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Dimensionnement d’un systeme automatique de refroidissement par eau du circuit de lubrification


par Yves MBUMBA NDAKA
Université de Lubumbashi - GRADE D'INGENIEUR CIVIL EN ELECTROMECANIQUE 2012
  

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III.2. CALCUL DE L'ECHANGEUR

- Type d'appareil : A tubes et calandre

- Configuration de l'écoulement : contre - courant avec Ts1 < Ts2 (cfr § I.3.2)

- Méthode de calcul : DTML

- Type d'huile : APLHA SP 320 (Tableau A.2.1)

- Norme : ISO VG, BS 4231 DIN 51517 PART 3

- Les caractéristiques de l'eau sont reprises dans le Tableau A.3.2

- Type de pompe à huile : à engrenage (Tableau 2.1) avec un débit nominal de 120l/min

- Caractéristiques de l'échangeur :

o Nombre de tubes N = 55

o Nombre de passe : 1

o Nombre de tubes par passe (s)= Nt =

Nombre de tubes nombre de passe

=

55

9

= 55

 

o Tube BWG 10 (voir Tableau A.4.1)

o Diamètre calandre [mm] D = 500

o Espace entre 2 chicanes [mm] b = 30

o Epaisseur chicane [mm] e = 5

o Pas [mm] p = 32 (ou 5/4 po cfr. § I.3.5)

o Paroi des tubes en Cuivre avec ë~ = ëcu = 401 kcal/ m K (Tableau A.3.3)

La hauteur laissée libre à chaque chicane est de 25 % du diamètre intérieur de la calandre.

- Les dimensions géométriques de l'échangeur et les propriétés thermo physiques des

fluides sont donnée dans le Tableau 3.2:

- Tei = 85°C Selon les données de température traitées au chapitre précédent. Il s'agit de se placer dans les conditions les moins favorables.

- Ts1 cette température peut être fixée dans la plage de fonctionnement, c'est une température qui pourra varier entre 38°C et 50°C en vue de garantir un fonctionnement optimum du SAG Mill. Ainsi, pour le cas d'espèce cette valeur peut être fixée à 38°C.

- Te2 cette température varie entre 20 - 22°C : Te2 = 22°C

- Ts2 est la moyenne logarithmique de la température d'entrée de l'huile et de l'eau

Ts2 =

Tei - Te2

85 - 22

=

= 46,6°C

 

ln Tei Te2

 

85 ln 22

52

- La température moyenne logarithmique de l'échangeur sera donné par :

ATML = ln T.1 - Te2

Tei - T.2

(T.1 - Te2) - (Tei - T.2)

16

ln 35,07

16 - 35,07

=

= 25,6°C

- La section intérieure des tubes est donnée par : A2 = ðxX X

Í = 4,9 X 10aÍ m2

- La section de passage de l'huile entre les chicanes s'obtient par la relation ci-dessous :

A1 = (p - d1)(b - e) = (32 - 28,58) X (30 - 5) X 10-6 = 8,55 X 10a5m2

- Le diamètre intérieur équivalent de la calandre vaut :

D2-NtdW X

De = = 0,130463196 m

ÛáxW

53

Tableau 3.2. Dimensions échangeur et propriétés thermo physiques des fluides

CARACTERISTIQUES DE L'ECHANGEUR

ECHANGEUR

 

Valeur

 

Mm

m

Diamètre extérieur du tube

 

28,58

0,02858

Diamètre intérieur du tube

 

25,177

0,025177

Diamètre Calandre

 

500

0,5

Espace entre 2 Chicanes

 

30

0,03

Epaisseur de la chicane

 

5

0,005

Pas

 

32

0,032

Nombre de passes

 

1

Nombre des tubes

 

55

Nombre des tubes par passe (s)

 

55

diamètre équivalent

 

0,130463196

m

Section intérieure

 

0,000497597

m2

Section de passage entre chicanes

 

8,55×10-05

m2

Section extérieure

 

0,130463196

m2

FLUIDES

 

Propriétés thermo physiques

Huile

 

Eau

Unité

Masse volumique

 

895

1000

kg/m3

Chaleur massique

 

2100

4185,5

J/kg.K

Conductivité thermique

 

0,14

0,6

W/m.K

Viscosité dynamique

 

0,2864

0,001002

Pa.s

Viscosité cinématique

 

320

1,002E-12

Cst

Température entrée

 

85

22

°C

Température sortie

 

38

46,6111199

°C

ÄT sortie Huile et entrée eau

 

16

°C

ÄT entrée Huile et sortie eau

 

38,38888009

°C

ÄTML

 

25,58205483

°C

Conductivité paroi

 

401

W/m.K

Source : calcul précedent

54

- RESULTATS DES CALCULS

Le logiciel Matlab 7.0 nous permet de calculer l'échangeur au regard des relations présentées au chapitre premier. Le code de programmation est donné en annexe. Les résultats sont présentés dans le tableau 3.3.

Le flux de chaleur échangée est calculé par la relation de la figure I.16 :

Ö= m9~ cp9(T,9 - T.9"

D'où Ö = 197, 4 kW ou 47, 16 kcal/s

Ö

Et le débit massique se calcul à partir de (I.7) : m% =

ßØX(ceXacdX"

9âÕÍÉÉ

~

= 1,9 l/s

Í9ãÏ,Ï(ÍÌ,âa%%"

VW ceXacdX ÍÌ,âa%%

Le rapport de débit est donné par r ~ VX~ ~ ~ ~ 0,52

cdWaceW ãÏalã

Calcul du coefficient d'échange h de deux fluides

La relation (I.6) nous permet de tirer la valeur de la vitesse de l'eau dans le tube connaissant la section intérieure du tube A% (Tableau 3.2):

V% =

m%

1,9

= 0,407 m/s

=

ñ%NÚA%

 

1000 Ö 55 Ö 4,9 Ö 10aÍ

Le calcul du nombre de Reynolds pour l'eau donne :

R,% =

u%

1000 Ö 0,69 Ö 0,025

~

0,001002

ñ%V%d%

= 10239,43

V9 =

m9


ñ9NßA9

m9~ p

~
ñ9DA9

2 Ö 0,032

= 1,67 m/s

895 Ö 0,5 Ö 8,5 Ö 10aÏ

Avec D le diamètre calandre en [m] (Tableau 3.2)

En utilisant la corrélation de Colburn qui est une relation semi empirique on a:

h% =

ë%

0,023Re% É,ãPr% 9/l ~ 1692,71 W/m%. K

d%

uc% 0,001002 Ö 4185,5

Pr% ~ ~ ~ 6,98

ë% 0,6

Connaissant la section de passage A9 de l'huile entre les chicanes la relation (I.6) nous permet de trouver également la vitesse de l'huile par :

55

Le nombre de Reynolds de l'huile est :

Re1 =

ñ1V1D

u1

895 X 1,67 X 0,5

=

0,2864

= 2613,61

h1 =

ë1Nu1

0,14 X 574,82

=

0,028

= 2172,06 W/m2.K

d1

Avec Nu1 = 0,36Re1 É,55Pr1 1/3 = 443,41

Ainsi le coefficient global d'échange sera donné par (I.12) :

1 K

1

+

h1 d1

d2

1

+ h2

d2 ln 2ëc

d1

d2

K = 999,67 W/m2. K

La relation (I.14) nous permet de calculer la surface d'échange connaissant K :

S =

Ö

=
FKÄTML

197400

 

= 7,718 m2

1 X 999,67 X 25,6

Avec :

F=1 pour une configuration contre courant D'où la longueur L du tube dans la calandre est donnée par:

L =

S

7,718

= 1,77 m

=

ðd2Nt

 

3,14 X 0,0251 X 55

Longueur tube

Et le nombre des chicanes est donnée par :

= 59,17

espace entre deux cä·can,.

Tei-Tsi 85-38

La relation I.15 nous permet de trouver l'efficacité : e = = = 0,74

Tei-Tez 85-22

k

i = p

d2

V2 2

2

= 103,6 Pa/m

De plus, comme nous sommes dans un régime turbulent (Re < 10e) la relation (I.22) nous permet de trouver k = 0,316 X Re2 a1/4 = 0,316 X 16690a9/Í = 0,03

56

Tableau 3.3. Résultats de calcul de l'échangeur

RESULTATS

Grandeurs

Huile

Eau

Unité

Vitesse

1,67271064

0,40751127

m/s

Débit massique

2

1,91632174

l/s

Nombre de Reynolds

2613,61038

10239,4323

 

Nombre de Prandtl

4296

6,989785

 

Nombre de Nusselt

443,410926

110,52033

 

Coefficient d'échange convectif

2172,06192

1692,71354

W/ (m2.K)

Coefficient global d'échange

999,6793456

W/ (m2.K)

Puissance thermique

197400 (ou 47 kcal/s)

W

Efficacité

0,746031746

%

Rapport de débit

0,523640849

 

Facteur de correction

1

 

Surface d'échange

7,718821604

m2

Longueur du tube

1,775230236

m

Nombre de chicanes

59,1743412

 

Source : Calcul précédent

Au regard des résultats trouvés ci haut nous pouvons faire un choix sur l'échangeur RBW200/80/G1G produit par la société QVF LTD®. (Tableau A.4.2) avec les tubes en cuivre et la calandre en acier inoxydable. Tandis que le diamètre de la calandre peut être ajusté au cas où elle ne répondait pas aux attentes de bon fonctionnement tout en contrôlant aussi la vitesse de l'huile qui est fonction du diamètre de la calandre. (D\ = V1 7)

En effet, le catalogue QVF COMPOSANTS donne également les caractéristiques de cet échangeur à savoir le matériau constituant la calandre et les tubes, la pression de service, nombre de tubes, nombre de passe, etc.

L'évaluation des pertes de charge vont nous permettre de faire un choix sur la puissance de la pompe adaptée pour véhiculer de l'eau dans le circuit de refroidissement.

Evaluation des pertes de charge linéaire

La relation I.20 nous permet d'évaluer les pertes de charge linéaires dans le circuit de refroidissement :

57

L'échangeur aussi génère les pertes régulières qui peuvent être évaluées à :

k

Jéch = ñ

d2

V2 2

2

L = 183,9 Pa

Evaluation des pertes de charge singulière

vannes

Description

V-1

vanne d'isolement

V-2

clapet anti retour

V-3

vanne d'isolement

V-4

clapet anti retour

V-5

vanne à fermeture étanche

V-6

vanne à fermeture étanche

Liste des équipements

 
 

Texte affiché

Description

 
 
 

E-1

réservoir

 
 
 

E-2

01-PMP-01

pompe à pression de l'eau

E-3

01-PMP-02

pompe à eau stand by

E-4

ventillateur

 

Z = 6808,673Pa

Figure III.3. Schéma hydraulique de l'échangeur

Le circuit hydraulique (figure III.3) présente les obstacles au niveau :

V' 5 vannes (~ = 7)

V' 1 clapet anti retour (~ = 40)

V' 1 échangeur (~ = 2,5)

V' Débitmètre ( = 0,5)

V' 4 coudes (~ = 1)

Les valeurs de sont données dans le tableau A.1.3 (p.71)

La somme de toutes ces pertes de charge singulières donne en se référant à la relation (I.23) donne :

58

La relation (I.24) nous permet d'évaluer la hauteur manométrique en supposant Hg négligeable puisque les pompes fonctionnent en surface.

Hù ~ êëì Émm CEÊ d'où Hù ~ 723,36 mm CE g

Connaissant le débit de l'eau qui est de 1,9163 l/s (ou 6,89 m3/h) pouvons-nous choisir la pompe LT 20 dans le catalogue des pompes LEROY SOMER® (tableau A.4.3) dont voici les caractéristiques :

Code produit : T 051 PC 03

Débit [m3/h]= 6

Puissance [kW]=0,55

Intensité Tri 230V/400V [A]= 2,35/1,35

Le tableau 3.4 illustre les caractéristiques du système de refroidissement par rapport aux pertes de charges.

Tableau 3.4. Caractéristiques du circuit de l'échangeur

EVALUATION DES PERTES DE CHARGE

Longueur du circuit

1

m

Coefficient de perte de charge

0,031413629

 

Pertes de charge régulières

103,6008646

Pa/m

Pertes de charge du circuit

103,6008646

Pa

Pertes de charge singulières

vannes (x5)

2906,145081

Pa

clapet anti retour (x1)

3321,308664

Pa

débitmètre (x1)

41,5163583

Pa

échangeur (x1)

207,5817915

Pa

coudes (x4)

332,1308664

Pa

Pertes régulières échangeur

183,9153873

Pa

Hauteur géométrique

0

mm

Hauteur manométrique

723,3638138

mm CE

Hm majorée de 50%

1085,045721

mm CE

Source : calcul précédent

59

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