1.4 La Value-at-Risk
la Value-at-Risk est le fractile de la distribution de perte
et profit associée à la détention d'un actif ou d'un
portefeuille d'actifs sur une période donnée. La mesure de
Value-at-Risk ne fait que refléter l'information contenue dans la queue
gauche (associée aux pertes) de la distribution des rendements d'un
actif. Si l'on considère un taux de couverture de c% (ou de
façon équivalente un niveau de confiance de 1 - c% ), la
Value-at-Risk correspond au fractile de niveau c% de la distribution
de perte et profit valable sur la période de détention de
l'actif:
V aR(c) = F
-'(c) (1.4)
oùF(.) désigne la fonction de répartition
associée à la distribution de perte et profit. De cette
définition générale découlent plusieurs
définitions techniques tout aussi simples.
1.4.1 La VaR-Normale
Sous l'hypothèse de normalitépour tous les
actifs sous-jacents, les rendements de l'action ou du portefeuille sont
eux-mêmes gaussiens et la VaR de leur distribution se calcule en fonction
de la matrice de variance-covariance associée. Néanmoins cette
approche est limitative puisqu'elle repose sur l'hypothèse de
normalitérarement vérifiée en pratique.
L'usage d'une VaR gaussienne peut largement sous-estimer le
risque, et le but de ce rapport est de voir empiriquement à partir de
quelle valeur du skewness et du kurtosis, on peut utiliser ou ne pas utiliser
la VaR normale comme outil de calcul de la perte maximale potentielle qui ne
devrait être atteinte.
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Par exemple si pour un skewness = 0.2 et un kurtosis
normalisé= 0.4, on peut utiliser comme même la VaR -Normale ou
pas.
1.4.2 La VaR de Cornish-Fisher
L'approche par la VaR Gaussienne peut être
améliorée pour tenir compte du caractère non-normal de la
loi sous-jacente en introduisant le skewness et le kurtosis. L'approximation de
Cornish-Fisher permet de transformer le quantile, ou une réalisation,
d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie
et le kurtosis en excès ne sont pas nuls.
1.5 Le Backtesting
Le backtesting est un ensemble de procedures statistiques dont
le but est de vérifier que les pertes réelles observées
ex-post sont en adéquation avec pertes prévues. Cela implique de
comparer systématique ment l'historique des prévisions de
Value-at-Risk aux rendements observés du portefeuille (Jorion, 2007,
page 139).
Pour des aspects réglementaires, les institutions
financières sont réglementairement contraintes de mettre en
oeuvre une validation de leurs modèles internes de VaR. Les
réglementations prudentielles définies dans le cadre des accords
de Bâle laissent la libertéaux institutions financières de
développe r leur propre modèle interne d'évaluation des
risques et de calcul de la Value at Risk (VaR). En contrepartie, les
réglementations prudentielles imposent une évaluation de ces
modèles de VaR par des procédures de Backtesting.
Dès lors que le backtesting doit permettre de
déterminer la (ou les) méthodes les plus appropriées pour
prévoir la VaR, il faut mettre en place 2 tests de validation de
prévision.
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