Relations entre la permittivité relative et les paramètres de compactage.

UNIVERSITÉ DE THIES

UNITE DE FORMATION ET DE RECHERCHES

SCIENCES DE L'INGENIEUR

Département de Géotechnique

Année : 2017/2018

N° d'ordre : 0081GT2018

PROJET DE FIN D'ETUDES

D'INGENIEUR DE CONCEPTION

Spécialité : Géotechnique
(Grade Master)

Présenté par :

Cheikh Diallo Diène

Relations entre la permittivité et les paramètres

de compactage

Soutenu le 05/07/2018 devant le jury composé de :

Président Dr Oustasse Abdoulaye Sall Université de Thiès, UFR SI

Encadreur Pr Mapathé Ndiaye Université de Thiès, UFR SI

Examinateurs Dr Adama Dione Université de Thiès, UFR SI

Dr Fatou Samb Cissé Université de Thiès, UFR SI

Remerciements

Louange à ALLAH le Tout Puissant qui M'a donné la force, la volonté et le courage de mener à bien ce travail.

Ainsi que nos très chers parents qui nous ont offert l'opportunité, mais aussi leur soutien tout au long de nos études sans oublier mon frère ainé Serigne Aly Cissé Diène pour son appui sans inconditionné.

Nous tiens également à exprimer toute ma gratitude et reconnaissance à l'égard du Pr Mapathé NDIAYE qui n'a ménagé aucun effort pour la réalisation de ce travail et malgré son calendrier chargé, a accepté de nous accompagner et d'encadrer notre mémoire.

Nos vifs remerciements vont également à l'endroit des membres du jury pour l'intérêt qu'ils ont porté à notre recherche en acceptant d'examiner notre travail et de l'enrichir de par leurs propositions.

Nous adressons nos sincères remerciements à tous les enseignants de l'UFR SI et aux personnels administratifs et plus particulièrement à M. Samsedine Niang du laboratoire de l'UFR SI et M. Moustapha Badji.

A mes camarades de la septième promotion et à toutes les personnes qui par leurs paroles, leurs écrits, leurs conseils et leurs critiques ont guidé nos réflexions, nous leur disons un grand merci.

Bref à tous ceux de près ou de loin ont pu contribuer pour la réussite de ce travail...

Projet de Fin d'Etudes d'Ingénieur de Conception Cheikh Diallo DIENE

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i

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Résumé

Compte tenu de la nécessité de trouver un moyen d'investigation rapide fiable et non destructif pour le contrôle de la qualité du compactage, l'utilisation du GPR constitue un atout majeur. L'étude présentée propose la transposition d'une démarche d'homogénéisation sur les grandeurs mécaniques dans les latérites aux propriétés électromagnétiques afin d'extraire d'une mesure de permittivité, la teneur en eau et la densité sèche des matériaux utilisés. Des relations existent entre les teneurs en eau volumiques et les propriétés diélectriques permettant d'avoir une idée sur les résultats attendus.

Les latérites de trois carrières ont été utilisées après avoir cherché quelques caractéristiques géotechniques dans le but de situer leurs ressemblances et leurs dissemblances.

Les paramètres du compactage sont déterminés à partir de l'essai Proctor modifié. Les permittivités théoriques peuvent être déterminées à partir d'un modèle empirique (loi de Topp) et d'un modèle de mélange (loi de CRIM). Les permittivités expérimentales sont déterminées par la méthode de pointé des temps de propagation des ondes et par la méthode des hyperboles de diffraction sur les radargrammes bruts obtenus à partir du radar géophysique.

Les résultats obtenus selon les trois méthodes sont ensuite interprétés et corrélés ; ce qui a permis d'avancer que la variation de la permittivité relative dépendait non seulement des paramètres de compactage mais aussi de certaines propriétés géotechniques telles que la granulométrie, la porosité, l'indice de plasticité.

.

Mots-clés : compactage - GPR - permittivité - teneur en eau - densité sèche - radargramme

Abstract

In view of the need to find a rapid, reliable and non destructive means of investigation during quality control of earthworks densification, GPR use is a major advantage. This current method propose the aligning of a homogenization aproach about mecanic sizes on laterites to electromanetic to electromagnetic properties in order to extract in pemittivity measure, water content and dry density values materials. Relationships exist beetwen volumic water content and dielectric properties allowing to predict the expect results.

Laterites of three quarries were ised after have checked some geotechnical characteristics in order to know their similarities and differences.

Compacting parameters are determied using modified Proctor test. Theorical permittivities are determined using empirical model (Topp's Law) and model of mixture (CRIM's Law).

Expermimental permittivities are determined using the two-way-time pointed method on the gross radargrams obtained after the final readings

Obtained results according to the three methods are then interpreted and correleled ; that what allowed to conclude that variation of relative permittivity not only depends on compacting parameters but also on some geotechnical properties such as granulometry, porosity and plasticity index.

Keywords : compacting - GPR - permittivity - water content - dry density - radargram

ii

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Table des matières

Remerciements i

Résumé ii

Abstract ii

Table des matières iii

Liste des abréviations et des sigles vi

Liste des Figures viii

Liste des Tableaux ix

Introduction générale 1

Chapitre 1. - Présentation de la méthode radar 3

Introduction 3

1.1 Principe du radar 3

1.2 Propagation des ondes radars 3

1.2.1 Notion de base 3

1.2.2 Vitesse de propagation et atténuation des ondes radar 4

1.3 Puissance des ondes radar 5

1.4 Résolution du signal radar 6

Conclusion 7

Chapitre 2. - Relation entre les propriétés diélectriques et les paramètres de

compactage 8

Introduction 8

2.1 Les paramètres diélectriques 8

2.1.1 La perméabilité magnétique 8

2.1.2 La conductivité 8

2.1.3 La permittivité 9

2.2 Les modèles volumiques 9

2.2.1 La loi d'Archie 9

2.2.2 Loi de Topp 10

2.3 Modèle volumique : loi des mélanges 12

2.4 Description des appareils utilisés par les différents auteurs 13

2.4.1 Appareils 13

2.4.2 Sondes 14

Conclusion 15

iii

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Chapitre 3. - Approche méthodologique d'étude des propriétés diélectriques de

quelques latérites 17

Introduction 17

3.1 Présentation des carrières 17

3.1.1 Carrière de Yéba 17

3.1.2 Carrière de Ngoundiane 17

3.1.3 Carrière de Fandene 17

3.2 Essais d'identification des trois carrières 17

3.2.1 Analyse granulométrique 17

3.2.1.1 Définition et principe 17

3.2.1.2 Expression des résultats 18

3.2.2 Limites d'Atterberg 18

3.2.2.1 Définition et principe 18

3.2.2.2 Expression des résultats 18

3.2.3 Poids spécifique 18

3.2.3.1 Définition et principe 18

3.2.3.2 Expression des résultats 19

3.3 Détermination des paramètres de compactage 19

3.3.1 Principe de l'essai 19

3.3.2 Matériels et mode opératoire 19

3.3.3 Expression des résultats 21

3.3.3.1 Teneur en eau 21

3.3.3.2 Densité sèche 21

3.3.4 Détermination de la permittivité au laboratoire 22

3.3.4.1 Matériels utilisés 22

3.3.4.2 Protocole d'acquisition 23

3.3.5 Acquisition 23

3.3.6 Traitement des données 25

3.3.7 Calcul de la permittivité relative 25

3.3.7.1 Méthode de pointé des temps d'arrivée 25

3.3.7.2 Utilisation des hyperboles de diffraction 26

Conclusion 27

Chapitre 4. - Relations matériaux, permittivité et compactage 29

Introduction 29

4.1 Résultats du poids spécifique 29

iv

4.2 Résultats de l'essai granulométrique 29

4.3 Résultats de l'essai limites d'Atterberg 30

4.4 Résultats de l'essai Proctor modifié 31

4.5 Résultats de la porosité 32

4.6 Résultats des données brutes au radar de labo 33

4.6.1 Par pointé des temps d'arrivée 33

4.7 Corrélations et interprétation des données 38

4.7.1 Interprétations spécifiques à chaque latérite 38

4.7.2 Interprétation générale 41

4.7.3 Synthèse 41

Conclusion 42

Conclusion et perspectives 43

Références bibliographiques 45

Liste des annexes 46

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v

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Liste des abréviations et des sigles

??? : Induction magnétique (Tesla)

C : Vitesse de la lumière dans le vide ou dans l'air (m/s)

???? : Induction électrique

??? : Champ électrique

f : Fréquence (Hz)

F : Facteur de formation

?

H: Champ magnétique (Ampère/m) I : Intensité électrique (Ampère)

?? : Densité de courant

m : Exposant de cimentation

n : Exposant de saturation R : coefficient de réflexion t : Temps (s)

V : Vitesse (m/s)

w : Teneur en eau massique (%)

ù : Pulsation =2f

Z : Impédance électromagnétique (ohm)

ì : Perméabilité magnétique absolue (Henry/m)

ì0: Perméabilité magnétique du vide ou de l'air (= )

ìr: Perméabilité magnétique relative ( )

O: Teneur en eau volumique ô : Porosité du matériau

ñh: Densité humide du matériau (g/cm³) ñd: Densité sèche du matériau (g/cm³) ñs : Densité des grains solides (g/cm³) ñw: Densité humide du matériau (g/cm³) ñw : Conductivité de l'eau (us/cm) å : permittivité réelle

å0: Permittivité relative du vide ( )

å^*: Permittivité complexe du matériau

år : Permittivité relative du matériau å^'r : Partie réelle

_å'

_r*

: Partie imaginaire

ó : conductivité (ohm.m)

CRIM : Complex Refractive Index Model

EM : Electromagnétique

GHz : Giga Hertz

GPR : Ground Penetrating Radar ou Géoradar

GPS : Global Positioning System

GSSI : Geophysical Survey System Inc.

MHz : Méga Hertz

RADAR : Radio Detecting and Ranging

TDR : Time Domaine Reflectometry

vi

2D : Deux dimensions 3D : Trois dimensions

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vii

Liste des Figures

Figure 1 : Représentation schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du signal

6
Figure 2 : Corrélations utilisant les teneurs en matières organiques et le pourcentage d'argile

((Bohl and Roth, 1994) 11
Figure 3: Variation de la teneur en eau volumique en fonction de la constante diélectrique

(Gaidi 2001) 12

Figure 4 : Quelques appareils de mesure commercialisés 13

Figure 5 : Sondes TDR (Look, 1995) 14

Figure 6 : Permittivité diélectrique pour différentes longueurs de sondes (Topp et al. 1980) 15

Figure 7 : Essai poids spécifique 19

Figure 8 : Essai Proctor modifié 21

Figure 9 : Méthodologie de détermination des paramètres diélectriques théoriques 22

Figure 10 : Matériel d'acquisition 23

Figure 11 : Essai Proctor avec barre cylindrique 24

Figure 12 : Acquisition des données du radar 25

Figure 13 : Quelques objets avec leurs signatures radar (hyperboles de diffraction) 27

Figure 14 : Détermination des vitesses à partir des hyperboles de diffraction 27

Figure 15 : Courbe granulométrique des trois échantillons des trois latérites 30

Figure 16 : Diagramme de Casagrande pour la classification LCPC des sols fins 31

Figure 17 : Récapitulatif des résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites 32

Figure 18 : Radargramme obtenu sur la latérite de Yéba pour une teneur en eau de 8.94% 33

Figure 19 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 8% 34

Figure 20 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 6.39% 34

Figure 21 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 8.94% 35

Figure 22 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 11.65% 35

Figure 23 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 13.19% 36

Figure 24 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Ngoundiane 38

Figure 25 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Fandene 39

Figure 26 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Yéba 40

Figure 27 : Permittivité et teneur en eau des trois latérites 41

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viii

Liste des Tableaux

Tableau 1 : Ordre de grandeur de la permittivité à haute fréquence de quelques roches et de

l'eau (Parkhomenko, 1967) 5
Tableau 2 : ordre de grandeur de l'impédance électromagnétique et coefficient de réflexion de

quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique - p. 18/48) 6

Tableau 3 : Relation entre fréquence utilisée et profondeur d'investigation 7

Tableau 4 : Résultats de l'essai poids spécifique 29

Tableau 5 : Récapitulatif des données de l'analyse granulométrique des trois carrières

Erreur ! Signet non défini.

Tableau 6 : Récapitulatif des résultats des limites d'Atterberg 30

Tableau 7 : Résultats de l'essai Proctor modifié 31

Tableau 8 : Récapitulatif des résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites 32

Tableau 9 : Porosités de la latérite de Yéba 32

Tableau 10 : Porosité de la latérite de Ngoundiane 33

Tableau 11 : Porosités de la latérite de Fandene 33

Tableau 12 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de Yéba 36

Tableau 13 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de Ngoundiane

37
Tableau 14 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de Fandene 37

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ix

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Introduction générale

Depuis la découverte du pouvoir de pénétration des ondes radar aux frais d'accident d'appareils volants, le GPR (Ground Penetrating Radar) présente des progrès sans cesse croissants ; tant sur le plan numérique qu'expérimental.

Compte tenu des résultats spectaculaires qu'elles ont offerts, les méthodes électromagnétiques haute fréquence sont devenues des moyens d'investigation privilégiés dans le domaine du génie civil. C'est dans cette dynamique que les chercheurs ont poussé leur réflexion sur les constructions en remblai notamment sur l'existence des relations entre les paramètres de compactage et les propriétés diélectriques (Topp et al., 1981 ; Mc Carter, 1984 ; Dobson et al., 1985 ; Kalinski ad Kelly, 1993 ; Fukue et al., 1999). Par ailleurs, le mémoire de fin d'étude produit par Théophile et Linda en 2016 en est une parfaite illustration.

En effet, les moyens de contrôle classiques tels que le densitomètre à membrane et la méthode du cône de sable étaient tous des méthodes destructives et pour lesquelles les temps d'exécution étaient relativement longs. En plus, elles présentent des limites notoires liées au caractère ponctuel des sondages et dont les espacements atteignent les 50 mètres voire même 100 mètres selon l'envergure du projet.

A cet effet, l'utilisation des méthodes radar qui sont des méthodes de surface à exécution rapide et qui offrent la possibilité de couvrir de grandes surfaces et d'acquérir des informations en profondeur, devient une grande prouesse technologique.

A travers cette méthode, nous avons assisté à l'émergence de nouvelles thématiques qui s'ajoutent aux classiques :

? La détection du nombre de couches constitutives d'une chaussée ;

? La mesure en continue de leurs épaisseurs ;

? L'analyse de la qualité du contact aux interfaces entre les différentes couches (décollement, zones humides) ;

? La mesure de la compacité des chaussées.

La relation entre la permittivité et les paramètres de compactage permettant d'ajouter un troisième paramètre de contrôle de qualité de compactage ayant été étudiée par le passé, l'objectif de notre travail est surtout de voir comment cette relation peut être influencée par certaines propriétés géotechniques. Pour cela, notre travail est principalement orienté sur des études expérimentales géotechniques et des mesures géophysiques sur des latérites des carrières de Ngoundiane, de Yéba et de Fandene.

Dans les deux premiers chapitres, nous présenterons les notions fondamentales nécessaires à la compréhension des méthodes Radar et les relations théoriques existant entre les paramètres de compactage et les propriétés diélectriques.

Ensuite dans le troisième chapitre sera décrite la méthodologie adoptée pour l'acquisition et l'exploitation des données. Enfin le dernier chapitre sera consacré à la présentation des résuultats et à leurs exploitations afin de tirer des conclusions à notre étude.

1

1ère Partie

Synthèse bibliographique

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Chapitre 1. - Présentation de la méthode radar

Introduction

Le radar géophysique (en anglais Ground Penetrating Radar ou GPR) est une technique de prospection non invasive de reconnaissance des structures du sous-sol. Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques dans le milieu ausculté, cette méthode est sensible aux variations de permittivité et de conductivité diélectriques du milieu. Selon les fréquences utilisées, allant du MHz au GHz il permet d'investiguer une large gamme d'échelle, de la centaine de mètres au centimètre, et donc d'appréhender une grande variété d'objets d'étude (glaciers, failles, vestiges archéologiques, structures géotechniques).

Historiquement, les méthodes d'interprétation des données radar ont largement profité des avancés dans le domaine de la prospection sismique très similaire dans son principe.

C'est une méthode qui est de plus en plus utilisée dans les Sciences de l'ingénieur dans la détection de roches fracturées, l'étude de la structure des terrains superficiels, la détection de cavités, de tuyaux ou l'inspection des ouvrages d'art et des chaussées.

Dans ce chapitre, il sera question de présenter les principes de cette méthode, des modes de propagation du signal radar et de terminer par l'explication des paramètres diélectriques.

1.1 Principe du radar

Le Radar constitue un procédé géophysique léger et non destructif permettant d'effectuer de manière précise et en continu des études géologiques de sub-surface et des auscultations d'ouvrages d'art mais aussi des chaussées. Il consiste en une impulsion électromagnétique envoyée dans la structure par l'intermédiaire d'une antenne émettrice. L'onde ainsi émise se propage à l'intérieur de la structure en s'atténuant progressivement et en subissant soit une réfraction ou une réflexion suivant le contraste de vitesse entre les interfaces.

Le GPR mesure le temps de parcours et l'amplitude des ondes électromagnétiques réfléchies, transmises, diffractées et\ou réfractées entre un émetteur et un récepteur.

L'amplitude et la vitesse des ondes EM sont contrôlées par la permittivité, la conductivité et la perméabilité magnétique des milieux traversés.

Lorsque la fréquence du signal électromagnétique est élevée, comme dans le cas du signal radar, l'amplitude de l'onde électromagnétique réfléchie/diffractée mesurée au récepteur dépend essentiellement des contrastes de permittivité.

1.2 Propagation des ondes radars

1.2.1 Notion de base

Les matériaux géologiques n'ont pas toujours un comportement diélectrique parfait. De ce fait la propagation des ondes radar ne se fera que dans certains milieux. De façon générale on démontre que la prospection radar ne peut s'appliquer +qu'à des milieux de faible conductivité. Quand une impulsion électromagnétique est émise, une partie (partie réelle) se transforme en courant de déplacement et une autre partie (partie imaginaire) constitue un courant de conduction.

On définit l'angle de perte tg ä qui est le rapport entre les parties imaginaires et réelles des paramètres effectifs :

????

???? ??= (1)

??????

Le facteur de qualité Q est l'inverse de l'angle de perte

3

?? ???? ?? = (2)

????

1.2.2 Vitesse de propagation et atténuation des ondes radar

L'équation fondamentale de la propagation des ondes radar est la base des méthodes d'interprétation et s'écrit :

?²?? + ??²?? = 0 (3)

Avec ??² = ??²???? - ???????? (4)

?? décrit la vitesse et l'atténuation de l'onde et peut s'écrire sous la forme ?? = ?? - ???? (5)
pour isoler ces deux composantes ou ?? est la phase et ?? l'atténuation avec

2

?? = v??????

2 v1 + ( ????

??????) - 1 (6)

2

?? = v??????

2 v1 + ( ????

?????n) + 1 (7)

En général ???? ?? = ?????? » 1 ce qui permet d'écrire la vitesse et l'atténuation sous forme

????

simplifiée

La vitesse moyenne de propagation des ondes radar dans un milieu géologique s'écrit :

?? =	3 10^8 (8) v????

Où ???? est la permittivité relative : ???? = ??/??₀ .(9)

L'atténuation des ondes radar dans un milieu s'exprime généralement en dB/m et s'écrit :

????

?? = 1.69 (10)

v????

La profondeur de peau notée ?? est la profondeur requise pour atténuer l'onde d'un facteur 1.

??

Elle vaut l'inverse de l'atténuation dans l'hypothèse d'un milieu plutôt résistif.

v????

??= 2 ?? ??0 (11)

????

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4

Tableau 1 : Ordre de grandeur de la permittivité à haute fréquence de quelques roches et de
l'eau (Parkhomenko, 1967)

(*) Conditions naturelles roches saturées d'eau de formation)

Matériaux	Permittivités
Argiles (*)		8 - 12
Basaltes/Andésites		5 - 7
Calcaires secs (*)		6 -8
Granites (*)	5	- 6.5
Grès (*)		4 - 5
Quartzites (*)		4 - 5
Sables		4 - 6
Sables saturés d'eau douce		30
Sel		5 - 6
Glace		3.2
Eau douce		81
Eau de mer		77

1.3 Puissance des ondes radar

Selon l'équation radar, la puissance P_r retournée au radar depuis la cible est :

(12)

Où Pt est la puissance transmise, L est la distance et ó0 est la section efficace de la cible.

5 e

La réflectivité étant définie comme le rapport Pr/Pt on voit que des cibles se trouvant à des distances différentes mais ayant les mêmes caractéristiques de réflexion donneront des échos fort différents, et, dans tous les cas, beaucoup plus faibles que le signal émis. Cette équation tient compte seulement de la diminution de la puissance du signal due à la distance et ne tient pas compte de l'atténuation causée par l'absorption du milieu traversé ;

Par ailleurs la puissance réfléchie peut être définie comme :

5 e

?

_5c

₊₅

_c

_{1 2}

_Pr

_R ?

?

?

??

_Z ? _{Z Z} ? _Z

₁ ? ?? ₂

(13)

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å_e : constante diélectrique réelle de l'encaissant

åc : constante diélectrique réelle de la cible

Pour une onde incidente normale à l'interface entre deux réflecteurs, l'amplitude de l'onde réfléchie est donnée par le coefficient de réflexion R.

_{1 2}

(14)

5

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Où Z est l'impédance électromagnétique du milieu considéré définie comme le rapport du champ électrique au champ magnétique

Tableau 2 : ordre de grandeur de l'impédance électromagnétique et coefficient de réflexion de quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique - p. 18/48)

Interfaces	Z1	Z2	R
Air-sol sec	377	188	-0.05
Air-sol humide	377	75	-0.67
Sol sec - sol humide	188	75	-0.43
Sol sec - rock	188	154	-0.01
Sol humide - rock	75	154	0.34
Glace - eau	210	42	0.67
Sol humide - eau	126	42	-0.5
Sol humide - air	126	377	0.5
Sol - Métal	8	0	-1

1.4 Résolution du signal radar

La résolution verticale est la capacité de distinguer deux réflecteurs successifs (Figure 1). La succession des coefficients de réflexion définit la fonction de réflectivité du sous-sol notée?? (t).

Figure 1 : Représentation schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du signal (Ndiaye, M., (2017). - Radar Géophysique, 10 pages.)

On peut démontrer à partir de là que, pour obtenir une séparation claire entre deux réflecteurs successifs, il faut que l'espacement entre ces réflecteurs soit supérieur à la demi longueur

d'onde A/2 (Rappeml : A = ?? f = C

fv????^).

Pour une séparation comprise entre A/4 et A/2 la distinction reste possible même si la réflexion du second réflecteur interfère avec le premier. Un traitement adéquat (signal shaping déconvolution) permet de les distinguer.

Pour un espacement inférieur à A/4 la distinction est impossible.

Remarque :

? Lorsque la fréquence augmente, la résolution augmente par contre la profondeur de pénétration diminue. Le choix de la fréquence lors d'une investigation dépend donc

6

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d'un compromis entre pénétration et résolution compte tenu de l'objectif de la campagne géophysique. (Tableau 2).

· La longueur d'onde est fonction de la fréquence et de la vitesse de propagation. Par conséquent plus la permittivité est élevée plus la vitesse est faible et plus la longueur

d'onde est courte et meilleure est la résolution (?? = ?? ?? = ??

??v????).

· En général, les objets sont détectables jusqu'à une profondeur égale à 0.035/a mètres.

Tableau 3 : Relation entre fréquence utilisée et profondeur d'investigation (Ndiaye, M.,
(2017). - Radar Géophysique, 10 pages.)

Fréquence (MHz)		Profondeur (m)		Applications	40
Basse	15-20	Géologie		70
Basse	10-15	Géologie, géotechnique		400
Moyenne	0-5	Génie civil, réseaux enterrés, archéologie		900
Moyenne	0-1	Chaussée, structures en béton		1500
Haute	0-0.3	Chaussée, structures en béton haute résolution

La fréquence à choisir est donnée par :

· ?????? > 75 ???v????

· Le pouvoir de séparation : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par ??????< 30 ???v????

· La profondeur à investiguer : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par :

1200v???? - 1

?????? <

??

Le meilleur choix qui prend en charge tous ces critères obéit à la relation:

???? < ???? < min (????,????)

Conclusion

Cette brève présentation nous permet d'avoir une idée sur les notions de base et du principe de la propagation des ondes électromagnétiques de type radar dans les milieux géologiques qui dépend des propriétés diélectriques du milieu qui sont les causes de l'atténuation des ondes radar.Les méthodes radar offrent un grand rendement avec des dispositifs légers qui permettent d'investiguer de grands linéaires comme des zones difficiles d'accès.

Pour des milieux conducteurs, l'onde électromagnétique s'atténue rapidement. Ainsi les argiles et certains limons limitent très fortement la profondeur d'investigation qui est également fonction de la fréquence de l'antenne.

C'est une méthode très adaptée à la détermination des paramètres diélectriques des différentes couches de la chaussée qui est d'une importance capitale pour la caractérisation physique et le contrôle de qualité de la chaussée.

7

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Chapitre 2. - Relation entre les propriétés diélectriques et les
paramètres de compactage

? ? ? ' _?i ? ' '

Introduction

De par les nombreuses applications du radar dans les domaines du génie civil, les scientifiques ont beaucoup travaillé sur la mise en place de corrélations entre les paramètres diélectriques qu'utilisent le radar et les paramètres d'état du sol tels que la teneur en eau (Topp et al., 1981) Ces corrélations obéissent à des modèles bien définis et paramétrés à travers des options de mesure des champs et des caractéristiques du sol.

Nous essayerons de parcourir un certain nombre de modèle aussi bien volumique qu'empirique établis par différents auteurs reliant les propriétés diélectriques aux caractéristiques de compactage du sol.

? '

2.1 Les paramètres diélectriques

La propagation des ondes radar dans un terrain est régie par les équations de Maxwell et dépend des propriétés diélectriques que sont la permittivité (å), la perméabilité magnétique (?) et la conductivité électrique (?).

2.1.1 La perméabilité magnétique

La perméabilité magnétique permet de décrire le comportement d'une matière

soumise à un champ magnétique . L'amplitude magnétique S'écrit :

(15)

Avec (16)

Dans le vide, la perméabilité magnétique vaut

En dehors de quelques études rendant compte de mesures de perméabilité magnétique en géophysique réalisées sur des roches à très fortes teneurs en fer ou oxyde de fer, la majorité des matériaux présente une perméabilité magnétique pratiquement égale à celle du vide (u = u 0 ). Force est de constater que la grande majorité des matériaux géologiques rencontrés dans la pratique ne réagissent que très faiblement à une excitation magnétique. Ainsi la perméabilité relative ì r sera souvent prise constante égale à 1 pour la plupart des matériaux géologiques. Dans le cadre du travail présenté ici, nous admettons donc cette hypothèse dans l'ensemble des formules.

_??E

2.1.2 La conductivité

L'application d'un champ électrique à un milieu quelconque provoque un courant de charges dites « libres ». La conductivité électrique est caractérisée par les phénomènes associés aux mouvements de ces charges. Elle est définie comme étant la quantité d'énergie mise en oeuvre lors du transport de charges libres

D'après la loi d'Ohm, les courants de conduction sont reliés au champ électrique par la relation

(17)

(18)

Où est la partie réelle de la conductivité et la partie imaginaire.

La conductivité d'un milieu, lorsqu'il est meuble dépend principalement de la présence de fluide conducteur et donc, de sa saturation en eau ou de la salinité du fluide. On considère de

8

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plus que les conductivités sont indépendantes de la fréquence dans le cadre du radar sol, par conséquent elles seront considérées comme réelles.

? ?

2.1.3 La permittivité

La permittivité diélectrique caractérise le mouvement de charges liées ou plus

exactement, la redistribution locale de charges liées sous l'action d'un champ électrique . Elle décrit le pouvoir de polarisation du milieu . En considérant un milieu homogène

et isotrope, le vecteur induction électrique s'écrit de la façon suivante : u.

La loi de conservation des charges permet d'aboutir à la relation exprimant les courants de déplacement en fonction du champ électrique :

(19)

La permittivité peut etre définie comme une grandeur complexe :

(20)

La partie imaginaire représente les pertes d'énergie engendrées par les mécanismes de polarisation. La quantité d'énergie accumulée lors de la polarisation est définie alors par la partie réelle de la permittivité.

Cette permittivité diélectrique est en général peu aisée à manier. Pour simplifier l'utilisation de ces valeurs, nous avons recours à la permittivité diélectrique relative qui est le rapport de la permittivité diélectrique du milieu sur la permittivité diélectrique du vide :

(21)

2.2 Les modèles volumiques

Les modèles empiriques sont des descriptions mathématiques entre les propriétés diélectriques et d'autres caractéristiques d'un milieu, en particulier sa teneur en eau volumique et sa texture. Des informations de nature physique ne sont pas nécessaires à une telle description. Par conséquent, un modèle empirique est dépendant de la série de données utilisée pour définir la relation. Cependant, la validité des modèles présentés a été approuvée sur de nombreux jeux de données expérimentales.

Le modèle empirique le plus employé pour représenter la conductivité électrique basse fréquence (en courant continu : óDC) est la loi d'Archie.

Dans le cas de la permittivité diélectrique haute fréquence ne dépendant que de la polarisation dipolaire liée à la rotation de la molécule d'eau, Topp et al. (1980) ont établi expérimentalement un polynôme qui permet d'exprimer la permittivité diélectrique en fonction de la teneur en eau volumique de l'échantillon.

_S

= = _x

w _r n ? m

S w

_{o- F}

??

_w

2.2.1 La loi d'Archie

La loi empirique d'Archie (1942) vérifiée pour la plupart des matériaux poreux atteste que la

conductivité de la roche est très sensible à la teneur en eau. La forme généralisée de cette loi

_o-

(19)

valable en milieu non saturée s'écrit :

_n

_w

Conductivité électrique du milieu

Conductivité électrique de l'eau interstitielle

9

S_w : Degré de saturation de l'échantillon, égal au rapport entre sa teneur en eau volumique et sa porosité :

F : Facteur de formation défini comme le rapport entre la conductivité du fluide et la

conductivité de l'échantillon : (23)
Porosité de l'échantillon

m : Exposant de cimentation avec pour la majorité des roches. Ce facteur varie en
fonction du degré de consolidation et de l'argilosité

n : Exposant de saturation (valeur prise égale à 2 en général)

En faisant intervenir la teneur en eau volumique cette loi peut encore s'écrire :

(24)

Et puisque n-m est généralement beaucoup plus petit que m alors cela montre que le terme le plus influent dans la conductivité globale est la teneur en eau volumique

En pratique, le terme est le plus souvent compris entre 0.5 et 1 et en première approximation on l'assimile à 1 pour obtenir une loi d'Archie simplifié

2.2.2 Loi de Topp

La formule de Topp est une relation empirique basée sur un ensemble de mesures TDR (Time Domain Reflectometry) réalisées sur différents matériaux à différentes teneurs en eau. Elle est valable pour des fréquences de mesure allant de 1 MHz à 1 GHz.

De nombreuses mesures de teneur en eau ont été établies en parallèle à des mesures de constantes diélectriques par Topp et al (1981) afin de donner finalement naissance à une loi

empirique de la forme :

(25)

La relation inverse permettant de retrouver la teneur en eau à partir de la mesure de la permittivité diélectrique s'écrit :

(26)

Cette formule est valable pour une gamme de fréquence de 10MHz à 1 GHz et a donné de très bon résultats pour une large gamme de sols et de teneurs en eau volumique allant de 5-50%. La formule de Topp est inappropriée pour les sols argileux et les sols riches en matière organique. (Bohl and Roth, 1994) (Figure 2).

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Figure 2 : Corrélations utilisant les teneurs en matières organiques et le pourcentage d'argile ((Bohl and Roth, 1994)

Une formule empirique prenant en compte les sols argileux et les sols riches en matières organiques a été par la suite établie par un groupe de chercheurs (Gaidi, 2001) et s'exprime comme suit :

(27)

D'autres formules à l'exemple de celle de Jacobsen (1993), Nadler et al. (1991) (Figure 3). permettent également de retrouver la teneur en eau volumique connaissant la permittivité. Elles s'expriment respectivement comme suit :

(28)

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Figure 3: Variation de la teneur en eau volumique en fonction de la constante diélectrique

(Gaidi 2001)

? ?? ??(???) _1?(1??) ?

_{r w}

Quelques chercheurs introduisent dans leurs équations l'effet de la température sur le calcul de Topp et al. (1980) signalent qu'aucun effet de la température n'est trouvé entre 10 et 36°C.

2.3 Modèle volumique : loi des mélanges

Une autre approche utilisée pour modéliser la permittivité diélectrique d'un milieu est de la relier à la permittivité effective de chacun de ses composants, pondérés par leur fraction volumique. La matrice solide, l'espace des pores et la teneur en eau volumique du sol sont les paramètres d'entrée de base pour tous les modèles. La dépendance fréquentielle n'est, quant à elle, pas prise en compte. De plus, certaines hypothèses sur l'arrangement géométrique des différents composants du milieu sont nécessaires au développement de cette approche (forme des grains...).

La formule de CRIM (Complex Refractive Index Model) est basée sur un modèle volumique dans lequel le matériau est considéré comme un milieu essentiellement constitué de grains solides de nature unique, de vide et d'eau. Dans le domaine des fréquences étudiées, elle s'applique bien pour les sables. Elle est valable pour des milieux à faible salinité et à pertes faibles (BLPC n° 274, 2009), elle s'écrit comme suit:

_?r

(29)

_?w

Permittivité diélectrique relative réelle du sol, : Permittivité diélectrique relative de l'eau,

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: Permittivité diélectrique relative de la phase solide, proche de 5 pour un grand nombre de

sols (Knoll, 1996).

La relation de CRIM faisant intervenir la densité humide est :

(30)

2.4 Description des appareils utilisés par les différents auteurs

La précision des données est fonction du type d'appareil de mesure. C'est la raison pour laquelle il est nécessaire de décrire les différents types d'appareils utilisés par les chercheurs pour élaborer les différents modèles ci-dessus. Le TDR (Time Domain Reflectometry) est une méthode qui nécessite l'enfoncement des sondes dans le sol pour mesurer la teneur en eau. Les chercheurs dans ce domaine utilisent différents appareils suivant le type de sol.

Le TDR fonctionne sur le même principe que celui de la méthode radar géophysique présentée au niveau du chapitre 1. Le développement de la méthode avec les sondes à tiges parallèles a débuté avec Topp et al. (1982) qui ont montré que cette méthode était très commode sur les chantiers.

2.4.1 Appareils

Parmi les appareils de mesures commercialisés, on peut citer les divers appareils de la société TEKTRONIX (1502B ,1502C, 1503B, 1503C), le TRASE développé par Soil moisture Equipment Corp. Et le TRIME développé par IMKO. Les deux dernières sociétés fournissent des appareils qui donnent directement les valeurs de teneur en eau. Les TEKTRONIX 1502B et 1502C sont les plus utilisés. (Figure 4)

Figure 4 : Quelques appareils de mesure commercialisés

13

2.4.2 Sondes

Beaucoup de chercheurs ont travaillé avec un système de deux tiges en parallèle reliées à un câble coaxial, sans convertisseur d'impédance (exemple de Jacobsen et al. 1993).

Nadler et al. (1991) ont montré que dans un terreau limoneux les résultats des essais avec les sondes à trois tiges étaient semblables à ceux à deux tiges. Ils ont découvert que les sondes à trois tiges sont préférables car il y a moins de réflexions parasites de tension. La trace TDR est bien définie.

Il est important de noter que la précision de la méthode TDR diminue avec la longueur du câble, ce problème est surtout remarqué dans le cas des meures in-situ, où les câbles peuvent atteindre et même dépasser 50 mètres (Look, 1995) (Figure 5).

D'après Kelly et al. (1995) dans les sols très mouillés et de forte salinité, l'impulsion électromagnétique est amortie avant d'être réfléchie, donc il est nécessaire d'utiliser des sondes courtes. Toutes les recherches effectuées utilisent des espacements des tiges comprises entre 0.7 cm et 5.1 cm. Un espacement plus court des tiges, rend les réflexions aux extrémités de la sonde un peu plus marquées dans l'eau et dans les sols mouillés.

Les sondes à trois tiges donnent de bonnes réflexions pour des longueurs de câbles inferieure à 10m. Pour des essais en laboratoire, il est préférable d'utiliser des câbles de faible longueur pour le travail avec des petites sondes. Durant ces dernières années, la méthode TDR a attiré l'attention de plusieurs chercheurs dans le domaine du sol, de forêt, de l'environnement etc...pour les mesures de la teneur en eau et la conductivité électriques (exemple : Topp et al.).

Figure 5 : Sondes TDR (Look, 1995)

La longueur de la sonde peut être limitée par le type de sol. En effet, une forte teneur en eau et un fort taux de salinité entrainent une forte conductivité du milieu, ce qui donne naissance à une importante dissipation d'énergie de l'onde avant qu'elle ne soit réfléchie : ce qui a amené les chercheurs à utiliser des sondes plus courtes. La longueur de la sonde est dictée par l'appareil utilisé (bande de fréquence, temps de montée) et par le bruit introduit par la sonde, les connections et le câble (Figure 6).

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Figure 6 : Permittivité diélectrique pour différentes longueurs de sondes (Topp et al. 1980)

Conclusion

Les modèles empiriques et volumiques établies par les différents chercheurs constituent une première approche permettant de déterminer les propriétés diélectriques que sont la conductivité et la permittivité en connaissant à priori les paramètres de compactage à savoir la densité sèche et la teneur en eau. L'application des modèles empiriques bien que valable pour une large gamme de sol reste inadéquat pour certains. Quant aux modèles volumiques, l'hétérogénéité des matériaux étudiés et l'agencement des phases les unes par rapport aux autres constituent une faiblesse pour ce modèle.

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2ème Partie

Méthodologie

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Chapitre 3. - Approche méthodologique d'étude des propriétés
diélectriques de quelques latérites

Introduction

Comme nous l'avons vu dans le chapitre précédant, l'étude des propriétés diélectriques présente de nombreuses variantes ; tant du point de vue de l'étude analytique qu'expérimentale. Dans l'optique de bien cerner notre sujet, il est nécessaire d'établir un canevas d'étude qui nous permettra de bien maitriser les tenants et les aboutissants de notre travail.

Ainsi, nous parlerons des carrières utilisées et les essais effectués sur chacune d'elles avant d'exposer sur les essais radars et les moyens d'exploitation de ses résultats.

3.1 Présentation des carrières

3.1.1 Carrière de Yéba

La carrière de Yéba se trouve à Sébikotane dans le département de Rufisque, région de Dakar. Elle s'est formée à partir de l'altération des marno - calcaires et à marnes Eocène. Elle est limitée par les affleurements cuirassés qui dominent la falaise de Thiès (Nord Est de Dakar). Elle a été utilisée entre autres dans la construction de l'autoroute à Péage Dakar-Diamniadio mais aussi sur la plateforme du Train Express Régional de Dakar.

3.1.2 Carrière de Ngoundiane

La carrière de Ngoundiane se situe dans la commune de Ngoundiane dans le département de Thiès. Elle se situe sur le Plateau de Thiès.

Elle a été utilisée dans les couches de chaussées du chantier de l'Autoroute Ila Touba et dans beaucoup d'autres grands projets.

3.1.3 Carrière de Fandene

La carrière de Fandene est un prolongement de la carrière de Ndienné située sur le Plateau de Thiès à une dizaine de kilomètres de la ville de Thiès.

La roche mère est constituée de grès pour Ndienné. Cette carrière a commencé à être exploitée avec le chantier Autoroute Ila Touba sur le tronçon situé vers Keur Mor Ndiaye.

3.2 Essais d'identification des trois carrières

En vue d'une bonne connaissance des caractéristiques géotechniques des latérites utilisées, les essais d'identification effectués sont l'analyse granulométrique, les limites d'Atterberg et le poids spécifique.

3.2.1 Analyse granulométrique

3.2.1.1 Définition et principe

L'essai granulométrique est régi par la norme NF P 94-056, 1996.

Il consiste à séparer les grains agglomérés d'une masse connue de matériau par brassage sous l'eau, à fractionner ce sol, une fois séché, au moyen d'une série de tamis et à peser successivement le refus cumulé sur chaque tamis. La masse de refus cumulé sur chaque tamis est rapportée à la masse totale sèche de l'échantillon soumis à l'analyse.

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3.2.1.2 Expression des résultats

Les résultats de l'analyse granulométriques sont représentés sous la forme d'une courbe granulométrique avec :

? En ordonnée, à l'échelle arithmétique les pourcentages des passants,

? En abscisse, à l'échelle logarithmique, les diamètres des particules. (Figure 11)

3.2.2 Limites d'Atterberg 3.2.2.1 Définition et principe

Cet essai est régi par la norme NF P 94-051, 1993.

Les limites d'Atterberg sont déterminées uniquement pour les éléments fins d'un sol (fraction passant au tamis de 0,42 mm), car ce sont les seuls éléments sur lesquels l'eau agit en modifiant la consistance du sol.

L'essai consiste donc à faire varier la teneur en eau de cette fraction de sol et en observer la consistance. Selon la teneur en eau, le sol se comportera comme un solide, un matériau plastique (capable de se déformer beaucoup sans casser) ou un liquide. On distingue :

? limite de liquidité wL (limite entre l'état liquide et l'état plastique) ;

? limite de plasticité wp (limite entre l'état liquide et l'état solide) ;

? limite de retrait w_s (limite entre l'état solide avec retrait et l'état solide sans retrait). Pour la caractérisation des sols trois indices sont déterminés :

Indice de plasticité IP : C'est la différence entre la limite de liquidité et la limite de plasticité. Indice de consistance IC : La comparaison de la teneur en eau naturelle d'un sol et des limites d'Atterberg permet de se faire une idée de l'état d'une argile qu'on peut caractériser par son indice de consistance.

Indice de liquidité IL : permet de savoir rapidement si un sol est à l'état liquide, plastique semi-solide ou solide.

3.2.2.2 Expression des résultats

Le paramètre recherché ici est l'indice de plasticité IP (31)

3.2.3 Poids spécifique

3.2.3.1 Définition et principe

Cet essai est régi par la norme NF P 94-054, 2000.

La détermination de la masse volumique des particules ñS se fait dans un appareil appelé pycnomètre. Une masse connue de sol séché à l'étuve m_s est introduite dans un petit ballon appelé pycnomètre contenant de l'eau distillée (Figure 7). On mesure le volume d'eau déplacé par les grains vs après avoir supprimé toutes les bulles d'air.

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Figure 7 : Essai poids spécifique

3.2.3.2 Expression des résultats

(32)

m1 : masse du pycnomètre vide

m2 : masse du pycnomètre contenant la prise d'essai

m3 : masse du pycnomètre, du sol et de l'eau

m4 : masse du pycnomètre contenant de l'eau

3.3 Détermination des paramètres de compactage

Les paramètres de compactage à savoir la teneur en eau optimale et la densité sèche maximale ont été déterminés à partir de l'essai Proctor modifié suivant la norme NF P 94-093, 1999

3.3.1 Principe de l'essai

Le principe de cette méthode consiste à humidifier un matériau à plusieurs teneurs en eau et à le compacter selon un procédé et une énergie conventionnelle. Pour chacune des valeurs de teneur en eau considérées, on détermine la masse volumique sèche du matériau et on trace la courbe des variations de cette masse volumique en fonction de la teneur en eau.

3.3.2 Matériels et mode opératoire

Le matériel utilisé est le suivant :

· un tamis 20mm ;

· un moule CBR ;

· une dame Proctor modifié ;

· une règle à araser ;

· une balance électronique (précision 5g);

· une étuve ;

· des récipients ;

19

L'essai a été réalisé suivant le mode opératoire fixé par la norme NF P 94-093 mais dans en vue de créer des hyperboles de réflexion dans le matériau compacté, nous avons introduit un tube en acier cylindrique et rempli de matériau de diamètre 2 cm et de longueur 6 cm au niveau de la troisième couche de chaque moule.

· Le matériau est tamisé à 20 mm et seul le tamisât est conservé pour l'exécution de l'essai ;

· Le matériau est homogénéisé et divisé par échantillonnage en quatre (04) parts égales et chaque part est humidifiée à différentes teneurs en eau allant de 12% à 18% ;

· Avant l'introduction du matériau dans le moule, l'embase et la rehausse sont solidarisées.

· Afin de faciliter le démoulage un disque d'espacement et un papier filtre sont placés au fond du moule ;

· Une quantité de matériau est alors introduite de sorte que la hauteur de la première couche soit légèrement supérieure au cinquième de la hauteur du moule. Cette dernière est ensuite compactée à l'aide de la dame Proctor en appliquant respectivement 55 coups par couche ;

· Après compactage de la dernière couche, la rehausse est retirée et l'excédent du matériau est soigneusement arasé en opérant radialement vers la périphérie du moule dans le but de rendre plane la surface supérieure du matériau

· L'ensemble moule et matériau est pesé afin de déterminer les différentes densités ;

· Après démoulage, la permittivité est mesurée par la méthode radar puis une partie du matériau est prélevée et placée à l'étuve pour la détermination de la teneur en eau en prenant soin de bien noter les numéros des récipients (Figure 8)

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Figure 8 : Essai Proctor modifié

? h

h ? w

3.3.3 Expression des résultats

_m ? _m

_{h s}

?

m s

? ₁₀₀

_{mh g}

P h

3.3.3.1 Teneur en eau

Pour la détermination des teneurs en eau, nous avons utilisé les masses humides et sèches des

différents récipients placés à l'étuve. La masse mh a été obtenue avant l'introduction à l'étuve

et la masse ms 24h après sous 105°C.

La teneur en eau massique en % est calculée par la formule suivante :

?

? ?

_h

_P?

^d ₍₁ ? _w )

w

(33)

3.3.3.2 Densité sèche

Après compactage et l'enlèvement de l'embase et de la rehausse, le moule contenant le matériau est pesé pour avoir la masse humide mh ; connaissant la masse du moule et son volume v, nous avons déterminé le poids volumique humide par la formule suivante :

_P?

(34) et P d ? ? 1 ? v

(35) avec = 1g/cm^3

Par la suite, nous déduisons que :

(36)

Les résultats obtenus par le calcul de ces paramètres sont exposés dans la partie présentation des résultats (tableau 3 et 4).

La porosité est donnée par la formule suivante :

(37)

_PS

21

La figure 9 montre la méthodologie adoptée pour le calcul des permittivités théoriques

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Figure 9 : Méthodologie de détermination des paramètres diélectriques théoriques Cependant, dans le cadre de cette étude, nous nous limiterons simplement à la détermination des permittivités expérimentales.

3.3.4 Détermination de la permittivité au laboratoire

Dans l'optique de déterminer les valeurs de permittivité de la latérite des différentes carrières obtenues après compactage à différentes teneurs en eau, des mesures radar géophysiques ont été effectuées sur les différents échantillons.

Une façon de déterminer la vitesse et par là permittivité dans un matériau consiste à ajuster une courbe sur les hyperboles de diffraction présent dans le profil radar.

Dans le but de créer des hyperboles de diffractions nécessaires à une obtention simple des vitesses, tous les échantillons contiennent à mi-hauteur du moule un tube cylindrique et rempli de matériau de longueur 6 cm et de diamètre 2 cm.

Le principe de la méthode radar est exposé au premier chapitre, par conséquent nous nous contenterons ici de mettre l'accent sur le matériel utilisé, le protocole d'acquisition et les méthodes de calcul de la permittivité.

3.3.4.1 Matériels utilisés

Le matériel de mesure utilisé est un Radar Structure Scan. Il s'agit d'un GSSI SIR 3000 relié à une antenne GSSI dont la fréquence centrale est de 1.6GHz. L'antenne est reliée via des câbles de connexion à un chariot (modèle 614) (Figure 10).

22

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Figure 10 : Matériel d'acquisition

L'équipement comporte également une table de mesure munie d'un espace circulaire permettant le contact direct du chariot avec le moule CBR (Figure 12).

3.3.4.2 Protocole d'acquisition

· Configuration de l'appareil

Selon la nature de l'objet investigué, la résolution et la profondeur d'investigation, il y a lieu de configurer l'appareil en définissant un certain nombre de paramètres avant d'effectuer l'acquisition.

· Mode d'acquisition : Distance ;

· Profondeur (Depth) : 30 cm ;

· Scan / Unité : 5/2 est la valeur par défaut ; 18 cm pour un plus grand nombre de scan ;

· Constante diélectrique : 6.25, valeur par défaut ;

· Concrete : Mod.Dry ;

· Gain (dB) :0, valeur par défaut;

3.3.5 Acquisition

L'ensemble moule matériau compacté est placé sous la table de mesure munie d'une ouverture circulaire qui a pour rôle de faciliter le passage du chariot sur la surface du matériau.

Le moule contient un matériau latéritique compacté à l'intérieur duquel, se trouve un tube métallique cylindrique placée dans l'axe des vis de démoulage du moule CBR afin d'assurer le passage du chariot perpendiculairement à la barre. (Figure 11)

23

Figure 11 : Essai Proctor avec barre cylindrique

La procédure d'acquisition est définie comme suit :

? Cliquer sur RUN/SETUP

? Positionner le chariot sur la planche en sachant que le point de départ des mesures se situe entre les deux traits jaune et blanc marqués sur le chariot.

? Appuyer sur le bouton de marquage « dead man switch » en notant que l'appareil bipera une fois.

? Parcourir ensuite à vitesse lente la planche au droit du profil souhaité tout en maintenant le « dead man switch appuyé » et en prenant soin de bien faire passer les roues du chariot sur le matériau (figure 10).

? A la fin de l'acquisition, cliquer sur RUN/SETUP pour que le système arrête l'acquisition des données et sauvegarde celles-ci.

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Figure 12 : Acquisition de données à partir du radar 3.3.6 Traitement des données

En ce qui concerne le traitement des données, nous utilisons le logiciel Reflex2DQuick qui permet de traduire les données préalablement sauvegardée sous forme de profil appelé radargramme. Le radargramme est une représentation graphique qui représente en abscisse la distance du linéaire analysé, en ordonnée un temps correspondant au temps de réponse du signal entre son émission et sa réception et un dégradé de couleur correspondant à

l'amplitude du signal réfléchi associé à une légende et une profil des réflexions appelé « act trace ».

3.3.7 Calcul de la permittivité relative

3.3.7.1 Méthode de pointé des temps d'arrivée

Le radar géophysique utilisé pour l'étude étant monostatique (une seule antenne émettrice et réceptrice), la permittivité relative peut être déduite du pointé des temps de trajet de l'impulsion, entre la surface et le contraste diélectrique qu'elle rencontre (présence du tube métallique, interface de compactage, changement de matériau) (BLPC n° 274 ; 2009).

Pour chaque moule compacté à une teneur en eau spécifique, une mesure radar est effectuée (Figure 15) afin d'avoir un profil temps en fonction de la profondeur (radargramme).

La permittivité relative est ensuite obtenue par simple pointé des temps de trajet de l'impulsion à l'aide du logiciel Reflex2DQuick sur le radargramme brut obtenu. Il s'agit

25

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de bien identifier les contours de la surface et du fond du moule pour pouvoir faire le pointer sur des réflecteurs continus.

Le picking des réflecteurs continus peut se faire de façon presque automatique :

? Cliquer sur le bouton « pick » dans la barre d'outils.

? Utiliser l'option « phase follower » pour faire le picking de l'interface air-surface matériau.

? En cliquant sur le départ (à gauche du réflecteur) on voit que le logiciel continue tout seul la détection du réflecteur ; ce qui correspond à un temps de parcours t1

? En procédant de la même manière avec le réflecteur correspondant à l'interface entre le matériau et l'acier support du moule, nous obtenons le temps t2.

La permittivité relative est donnée par la formule suivante :

(38)

(39)

Avec le temps de propagation de l'onde dans le matériau, t1 : le temps de propagation

de l'onde à l'interface air/surface du matériau, t2 : le temps de propagation de l'onde au fond du matériau

c : la célérité ( ) ; e : épaisseur du matériau (12.5cm)

3.3.7.2 Utilisation des hyperboles de diffraction

Durant l'essai Proctor, nous avons intercalé une tube cylindrique rempli de matériau de longueur 6cm et de diamètre 2cm, placée à 5.5cm par rapport à la surface du matériau et disposée dans l'axe des vis de démoulage de sorte que le passage du chariot s'effectue perpendiculairement sur l'hyperbole.

L'utilisation de cette barre permet de créer un contraste remarquable entre les interfaces des matériaux (Figure 13) ; ce qui se matérialise par une apparition nette des hyperboles de diffraction dont la courbure extérieure correspond à la vitesse de la couche supérieure qui augmente en fonction du rayon de courbure (Lavergne, 1986).

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Figure 13 : Quelques objets avec leurs signatures radar (hyperboles de diffraction)

Dans le logiciel, il s'agira d'ajuster les valeurs de vitesse sous forme d'arc de cercle avec les hyperboles afin de déterminer la vitesse correspondante. (Figure 14)

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Figure 14 : Détermination des vitesses à partir des hyperboles de diffraction

Conclusion

La connaissance des caractéristiques des différentes carrières utilisées permettra de ressortir les ressemblances et les dissemblances entre les matériaux utilisés afin de pouvoir prédire les orientations à emprunter pour une bonne interprétation des résultats.

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3ème Partie

Résultats et discussion

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Chapitre 4. - Relations matériaux, permittivité et compactage

Introduction

Dans le but d'établir des relations entre la permittivité relative et les paramètres de compactage, en fonction du type de matériaux, des mesures géotechniques et une acquisition des profils radar ont été effectuées en laboratoire sur trois types de latérite provenant de Yéba, de Fandene et de Ngoundiane.

Les paramètres de compactage ont été déterminés à partir de l'essai Proctor. Le radar géophysique a été également utilisé avec une fréquence de 1.6GHz en combinaison avec les différents modèles empiriques et volumiques ; ce qui a permis de déterminer les propriétés diélectriques. Les résultats des différentes mesures sont présentés dans ce chapitre.

Après une présentation des résultats obtenus, par le compactage, les différents modèles et le radar géophysique, ces derniers sont ensuite corrélés afin de faire ressortir les relations existantes.

Le chapitre termine sur des propositions des valeurs diélectriques correspondant à la teneur en eau massique optimale et la densité sèche optimale.

4.1 Résultats du poids spécifique

Les résultats de l'essai poids spécifique sont consignés dans le tableau ci-après. (Tableau 4)

Tableau 4 : Résultats de l'essai poids spécifique

POIDS	Yéba		Ngoundiane	Fandene
Pycnomètres	A	B	A	B
pycnomètre seul : P1	109.28	123.18	100.06	123.06
Pycnomètre + matériau : P2	159.28	173.18	150.06	173.06
Pycnomètre + matériau + eau P3	388.4	401.84	380.83	400.39
Pycnomètre + eau : P4	958.55	371.84	348.65	371.74
?s	2.48	2.5	2.81	2.34
Poids spécifique	2.49		2.81	2.34

4.2 Résultats de l'essai granulométrique

Projet de Fin d'Etudes d'Ingénieur de Conception Cheikh Diallo DIENE

UFR SI

29

100

CAILLOUX

GRAVIER

10

ANALYSE GRANULOMETRIQUE

Yéba Ngoundiane Fandene

Taille des grains (mm)

1

SABLE

0,1

SILT

0,01

40

90

80

70

60

50

30

20

0

10

100

% passants

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UFR SI

Figure 15 : Courbe granulométrique des trois échantillons des trois latérites

Les trois courbes montrent que moins de 50% des éléments inférieurs à 80ìm ont un diamètre supérieur à 2mm de plus de 12% des éléments sont inférieurs à 80ìm.

Dons ces trois latérites contiennent un pourcentage d'argile assez élevé.

Du coup, il est nécessaire d'effectuer l'essai limites d'Atterberg pour une meilleure identification.

On constate également que la latérite de Fandene comporte plus d'éléments grossiers et présente une plus grande homogénéité. Quant à la latérite de Yéba, elle est plus hétérogène. La latérite de Ngoundiane présente une granularité intermédiaire.

4.3 Résultats de l'essai limites d'Atterberg

Tableau 5 : Récapitulatif des résultats des limites d'Atterberg

		LIMITE DE LIQUIDITE				LIMITE DE PLASTICITE
Ngoundiane	Nbre de coups	15	19	26	74	-
	Teneur en eau	49.64	46.99	41.18	38.88	98
	RESULTATS	WL = 42.4		IP = 20.7		WP = 21.85
Yéba	Nbre de coups	20	24	29	34	-
	Teneur en eau	47.49	44.57	41.73	37.30	98
	RESULTATS	WL = 42.5		IP = 28.8		WP = 14
Fandene	Nbre de coups	18	23	29	34	-
	Teneur en eau	48.97	44.22	43.13	41.36	23.86
	RESULTATS	WL = 44.8		IP = 20.9		WP = 23.86

30

Figure 16 : Diagramme de Casagrande pour la classification LCPC des sols fins D'après la classification Casagrande, les sols fins contenus dans ces trois latrérites sont des argiles peu plastiques. (Figure 12)

4.4 Résultats de l'essai Proctor modifié

Les résultats de l'essai Proctor modifié sont représentés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 6 : Résultats de l'essai Proctor modifié

Ngoundiane	Teneur en eau	7.94%	9.47%	11.14%	11.65%
	Densité sèche	1.70	1.97	1.99	1.69
Fandene	Teneur en eau	6.39%	9.54%	10.51%	13.19%
	Densité sèche	1.96	1.99	2.00	1.83
Yéba	Teneur en eau	9%	14%	15%
	Densité sèche	2.03	2.23	1.89

31

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Ngoundiane Fandene Yéba

6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00% 15,00% 16,00%

Teneur en eau

Densité sèche

2,30

2,20

2,10

2,00

1,90

1,80

1,70

1,60

1,50

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Figure 17 : Récapitulatif des résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites Tableau 7 : Récapitulatif des résultats de l'essai Proctor modifié de trois latérites

Carrières	Teneur en eau optimale	Masse volumique sèche
	(%)	maximale (g/cm^3)
Ngoundiane	10.8	2.02
Fandene	10.35	2.01
Yéba	13.75	2.2

4.5 Résultats de la porosité

Pour chaque valeur de masse volumique sèche, et de masse volumique spécifique, nous déterminons les valeurs de porosité (Tableau 7,8 et 9).

Tableau 8 : Porosités de la latérite de Yéba

ñd	ñs	ô
2.09	2.49	0.16
2.14		0.14
2.08		0.16

32

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Tableau 9 : Porosité de la latérite de Ngoundiane

Pd	Ps	ô
1.7	2.34	0.27
1.97		0.16
1.99		0.15
1.69		0.28

Tableau 10 : Porosités de la latérite de Fandene

Pd	Ps	ô
2.09	2.34	0.11
2.14		0.09
2.08		0.11
2.08		0.11

4.6 Résultats des données brutes au radar de labo

4.6.1 Par pointé des temps d'arrivée

Nous avons trois exemples de profil radar obtenus avec les trois échantillons des trois latérites. A partir de ces profils, en repérant le temps t1 correspondant à l'interface air-sol et le temps t2 correspondant à l'interface matériau - disque d'espacement, nous allons pouvoir exploiter la méthode de pointé des temps d'arrivée pour calculer les valeurs de permittivité.

? Latérite de Yéba

t2 = 5.94

t1 = 1.16

Figure 18 : Radargramme obtenu sur la latérite de Yéba pour une teneur en eau de 8.94% ? Latérite de Ngoundiane

33

t2 = 5.92 ns

t1 = 1.32 ns

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Figure 19 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 8% ? Latérite de Fandene

t2 = 5.11 ns

t1 = 1.64 ns

Figure 20 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 6.39%

Par la méthode des hyperboles de diffraction

En prenant un exemple sur chaque latérite un profil représentant les radargrammes avec les hyperboles de diffractions qui permettront d'avoir les valeurs de vitesse puis les valeurs de permittivité.

? Latérite de Yéba

34

V = 0.09 m/ns

Figure 21 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 8.94%

? Latérite de Ngoundiane

Figure 22 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 11.65% ? Latérite de Fandene

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35

Figure 23 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 13.19%

Dans le but de mieux exploiter les résultats et de les synthétiser, ceux obtenus avec l'essai Proctor modifié et les valeurs de permittivité données par le Radar sont récapitulés dans les tableaux ci-après.

Tableau 11 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de Yéba

YEBA
Proctor	Teneur (%)	8.94%	13.95%	14.81%
	Ñd (g/cm^3)	2.09	2.14	2.08
Hyperbole de diffraction	Vitesse (m/ns)	0.085	0.08	0.09
	Permittivité relative	12.46	14.06	11.11
Radar temps arrivée	Profil	P 10	P 6	P 12
	t1 (ns)	1.7	1.71	1.85
	t2 (ns)	5.5	6.25	5.68
	delta t (ns)	3.8	4.54	3.83
	Epaisseur (m)	0.127	0.127	0.127
	Permittivité relative	8.95	12.78	9.09

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36

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Tableau 12 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de

Ngoundiane

NGOUNDIANE
Proctor	Teneur	7.94%	9.47%	11.14%	11.65%
	Ñd (g/cm^3)	1.7	1.97	1.99	1.69
Hyperbole de diffraction	Vitesse (ns/m)	0.1	0.09	0.085	0.1
	Permittivité relative	9.00	11.11	12.46	9.00
Radar temps arrivée	Profil	P 26	P 23	P 24	P 25
	t1 (ns)	1.49	1.66	1.66	1.66
	t2 (ns)	5.45	5.66	6.01	5.41
	delta t (ns)	3.96	4	4.35	3.75
	Epaisseur (m)	0.127	0.127	0.127	0.127
	Permittivité (F/m)	9.72	9.92	11.73	8.72

Tableau 13 : Récapitulatif des résultats de calcul des permittivités de la latérite de Fandene

FANDENE
Proctor	Teneur (%)	6.39%	9.54%	10.51%	13.19%
	Ñd (g/cm^3)	1.96	1.99	2	1.83
Hyperbole de diffraction	Vitesse (m/ns)	0.115	0.095	0.09	0.095
	Permittivité relative	6.81	9.97	11.11	9.97
Radar temps arrivée	Profil	P 31	P 30	P 28	P 27
	t1 (ns)	1.64	0	1.68	1.6
	t2 (ns)	5.11	4.17	5.96	5.65
	delta t (ns)	3.47	4.17	4.28	4.05
	Epaisseur (m)	0.127	0.127	0.127	0.127
	Permittivité relative	7.47	10.78	11.36	10.17

La différence observée entre les permittivités mesurées avec la méthode de pointé des temps d'arrivée et celles mesurées avec la méthode des hyperboles de diffraction peut être expliquée par le fait que dans certains cas, les hyperboles n'étaient pas nettes sur le profil. (Figure 18) Ce qui peut être due à un risque de léger déplacement du tube cylindrique lors du compactage. Par conséquent, les valeurs trouvées avec la méthode de pointé des temps d'arrivée est supposée plus fiable.

37

4.7 Corrélations et interprétation des données

4.7.1 Interprétations spécifiques à chaque latérite

Ngoundiane

Permittivité densité seche

	12,00 11,50 11,00		2,2 2,1 2	DENSITÉ SÈCHE
PERMITTIVITÉ	10,50 10,00 9,50 9,00 8,50 8,00		1,9 1,8 1,7 1,6 1,5

6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00%

TENEUR EN EAU

Figure 24 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Ngoundiane

Nous constatons que pour des valeurs de teneur en eau comprise entre 8 et 9.5%, la densité sèche augmente considérablement alors que la permittivité est presque statique. (Figure 23) En effet, la latérite de Ngoundiane présente des valeurs de porosité importante, ce qui fait que le compactage augmente facilement la densité sèche ; mais puisqu' il y a un important volume d'air pour des teneurs en eau faibles, la permittivité garde toujours des valeurs faibles proches de la permittivité de l'air. (Tableau 1). Et quand la teneur en eau devient importante, l'air est expulsé et remplacé par l'eau ce qui entraine une évolution notoire de la permittivité.

En revanche, dans la branche humide, il y a une chute brusque de la permittivité et de la densité sèche. En effet, en plus de l'action de l'atténuation du signal radar, nous avons supposé un éventuel retour de l'air puisque ce matériau très poreux reste sous saturé, et que le surcompactage a pour effet de déstabiliser le resserrement.

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38

Fandene

6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00%

TENEUR EN EAU

1,75

1,7

6,00

PERMITTIVITÉ

12,00

11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

Permittivité densité sèche

2,1

2,05

2

1,95

1,9

1,85

1,8

DENSITÉ SÈCHE

Figure 25 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Fandene

Pendant que la densité sèche évolue très lentement dans la branche sèche due à une faible porosité de ce matériau, la permittivité augmente considérablement jusqu'à l'optimum puisque l'échantillon ne contient pas beaucoup d'air (Figure 24).

En effet, quand la porosité du matériau est faible et que la teneur en eau est non négligeable, alors le volume d'air est très limité ; ce qui fait que le compactage a un effet moindre sur la densité du matériau alors que la permittivité peut évoluer rapidement puisque le matériau présente une bonne humidité.

Au-delà de l'optimum Proctor, la densité sèche et la permittivité connaissent la même baisse. Cette baisse de permittivité est due à l'atténuation du signal radar.

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UFR SI

39

PERMITTIVITÉ

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00%

Permittivité Densité sèche

TENEUR EN EAU

Yéba

2,3

2,25

2,2

2,15

2,1

2,05

Figure 26 : Relations teneur en eau- permittivité-densité sèche de la latérite de Yéba

Nous constatons que la permittivité augmente avec la même allure que la densité sèche dans la branche humide et atteint son pic à l'optimum Proctor (Figure 25).

Cela peut s'expliquer par l'augmentation de la teneur en eau mais aussi par la diminution de la fraction d'air dans le matériau due au compactage qui contribuent tous les deux à augmenter la permittivité relative du matériau.

Dans la branche humide, il y a une diminution instantanée de la densité sèche et de la permittivité due au fait qu'au point optimum, le sol avec sa teneur en argile très élevée a atteint sa limite plastique (WL=14%). Etant donné que le signal radar se propage difficilement sur l'argile et que la plasticité limite la possibilité à l'eau libre de se polariser pour créer des courants de déplacements, d'où les raisons de cette baisse.

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UFR SI

40

Permittivité

14,00

13,00

12,00

11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00% 15,00% 16,00%

Fandene

Teneur en eau

Ngoundian

a

Yéba

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Figure 27 : Permittivité et teneur en eau des trois latérites 4.7.2 Interprétation générale

Dans la branche sèche, nous avons une augmentation simultanée de la densité sèche et de la permittivité (Figures 23, 24 et 25). Cela s'explique par le fait que dans cette partie, le volume des vides est beaucoup plus important, donc le compactage contribue à resserrer les grains entre eux entrainant une augmentation de la densité sèche. Au même moment, la réduction du volume d'air associée à l'augmentation progressive de la teneur en eau entraine une augmentation de la permittivité relative jusqu'à l'optimum Proctor.

Au-delà de l'optimum, il y a une diminution de la densité sèche et de la permittivité.

Cette chute de la permittivité peut être expliquée par le fait que la teneur en eau est très élevée dans cette partie ; ce qui favorise une forte présence des courants de conduction, du coup, nous avons tendance à obtenir une forte atténuation du signal ; ce qui est vérifiable d'ailleurs sur certains radargrammes à teneur en eau élevée par une perte progressive de signal (Voire annexes).

Etant donné que l'atténuation á = 1.69 ????

v??r , une augmentation de la teneur en eau entraine une

augmentation de la conductivité qui résulte en une augmentation de l'atténuation du signal radar. Il en résulte alors une baisse de la permittivité.

L'allure générale de la permittivité croit et décroit avec le compactage, cependant chaque type de latérite peut présenter de petites variantes de l'allure générale en fonction de ses propriétés géotechniques

4.7.3 Synthèse

Le recoupement réalisé entre les latérites des trois carrières montre que

? L'augmentation de la permittivité est fonction de l'augmentation de la teneur en eau, de la porosité mais aussi de la densité sèche (Figure 26).

41

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? Le caractère homogène contribue à la diminution de la permittivité car lorsqu'il y a moins de classes granulaires, alors le matériau est moins polarisable. C'est le cas de la latérite de Ngoundiane

? La forte présence des particules grossières a un effet sur l'évolution lente de la permittivité relative car cela favorise la présence de l'air. C'est le cas de la latérite de Fandene.

? Une forte présence de particules fines correspondant ici à des particules argileuses a un effet sur l'augmentation de la permittivité étant donné que l'argile présente des valeurs de permittivités supérieures aux autres minéraux (Tableau 1). C'est le cas de la latérite de Yéba.

Il est aussi établi que plus l'indice de plasticité Ip du sol augmente plus la permittivité augmente. En effet, les sols qui ont des domaines de plasticité importants sont les sols qui ont la capacité d'absorber une grande quantité d'eau sans une grande modification, donc leur polarisabilité est limitée ; d'où ils présentent une plus faible permittivité.

Ainsi les valeurs de permittivité relative correspondant à l'optimum sont :

Latérites	Permittivités relative
Fandene	11.3
Ngoundiane	11.7
Yéba	12.85

Conclusion

Les résultats exposés dans ce présent chapitre nous ont permis d'établir différentes relations entre les permittivités des différentes latérites et les paramètres de compactage mais aussi des de trouver des explications sur les différences de permittivité entre les trois latérites en utilisant les résultats des essais granulométrique, limites d'Atterberg, et de densité spécifique.

La détermination des propriétés diélectriques par la méthode de pointé des temps d'arrivée et par les vitesses obtenues sur les hyperboles de diffraction sur les profils bruts a permis de faire des corrélations en premier lieu avec la teneur en eau et la densité sèche et en second lieu avec les propriétés géotechniques trouvées sur les essais et de situer leurs influences sur la variation de la permittivité.

Nous avons pu déduire que la variation de la permittivité dépendait non seulement de la teneur en eau, de la densité sèche, mais aussi des certaines propriétés géotechniques que sont la granulométrie, la porosité et l'indice de plasticité.

42

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Conclusion et perspectives

Le travail réalisé dans ce projet de fin d'étude avait pour objectif de voir si la relation entre la permittivité et les paramètres du compactage était également fonction du matériau. Nous avons utilisé les latérites des carrières de Ngoundiane, Fandene et de Yéba afin de pouvoir prédire leur comportement durant le compactage en utilisant aussi bien les points optimum que les branches sèches et humides.

Pour ce faire, le travail a été scindé en quatre grandes parties :

> La première a consisté à présenter le radar géophysique qui est une méthode non destructive basée sur le principe de la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux géologiques. Le principal paramètre mesuré par cette méthode est la permittivité diélectrique.

> La deuxième étape a consisté à faire ressortir deux modèles empiriques (Topp et Archie) et un modèle de mélange (CRIM) définissant des relations entre les paramètres de compactage et les propriétés diélectriques. Ces relations marchent pour une large gamme de sols et pour des fréquences allant de 10MHz à 1GHz. Nous avons également présenté les appareils utilisés par les auteurs de ces différents modèles qui fonctionnent sur le même principe que le radar géophysique.

> La troisième étape a consisté à montrer l'approche méthodologique que nous avons adoptée pour une bonne maitrise de notre sujet. Pour ce faire nous avons montré les essais géotechniques que nous avons faits et les résultats attendus. En utilisant la méthode radar géophysique, un profil a été acquis sur chaque éprouvette de latérite compactée à une teneur en eau spécifique, les permittivités sont obtenues par la méthode du pointé (méthode du temps du double trajet) et la méthode des hyperboles de diffraction sur les radargrammes bruts.

> La dernière étape consistait en premier lieu à présenter les résultats des différents essais, ensuite nous avons pu calculer les paramètres nécessaires pour les corrélations.

Nous avons terminé par établir des corrélations entre les paramètres de compactage et les propriétés diélectriques et essayer aussi de voir aussi l'influence des propriétés géotechniques telles que la granulométrie, la plasticité et la porosité sur la permittivité.

Nous avons pu déduire que la variation de la permittivité dépendait non seulement de la teneur en eau, de la densité sèche, mais aussi des certaines propriétés géotechniques.

Enfin les valeurs optimales de permittivité trouvées sont : 11.3, 11.7 et 12.85 respectivement pour les latérites de Fandene de Ngoundiane et de Yéba. Cette combinaison de méthodes géophysiques et géotechniques conventionnelles permettant de déterminer l'état des sols pourrait répondre à un besoin de mesures non destructives, faciles et rapides à mettre en oeuvre.

Cependant, pour mieux prendre en compte les pertes diélectriques et obtenir de meilleures corrélations, les perspectives de travail qui se dégagent à l'issue de cette étude peuvent se regrouper selon les axes suivants :

> Amélioration de la précision des valeurs diélectriques par l'utilisation des sondes TDR afin de prendre en considération les pertes diélectriques ;

> Faire des mesures d'autres paramètres géotechniques pour avoir plus d'exactitude dans les paramètres de la corrélation

43

? Utiliser d'autres carrières latéritiques et d'autres matériaux tels que le sable pour confirmer les hypothèses émises à l'issue de cette étude

? Effectuer des mesures de radar de terrain de contrôle de compactage.

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Références bibliographiques

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NDIAYE, M., (2017). - Radar Géophysique - cours de Géophysique -10 pages.

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Liste des annexes

Annexe 1 : Analyse granulométrique de la latérite de Ngoundiane

Module	Diam tamis (mm)	Poids de refus (g)	% de refus	% de passant
46	31.5	379	7.6	92.4
44	20	454	9.1	90.9
42	12.5	765	15.3	84.7
40	8	1200	24.0	76.0
38	5	1855	37.1	62.9
36	3.15	2546	50.9	49.1
34	2	3017	60.3	39.7
32	1.25	3171	63.4	36.6
30	0.8	3359	67.2	32.8
28	0.5	3456	69.1	30.9
26	0.315	3583	71.7	28.3
24	0.2	3763	75.3	24.7
22	0.125	3832	76.6	23.4
20	0.08	4039	80.8	19.2

100

CAILLOUX

GRAVIER

10

ANALYSE GRANULOMETRIQUE

Taille des grains (mm)

1

SABLE

0,1

SILT

0,01

40

90

80

70

60

50

30

20

0

10

100

% en poids < à l'abscisse

Annexe 2 : Courbe granulométrique de la latérite de Ngoundiane

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Annexe 3 : Résultats de l'essai limites d'Atterberg de la latérite de Yéba

	LIMITE DE LIQUIDITE				LIMITE DE PLASTICITE
Nbre de coups	20	24	29	34	-
Numéro tare	A4	AC	CR7	AZ4	A2
Poids tot. hum.	19.54	15.27	16.00	14.32	9.16
Poids total sec	13.95	11.25	11.99	11.03	8.32
Poids tare	2.18	2.23	2.38	2.21	2.21
Poids de l'eau	5.59	4.02	4.01	3.29	0.84
Poids du sol sec	11.77	9.02	9.61	8.82	6.11
Teneur en eau	47.49	44.57	41.73	37.30	13.75
RESULTATS	LL = 42.5		IP = 28.75		LP = 13.8

Annexe 4 : Résultats de l'essai limites d'Atterberg de la latérite de Fandene

LIMITE DE LIQUIDITE						LIMITE DE PLASTICITE
Ngorndiane	Nbre de coups	15	19	26	74		-
	Teneur en eau	49.64	46.99	41.18	38.88		98
	RESULTATS	WL = 42.4		IP = 20.7			WP = 21.85
Yébo	Nbre de coups	20	24	29	34		-
	Teneur en eau	47.49	44.57	41.73	37.30		98
	RESULTATS	WL = 42.5		IP = 28.8			WP = 14
Fandene	Nbre de coups	18	23	29	34		-
	Teneur en eau	48.97	44.22	43.13	41.36		23.86
	RESULTATS	WL = 44.8		IP = 20.9			WP = 23.86

Annexe 5 : Teneur en eau de moulage de la latérite de Ngoundiane

Résultats des teneurs en eau
N° Tare	L1	F	T	G
Masse tare	68	76	65	80
Masse humide	462	497	738	508
Masse sèche	428	454	664	455
Masse d'eau	34	43	74	53
Teneur en eau	7.94%	9.47%	11.14%	11.65%

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Annexe 6 : Résultats densité sèche de la latérite de Ngoundiane

Résultats des densités
N° moule	L	L	P1	B
Eau de mouillage %	8%	10%	12%	14%
Poids total humide	8800	9680	9837	8933
Poids moule	3740	3740	3740	3740
Poids net	5060	5940	6097	5193
Volume moule	2758	2758	2758	2758
Densité humide	1.83	2.15	2.21	1.88
Densité sèche	1.70	1.97	1.99	1.69

Annexe 7 : Teneur en eau de moulage de la latérite de Fandene

Résultats des teneurs en eau
N° Tare	TQ1	V2	P2	H
Masse tare	79	66	67	67
Masse humide	433	425	473	429
Masse sèche	407	388	428	379
Masse d'eau	26	37	45	50
Teneur en eau	6.39%	9.54%	10.51%	13.19%

Annexe 8 : Résultats densité sèche de la latérite de Ngoundiane

Résultats des densités
N° moule	A1	B2	B	A3
Eau de mouillage %	2%	4%	6%	8%
Poids total humide	8555	8767	8841	8513
Poids moule	3740	3740	3740	3740
Poids net	4815	5027	5101	4773
Volume moule	2304	2304	2304	2304
Densité humide	2.09	2.18	2.21	2.07
Densité sèche	1.96	1.99	2.00	1.83

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Annexe 9 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 8% sur la latérite de Yéba

Annexe 10 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 9.47% sur la latérite de

Ngoundiane

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Annexe 11 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 9.47% sur la latérite de

Ngoundiane

Annexe 12 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 6.39% sur la latérite de Fandene

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Annexe 13 : Radargramme obtenu pour une teneur en eau de 6.39% sur la latérite de Fandene

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