2.6.2 Deuxième théorème :
Il s'agit d'un théorème variationnel sur la
densité électronique [13]. La valeur minimale de cette
fonctionnelle est exactement la valeur de l'état fondamentale et que la
densité qui conduit à cette énergie est la densité
exacte de l'état fondamentale.
Equation 1.8 E(po) = ??????E(p)
ña : La
densité de l'état fondamental.
De ce fait l'énergie totale du système qui est une
fonctionnelle de la densité électronique prend la forme suivante
[14] :
Equation 1.9 E = E[p(??)] = ??[p(??)] + f ?????? (??)
p(??)????
F[ñ(r)] Est une fonction
universelle de ?? qui contient la contribution
cinétique et colombienne à l'énergie qui ne dépend
pas du système.
Le terme f Vex (r) ñ(r)dr
représente l'interaction entre noyau-électron. Une
fois si la fonctionnelle F[ñ(r)] est connue,
il faut utiliser le principe variationnel pour calculer l'énergie totale
et la densité électronique de l'état fondamentale.
Malheureusement, le théorème de Hohenberg et Kohn n'explicitent
pas la forme de F[ñ(r)].
Equation 1.10 ?????? [p] = To [p] + ??????
[p]
Chapitre I Généralités sur le
TiO2 et la théorie de la fonctionnelle de la
densité
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