ANNEXES
A. Graphiques : Sélection de seuil 86
B. Stratégie : Synthèse
générale 87
C. Graphiques : VaR 88
D. Stratégie 89
E. Visual Basic Application : Loi de valeurs extremes
91
F. Visual Basic Application : Loi de probabilité
93
G. Origines macroéconomiques de la crise des
subprimes 97
85
A. GRAPHIQUES : SÉLECTION DE SEUIL
u > 3%
5
y = 1.3562ln(x) - 0.8559 R2 = 0.74542
4
3
2
1
0
u > 4%
5
y = 1.268ln(x) - 0.7444 R2 = 0.77269
4
3
2
1
0
Extreme Enreg. (Extreme)
Extreme Enreg. (Extreme)
u > 5%
u > 6%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
5
4
3
y = 1.0948ln(x) - 0.5358 R2 = 0.80069
y = 0.8955ln(x) - 0.3101 R2 = 0.80966
5
4
3
2
1
0
2
1
0
Extreme Enreg. (Extreme)
Extreme Enreg. (Extreme)
86
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Si VaR (q) >
t Rt
Long
B. STRATÉGIE : SYNTHéSE
GÉNÉRALE
Sélectionner un actif
Déterminer un période T
Choisir la fréquence des taux de rentabilités
Calculer les taux de rentabilités Rt
|
Sélectionner un seuil extreme u
|
L'hypothèse est rejetée
Etablir un test d'ajustement sur les valeurs
réelles observées correspondant au seuil 1 - q
Calculer la VaR en fonction du quantile q sur
une période t
Estimé les paramètres !!,(3!
asymptotique à partir du rendement u
de la distribution
L'hypothèse est acceptée
Calculer la VaR pondérée par le prix de l'actif en
t
87
125 115 105 95 85 75 65 55
C. GRAPHIQUES : VAR
DJIA
6/14/2006 6/14/2008 6/14/2010
Price
SVaR classique
125
55
6/14/2006 6/14/2008 6/14/2010
Normale
SVaR GPD
125
115
105
95
85
75
65
55
6/14/2006 6/14/2008 6/14/2010
88
GPD
D. STRATÉGIE
Nous vous présentons ici une stratégie
basée sur plusieurs actifs différents. Il s'agit, comme dans
l'exemple vu précédemment, d'une stratégie long-short
basée sur l'achat de call et de put. Soit R1,
R2,É,Rn, une suite de variables aléatoires
indépendantes et identiquement distribuées, calculées par
ln(Pt/Pt-1), oü P est le prix de l'actif en t.
Pour
Pt.(1+VaRt(q))
si Rt > 0
MVaR =
Pt si Rt < 0
(1+VaRt(q))
oÜ MVaR est la pondération de la
VaR à l'actif, et la VaR est donnée par
VaRq = uö +
|
ö fl
(
ö Nu
|
ö
(1 q) ) 1. Lorsque la VaR (q = 95%)
=R2, alors le
|
risque est dit faible. Inversement, le risque est dit
élevé. Nous avons donc
· L'achat d'un Call lorsque la VaR = cours
· L'achat d'un Put lorsque la VaR < cours.
DJIA; BOfA; IBM; Exxon
350
300
250
200
150
100
50
0
6/13/06 6/13/07 6/13/08 6/13/09
400
140
130
120
110
100
90
80
Call ITM
Put
ITM
6/13/06 6/13/07 6/13/08 6/13/09
70
60
Cette étude nous permet de constater qu'il existe, sur
les marchés financiers, une volatilité plus importante en
phase de baisse des cours. Il existe aussi
89
des effets "clusters" oü la corrélation des actifs se
concentre en une période t, impliquant un risque de
non-diversification statistique (risque de marché).
40.00%
Performance
50.00%
30.00%
20.00%
10.00%
0.00%
Call/Put
Enreg. (Call/Put)
100Moy. mobile sur per. (Call/ Put)
Nous enregistrons une performance de 40,1% en prés de 2
ans et 6 mois de gestion, avec un maximum de 47,18%. Cette stratégie met
en avant le risque probabiliste pour en dégager une rentabilité.
Le risque extrême "Black Swan" est également pris en compte.
Cependant, Un test "Out-of-Sample" doit être
établi pour confirmer cette hypothèse. Les Calls et les Puts
sont
ici hors premium. Il serait nécessaire de minorer l'effet
de cette prime sur la performance de la stratégie.
Resultats
|
Données
|
Call
|
Put
|
Nobs
|
906
|
|
|
Moyenne
|
32.11%
|
122
|
90
|
Ecart-type
|
10.9%
|
8.80
|
10.88
|
Maximum
|
47.18%
|
140
|
100
|
Minimum
|
0.00%
|
100
|
65
|
Skewness
|
-0.94
|
-0.09
|
-0.59
|
Kurtosis
|
0.02
|
-0.77
|
-1.21
|
Jarque Bera
|
4.69
|
21.53
|
28.84
|
Performance
|
40.10%
|
20%
|
20%
|
90
E. VISUAL BASIC APPLICATION : LOI DE VALEURS EXTRæMES
'Indicateur de Hill (Pour Fréchet uniquement)
Function Hill(rank As Double, Nb As Double) As Double
medianrank = (1 / (1 - ((rank - 0.44) / (Nb + 0.12))))
Hill = WorksheetFunction.Ln(WorksheetFunction.Ln(medi anrank))
End Function 'Gumbel
Function Gumbel(x As Double, a As Double, b As Double) As
Double
If b <= 0 Then
Call MsgBox("b doit tre strictement positif", vbExclamation,
"Paramtre incorrect")
Exit Function End If
Gumbel = Exp(-(x - a) / b) * Exp(-Exp(-(x - a) / b)) / b
End Function 'Fréchet
Function Fréchet(x As Double, a As Double, b As Double) As
Double
If x <= 0 Then
FrÉchet = 0 Exit Function End If
91
If b <= 0 Then
Call MsgBox("b doit être strictement positif",
vbExclamation, "Parametre incorrect")
Exit Function End If
Fréchet = a / b * (b / x) ^ (a + 1) * Exp(-(b / x) ^ a)
End Function 'Weibull
Function Weibull(x As Double, a As Double, b As Double) As
Double
If x <= 0 Then
Weibull = 0 Exit Function End If
Weibull = a / b ^ a * x ^ (a - 1) * Exp(-(x / b) ^ a)
End Function
92
F. VISUAL BASIC APPLICATION : LOI DE PROBABILITÉ
Option Explicit
'ETAPE 1: COPIER ET TRIER
'Dans cette section, nous allons copier le nombre de série
pour les trier, dans le but de dessiner la fonction de distribution
cumulée
' La variable "Total" nous donne le nombre de donnÉe
existante
Public Sub Copy_and_Sort()
Dim Total As Integer
Let Total = Range("Total").Value
' Copier dans un tableau reconfiguré de Total lignes et de
1 colonne
Let Range("Y1").Resize(Total, 1) =
Range("Selection").Resize(Total, 1).Value
' Trier les données copiées
Call Range("Y1").Resize(Total,
1).Sort(Key1:=Range("Y1").Resize(Total, 1), Order1:=xlAscending,
Header:=xlGuess, OrderCustom:=1, MatchCase:=False, Orientation:=xlTopToBottom,
DataOption1:=xlSortTextAsNumbers)
End Sub
'ETAPE 2: DEFINIR L'INTERVAL DE DISTRIBUTION
'Dans cette section, l'intervalle est défini afin que
celui-ci soit le plus large possible en aberrant les cases vides
'La variable "Interval" est donnée 10 quand la borne
inférieure "borneinf" est Égale 0
'La fenêtre "step" est Égale à 0,1
93
'La variable "case_vide" est ici exprimée "as boolean",
c'est ö dire soit "Vrai" Il n'y a pas de case vide, soit "Faux"
il y a des cases vides
Public Sub Intervallecorrespondant ()
Const Interval = 10 Const borne_inf = 0 Const Step = 0.1
Dim intervalleconfiance As Double
Let intervalleconfiance = Interval
Dim case_vide As Boolean
' Montre la dimension de l'intervalle du plus grand au plus
petit
' S'arrête lorsque l'ensemble des cases de sont pas vides,
ou, par sécurité, lorsque la taille de l'intervalle est
Égale ö 0
Do
Let Range("Intervalleconfiance").Value = intervalleconfiance
Call Application.Calculate
Dim minimum As Integer
Let minimum = Application.WorksheetFunction.Min(Ra
nge("Distributions"))
Let case_vide = (minimum > 0) ' Vrai si le minimum >= 1
Let intervalleconfiance = intervalleconfiance - Step
' Boucle
Loop Until case_vide Or
intervalleconfiance <= borne_inf
94
End Sub
'ETAPE 3: FONCTION DE DISTRIBUTION
'Dans cette section, nous allons créer une fonction afin
de faciliter les calculs de fonction de distribution
' Somme des returns (Ln(t) / Ln(t-1))
' Les champs doivent être vertical avec le meme nombre de
ligne
Public Function SumAbsLn(ByRef valeurscourrantes As Range, ByRef
DJIA As Range) As Double
Dim size As Integer
Let size = valeurscourrantes .Rows.Count
If size <> DJIA.Rows.Count Then
Call MsgBox("La taille des séries ne corresponde pas
!")
End If
Dim resultat As Double Let resultat = 0
Const petitesvaleurs = 0.01 Dim i As Integer
For i = 1 To size
Dim Borne As Double
' Si les données sont égales à 0, prendre la
plus petite value
Let Borne = Application.WorksheetFunction.Max(v a l e u r s c o u
r r a n t e s (i, 1).Value, petitesvaleurs)
' increment result with the absolute value of the log of the
ratio between actual and model data
95
Let resultat = resultat + Abs(Log(Borne / DJIA(i, 1).Value))
Next i
96
Let SumAbsLn = resultat End Function
G. ORIGINES MACROÉCONOMIQUES DE LA CRISE DES SUBPRIMES
Comité de B%ole
Ratio: Cooke, McDonough
|
|
Hausse des besoins en
fonds propres
|
|
|
Recherche de rentabilité
Exigence de rentabilité
Baisse de la prime de
risque
Etats
Confiance Ç Paradoxe
de la tranquillité »
Credibilité des banques centrales
Innovation financiere
Concurrence
Baisse de lÕinflation
Baisse des taux long terme
Rel%ochement des critéres
Excédent commerciaux des pays émergents
Titrisation
Hausse de la liquidité
Hausse de lÕépargne dans les pays
émergents
Expansion du credit
Hausse de lÕinflation
Investissement
Hausse de la consommation
Anticipation des profits
Croissance
Hausse du prix des actifs
Choc de productivité
Optimisme
Source : P. Artus, J-P Betbeze, C. Boissieu et
G. Capelle-Blancard, «La crise des subprimes», Conseil
d'analyse Cconomique, la documentation frangaise, 2008, p 60
97 UNE VISION QUANTITATIVE DU RISQUE EXTRæME
APPLIQUÉE Ë LA CRISE DES
SUBPRIMES
|