8. Modèles à base de réseaux de
pétri
Les Réseaux de Petri, en abréviation RdP, ont
été introduits par le mathématicien Allemand Carl Adam
Petri dans sa thèse "Communication avec des Automates" en Allemagne
à Bonn en 1962. Les RdP sont des outils à la fois graphiques et
mathématiques permettant de modéliser le comportement dynamique
des systèmes à évènements discrets. Un RdP est un
graphe orienté comprenant deux sortes de noeuds : des places et des
transitions (figure 6). Ce graphe est constitué de telle sorte que les
arcs du graphe ne peuvent relier que des places aux transitions ou des
transitions aux places.
Figure 5: Représentation
graphique des éléments de RdP
a) Principe de modélisation à base des
réseaux de pétri
En général la modélisation des
épidémies avec les RdP se base sur un certain nombre de principes
simples : les places correspondent aux statuts épidémiologiques
de l'individu. Les transitions représentent les conditions ou les
probabilités de changement de statut épidémiologique ou le
temps nécessaire pour le passage d'un statut
épidémiologique à un autre. Enfin les jetons
représentent les individus. Ces jetons peuvent être colorés
pour distinguer les catégories ou classes d'individus.
b) Avantages de la modélisation à base des
réseaux des pétri
Pour relever les limites des modèles à base de
compartiments, l'on a fait appel aux réseaux de Pétri. En effet
les réseaux de Pétri modélisent aisément le
caractère aléatoire de l'épidémie, notamment les
réseaux de pétri stochastiques. Aussi les RdP modélisent
l'hétérogénéité de la population grâce
aux réseaux de pétri coloré, où chaque couleur de
jeton correspond à un groupe particulier de la population.
c) Travaux connexes sur la modélisation à base
des réseaux des pétri
Les chercheurs du Laboratoire Africain d'Informatique et de
Mathématiques Appliquées (LAIMA), ont modélisé le
phénomène Covid-19 au Gabon grâce aux réseaux des
pétri généralisés (figure 7). Ce modèle est
très réaliste et prend en compte : l'aspect stochastique de
l'épidémie de la Covid-19,
l'hétérogénéité de la population et la
vaccination. Le modèle du LAIMA est une extension du modèle SVEIR
en 8 places : le compartiment E se divise en trois place : la place des
asymptomatiques, la place des hospitalises et la place de la
réanimation. Et le compartiment R se divise en deux places : la place
des guéris et la place des décédés.
Figure 6: modèle
SVEIR-RDP de LAIMA (modèle de KAMANA)
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