3.3 Tests d'hypothèse: approche Bootstrap
Dans cette analyse, nous allons procéder aux tests d'
hypothèses du modèle en terme de spécification et de
validation. Dans un premier temps, nous allons vérifier
l'hypothèse de convexité de l'ensemble de production du
système bancaire. En fait l'approche DEA est fondée sur la
convexité de l'ensemble de production. Il est important de
vérifier la convexité de l'ensemble de production du
système pour s'assurer de la qualité des scores d'efficience.
Dans un second temps, nous allons tester la signification des scores moyens d'
efficience dans le système bancaire de la CEMAC. La véritable
difficulté de ces tests est que les scores sont des valeurs
déterministes et non stochastiques. Il est dans ce cas impossible de
procéder aux tests classiques. Pour cela nous proposons
d'élaborer les tests d'hypothèses a partir des procédures
Bootstrap.
3.3.1 Tester la convexité de l'ensemble de
production
Dans la littérature des estimations non
paramétriques, il est possible d' estimer la frontière
technologique sans faire recours a l'hypothèse de convexité de
l'ensemble de production. Si le couple (X, Y) appartient a l'ensemble de
production alors (X, A1Y) et (A2X, Y) appartiennent aussi a l' ensemble de
production avec A1 ? [0 1] et A2 > 1. On parle dans ce cas de Free
Disposal Hull (FDH). Deprins et al. (1984) définissent un
estimateur pour le plus petit estimateur
enveloppant les données. Cet ensemble est contenu ou
égale à l'enveloppe convexe. Tester de la convexité de l'
ensemble de production revient à voir si ces deux ensembles sont
sensiblement les mêmes, soit l' égalité entre la
frontière DEA et la frontière FDH.
Estimateur FDH
Définition 3
Soient (Xi, Yi)i=1
N l'ensemble de production du système observe a une
période, l'estimateur FDH de lafrontière de production du
système est defini comme suit:
èà={(X,y) |? i/X~xi ety = yi} (10)
Par construction, l'ensemble de production défini par
FDH est inclut dans l'ensemble de production DEA. Ainsi, il est possible de
déduire la frontière FDH à partir de la frontière
DEA. Mais dans ce cas, nous allons reprendre le programme pour déduire
l'estimateur FDH. Les analyses sont similaires à l'approche DEA. Si
l'indice d'efficience est égal à 1 alors la banque se situe sur
la frontière technologique, sinon elle est inefficiente. Pour estimer la
frontière FDH, on résout le programme linéaire suivant:
Soit àDFDH
i la distance à la frontière FDH,
i=1...N
[àDFDH(x i, yi)]-1
= max
è,{Ai}
Sous les contraintes suivantes:
èyi = XN )kyk
k=1
xi,l ~ XN )kxk,l
k=1
XN )i =1 et )i ?[01].
i=1
Park et al. (2000) analyse les propriétés de
l'estimateur et montre que comme DEA, cet estimateur converge vers la vraie
frontière mais à une vitesse plus faible. Il montre ainsi que la
distribution asymptotique de la distance normalisée par la taille est
une loi de weibull. Avec l' estimateur FDH, Park et al. (2000) dérivent
des intervalles de confiance et teste si une unité est inefficace.
Formulation du test de distance
Nous allons développé un test de distance entre
deux fonctions : Fdea : N --* [0 1] et Ffdh : N --* [0
1]. Les hypothèses du test sont:
H0 Fdea = Ffdh (Ensemble
convexe)
H1 F dea > Ffdh (Ensemble non convexe)
On peut comme Adjemian (2002) ramener ce test à un test de
ratio des distances. On considère la statistique suivante:
àDDEA
i ,(11)
àDFDH
i
R = m-1 Xn
i=1
on teste R = 1(comvexit'e) contre R < 1(mom comvexit'e).
Btant donné qu'on ignore la distribution de R sous l'hypothèse
nulle, nous allons utiliser les procédures de
rééchantillonnage bootstrap developpées par Bfron (1979).
La difficulté de la procédure bootstrap est que
l'échantillon à partir duquel on fait le
rééchantillonnage est bornée par0 et 1. Or pour des
variables aléatoires continues, la probabilité d'observer une
banque sur la frontière est 0. Il n'est donc pas possible de reproduire
la distribution des distances sous l'hypothèse nulle en
échantillonnant directement. Simar et Wilson (1998) a mis en oeuvre la
procédure Smooth Bootstrap pour résoudre la
difficulté. Btant donné m efficiences estimées et
bornées soit par 0 ou par 1, on estime dans un premier temps la
densité bornée de l' efficience par l' estimateur de noyau et on
rééchantillonne à partir des probabilités
homogènes estimées.
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