étude de l’invasion saline dans l’aquifère côtier du quaternaire. Application de l'électromagnétisme en domaine temporel (TDEM) sur un site test à Togbin.

2.1.3.- La loi d'Archie : relation de la résistivité avec la porosité

Nous utilisons Archie pour l'étude car d'abord nous remplissons les conditions d'usage, à savoir, l'utiliser pour les terrains sableux. Egalement elle nous permet d'avoir une relation entre les différents paramètres qui sont présentés ci-dessous dans la définition de la formule.

Dans certains types de formations « simples » ou « propres » (c'est-à-dire sans argile), la loi d'Archie modifiée - dite loi d'Archie de saturation synthétise l'influence de certains paramètres par la formule suivante (Archie, 1942)

pf = aPws-m 1

( )

- pf : la résistivité de la formation en ?.m, (résistivité mesurée)

- p_w : la résistivité de la solution en ?.m, (eau douce, eau salée, etc...),

- 0 : porosité (rapport du volume des vides au volume total, sans dimension),

- S_w : saturation (rapport du volume des vides remplis par l'eau au volume total des vides, sans dimension),

- a: coefficient de saturation, (sans dimension),

- m : facteur de cimentation, (sans dimension),

- n : exposant de saturation (sans dimension).

Si la formation en question ne contient pas d'argile on peut, avec des hypothèses sur les valeurs de a, m et n, obtenir une estimation de la porosité (0) connaissant p_w, ou une estimation de la solution (eau d'imbibition) pi, connaissant 0. Considérant qu'en dessous du niveau statique, la saturation est totale (S=1), alors la formule d'Archie se simplifie et devient :

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????Ø-??

???? = ?? = ??????Ø-?? (2)
1

- le facteur de saturation « a » est généralement proche de 1, mais peut atteindre des valeurs de 3.5 pour des roches volcaniques très poreuses (Keller, 1988 in Descloitres, 1998)

- le facteur de cimentation « m » traduit l'effet de la forme des particules. Il est égale à 1,3 pour des sphères et peut atteindre 1,85 pour des sables + coquilles (Jackson et al., 1978).

Le tableau 1 présente la valeur de ces coefficients.

Tableau 1: Les coefficients de la loi d'Archie et l'intervalle de porosité
correspondant à chaque type de roches (Keller, 1988)

Types de grains ou de roches	Coefficient m	Coefficient a	Porosité en %
Roches détritiques faiblement cimentées (sable, grès, certains calcaire)	1.37	0.88	25 à 45
Roches sédimentaires modérément cimentées (grès et calcaire)	1.72	0.62	18 à35
Roches sédimentaires fortement cimentées	1.95	0.62	5 à 25
Roches volcaniques très poreuses	1.44	3.50	20 à 80
Roches cristallines et métamorphiques très denses	1.58	1.40	< 4

On peut donc connaître facilement les différentes résistivités de l'eau

d'imbibition (????) avec ???? = ????

??Ø-?? si l'on connait la résistivité mesurée de la

formation (????) et les différents coefficients choisis selon la géologie.

Pour cette étude, la porosité sera évaluée afin de pouvoir déterminer avec Archie, la résistivité des eaux d'imbibition. Ainsi la caractérisation de ces

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dernières sera faite en fonction de leur résistivité respective. La saturation sera considérée comme totale (S=1) pour les profondeurs supérieures au niveau statique de l'eau dans les puits. Nous nous baserons sur la lithologie du PU2 pour la prise en compte de l'influence de l'argile. La température quant-à elle n'influencera pas, car elle est plus ou moins constante autour de 27°C, du moins pour la période de mesure. L'influence de la concentration des ions constitue par contre, comme ça été dit plus haut, l'atout de ce paramètre pour différencier l'eau douce de l'eau salée ou eau de mer, à condition de faire l'hypothèse que le milieu contenant l'eau possède une porosité uniforme.

C'est ainsi que nous arriverons à déterminer la résistivité de l'eau dans le sous-sol afin de savoir la profondeur à laquelle nous avons de l'eau salée. Ce qui nous permettra d'avoir une idée sur la position du biseau salé ou de la limite eau douce / eau salée.