Etude expérimentale et simulation du comportement de profil d'aile NACA 24012

II.10. REPARTITION DES PRESSIONS ET VITESSES AUTOUR D'UN PROFIL

Comme on l'a vu en Mécanique des fluides, l'écoulement de l'air autour d'un profil peut être assimilé à l'écoulement de l'air dans une tuyère.

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En effet, prenons par exemple, pour simplifier, un profil plan convexe à simple courbure comme sur le schéma ci -dessous, placé à incidence nulle dans un écoulement d'air.

A une certaine distance ; du profil (B pour l'extrados, C pour l'intrados), les filets d'air ne sont plus perturbés par ce dernier

Figure 2.28 : Répartition des vitesses et pression autour d'un profil

Pour représenter l'évolution des surpressions et des dépressions autour du profil, on va porter sur sa périphérie des vecteurs normaux à la surface, dirigés vers le profil s'il s'agit d'une surpression, et vers l'extérieur du profil en cas de dépression. La longueur des vecteurs étant bien entendu proportionnelle à la valeur de la surpression ou de la dépression.

Figure 2.29 : répartition de la surpression et dépression

Il s'ensuit que l'écoulement d'air se fait :

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À l'extrados :

? De A à E dans un convergent ; ? De E à F' dans un divergent ; À l'intrados

? Pratiquement dans un divergent seulement.

Les variations de pression et de vitesse seront alors régies, en incompressible, par :

? D'une part, la loi de conservation du débit : SV = constante ;

? D'autre part, la loi de conservation de l'énergie (équation de Bernoulli pour les basses vitesses).

Ce qui donne :

À l'extrados :

· de A à E S \ V > Vo (conservation du débit) V 7 P < Po
(conservation de l'énergie)

· de E à F S 7 V \ et tend vers Vo au-delà du bord de fuite V\ P 7 et tend vers Po au-delà du bord de fuite

Résultat : cette accélération des filets d'air à l'extrados de l'aile crée donc une zone de dépression qui sera maximale en E.

- à l'intrados :

· de A à F S 7 V < Vo (conservation du débit) V \ P > Po
(conservation de l'énergie).

Résultat : cette décélération des filets d'air à l'intrados de l'aile crée donc une zone de pression.

Les filets d'air sont défléchis bien en amont du bord d'attaque. Les uns sont déviés vers l'extrados, les autres vers l'intrados.

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Figure 2.30 : Décélération des filets d'air

Le point de séparation des filets d'air est le point d'arrêt A. En ce point nous retrouverons les conditions génératrices : Pi, ??i, Ti et Vi = 0.

La position du point d'arrêt est fonction, de toute évidence, de l'incidence. De même, bien en aval du bord de fuite l'écoulement est encore perturbé. En dehors de la zone perturbée, les paramètres retrouvent leur valeur infini amont Pô To et Vo.

Figure 2.31 : Le point de séparation de filets

II.10.1. Coefficient de pression Kp

La pression Po (infini amont) a été transformée localement en pression P.

Si :

? P > Po, apparaît une -force à pousser ; ? P < Po, apparaît une force à aspirer.

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En un point quelconque du profil, n par exemple, Po est devenue Pn et Vo, Vn. Nous avons donc avec Bernoulli :

??0 + 2 1 ????????² = ???????????? 2 = ???? (???? = ??????) (2.7)

La force à pousser ou à aspirer étant proportionnelle à la variation de pression, pour représenter un diagramme du champ des pressions, définissons un coefficient de pression Kp au droit de chaque point du profil.

2

Kp= Pn-P0 2 ou K_p=1(^Vn (2.8)

1 Vo)₂ñ0V0

En incompressible

??0 + 2 1 ????????² = ????+ 2 1 ????????² (2.9)

¹2_-¹

???? - ??0 = 2 ???????? 2 ????????² (2.10)

En divisant membre à membre par 21 ????????² , nous obtenons :

= ???? =

1 ₂???????? ²-¹₂????????²

2????????

1 2

2

= 1 - (Vn

Vo) (2.11)

????-??0

2????????

1 2

En écoulement incompressible Kp ne peut jamais être supérieur à 1. En introduisant le nombre de Mach Mo :

1 2

2 ???????? 2=1 2 ?????????? (2.12)

Pn-P0

2

Kp= 1??? ??????2?

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En écoulement compressible Kp peut être supérieur à 1.

En résumé :

Kp > 0 -* surpression locale.

Kp < 0 -* dépression locale

Kp = 0 -*localement, conditions de l'infini amont retrouvées

Aux incidences d'exploitation : l'extrados d'une voilure sera « aspiré » et l'intrados sera « poussé ».