SECTION 2 : L'EVALUATION DU BIEN-ÊTRE SOCIAL AU
CAMEROUN
Cette section consiste à mesurer la variation de
bien-être social. Pour ce faire, on présentera d'abord la forme de
la fonction de coût total annuel de production. La résolution de
celle-ci permettra de déterminer les quantités et les prix
à l'optimum de premier rang, puis à l'optimum de second
rang (prix de Ramsey-Boiteux). La perte de bien-être sera
déterminée
par l'aire des surfaces délimitées par les
fonctions de demandes, les prix à l'optimum de second rang et les
prix en vigueur. Le premier point de cette section présentera le
modèle et
ses solutions ; le second point sera consacré à
l'analyse des résultats et aux recommandations.
I. La présentation du modèle et ses
solutions
Il s'agira d'examiner dans ce paragraphe, le modèle qui
sera utilisé pour évaluer le bien-être social et les
différentes solutions de ce modèle.
I-1. Le modèle et la source des
données
Le premier point consistera à présenter le
modèle, et le second sera consacré à la source des
données.
I-1-1. Le modèle
Le point de départ est la définition de la fonction
de coût total annuel d'électricité, qui dépend
de la production de saison sèche (Qs), de la
production de saison humide (Qh) et de la capacité totale
installée (QM). Son expression est de la forme :
[4.2]
CT ( Q s , Q h , Q M
) = aQ
s + bQ
h + cQ
M + d
Q M - Q h
Le terme
cQM
représente les coûts fixes et
d
Q M - Q h
représentent les ``surcoûts'' qui
deviennent de plus en plus importants au fur et à mesure
que la production de saison humide
se rapproche de la capacité maximale de production.
Les fonctions de demandes inverses sont définies par :
Ps = as -
bsQs et Ph = ah -
bhQh , avec as, bs, ah
et bh, positifs.
En dérivant la fonction de coût total par
rapport à QM
maximale qui minimise ce coût. Elle a pour expression :
(CT ) , on détermine
la capacité
QM
^
[4.3]
Q M = Q h + d
c
En substituant l'équation [4.3] dans la fonction
de coût total définie par l'expression [4.2], on obtient
la fonction de coût total de long terme qui est fonction de Qs
et Qh.
[4.4]
CT ( Q s ,Q h ) = aQ s + (
b + c ) Q h + 2 cd
Cette dernière servira à déterminer les
différentes solutions qui permettront d'évaluer le bien-
être social.
I-1-2. La source des données
Les données proviennent de l'ARSEL sur la
période allant de 1991 à 2004. Ces données
concernent :
- La production totale d'électricité (QTOT)
;
- La production de saison sèche (Qs) ;
- La production de saison humide (Qh) ;
- Les coûts totaux de production (COUTTOTAL).
Nous devons noter que l'effet de la saisonnalité existait
déjà avant la privatisation : en effet, la
SONEL répartissait la production par saison, mais
les subventions dont elle bénéficiait de l'Etat
représentaient une contrainte qui ne la permettait pas de
répercuter cet effet sur les prix
de vente. Nous avons pu obtenir les prix de vente moyens en
saison sèche (Ps) et en saison humide (Ph) avant la
privatisation (1991 à 2001), évalués en termes
réels.
I-2. Les solutions du modèle
Il s'agira de déterminer les prix et les quantités
pour chaque saison à l'optimum de premier rang et à l'optimum de
second rang.
I-2-1. L'optimum de premier rang
Il s'agit de déterminer pour chaque saison, les prix et
les quantités à l'équilibre.
Les tarifs optimaux seront déterminés par
l'égalité du prix au coût marginal de long terme,
définis par les dérivées premières de la fonction
de coût total ([4.4]) par rapport à Qs et
Qh.
On obtient donc :
[4.5]
p s* = a
Pour la saison sèche
[4.6]
p h* = b +
c
Pour la saison humide
En substituant les solutions ci-dessus dans les fonctions de
demandes inverses, la demande de
saison sèche est alors :
[4.7]
Q s* =
a s - a
b s
et la demande de saison humide est :
[4.8]
Q h* =
a h - ( b + c )
b h
I-2-2. L'optimum de second rang
Ce mode de tarification consiste à financer les
coûts de production par des recettes au moins équivalentes, la
tarification au coût marginal conduisant généralement
à un déficit du monopole. Cette contrainte
d'égalité des recettes et des coûts est prise en compte
pour définir
la politique tarifaire. Les tarifs qui en découlent sont
ceux qui maximisent le surplus social
sous cette contrainte additionnelle qui constitue
l'équilibre budgétaire du monopole.
Le fait que l'électricité soit produite
différemment selon qu'on se trouve en saison sèche ou
en saison humide, conduit à déterminer les
expressions du surplus des consommateurs
(somme du surplus des consommateurs en saison sèche et en
saison humide) (SC), et du profit
de l'entreprise (Ë). Elles sont données par :
SC = Q s
0
Q h
Ps (Q s )dQ s + 0
Ph (Qh ) dQ h - Ps Q s -
Ph Qh
et
= Ps Q s
+ Ph Q h
- CT
( Q s , Q h )
Le surplus social W= SC+ Ë est
définit par:
Q s
0 Ps (Q s
) dQ s
Q h
+ 0
Ph (Q h
) dQ h
- CT (Q s
, Q h )
L'objectif étant la maximisation du surplus social, le
problème à résoudre est le suivant :
MaxW
Q s
= P s ( Q s ) dQ
Q h
s +
P h ( Q h ) dQ
h - CT
( Q s , Q h )
0 0
s / c
= P s Q s
+
P h Q h
- CT
( Q s , Q
h ) = 0
La résolution de ce problème permettra de
déterminer les quantités et les prix de second rang.
En remplaçant la fonction de coût par son expression
([4.4]) dans la fonction objectif, et en intégrant les
fonctions de demandes de saison sèche et de saison humide, on
obtient
l'expression du surplus social ci-dessous :
[4.9]
W = ( a s - a ) Q s +
( a h - b - c ) Q h -
b s Q
2
² s -
b h Q
2
² h - 2 cd
L'expression de la contrainte (profit) peut être
réécrite de la manière suivante :
[4.10]
= ( a s - a ) Q s + ( a h -
b - c ) Q h - bs Q ² s -
bh Q ² h - 2
cd = 0
Associons un multiplicateur de Lagrange à cette
contrainte, le lagrangien de ce problème
devient :
L ( Q
s , Q
h ,
) = W
+
En substituant W et Ë par leurs expressions, le
lagrangien s'écrit :
L ( Q s ,Q h , ) = ( a s -
a ) Q s + ( a h - b - c ) Q h
- bs Q ² s - bh Q ²
h - 2
cd +
2 2
[ ( a s - a ) Q s + ( a h -
b - c ) Q h - bs Q ² s -
bh Q ² h - 2
cd ]
s,
L'objectif est de déterminer l'optimum de second rang
(Qsr
h
Qsr ), qui maximise le surplus
social W.
L
L
sr sr
Les conditions de premier ordre ( Qs
=0et Qh =0)
dessous :
donnent les quantités Q
s et Q
h ci-
[4.11]
et
Q
[4.12]
=
sr ( a s - a )(
+ 1 )
Q
s b s ( 1 + 2 )
=
sr ( a h - b
- c )( + 1 )
h b h ( 1 + 2 )
Pour la saison sèche
Pour la saison humide
En substituant les expressions ci-dessus dans les
fonctions de demandes inverses de saison
sèche et de saison humide, les prix sont donnés par
:
[4.13]
P sr
= a s -
( a s - a )( + 1 )
s ( 1 +
et
2 )
Pour la saison sèche
( a h - b - c )(
+ 1 )
[4.14]
P h sr
= a h -
( 1 + 2 )
Pour la saison humide
Ceux-ci sont fonction de l'élasticité de la demande
de chaque saison, et du multiplicateur de
Lagrange .
II. L'analyse des résultats et les
recommandations
Il s'agira de présenter les résultats de
l'estimation de la fonction de coût et des fonctions de demandes
inverses, et les recommandations.
II-1. L'analyse des résultats
L'estimation des paramètres de la fonction de coût
définie en [4.2], et des coefficients des fonctions de
demandes inverses par la méthode des moindres carrés ordinaires,
et à partir du
logiciel E-views 3.1 donne les résultats
présentés dans les tableaux ci-dessous :
Tableau 4.1 : Estimation des
paramètres de la fonction de coût total ([4.2]).
Dependent Variable: COUTTOTAL Method: Least Squares
Date: 12/26/04 Time: 15:45
Sample: 1991 2004
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
QS
|
49.31172
|
12.07002
|
4.085471
|
0.0034
|
|
QH
|
35.97298
|
9.010233
|
3.992458
|
0.0061
|
|
QM
D1
|
9.310075
233.7553
|
2.404111
388.4714
|
3.872564
0.601731
|
0.0081
0.4970
|
Included observations: 14
|
R-squared
|
0.679945
|
Mean dependent var
|
19.35E+9
|
|
Adjusted R-squared
|
0.666071
|
S.D. dependent var
|
16.09723
|
|
S.E. of regression
|
64.37634
|
F-statistic
|
25.49355
|
|
Sum squared resid
|
201.1415
|
Prob(F-statistic)
|
0.006584
|
Source : L'auteur, à partir
des données de l'ARSEL et du logiciel E-Views 3.1.
La fonction estimée avait pour expression : CT
( Q s ,Q h ,Q M ) = aQ s + bQ h
+ cQ M + d
Q M - Q h
Les valeurs des paramètres de cette fonction sont les
suivantes :
a = 4 9 , 3 1 1 7 2 ; b = 3 5 , 9 7 2 9 8 ; c = 9 , 3 1 0 0
7 5 d = 2 3 3 , 7 5 5 3
Les valeurs des probabilités montrent que
les variables prises individuellement, sont significatives à
1%, excepté la variable D qui ne l'est pas. Par ailleurs, le
modèle est globalement significatif au même seuil.
Tableau 4.2 : Estimation des
paramètres de la fonction de demande de saison humide.
Dependent Variable: PH Method: Least Squares
Date: 12/25/04 Time: 20:56
Sample: 1991 2004
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
150.8098
|
1.202182
|
125.4467
|
0.0000
|
|
QH
|
0.040886
|
0.001102
|
37.10163
|
0.0000
|
Included observations: 14
|
R-squared
|
0.850661
|
Mean dependent var
|
68.80111
|
|
Adjusted R-squared
|
0.840173
|
S.D. dependent var
|
4.022100
|
|
S.E. of regression
|
3.092840
|
F-statistic
|
68.35409
|
|
Sum squared resid
|
20.71019
|
Prob(F-statistic)
|
0.000186
|
Source : L'auteur, à partir
des données de l'ARSEL et du logiciel E-Views 3.1.
La fonction estimée avait pour expression :
Ph = ah - bhQh
1 D exprime le rapport 1
Q M - Q h
Les valeurs des paramètres de la fonction de demande
inverse de saison humide sont :
a h = 1 5 0 , 8 0 9 8 e t b h = 0 , 0 4 0 8 8
6
Le tableau montre que les coefficients sont significatifs
à 1%, ainsi que le modèle.
Tableau 4.3 : Estimation des
paramètres de la fonction de demande de saison sèche.
Dependent Variable: PS Method: Least Squares
Date: 12/25/04 Time: 21:21
Sample: 1991 2004
Included observations: 14
|
Variable
|
Coefficient
|
Std. Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
|
C
|
151.1658
|
1.312986
|
115.1313
|
0.0000
|
|
QS
|
0.040386
|
0.001097
|
36.81494
|
0.0000
|
|
R-squared
|
|
0.840619
|
Mean dependent var
|
|
74.59907
|
|
Adjusted R-squared
|
0.834617
|
S.D. dependent var
|
8.830361
|
|
S.E. of regression
|
3.708950
|
F-statistic
|
63.29128
|
|
Sum squared resid
|
23.27096
|
Prob(F-statistic)
|
0.000193
|
Source : L'auteur, à partir
des données de l'ARSEL et du logiciel E-Views 3.1.
La fonction estimée avait pour expression : Ps = as -
bsQs
Ce tableau indique que les paramètres de la fonction de
demande de saison sèche ont pour valeurs numériques
a s = 1 5 1 , 1 6 5 8 e t b s = 0 , 0 4 0 3 8
6
Le modèle est globalement significatif à 1%, ainsi
que les coefficients.
A partir des ces estimations, les prix et les
quantités à l'optimum de premier rang pour la saison
sèche et pour la saison humide obtenus à partir des expressions
[4.5], [4.6], [4.7] et
[4.8] sont:
P s = 4 9 , 3 1 ; P h = 4 5 , 2 8 ; Q s = 2 5 6 5 G W h e t
Q h = 2 6 9 7 G W h
Pour une valeur1 de =0,2, les prix et les
quantités de saison sèche et de saison humide obtenus
à partir des formules [4.11], [4.12], [4.13] et
[4.14] ont pour valeurs numériques:
P
P
s
sr =6 2 , 3 6 ;
Q
h
sr =5 6 , 2 9 ;
Q
s
sr =2 1 9 9 G W h et
h
sr =2 3 1 2 G W h
1 Cette valeur est généralement
retenue pour la détermination des prix à l'optimum de
second rang. Voir
PERROT, A. (1997).
Les élasticités de la demande pour la saison
sèche et pour la saison humide, calculées à partir
de l'expression [2.1] sont respectivement égales
à:
s = - 0 , 7 0 2 et
h = - 0 , 5 9 5
Ces valeurs sont en valeur absolue inférieures
à l'unité; elles montrent en effet que
l'électricité est un bien à demande
inélastique.
Sur la base des résultats obtenus et de la figure
ci-dessous, nous procèderons à la mesure de la variation de
bien-être social par le calcul des aires délimitées par les
courbes de demandes de saison sèche et de saison humide, les prix
de moindre mal et les prix moyens actuels de
l'électricité.
Figure 4.2 : Mesure de la variation
de bien-être social au Cameroun
Prix en FCFA
151,1658
150,8098
74,6
Courbe de demande de saison sèche
Courbe de demande de saison humide
68,8
1
62,36
2
56,29
49,31 Cms
45,28 Cmh
Source : L'auteur.
1639 1857 2199 2312 2565 2697 Quantités
Les prix écrits en gras sur la figure (68,8 FCFA et
74,6 FCFA), sont respectivement les prix
moyens de vente en saison humide et en saison sèche,
obtenus à partir des tableaux 4.2 et 4.3.
La production moyenne d'électricité est de 3496
GWh dont 1857 GWh en saison humide et
1639 GWh en saison sèche.
Le triangle situé au-dessus (1), mesurera la
perte de bien-être en saison sèche, et le triangle situé en
dessous (2), mesurera la perte en saison humide.
1er cas : Mesure de la variation de
bien-être en saison sèche
Le prix et la quantité obtenus à l'optimum de
second rang pour cette saison sont :
P
Q
s
sr =62,36 FCFA et
s
sr =2199 GWh
Le prix moyen et la quantité moyenne pour cette saison
sont :
P s m = 7 4 , 6 F C F A e t Q s m
= 1 6 3 9 G W h
La perte de bien-être en saison sèche (PBESS)
est donnée par :
P B E S S = ( 2 1 9 9 - 1 6 3 9 ) * ( 7 4 , 6 - 6 2 , 3 6 )
/ 2 * 1 0 6 = 3 . 4 2 7 . 2 0 0 . 0 0 0 F C F A
C'est la perte de bien-être causée par la fixation
du prix au-dessus de la valeur de l'optimum
de second rang.
2e cas : Mesure de la variation de
bien-être en saison humide
Le prix et la quantité obtenus à l'optimum de
second rang pour cette saison sont :
P
Q
h
sr =56,29FCFA et
h
sr =2312 GWh
Le prix moyen et la quantité moyenne pour cette saison
sont :
m m
P h = 6 8 , 8 F C F A e t Q
h
= 1 8 5 7 G W h
La perte de bien-être en saison humide (PBESH) est
donnée par :
P B E S H = ( 2 3 1 2 - 1 8 5 7 ) * ( 6 8 , 8 - 5 6 , 2 9 )
/ 2 * 1 0 6 = 2 . 8 4 6 . 0 2 5 . 0 0 0 F C F A
C'est la perte de bien-être causée par la fixation
du prix au-dessus de la valeur de l'optimum
de second rang.
La perte totale de bien-être (PTBE) correspond
à la somme des valeurs ci-dessus.
P T B E = P B E S S + P B E S H = 6 . 2 7 3 . 2 2 5 . 0 0 0
F C F A
Le profit à l'optimum de premier rang, calculé
à partir de l'expression [4.10] donne la valeur
suivante : Ë = - 9 3 . 3 0 1 . 2 1 9 F C F A
L'optimum de premier rang correspond à une
situation où la production totale est égale à
5262 GWh, dont 2565 GWh en saison sèche
et 2697 GWh en saison humide. Mais à ce niveau
de production, l'entreprise enregistre un déficit
d'environ 93.301.219 FCFA, dû à la fixation
des prix au niveau des coûts marginaux de saison
sèche et de saison humide. Il n'est donc pas optimal pour l'AES-SONEL de
fixer ses tarifs à ce niveau. Par ailleurs, la fixation des prix
au-dessus de ceux calculés à l'optimum, de
second rang conduit à une perte de bien-être d'environ
6.273.225.000 FCFA dont 3.427.200.000 FCFA en saison
sèche et 2.846.025.000
FCFA en saison humide.
II-2. Les recommandations
La production moyenne après la privatisation est
égale à 3552GWh et correspond à une
puissance installée d'environ 900 MW. On constate que cette
production est encore largement inférieure à celle obtenue
à l'optimum de second rang (4511GWh). Afin de réduire la
perte sociale évaluée ci-dessus, les prix recommandés
devraient se situer autour de
56,29FCFA/kWh en saison humide et
62,36FCFA/kWh en saison sèche. Ceci devant
correspondre à une production d'au moins 2312GWh en saison
humide et 2199GWh en saison sèche. Cette augmentation de la
production devra être la conséquence du renforcement de la
puissance installée. La nécessité d'investir dans le
secteur se fait donc ressentir. Cette volonté d'investir est
déjà observée avec l'amorce de la construction du
complexe hydroélectrique Lom-Pangar, Nachtigal et extension ALUCAM.
Afin d'atteindre le niveau de production jugé souhaitable
(4511GWh), il faudrait que la puissance installée atteigne les
1500 MW.
Cette section consistait à évaluer le
bien-être social au Cameroun. Cette évaluation a été
faite par le calcul des aires des triangles hachurés de la figure
4.2.
Conclusion
L'objectif de ce chapitre était d'analyser la question
du bien-être et de la réglementation du secteur de
l'électricité au Cameroun. Pour ce faire, l'on a examiné
dans un premier temps les principaux critères de l'analyse du
bien-être, notamment le critère de Pareto et le critère de
compensation. On a présenté par la suite, la méthode de
détermination de l'optimum social, ainsi que les différentes
mesures possibles du bien-être. La perte de bien-être a
été évaluée en second lieu, et il ressort de cette
évaluation que celle-ci est d'environ 6.273.225.000 FCFA
par an. Cette perte a été calculée
graphiquement à partir des aires délimitées par les
courbes
de demandes de saison sèche et de saison humide, les prix
de Ramsey-boiteux (62,36FCFA et
56,29FCFA) et les prix en vigueur qui sont en
moyenne de 74,6FCFA en saison sèche et
68,8FCFA en saison humide.
| 
