Memoire Online - Etude de cellules rayonnantes pour réseau réflecteur

Notre travail, comme nous venons de le mentionner, s'inscrit dans le cadre général de la modélisation du comportement d'un réseau de cellules déphaseuses éclairées par une onde plane en incidence quelconque (suivant la position de la cellule dans le réseau).

Au cours des anciens travaux de recherche effectués dans notre laboratoire, le travail s'est contenté de la mesure de la phase du champ réfléchi en champ lointain (en incidence normale à l'aide du logiciel HFSS) sans avoir des informations sur l'amplitude de ce dernier. De ce fait, notre contribution consiste tout d'abord à fournir le champ proche qui s'établit dans la cellule modélisée, en amplitude et en phase (calcul du coefficient de réflexion de la cellule). En général, d'après [article pozar] nous calculons, dans un premier temps, en l'absence de cellule, le champ réfléchi provenant du substrat et du plan de masse. Nous obtenons donc une matrice de réflexion

(Eq.4. 1) permettant de calculer les composantes de ce champ réfléchi à partir du champ

Dans un second temps, nous calculons une deuxième matrice de réflexion due à la présence de la cellule seule (Eq.4.2). Nous notons par ^s

Nous déduisons alors le champ total réfléchi par le réseau réflecteur dans la direction spéculaire à partir de l'équation (Eq.4.3)

2 Procédure de caractérisation des cellules déphaseuses en terme de matrice de réflexion

Notre procédure de validation est menée en deux étapes. Ainsi, la première étape consiste à la valider sur un plan de masse. La seconde étape de validation est effectuée sur des cellules tirées du réseau réel. A chaque étape de validation, nous traitons les deux cas d'incidence c'est à dire : incidence normale et oblique. Dans ce qui suit, nous essayons de présenter notre procédure dans le cas général d'incidence et de structures à simuler, ensuite, nous présentons les différents résultats. Pour cela, d'après la figure 4.1, nous commençons par donner une idée sur la topologie de simulation d'une structure sous test.

L'onde incidente est décrite par la figure 4.2, elle est caractérisée par la direction du champ électrique. Ce champ est paramétré dans les simulations par ses composantes , et

E_z . L'onde incidente est également caractérisée par le vecteur de propagation qui est

L'angle d'incidence de l'onde d'excitation étant une variable utilisée pour les simulations. Les conditions absorbantes utilisées pour borner le volume de calcul seront des surfaces de rayonnement (radiations surfaces) ou des Perfectly Matched Layer (PML).

En réalité, les PML sont préférées aux conditions absorbantes habituelles car elles sont des conditions absorbantes adaptées à des angles d'incidence variables mais elles nécessitent des temps de calcul importants par rapport à des surfaces de radiation classiques (figure 4.3). Ainsi, notre objectif consiste d'une part à valider notre méthode en utilisant des surfaces de radiation. Pour améliorer nos résultats, nous pouvons utiliser des PML.

Les conditions périodiques utilisées sont constituées de deux paires de conditions représentées à la figure 4.4. Ces conditions sont utilisées pour faire correspondre à un déphasage près les champs sur la condition « Slave » aux champs qui sont calculés sur la condition

<< Master >>. Le déphasage entre les deux plans est appelé << scan angle >>, il est utilisé pour fixer la direction de l'onde réfléchie. Ce << scan angle >> doit être paramétré et il doit être relié à l'angle d'incidence de l'onde d'excitation.

Les plans de mesure utilisés pour les post-traitements sont décrits à la figure 4.5. Ces plans de mesure sont alignés perpendiculairement aux vecteurs de propagation de l'onde incidente et réfléchie. Nous mesurons l'onde en champ proche. La position géométrique des plans de mesures est paramétrée pour suivre les variations de l'angle d'incidence.

Pour mesurer la phase sur ces plans, nous avons essayé de programmer une macro qui nous permet ces calculs. En fait, cette mesure correspond à la moyenne de la phase mesurée sur le plan de mesure. L'amplitude du champ est mesurée de manière similaire. Une idée sur la macro utilisée est donnée en annexe D.

Radiation

Boite de base

Onde incidente

K_z K _incident

K_y

Volume de calcul

Figure.4.2. Description de l'onde incidente

Figure.4.3. Description de la surface de radiation

Plan de mesure

perpendiculaire à
l'onde réfléchie

K _incident

Master_Z

Master_Y

Slave_Y

Slave_Z

Plan de mesure

perpendiculaire à
l'onde incidente

K_réfléchi

Figure.4.4. Description des conditions périodiques

Figure.4.5. Description des plans de mesure

Lors de la détermination de la réponse en phase d'une cellule, correspondant à la phase du coefficient de réflexion de cette dernière, il est indispensable de fixer un plan de référence où sera définie la phase de l'onde réfléchie. Ce plan de référence est situé à la surface de la cellule (z= 0). Le principe de calcul du champ réfléchi en incidence normale est le suivant :

De même, le principe de calcul du champ réfléchi en incidence oblique est le suivant :

D'après ci-dessus, l'onde réfléchie qui arrive en C (point de calcul de la phase du champ réfléchi) a bien parcouru la distance BC () depuis le plan de masse. Par contre, elle est le

résultat de la réflexion de l'onde incidente issue de A. Or, l'onde incidente en A a la même phase

que celle située en C (point de calcul de la phase du champ incident). La distance qui la sépare du plan de masse est donc AB ().

Soit H le projeté orthogonal de C sur le plan de masse (d = ). Dans le triangle BHC

La validation de la méthodologie de simulation s'effectue en deux étapes. La première étape consiste à effectuer des simulations sur une structure simple constituée d'un simple plan de masse. Ensuite, nous appliquons notre procédure sur des cellules tirées du réseau réel. Bien évidemment, lors de nos simulations, en premier lieu, nous faisons le test en incidence normale. En second lieu, l'incidence est quelconque.

Les résultats de simulation pour des angles d'incidence è de 0° (incidence normale) à 40° (qui correspond à l'incidence maximale pour notre position choisie du cornet, voir chapitre 3) sont présentés à la figure 4.8. Ces résultats regroupent le champ réfléchi par la structure sous test (dans ce cas un plan de masse). La mesure du champ réfléchi permet de calculer le coefficient de réflexion associé à la réflexion sur ce plan de masse. Nous comparons ce coefficient de réflexion obtenu par la simulation au coefficient théorique de la structure sous test (sur un plan de masse la phase réfléchie devra être de 180° et l'amplitude est de 1).

Nous pouvons constater visuellement sur ces figures que le champ réfléchi est toujours une onde plane, renvoyée dans la direction spéculaire de la direction incidente (la direction de l'onde incidente est décrite à la figure 3). La figure 4.9 et la figure 4.10 présentent la phase et l'amplitude du coefficient de réflexion, calculé au niveau du plan de masse. Nous comparons ce résultat au coefficient théorique d'un plan de masse (ayant une valeur de -1). Ces résultats mettent en évidence le très bon comportement de la cellule modélisée en utilisant la méthodologie de mesures incluant des surfaces de radiations et des conditions périodiques. La figure 12 démontre que la phase du coefficient de réflexion est très bien modélisée. L'écart à la valeur théorique de 180° est inférieur à 5° pour des angles d'incidence allant de 0° à 40°. La figure 4 démontre que l'amplitude du coefficient de réflexion est très bien modélisée. En effet, l'écart est inférieur à 3% de la valeur théorique.






Représentation des lignes de champ pour un angle d'incidence è=0°			Représentation des lignes de champ pour un angle d'incidence è=20°





Représentation des lignes de champ pour un angle d'incidence è=40°			Représentation des lignes de champ pour un angle d'incidence è=45°

181

180,5 180 179,5 179



178,5 178
		0	10	20 q	30 (°)		40	50
Figure.4.9. Représentation de la phase de pour des angles d'incidence de 0° à 50°

	1,005 1

	0,995
	0,99					Onde incidente Onde réfléchie
	0,985
	0,98 0,975

	0,97
	0,965
	0,96 0 10 20 30 40 50 Angle [°]

Figure.4.10. Représentation de l'amplitude de E en linéaire pour le champ incident et réfléchi pour différentes incidences

La description de la cellule déphaseuse, tirée du réseau réel, pour nos tests est représentée à la figure 4.11. Cette cellule constitue la maille élémentaire d'un réseau réflecteur. Elle est

composée d'un patch métallique de dimensions _xpatch^etypatch placé sur un substrat de

permittivité . Le plan de masse est situé sous le substrat de hauteur h (en fait la présence du

plan de masse arrière facilite la réalisation pratique du réflecteur). Une ouverture est réalisée au centre du patch avec l'ajout d'une fente de largeur a et de longueur variable b. La fente est positionnée perpendiculairement à la polarisation de l'onde incidente, c'est à dire pour une polarisation suivant l'axe y la fente va s'ouvrir le long de l'axe x (variation de la longueur b). cette cellule fonctionne sur le principe d'un patch à longueur résonnante variable. En effet, ouvrir la fente en faisant varier b vient perturber le trajet des courants électriques sur la surface du patch. Quand la fente s'ouvre, les courants contournent la fente, ce qui permet de rallonger artificiellement la longueur résonnante de la cellule.

De plus, comme on a déjà noté, pour recomposer le fonctionnement d'un réseau infini, nous utilisons des conditions périodiques déjà décrites.

La structure est simulée avec une onde plane incidente polarisée selon l'axe y et se propageant dans la direction des z négatifs. Une étude paramétrique a été menée sur la longueur résonnante du patch _ypatchet sur l'épaisseur du substrat afin de retrouver les résultas fournis en champ lointain [CadoretF05,Cadoret04]. La largeur du patch est de _xpatch=13.5 mm et le substrat utilisé est le Duroid. La dimension b correspond à la longueur variable de la fente dont la largeur est fixée à a= 1 mm.

La figure 4.12 représente la cartographie du champ électrique dans le plan yoz, pour le cas d'une incidence normale. Ce résultat présente le champ réfléchi par la structure sous test.

Nous constatons visuellement sur cette figure que le champ réfléchi est touj ours une onde plane, renvoyée dans la direction image de la direction d'incidence (direction normale).

La figure suivante montre la bonne correspondance de notre méthode de calcul en champ proche que celle en champ lointain.

Figure.4.13. Déphasage pour une longueur ypatch de 6 mm résonnante une hauteur h de 3.175mm

En effet, l'écart entre les deux courbes est inférieur à 3°, ce qui peut se voir plus clairement sur la figure 4.14 pour une marge de longueur de fente b [3mm, 5mm].

Figure.4.14. vue éclatée d'une loi de phase pour une longueur ypatch de 6 mm résonnante une hauteur h de
3.175mm

Ainsi, nous avons étudié la dispersion de phase (en champ proche) sur une bande de fréquence de [12GHz, 13GHz] (voir figure ci-dessous)

Figure.4. 15 Déphasage en fonction de la fréquence pour une longueur ypatch de 6 mm résonnante
et une hauteur h de 3.175mm

Pareil, la figure 4.16 montre la bonne correspondance de notre méthode de calcul en champ proche qu'en champ lointain pour une longueur _ypatchde 6 mm résonnante une hauteur h de 1mm

Figure.4.16. Déphasage pour une longueur ypatch de 6 mm résonnante une hauteur h de 1mm

De même, l'écart entre les deux courbes est inférieur à 3° et cela se voit plus clairement sur la figure 4.17 qui nous donne une figure éclatée pour une marge de longueur de fente b[3mm,6mm].

D'après la figure 4.18, et dans le cas d'une longueur résonnante ypatch de 10 mm et une hauteur du substrat h de 3.175mm, nous trouvons une bonne correspondance des résultats de simulation en champ proche qu'en champ lointain.

Figure.4. 18. Déphasage pour une longueur ypatch de 10 mm résonnante une hauteur h de 3.175mm

Puisque notre travail consiste à valider notre procédure de caractérisation des cellules déphaseuses, on a effectué nos simulations pour le cas d'une longueur résonnante _ypatchde 6 mm et une hauteur de 3.175 mm. Les cartographies du champ électrique, pour des angles d'incidence è allant jusqu'à 40° et pour une longueur de fente b=5mm, sont présentées dans la figure 4.19. Ces résultats présentent le champ réfléchi par la structure sous test. Nous constatons visuellement sur ces figures que le champ réfléchi est une onde plane, renvoyée dans la direction image de la direction d'incidence.

Nous devons noter que nous avons effectué une étude paramétrique pour déterminer la distance où nous devons se mettre à chaque fois pour vraiment avoir une bonne stabilité de l'onde et donc avoir une onde plane (pour effectuer nos calculs et post-traitement) à cause des modes supérieurs de Floquet qui apparaissent et qui causent une perturbation du champ réfléchi.

300

200
100
0
-100
-200

Champ proche Champ lointain

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
Longueur de fente b[mm]

Figure.4.21 Déphasage pour un angle d'incidence de 20°

250

200

150

100

Champ proche Champ lointain

Longueur de fente b[mm]

Figure.4.22 Déphasage pour un angle d'incidence de 30°

200

150 100

0 -50 -100 -150 -200

Champ

lointain

Champ

1 3 5 7 9 11

Longueur de fente b[mm]

Figure.4.23 Déphasage pour un angle d'incidence de 40°

De plus, les figures 4.20 , 4.21 ,4.22 et 4.23 montrent encore une fois la bonne correspondance de notre procédure de simulation en champ proche que celle en champ lointain. En effet, l'écart maximal entre les deux méthodes est de l'ordre de 6°. Cela se voit plus clairement sur la figure 4.24 qui nous donne une figure éclatée pour une marge de longueur de fente b [3mm, 6mm].

Pour les réseaux réflecteurs, nous avons besoin, comme nous l'avons vu, de couvrir une gamme de phase de l'ordre de 360°. Néanmoins, utiliser seulement la longueur b comme degré de liberté, conduit à une gamme de phase réduite. Ceci pourra être résolu en permettant à la phase d'effectuer plusieurs sauts. Ainsi, l'utilisation d'un deuxième résonateur est donc nécessaire. Par ailleurs, il est possible de réaliser des structures à plusieurs résonances en superposant plusieurs résonateurs de longueurs différentes. L'inconvénient de cette technique réside dans la complexité des réalisations des structures multicouches. Pour cela, au cours des précédents travaux de recherche, il était choisi de travailler avec des structures simple couche, et de combiner plusieurs résonateurs positionnés cote à cote dans une même maille. En effet, il est possible de placer deux résonateurs dans une même maille et de les contrôler par une fente commune.

La description de la cellule déphaseuse choisie pour nos tests est représentée à la figure 4.25. Cette structure repose sur les mêmes principes que ceux de la structure simple patch, c'est à dire une augmentation de l'ouverture b de la fente va permettre la résonance de la structure. Elle possède deux longueurs résonnantes de patch et elle va résonner pour deux longueurs de fente différentes et entraînant ainsi deux sauts de phase.

Notre travail consiste à valider notre procédure de caractérisation des cellules déphaseuses, nous avons effectué nos simulations pour le cas d'une longueur résonnante _ypatch^de13.5 mm et une hauteur de 1 mm. En incidence normale, nous obtenons une bonne correspondance pour la loi de phase en champ proche qu'en champ lointain (figure 4.25).

Par ailleurs, parmi nos perspectives nous allons appliquer notre procédure de caractérisation (en incidence oblique) à ce type de cellules pour étudier le mécanisme de transfert entre les composantes du champ, ainsi nous regarderons le niveau de polarisation croisée rayonnée.

Notre procédure de caractérisation nous fournie de bons résultats en concordances avec ceux effectués au cours des précédents travaux de recherche effectués au sein de notre laboratoire. De plus, cette procédure permet d'avoir des informations sur l'amplitude du champ réfléchi (voir annexe E) ce qui va nous permettre dans une seconde étape à déterminer la valeur des coefficients de réflexion pour interfacer nos résultats avec ceux élaborés par le laboratoire u wavelab en Italie dans le cadre de notre collaboration avec la société Alcatel Alenia Space

Au cours de ce mémoire, une étude bibliographique sur les réseaux réflecteurs a été réalisée. En effet, au début, nous avons présenté leur principe de fonctionnement ainsi que leurs avantages et inconvénients. Ensuite, une présentation des fondements théoriques des outils de simulation utilisés a été élaborée. Pour cela, une idée assez complète sur les approches développées au sein de notre laboratoire pour les études des cellules déphaseuses était développée dans le deuxième chapitre.

De plus, nous avons défini les caractéristiques d'éclairement d'une cellule du réseau pour améliorer nos simulations. De ce fait, deux méthodes étaient mises au point et implémentées sur le logiciel Matlab. Dans le dernier chapitre, nous avons décrit, d'une part notre procédure de caractérisation des cellules déphaseuses et d'autre part les résultats de simulation obtenus sous le logiciel HFSS.

De même, nous proposons, comme perspective à ce travail, d'étudier le mécanisme de transfert entre les composantes du champ, ainsi que d'exploiter le niveau de polarisation croisée rayonnée.

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Etude de cellules rayonnantes pour réseau réflecteur

Simulation de cellules déphaseuses en