La mesure du risque de crédit à la banque togolaise de développement : approche par le stress-testing.

2.3. Calcul de la VaR et de la charge en capital :

Calcul de la VaR : application aux 50 plus crédits de la BTD (au 31/12/2010)

En se basant sur le scénario de choc précédemment décrit, il nous faut calculer la VaR sur un horizon d'un an. C'est-à-dire que T est égal à 1.

En outre, nous avons :

Ø L = 15 606 MFCFA structurée comme tel : L_A = ( 67,85% * L ) soit L_A = 15 606 MFCFA * 67,85% = 10 588,6710 MFCFA et L_B = ( 32,15% * L ) soit L_B =15 606 MFCFA * 32,15% = 5 017,3290 MFCFA

Ø Nous aurons donc à calculer deux VaR : VaR_A sur le portefeuille L_A noté A et VaR_B sur le portefeuille L_B noté B.

Ø (1 - R) = LGD = 45%.

Ø Nous devons aussi calculé V(X,T) en deux temps : V_A(X,T) le portefeuille L_A noté A et V_B(X,T) sur le portefeuille L_B noté B.

Ø Et le seuil de confiance X = 99,9% (recommandé par Bâle II).

Calcul de la VaR_A :

VaR_A = L_A * (1 - R) * V_A(X,T)

Nous savons que :

V_A(X,T) = N{[ N^-1(Q_A(T)) + (ñ)^(1/2) * N^-1(X) ] / [ (1-ñ)^(1/2) ]}

On connaît le coefficient de corrélation des défauts (ñ) calculé précédemment et qui est de 94,08%.Il est le même quelque soit le portefeuille.

La probabilité de défaut cumulée de l'année 1 est Q_A(1) = 0,01(voir tableau N° 2).

On sait que N^-1(Q_A(1)) = N^-1(0,01) = - 2,3263 (voir tableau N°3).

N^-1(X) = N^-1(99,9%) = 3,0902

A partir de tous ces éléments, on a

V_A(99,9% ;1) = N{[ N^-1(0,01) + (0,9408)^(1/2) * N^-1(99,9%) ] / [ (1- 0,9408)^(1/2) ]}

= N{[ - 2,3263 + (0,9408)^(1/2) * 3,0902 ] / [ (0,0592)^(1/2) ]}

= N{[0,6710 ] / [ 0,2433 ]}

= N{2,7579}, valeur lue sur la table de la loi normale centrée réduite.

V_A(99,9% ;1) = 0,9971

On en déduit : VaR_A = 10 588,6710 MFCFA * 45% * 0,9971 = 4 751,0837 MFCFA

Calcul de la VaR_B :

VaR_B = L_B * (1 - R) * V_B(X,T)

La probabilité de défaut cumulée de l'année 1 est Q_B(1) = 0,11(voir tableau N° 2). On sait que N^-1(Q_B(1)) = N^-1(0,11) = - 1,2265 (voir tableau N°3).

N^-1(X) = N^-1(99,9%) = 3,0902

A partir de tous ces éléments, on a

V_B(99,9% ;1) = N{[ N^-1(0,11) + (0,9408)^(1/2) * N^-1(99,9%) ] / [ (1- 0,9408)^(1/2) ]}

= N{[ - 1,2265 + (0,9408)^(1/2) * 3,0902 ] / [ (0,0592)^(1/2) ]}

= N{[1,7708] / [ 0,2433 ]}

= N{7,2783}, valeur lue sur la table de la loi normale centrée réduite.

V_B(99,9% ;1) = 1

On en déduit : VaR_B = 5 017,3290 MFCFA * 45% * 1 = 2 257,7981 MFCFA

La VaR totale sur le portefeuille des 50 plus gros crédits est de 7 008,8818 MFCFA, soit VaR_A+VaR_B.

Calcul de la charge en capital :

Evaluation de la charge en capital sur le portefeuille noté A :

UDR_{A =} V_A(99,9% ; 1) - Q_A(1) = 0,9971 - 0,01 = 0,9871

EAD_A = 10 588,6710 MFCFA * 40% = 4 235,4684 MFCFA

LGD = 45%

Donc, Charge en Capital = 0,9871 * 45%* 4 235,4684 MFCFA * 1 = 1 881,3739 MFCFA. (Voir la formule N°(3.5))

Evaluation de la charge en capital sur le portefeuille noté B :

UDR_{B =} V_B(99,9% ; 1) - Q_B(1) = 1 - 0,11 = 0,89

EAD_B = 5 017,3290 MFCFA * 40% = 2 006,9316 MFCFA

LGD = 45%

Donc, Charge en Capital = 0,89 * 45%* 2 006,9316 MFCFA * 1 = 803,7761 MFCFA.

Au total, le capital requis s'élève à 2 685,15 MFCFA (1 881,3739 MFCFA + 803,7761 MFCFA).