CHAPITRE 2-MÉTHODE EXPÉRIMENTALE ET
MODÈLE NUMÉRIQUE
Où p est la pression hydrodynamique,
ô est le tenseur de contrainte de cisaillement
déviatorique calculé en utilisant la viscosité dynamique
effective du mélange, fL est la fraction liquide,
ó la tension superficielle, k la
courbure superficielle, ??? la normale superficielle, T la
température, ???? est la pression de recul et ??? le vecteur de
gravité. Le troisième terme appelé terme de Darcy sur le
côté droit décrit le terme d'amortissement dans la zone
pâteuse où C et CK sont
respectivement le coefficient de perméabilité et une petite
constante. Le quatrième terme représente les forces de tension
superficielle à la surface du matériau fondu et les effets
Marangoni résultant des valeurs de tension superficielle
dépendant de la température. Lorsque la variation de la tension
superficielle avec la concentration des espèces est
négligée, la tension superficielle est approximée pour
varier linéairement avec la température selon :
????
??(??) = ?????? + ???? (?? - ??????) (??)
Où ólt est la tension
superficielle à la température de liquidus Tls
et la dérivée de température ?ó/?T est
considérée comme constante
? Conservation d'énergie
L'équation énergétique qui tient compte
de la conduction (terme de diffusion) et de la convection est
complétée par des termes sources représentant la chaleur
latente requise ou libérée pendant la fusion / solidification et
l'évaporation / condensation ainsi que le rayonnement.
?????????? ???????????? ????(?? - ????)????
+ ?? · ????? ?? = ?? · (?????? + ? ?????? ?? ) + ????
+ ??: ????? - ???? - ??(????? ????????) - + ???? · ??? (??)
???? ???? ??
Où h est l'enthalpie totale et
ë est la conductivité thermique du mélange,
hi est l'enthalpie spécifique de l'espèce i, ??
?? est le flux massique d'espèce, Lf et Lv
sont la chaleur latente de fusion et d'évaporation,
respectivement. FL et fV sont respectivement
la fraction liquide et vapeur. D'autres termes sources représentant le
rayonnement sont nécessaires pour l'équation d'énergie.
Les équations ci-dessus sont complétées
par une équation scalaire pour suivre la surface libre du métal
fondu. Le scalaire est généralement choisi comme une fraction
volumique fluide de l'un des états du matériau, tel que celui de
l'état liquide (volume de fluide - VOF) :
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MATÉRIAUX
KOND NGUE PIERRE GÉRARD DAREL
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CHAPITRE 2-MÉTHODE EXPÉRIMENTALE ET
MODÈLE NUMÉRIQUE
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?????? ????
+ ?? · ??????? =
????
????
|
???? (??)
????
|
Où áL est la fraction volumique
du liquide et mL, mV sont les sources de
masse liquide et vapeur dues respectivement au changement de phase.
? Source de chaleur gaussienne
La modélisation de la source de chaleur est un point
fondamental dans la simulation de processus SLM. Dans cette étude, la
source de chaleur avec une distribution gaussienne est appliquée :
?????? ??(??, ??) = (??)
??????(??) ?????? [- ??????
????(??)] ??(??)
Où q (r, z) représente le flux
à la distance radiale r de l'axe laser et la profondeur
z du haut du lit de poudre, P est la
puissance laser telle que l'intégrale de surface de eq. (6) sur
r doit être égal à la puissance totale du
faisceau, R est le rayon laser effectif qui définit le
profil d'intensité gaussienne du laser à la profondeur
z. Dans ce cas, R est supposé
constant. Le paramètre â est un facteur
géométrique qui complète la définition du profil
gaussien.
? Modèle d'évaporation
L'évaporation du métal de la surface du liquide
enlève une chaleur significative du bain de fusion et produit la
pression de recul qui peut être calculée à partir de la
théorie cinétique. On trouve une relation entre la pression de
recul et la pression de vapeur saturée, PV, comme suit
:
???? ? ??. ????????(??) (??)
Sur la base de l'équation de Clausuis-Clapeyron, Leitz
et al. [77] ont calculé la pression de vapeur à partir de
la température connue ci-dessous :
???? = ???????? ?? [????? ???( ?? - ?? ??)] (??)
????
Où PV est la pression
d'évaporation, Pb est la pression d'ébullition,
Lv est la chaleur latente d'évaporation, M (kg
/ mol) est la masse molaire, R (J / mol K) est la
constante de gaz idéale et T (K) est la
température. Sous certaines hypothèses, Moscicki et al.
[78] ont calculé
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