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Modélisation des crues de juillet et aoà»t 2012 dans le bassin versant du Logone, extrême-nord Cameroun


par Henriette MPEI KOUL
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Maroua - Ingénieur des Travaux en Météorologie, Climatologie, Hydrologie et Pédologie option Hydrologie 2019
  

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II.2.1.3 ANALYSE DE SENSIBILITE DU MODELE

Dans une analyse de sensibilité locale, les paramètres sont modifiés un par un de la base d'exécution par petits incréments (généralement de quelques pour cent). L'impact du changement des paramètres sur les observations simulées est évalué. Une mesure typique de la sensibilité des paramètres est la sensibilité à l'échelle composite (équation 7) (CSS, Hill et Tiedeman, 2007)

Équation 7: Sensibilité à l'échelle composite

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Où n est le nombre d'observations simulées, f bi est la ième observation simulée dans la période de base,
· F je est la modification de l'observation simulée ième entre le brin perturbé et le brin de base, p b est la valeur du paramètre dans le cycle de base et
· p b est la variation de paramètre entre le brin perturbé et la piste de base Les valeurs CSS sont calculées pour tous les paramètres du modèle pertinents. CSS donne une idée de l'importance des différents paramètres en termes d'amélioration ajustement du modèle. L'analyse de sensibilité doit être effectué avant le calibrage automatique et les paramètres insensibles doit être exclu de la liste des paramètres d'étalonnage avant le calibrage automatique

II.2.2 ANALYSE STATISTIQUE

L'analyse en composantes principales (ACP) est une analyse factorielle sur variables quantitative. Il s'agit du cercle des corrélations, qui se met en quatre pour montrer les informations. Grâce à lui il est commode d'interpréter les composantes principales. Elle s'illustre comme suite :

Soit une distribution bivariée. Les variables sont centrées. Le centrage consiste à retirer la moyenne de chaque valeur prise par la variable brute. Par conséquent, la variable centrée a pour moyenne 0. Cette translation est très courante en statistiques. Généralement, les variables sont aussi réduites. La réduction consiste à diviser la variable centrée par son écart-type. Ainsi, deux variables centrées et réduites ont non seulement la même moyenne nulle, mais aussi la même dispersion égale à 1. On peut choisir de ne pas réduire les variables et l'on situe alors dans le cadre un peu particulier d'une ACP non normée (que nous ne verrons pas sur cette page). Graphiquement, un nuage de points-variables est situé dans un espace vectoriel à n dimensions, soit autant que d'unités statistiques (que l'on supposera ici non pondérées).

II.2.2.1 LA DISTANCE A L'ORIGINE

La métrique utilisée est la distance euclidienne. Pour un point xi d'une variable donnée, c'est donc le carré de son écart par rapport à l'ORIGINE (puisqu'en l'occurrence, on mesure des distances par rapport à une moyenne nulle). L'ACP sur variables se distinguera donc de l'ACP sur les individus pour laquelle le nuage de points est centré sur son barycentre. Il suffit pour s'en convaincre de faire un détour en page effet taille. Cette fameuse métrique euclidienne est non seulement la plus célèbre des façons de mesurer une distance mais c'est aussi celle qui est habituellement utilisée en statistiques. En effet, on note un air de famille évident avec la formule de la variance (équation 8):

Équation 8: Variance

On voit qu'il suffit de multiplier cette formule par N pour obtenir une distance euclidienne. Comme la variance de chaque variable est égale à 1, chaque longueur de variable au carré est égale à 1. L'écart-type étant la racine carrée de 1, donc 1 également, la norme est aussi égale à 1. C'est le rayon du cercle dans lequel s'inscrivent les points-variables.

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