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Analyse numérique des contraintes résiduelles dans les structures assemblées par soudage "cas des pipelines en acier à  haut grade"

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par Soufyane BELHENINI
Université Djilali Liabes de Sidi Bel Abbés ( Algérie) - Magister en génie mécanique, option: mécanique des matériaux avancés 2009
  

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I.7.3.1.a Modélisation de la source de chaleur

La modélisation de la source de chaleur est un point clé de la simulation du soudage. La source de chaleur provenant du soudage peut être introduite de différentes façons : condition limite externe (terme d dans l'équation2) ou source interne de chaleur (terme Qi dans l'équation 1). Dans tous les cas cette source est fonction de l'espace et du temps dans le repère (0, X, Y, Z).

L'apport de chaleur peut être représenté par une source interne de chaleur Qi (x, y, z) ou par une densité surfacique de flux de chaleur q (x, y). Une source de chaleur en forme de deux demi-ellipsoïdes a ainsi été proposée par Goldak pour modéliser l'apport de chaleur associé aux procédés de soudage avec apport de matière (figure I.8 a). Pour modéliser le soudage à haute énergie (faisceau d'électrons, laser) par pénétration, une source volumique gaussienne à décroissance linéaire dans l'épaisseur (figure I.8.b) est recommandée. Pour modéliser le soudage laser par conduction on peut utiliser une source gaussienne surfacique (figure I.8. e).

Il faut cependant signaler que la modélisation de l'apport de chaleur, même à l'aide de formes de source prédéfinies, n'est jamais facile et nécessite souvent un recalage sur des données expérimentales comme la ZAT [15].

Chapitre I Recherches bibliographique.

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Figure I.8 Modélisation de l'apport de chaleur [15]

Chapitre I Recherches bibliographique.

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Chapitre I Recherches bibliographique.

? Energie émise et énergie absorbée [16]

Dans le cas du soudage à l'arc électrique, l'énergie émise par unité de temps vaut :

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En réalité, seule une fraction de cette énergie sert effectivement à chauffer et faire fondre la pièce, le reste étant échangé avec l'extérieur par convection et rayonnement autour de la colonne d'arc et du bain fondu. Etant donné que les phénomènes physiques complexes présents dans l'arc et les mouvements de convection dans le bain fondu ne sont pas modélisés, seul un paramètre de « rendement », inférieur à 1, est incorporé à la modélisation de l'apport de chaleur, de façon à englober l'ensemble des pertes, selon la relation :

(4)

I.7.3.1.b Résolution de l'équation de chaleur par la méthode des éléments finis

La résolution du problème thermique par éléments finis permet, de prendre en compte les nombreuses non linéarités qui interviennent dans l'équation de la chaleur (propriétés thermophysiques dépendant de la température, chaleur latente, échanges de chaleur avec le milieu extérieur...). Cependant, une analyse tridimensionnelle transitoire d'une opération de soudage complète nécessite encore des temps de calcul et de capacités mémoires relativement importants. C'est pourquoi certaines stratégies de résolution sont parfois adoptées, qui consistent par exemple à réduire la dimension du problème. Nous allons rappeler ces différentes stratégies ci-dessous.

? Résolution du problème 3D complet (transitoire)

On considère dans ce cas l'équation 1, qui traduit le bilan thermique sur l'ensemble de la structure tridimensionnelle. Il est alors nécessaire de définir le mouvement de la source de chaleur sur ce domaine, comme une condition limite (ou bien une source interne de chaleur) en mouvement sur le maillage. La résolution fait alors intervenir une discrétisation temporelle, en plus d'une discrétisation spatiale correspondant au maillage.

Dans le cas d'une analyse transitoire tridimensionnelle, les gradients de températures (voire de microstructure dans le cas de transformations de phases) très intenses au voisinage immédiat de la source de chaleur doivent être représentés finement. Cette source de chaleur

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étant mobile, cela conduit à des maillages tridimensionnels extrêmement denses. L'une des difficultés rencontrée est alors de concilier un maillage qui soit suffisamment fin autour de la source de chaleur, avec des temps de calcul et des capacités mémoires qui restent du domaine du raisonnable dans un contexte industriel.

Une méthode parfois utilisée pour palier aux temps de calcul trop prohibitif est la technique du maillage adaptatif, qui consiste à raffiner automatiquement le maillage autours de la source au fur et à mesure de l'avancée de celle-ci, et à regrossir le maillage après son passage. Il est alors nécessaire, pour mettre en oeuvre cette méthode, d'assurer d'une part la compatibilité des maillages au niveau du raffinement, et d'autre part de disposer d'algorithmes de transport des grandeurs physiques entre deux maillages.

C'est essentiellement au niveau mécanique que des problèmes peuvent se poser : lorsque le maillage est déplacé, l'état de contrainte résiduel est réduit sur l'échelle grossière, ce qui entraîne une certaine perte d'information.

En l'absence d'une telle technique, les principaux inconvénients du calcul transitoire complet, bien qu'il s'agisse de la simulation la plus réaliste, sont les temps de calcul et les capacités mémoires trop importants, essentiellement si on considère le calcul aval mécanique.

? Résolution du problème 3D en quasi stationnaire

La résolution en quasi-stationnaire présente l'avantage d'être rapide, tout en conservant un maillage tridimensionnel avec une forte densité autour de la source. Aucune discrétisation temporelle n'est effectuée, le problème étant indépendant du temps.

Ce type de modélisation est souvent utilisé afin d'ajuster la modélisation de la source de chaleur de façon rapide. Il est en effet fréquent d'effectuer plusieurs calculs en ajustant la source de chaleur defaçon à caler les résultats numériques sur des résultats expérimentaux (mesures de températures ou macrographie de la zone fondue), en vue d'une analyse mécanique avale transitoire. Par conséquent, le calcul quasi-stationnaire permet de caler un modèle de source, qui est ensuite réinjecté dans une simulation transitoire tridimensionnelle. Il est également possible de compléter une simulation quasistationnaire par une analyse transitoire.

Chapitre I Recherches bibliographique.

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? Résolution 2D

Les simulations numériques transitoires tridimensionnelles étant coûteuses en ressources informatiques, des simulations bi-dimensionnelles sont parfois adoptées. Ce fût notamment beaucoup le cas lors de l'émergence de la simulation du soudage dans les années 1970, alors que les moyens informatiques de l'époque ne permettaient pas de recourir à des simulations 3D.

Dans la majorité des cas, les simulations 2D considèrent une section transverse, perpendiculaire à l'avancée de la torche de soudage (fig.II.2. (a)). Des calculs 2D axisymétriques (fig.II.2 (b)) sont parfois également adoptés pour le cas du soudage de conduites cylindriques, bien que dans certains cas, une simulation 3D avec des éléments de coques soit possible.

Le problème 2D est ainsi traité en considérant une longueur unité dans la direction de soudage, c'est-à-dire que la chaleur est déposée simultanément sur les 1m (ou sur la circonférence de la conduite, si le problème est traité en axisymétrique). L'apport de chaleur est alors appliqué sur le maillage 2D en fonction du temps, de façon à reproduire l'approche et l'éloignement de la source.

Ce type de modélisation ne permet pas de représenter le flux de chaleur dans la direction longitudinale (perpendiculaire au plan de maillage), et il est en général très difficile de reproduire une évolution réaliste des températures dans ces conditions.

D'autres choix sont également possibles pour la section à mailler : on peut choisir par exemple de mailler une section longitudinale (cf. fig. 1.9.(d)), ou bien, si on considère que les températures sont constantes dans l'épaisseur, on peut choisir de mailler le plan moyen de la plaque (cf. fig. 1.9.(c))

Les simulations bidimensionnelles, malgré leurs défauts, on permis de dégager un certain nombre de conclusions, et demeurent fréquentes, notamment pour les simulations de soudage multipasse. Dans tous les cas, les simulations 2D posent ensuite un certain nombre de problèmes en ce qui concerne le calcul mécanique.

Chapitre I Recherches bibliographique.

Figure 1.9. (a) : modélisation d'une section transverse [16]

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Figure 1.9. (b) : modélisation 2D axisymétrique (cas d'une conduite cylindrique) [16]

Figure 1.9. (c) : modélisation 2D du plan moyen [16]

Figure 1.9. (d) : modélisation 2D d'une section longitudinale [16]

Chapitre I Recherches bibliographique.

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I.7.3.2 Modélisation des transformations métallurgiques

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