La mesure du risque de crédit à la banque togolaise de développement : approche par le stress-testing.

1.2. Méthodes de classement des risques et d'estimation des variables :

La formule d'Altman pour classer les risques :

Soit la formule suivante :

Z = a.R₁+b.R₂+c.R₃+d.R₄+e.R₅

Chaque coefficient a, b, c, d, e représente une pondération, R_i les ratios financiers propres à chaque entreprise et Z les scores.

Ces scores, lorsqu'ils sont élevés, représentent une situation satisfaisante, et un risque de défaillance quand ils sont faibles. La combinaison Z possède donc un pouvoir séparateur fiable entre les entreprises défaillantes et saines. La formule d'Altman (1968) est la suivante :

Z = 1,2 X₁ + 1,4X₂ + 3,3X₃ + 0,6X₄ + 0,9X₅ (3.2)

Avec :

· X₁ = fond de roulement /actif total

· X₂ = réserves / actif total

· X₃ = EBE / actif total

· X₄ = fonds propres / actif total

· X₅ = CA / actif total

Altman détermine une valeur critique Z = 2,675 ; ce qui l'amène à la conclusion suivante :

Si Z < 2,675, alors l'entreprise est considérée comme défaillante et notée B

Si Z = 2,675, alors l'entreprise est considérée comme saine et notée A

Nous aurons alors deux types de portefeuilles notés A et B. L'étape suivante consistera à calculer les probabilités de défaut.

La méthode de BERNOULLI pour calculer les probabilités de défaut :

L'observation des défauts sur les deux types de portefeuilles va permettre de calculer les probabilités de défaut (PD). C'est une variable BERNOULLI qui prend la valeur 1 s'il ya défaut et 0 autrement. Son espérance est égale à la PD^16(*).Les probabilités de défaut cumulées seront déduites des probabilités de défaut simples. A la prochaine étape, nous allons déterminer la corrélation de défauts.

La copule gaussienne pour calculer la corrélation de défaut :

Selon John HULL, une mesure de corrélation des défauts régulièrement utilisée est déduite de la distribution de la date de défaut. Pour ce faire, il utilise la copule gaussienne pour mesurer la corrélation des défauts. La méthode est la suivante :

Notons t_A et t_B les dates aléatoires de défaut de deux portefeuilles A et B. Ces variables ne sont pas gaussiennes. Cependant, si l'on peut trouver des fonctions u_A et u_B vérifiant :

u_A(t_A) = N^-1(Q_A(t_A)) et u_B(t_B) = N^-1(Q_B(t_B))

u_A et u_B sont alors des fonctions de t_A et t_B normalement distribuées. On définit alors la corrélation des défauts par :

ñAB = corr[u_A(t_A),u_B(t_B)] (3.3)

Supposons que la loi jointe de (u_A(t_A), u_B(t_B)) soit gaussienne ; cela signifie que la distribution jointe des dates de défaut peut être décrite par les distributions Q_A(t_A), Q_B(t_B) et par ñAB. On parle alors de copule gaussienne pour définir ce type de structure de corrélations^17(*).

Nous pourrons dès lors calculer les pertes potentielles maximales (VaR) et la charge en capital.

* ¹⁶ Voir JORION (2003)

* ¹⁷ Voir John HULL (2007) « Options, futures et autres actifs dérivés », Pearson, 6^ème édition, p528. Voir aussi le théorême de SKLAR, Thierry RONCALLI (2009)