Memoire Online - La mesure du risque de crédit à la banque togolaise de développement : approche par le stress-testing.

Source : Notes de cours de Thierry RONCALLI, « Introduction à la gestion des risques ». (1-á) est le seuil de confiance

Source : Christian Gouriéroux et André Tiomo « Risque de crédit : une approche avancée » (2007), p20

Annexe N°3: Tableau N° 4 Evolution de la Performance et des Risques de la BTD

	ROE =	RISQUES =	Prêts non performants =
Années	Résultat net/	Créances douteuses et litigieuses/	Créances douteuses et litigieuses/
	Fonds Propres	Total Actif	Total des Prêts
Années	ROE	Risques	Prêts NP
1987	1,6970	0,1201	0,1522
1988	0,1748	0,0780	0,0955
1989	0,0326	0,0795	0,0980
1990	-0,1208	0,1338	0,1736
1991	0,2743	0,1206	0,1684
1992	0,7793	0,0097	0,0135
1993	0,0021	0,0439	0,0620
1994	0,0124	0,0651	0,1265
1995	0,1190	0,0768	0,1067
1996	0,1732	0,0241	0,0317
1997	0,1300	0,0155	0,0221
1998	0,1260	0,0210	0,0244
1999	0,0896	0,0375	0,0424
2000	0,0457	0,0177	0,0199
2001	0,0483	0,0373	0,0411
2002	0,0624	0,0244	0,0267
2003	0,0474	0,0046	0,0057
2004	0,0926	0,0009	0,0013
2005	0,0921	0,0049	0,0069
2006	0,0978	0,0003	0,0005
Source : Rapports annuels d'activité de la BTD

Années	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
ROE		2,60%	-14,43%	-9,70%	0,90%	7,30%	21,10%	5,90%	-9,00%	-19,40%	-9,50%	-6,40%	-11,20%	33,90%	5,20%	4,80%	12,60%
ROA		0,37%	-1,99%	-1,31%	0,13%	2,03%	1,48%	1,08%	-1,56%	-2,75%	-1,21%	-0,84%	-1,16%	5,29%	0,85%	0,73%	1,88%
Résultat net	-1912,7	560,9	-2863,5	-2067,9	282,2	5360	4312	3181	-4180	-7885	-3398	-2560	-3912	7022	5732	8627

Années	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Taux de croissance annuel du PIB réel	-0,70	-3,98	-15,10	14,98	7,85	8,84	14,38	-2,30	2,48	-0,78	-0,18	4,14	2,70	3,00	1,18	4,05	2,29	2,38	3,23	3,37
Taux de croissance annuel des exportations biens et services	4,50	-19,60	-3,20	-1,80	20,60	9,47	0,00	-1,10	-1,30	-4,10	12,50	3,60	6,60	3,00	7,50
Taux de croissance annuel des importations de biens et services	-9,20	-12,20	-32,30	-12,20	29,70	46,38	0,00	7,40	-8,60	-5,00	1,10	5,00	2,90	3,00	2,80
Solde budgétaire base engagements dons compris/PIB	-6,00	-4,30	-15,00	-10,90	-6,40	-3,20	-1,90	-5,70	-3,10	-4,60	-2,10	-0,70	2,40	1,30	-2,90	-2,80	-0,70	-0,20	-0,60
Dette extérieure totale/PIB	167,50	169,20	208,10	148,30	112,70	101,60	89,80	103,90	106,70	107,30	106,90	106,30	96,20	94,50	79,70	80,80	78,10	49,50

Cas d'une entreprise ayant obtenu un score supérieur à 2,675 (Z > 2,675) :

Soit une entreprise dénommée Etablissement BETA caractérisée par les données financières ci-après :

Le calcul du score donne un résultat de 6,781 (avec la formule N° (3.2)). Cette cotation qui est supérieure à la valeur critique de 2,675 nous indique que le crédit accordé à la Société BETA est sain et fait partie du portefeuille classé A.

Cas d'une entreprise ayant obtenu un score inférieur à 2,675 (Z < 2,675) :

Soit une entreprise dénommée Société Alpha dont les états financiers présentent les caractéristiques suivantes :

En appliquant la formule d'Altman (formule N° (3.2)), nous avons obtenu le score de 1,445. Ce score étant inférieur à 2,675, la Société Alpha est donc considérée comme potentiellement défaillante et fait donc partie du portefeuille B.

Au total, sur 35 concours accordés par la BTD en 2006, 67,85% ont obtenus un score supérieur ou égale à 2,675 et 32,15% ont obtenus un score inférieur à 2,675.

Elles sont toutes entières contenues dans les recommandations du Comité de Bâle de janvier 96. Il y est stipulé que :

I. Les établissements qui utilisent leurs modèles internes pour satisfaire à leurs exigences de fonds propres pour risques doivent se doter d'un programme de simulations de crise à la fois rigoureux et complet.

II. Ces simulations qui permettent d'identifier les événements susceptibles d'avoir une forte incidence, doivent être adaptées au niveau d'activité et de risque des établissements.

III. Pour les établissements ayant une activité significative de marché, les simulations de crise doivent satisfaire aux principes suivants :

(a) Elles doivent couvrir toute la gamme des facteurs pouvant donner lieu à des profits ou pertes exceptionnels ou rendre très difficile la maîtrise des risques. Ces facteurs comprennent des événements à probabilité réduite pour tous les grands types de risque, notamment les diverses composantes des risques de marché et de crédit. Les scénarios de crise doivent révéler l'impact de ces événements sur les positions ayant des caractéristiques de prix à la fois linéaires et non linéaires dans le cas des options et instruments à comportement similaires;

(b) Elles doivent revêtir un caractère quantitatif et qualitatif, de manière à évaluer les conséquences des perturbations importantes des marchés et à identifier des situations plausibles susceptibles d'entraîner de grandes pertes potentielles. En outre, l'établissement doit dresser l'inventaire des mesures à prendre pour réduire ses risques et préserver ses fonds propres;

(c) Un premier type de scénario consiste à tester le portefeuille courant dans les situations passées de perturbations majeures, en tenant compte des fortes variations de prix et de la vive réduction de la liquidité associées à ces événements. Un deuxième type de scénario évalue la sensibilité des positions de marché aux modifications des hypothèses de volatilité et corrélations, ce qui nécessite une mesure des marges de fluctuations de ces valeurs dans le passé et un calcul sur la base des chiffres extrêmes;

(d) Des scénarios doivent notamment comprendre les situations que l'établissement identifie comme étant les plus défavorables sur la base des caractéristiques de son portefeuille. Il communique à la Commission Bancaire une description de la méthodologie utilisée pour identifier les scénarios et mesurer leur impact.

Source : Thierry RONCALLI, « Stress-Testing et théorie des valeurs extrêmes », Groupe de Recherche Opérationnelle du Crédit Lyonnais, Notes de cours de L'ENSAI, Septembre 2000

La formule de VASICEK permet de calculer le capital requis pour un horizon de temps t. Comme un prêt de maturité longue demande une charge en capital plus importante qu'un prêt à maturité courte, IRB ajuste la formule de VASICEK à la maturité. L'ajustement tient aussi au fait qu'un crédit bien noté a une probabilité de détérioration plus élevée qu'un crédit mal noté.

Source : Hugues THOMAS et Zhiqiang Wang << Interpreting the Internal Ratings-Based Capital Requirements in Basel II >>, Banking Revue, the Chinese University of Hong Kong, Draft of September 2004

Source : Hugues THOMAS et Zhiqiang Wang, «Interpreting the Internal Ratings-Based Capital Requirements in Basel II», Banking Revue, the Chinese University of Hong Kong, Draft of September 2004.

Considérons que nous avons un modèle relatif à une période. Les avoirs de l'emprunteur sont évalués à la période t = 0 et un an plus tard.

Soit

l'élément aléatoire exprimé en pourcentage de la valeur des actifs de l'emprunteur à un horizon d'un an.

Cet élément aléatoire est constitué de deux parties

qui suivent la loi normale centrée réduite :

Dans cette équation,

représente la composante systématique d'une situation économique extrême et

représente la composante aléatoire spécifique à l'emprunteur.

est le poids ou la part de risque que représente l'emprunteur sur le facteur de risque systématique et

le poids ou la part de risque que représente l'emprunteur sur le facteur de risque spécifique.

Bien que la PD soit une probabilité de défaut inconditionnelle d'un emprunteur et que nous ne disposons pas assez d'information sur la situation de l'économie, on peut supposer que la PD conditionnelle = PD inconditionnelle.

est la probabilité que le taux de perte sur le crédit soit inférieur à la valeur critique

, le seuil où l'emprunteur devient insolvable ou fait défaut.

On peut déterminer la valeur de

si nous connaissons la valeur de la PD, en prenant la distribution normale inverse de la PD :

pour obtenir la valeur critique de défaut. Par exemple, si l'emprunteur a une PD de 2%, la valeur critique

serait

Pour la suite de la démonstration, on donne e = u, avec u qui mesure le niveau de la récession qui risque de survenir avec une probabilité de 0,1% ou 0,001.

La formule de VASICEK est égale à la probabilité de défaut d'un seul emprunteur dans une économie en récession matérialisée par la variable u. On peut aussi le démontrer pour un portefeuille large constitué de prêts identiques. Pour ce faire, on raisonne comme suit :

Tous les emprunteurs ont la même probabilité conditionnelle de défaut. Tant que le nombre de prêts de la même classe dans le portefeuille augmente, la variance autour de la proportion de prêts ayant fait défaut devrait tendre vers 0 à cause de la loi des grands nombres.

En remplaçant á par sa valeur et en précisant que

suit une loi normale, on a :

On remarquera que cette équation est à peine différente de la formule de VASICEK que voici :

Dans l'équation, q est exprimée comme le seuil de confiance que le capital de la banque soit suffisant pour couvrir la perte. Bâle II recommande q = 99,9%, donc

= -3,09 (voir le graphique ci-dessus).

Dans l'équation N° (4),

est décrit comme l'écart type par rapport à la moyenne (0) d'une distribution normale centrée réduite qui tend vers la gauche (allant dans une direction défavorable, donc une situation économique défavorable).

La mesure du risque de crédit à la banque togolaise de développement : approche par le stress-testing.

ANNEXES