seasonalties in aggregate stock market », journal of Financial Economics, vol 18, juin

      * 6 R.W Banz (1981), « the relationship between return market value of common stock », journal of financial Economics, vol 9, n°1

      * 7 Cours journaliers téléchargés du site officiel de la bourse de Tunis (www.bvmt.com.tn)

      * 8 Calcul effectué sur Eviews7

      * 9 Calcul effectué sur Eviews7

      * 10 Calcul effectué sur Eviews7

      * 11 Les cours ajustés nous ont été fournis par Tunisie Valeurs

      * 12 Le code de la macro Rend_mois est en annexes

      * 13 L'indice Tunindex20 est comptabilisé à partir du 31/12/2006

      * 14 Calcul effectué sur Eviews7

      * 15 Calcul effectué sur Eviews7

      * 16 Le code de la macro CreeMatriceVarCovar est en annexes. Macro fournie par le site bnain.org, que nous remercions fortement.

      * 17 MG = Moyenne Géométrique de la valeur.

      * 18 Le code de la macro TracerFrontiereEfficiente est en annexes. Macro téléchargée du site bnain.org.

      * 19 Le code de la macro OptimiseVolPF est en annexes. Macro téléchargée du site bnain.org, et a été adaptée à notre échantillon.











9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.



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