ANNEXES
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ANNEXE A : Définition de quelques termes
techniques Coefficient d'aplatissement
Appelée coefficient d'aplatissement (ou de Kurtosis)
(K) cette caractéristique se définit comme le rapport de
l'intervalle semi-interquartile et de l'intervalle des
( Q - Q 1 )
3
.
P P
90 - 10
percentiles ou centiles 90-10 :
1
2
=
K
Coefficient d'asymétrie ou de Skewness
Qualitativement, on caractérise l'asymétrie en
fonction de la queue la plus longue d'une distribution. Pour la quantifier, on
utilise souvent le moment d'ordre 3 de X par rapport à sa
moyenne arithmétique. On peut écrire ce moment mxxx
ou plus simplement
m3 :
|
( ) 3
? -
X X
m = . Par convention, si
3 N
|
a3
|
1
~ , on considère que la distribution est
2
|
m 3
notablement asymétrique. a = étant le
moment corrigé.
3
s 3
Corrélation
On dit qu'il y a corrélation entre deux variables
observées sur les éléments d'une même population
lorsque les variations des deux variables se produisent dans le même sens
(corrélation positive) ou lorsque les variations sont de sens contraire
(corrélation négative).
Degré de liberté
Le nombre de degré de liberté est le nom
donné au nombre d'observations linéairement indépendantes
qui apparaissent dans une somme de carrés. C'est le nombre
d'observations aléatoire indépendantes moins le nombre de
contraintes imposées par la manière particulière dont on a
obtenu les données.
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Écart-type et variance
L'écart type d'un échantillon est
représenté par le symbole s. On le dit « type », car,
du fait de ces remarquables propriétés d'échantillonnage,
il représente le type ou la mesure le plus généralement
utilisé de l'écart moyen par rapport à la tendance
centrale.
Algébriquement, il se définit comme la racine
carré de la variance (s2). À son tour, la
variance se définit comme la somme des carrés des écarts
par rapport à la moyenne arithmétique, divisée par
(N-1)
)
2
X
?
(X
1
N
s
=
s
2 =
. La division de la somme des carrés par (N-1)
plutôt que par N
de la population soit normale et nous facilite donc la
tâche (BAILLARGEON G. et RAINVILLE J., 1977).
est destinée à faire de la variance la meilleure
estimation de ci , ou variance de la population sous-jacente.
Loi de Student
Cette loi fut découverte par William. S. Gosset (mort
en 1937) au moment où il était à l'emploi (administrateur)
de la Brasserie Guinness en Irlande. La brasserie s'opposant à la
publication de cette recherche par Gosset, il décida donc de publier
sous le nom de plume « Student » d'où le nom la loi de
Student. Celle-ci ne dépend que d'un seul paramètre, soit le
nombre de degrés de liberté.
La table utilisée pour évaluer les
probabilités lorsque la variable aléatoire suit la loi de Student
nous donne la probabilité que t soit supérieure à une
valeur spécifique ( ta ; v ) soit
|
P (t3ta; v ) = ? a f
( t ) dt =
t v a ;
|
a. L'application de cette loi exige le respect des
conditions
|
suivantes :
1. échantillonnage à partir d'une population
normale
2. variance inconnue
3. échantillon de petite taille ( n -.<
30).
distribution de la quantité
X - m
t = . Cette variable n'exige pas que la variance
n
s
Lorsque ces conditions sont réunies, la distribution de
Student permet d'obtenir la
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Loi Normale
On parle de loi normale ou loi de LAPLACE-GAUSS ou loi de
GAUSS ou encore deuxième loi de Laplace, lorsqu'on a affaire à
une variable aléatoire continue dépendant d'un grand nombre de
causes indépendantes, dont les effets s'additionnent et dont aucune
n'est prépondérante. On démontre en utilisant
l'intégrale de Gauss :
|
t 2
?+8- e 2 e dt = 2 Ð -8
|
que l'espérance mathématique d'une variable
distribuée selon N(0,
|
1) est 0 et que son écart-type est 1. Sa médiane
et sa valeur modale sont égales à l'espérance
mathématique, c'est-à-dire 0.
Pour une loi N(m, o- ), l'espérance
mathématique, la médiane et le mode sont égaux à m
et son écart-type est égal à o- .
Il est possible de tracer les courbes représentant la
densité de probabilité de la loi normale selon les valeurs de m
et de o- . La valeur de m détermine l'axe de symétrie de
la courbe, celle deo- son degré d'aplatissement. Chaque courbe
a la forme célèbre sous le nom de courbe en cloche ou en
chapeau de gendarme (FOURASTIE J. et LASLIER J.F., 1987).
Matrice adjointe
C'est la matrice formée à partir d'une matrice
donnée, en remplaçant chaque élément par son
cofacteur et ensuite, en transposant la matrice qui en résulte.
Symboliquement, la matrice adjointe qui s'écrit Adj (A),
est définie par Adj(A) = Aij .
T
Matrice inverse
A =
- 1 1 Adj A
( )
A
Mineur d'un élément d'une
matrice
Le déterminant d'une sous-matrice obtenue en supprimant
la ligne et la colonne qui contiennent un élément quelconque
aij. Le cofacteur de aij est
Aij = (1)i+j * min
- eur de aij .
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Stratification
C'est une méthode d'enquête qui consiste à
découper la population étudiée en groupes
homogènes, appelés strates, et à trier
indépendamment un échantillon aléatoire dans chaque
strate.
Système de culture
Un système de culture est l'ensemble des
modalités techniques mises en oeuvre sur une parcelle ou un groupe de
parcelles traitées de manière identique. Chaque système de
culture se définit par : les caractéristiques des terrains
cultivés, la nature des espèces cultivées, leur ordre de
succession, l'itinéraire technique appliquée à chacune de
ces cultures, les résultats obtenus du point de vue de la
productivité, de la rentabilité et de la reproductibilité
(GRET /FAMV,1990).
Terme d'erreur
Variable aléatoire non observable régie par
l'influence d'autres variables indépendantes non prises en
considération dans un modèle
Test d'hypothèses
Processus de validation d'hypothèses
Transposée d'une matrice
La matrice obtenue en interchangeant les indices des lignes et
des colonnes de chaque élément s'appelle la matrice
transposée de la matrice origine (on l'écrit
ZT). Dans le cas des matrices symétriques Z
= Z .
T
6
| 
