Barrières et opportunités à l’adoption des techniques de CES/ DRS au Burkina Faso, dans la zone sahélienne.

Annexe

Annexe A

A.1 Pondérations et estimateurs pour l'EPA 2015/2016 (Révision méthodologique de l'Enquête Permanente Agricole, MARHASA)

Notations

N : Nombre total de ménages agricoles

?? ?? : Nombre de ménages de la strate primaire p de la province

?? ?? : Nombre de villages de la strate primaire p de la province

?????? : Nombre de ménages agricoles du village i de la strate primaire p

????h?? : Nombre de ménages agricoles de la strate secondaire h du village i de la strate primaire p ???? : Nombre de villages échantillons de la province pour la strate primaire p

???? : Nombre de ménages échantillon de la strate primaire p de la province

????h?? : Nombre de ménages agricoles échantillons de la strate secondaire h du village i de la strate primaire p

??????h??= observation de la variable d'intérêt provenant du ménage j de la strate secondaire h du village i de la strate primaire p.

i= 1, 2,..., ?? ?? : numéro du village dans la strate secondaire p

j= 1, 2,..., ?????? : numéro du ménage de la strate secondaire h du village i

p=1,2,..., P: numéro de la strate primaire

h=1,2,..., H: numéro de la strate secondaire

Au premier degré, ?? ?? villages sont sélectionnés proportionnellement à leur taille en ménages

agricoles dans chaque strate primaire p. Au deuxième degré, ????h?? ménages sont tirés dans chaque strate secondaire h du village i de la strate primaire p.

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v

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,

Pour chaque strate primaire p, la probabilité d'inclusion du village i est donnée par :

Coefficient de pondération au premier degré de chaque village i de la strate primaire p :

₁ N ihp

? ?

? _n

_{jihp ihp}

Pour chaque strate primaire p, la probabilité d'inclusion du ménage j de la strate secondaire h du village i est donnée par :

_Nihp

_{ijhp ip jihp}

Le coefficient de pondération au second degré de chaque ménage j de la strate secondaire h du village i est donc :

_{n m} ?

_{ihp p ip}

Cjihp

? ? C C

Le coefficient total de pondération est donc donné par :

	?	Nihp
		H n ihp

Estimateurs du total et de la moyenne dans la province

P m p

₁

_Y = ?? ? ? y ijhp

_m ? _n

_p = _{1 i} = _{1 p ip h} = _{1 ihp j} = ₁

L'estimateur du total dans la province est donné par :

_A

_Nihp

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On en déduit l'estimateur de la moyenne dans la province :

?

_J

Estimateurs de la variance des estimateurs

En posant et

i=1 ^Bq ⁿihp ;=¹

On a :

_2[(1 - fi) _{2 (1-f2} p) 2

? 2[(1-fp) _{2 (1-f} ) 21

L'estimateur de la variance de la moyenne est :

_V(Y)=E Wp m _Sp + _n m S2p

_{p=1 P p p}

?

L'estimateur de la variance du total :

_V Y _{=V(MY)=M2V(Y)=M2EWp} S1 _p n pmp

+

_{p=1 p} ZP S2p

_J

_m

A.2 problèmes liés à l'estimation d'un modèle dichotomique par la méthode des moindres carrés ordinaires

Trois principaux problèmes nous emmènent à préférer l'estimation du modèle dichotomique par le maximum de vraisemblance. Supposons que le modèle à estimer soit de la forme yl = x. 6 + eL V i = 1, ... , N avec yl la variable binaire expliquée, xi le vecteur de variable explicative et et le terme d'erreur, les trois majeurs problèmes rencontrés avec une estimation par les moindres carrés ordinaires sont :

? E(yt) = x06 = Prob(yi = 1)

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0 <_ Prob(yl = 1) <_ 1 => 0 <_ x. f3 <_ 1 . Cela constitue une contrainte sur le vecteur des paramètres estimé, pourtant celui-ci est susceptible de prendre n'importe quelle valeur de 1I8p⁺¹ en présence de p variables explicatives.

· Le deuxième problème constitue la difficulté de trouver une droite qui s'ajuste le mieux le nuage de points.

· L'hypothèse d'homoscédasticité n'est pas vérifiée car: Var(yl) = Prob(yl = 1)(1 - Prob(yl = 1)) dépend de l'individu i.

A.3. LR test de significativité globale ou partielle

Supposons que l'on veuille tester la significativité de l'influence d'un facteur j représenté par K variables viⁱ, , k=1 ,..., K donné sur le comportement d'adoption. Notons f3, les K coefficients

estimés, associés aux variables viⁱ, , k = 1, ... , K , permettant d'apprécier cet influence. Le test à effectuer est bilatéral avec les hypothèses définies comme suit :

{Contre H₁: 3 k E [1 , K] tel f3₁ⁱ * 0

H_o: f31 i = ? = f3?? i = 0 Avec Ho l'hypothèse nulle

Sous ces considérations, la statistique du test est donnée par LRT = -2(lo9L_nc - lo9L_c)

Où L_c représente le niveau de vraisemblance atteint avec le modèle contraint (lorsqu'on ignore le facteur j) et Lnc le niveau atteint avec le modèle non contraint. La décision est prise en comparant la statistique LRT au quantile d'ordre a de la loi de Khi deux à K degrés de liberté X²(K) : l'hypothèse nulles est rejetée lorsque LRT > X²(K).

Le LR test peut particulièrement être utilisé pour vérifier la significativité globale des coefficients d'un modèle binaire. Le procédé est le même lorsqu'on remplace le groupe de coefficients relatifs au facteur j par tous les coefficients du modèle.

A.4 statistique des tests de Pearson et de Hosmer-Lemeshow Notons M le nombre de classes, N le nombre d'individus

et V j = 1,...,M,

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mi la taille de la classe j

{ Qi le taux de réalisation effective du phénomène étudié dans la classe j P^.j le taux de réalisation prédite du phénomène étudié dans la classe j

La statistique du test de Pearson est donnée par : X² = EM1 ^(311-m1151)2 et elle suit une loi de Khi

J- mipj (1-p;)

Deux à M - K degré(s) de liberté, où K représente le nombre de variables explicatives. Lorsqu'il s'agit du test de Hosmer-Lemeshow, la statistique est similaire à celle du test de Pearson adaptée au découpage par quantile et elle suit dans ce que une loi de Khi Deux à G - 2 degré(s) de liberté avec G le nombre de groupes issus du découpage par quantile.

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