I.I.4.2 RENTABILITÉS ANORMALES TRANSVERSALES ET
CUMULÉS
L'analyse des rentabilités anormales transversale
permet de juger de la signification d'un échantillon donné
à une période T. Une quantité importante de travaux de
recherche a été réalisée en fonction du
comportement des rentabilités sélectionnées. Parce que
nous travaillons sur les queues de distribution, ces statistiques vont avoir
pour propriétés d'être asymptotiquement normales,
d'espérance nulle et de variance égale à 1. La convergence
vers la normalité étant vérifiée dès lors
que le nombre de données est important (Brown et Warner) ou que le
nombre d'actifs étudié soit supérieure ou égale
à 30 (Pattel, Boehmer et al.). Les rentabilités anormales
cumulées (RAC) permettent de juger de l'effet de la crise sur les
différents actifs que peut détenir un actionnaire. C'est la
représentation de l'amplitude des rentabilités anormales d'un
échantillon sur une période donnée.
I.I.4.3 MÉTHODE DE BROWN ET WARNER
La méthode de Brown et Warner, notée, est la plus
couramment utilisée dans l'industrie financière. Cette
statistique s'exprime:
Nous avons donc les rentabilités anormales
équipondérées de l'ensemble des titres sur la
volatilité que peuvent générer celles-ci. C'est donc la
rentabilité Ai obtenue divisée par le risque que
celle-ci génère par ses variations erratiques en période
de crise. Il est à noter que cette statistique implique une constance de
la volatilité dans le temps. Nous pouvons aussi remarquer que cette
hypothèse n'est plus vérifiée en phase de Ç
partitionnement des données È ou Ç Clustering
È dans lequel deux ou plusieurs titres réagissent, sur un
intervalle de temps i, à un évènement lambda.
Cette corrélation est exprimée à travers de nombreux
exemples sur les marchés financiers.
I.I.4.4 MÉTHODE DE PATTEL
La méthode de Pattel peut se conceptualiser en deux
parties. Les rentabilités anormales appartenant à la
période de crise sont pris un à un afin d'être
calculées par l'écart-type (soit le risque) de l'erreur
d'estimation. Cet écart- type correspond au Tème
élément de la dia gonale de la matrice V, donné par
l'expression öVi, MM = ö (
i).Cm, , vu précédemment. Pour la
méthode de Pattel, nous avons la formule de la rentabilité
anormale standardisée, telle que:
ö i,
i, övi,
Le poids que peut donner un titre à forte
volatilité historique dans le portefeuille est diminué. La
statistique de Pattel prend la forme de:
I=1
N
,
I
N
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